鋰離子電池的熱分析與仿真設計

劉業鳳 ，王君如，華正豪

（1-上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2-上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

0 引言

近年來，三元材料鋰離子電池作為綜合了Ni、Co和Mn等富鋰正極材料的新型動力電池，以高比容、高性能和高循環壽命等特點逐漸占領動力電池市場。然而其安全性能存在著一些問題，如過充過放、溫度分布不均和熱量堆積等[1]。此外，空調作為現代汽車不可或缺的一部分，其能耗也主要由電池來承擔，并且隨著汽車的行駛，電池的工作溫度波動較大[2-4]，若沒有高效的電池熱管理措施，電池組極易發生過熱自燃，甚至引發爆炸。因此，對電池放電行為的生熱量分析以及電池組的散熱管理存在著重要的研究價值。

目前常用的電池熱模型為：電化學-熱耦合模型、電-熱耦合模型和熱濫用（熱失控）模型[5-6]。常用的電池組散熱管理措施主要為風冷、液冷、加入相變介質冷卻以及熱管、熱電和冷板等基于制冷制熱原理的熱管理系統，還有多種散熱冷卻方式的耦合使用。CHEN等[7]研究了電池組并行通風冷卻方式中電池間距對通風情況下換熱系數的影響因素，并通過優化彎管和入口布置，減少進出口和彎管處的阻力系數從而提高風冷時的對流換熱系數以達到冷卻目的。ZHAO等[8]設計了一種電池模塊微通道冷卻方式，將兩塊液冷板分別安裝在電池組的正負極，相鄰電池之間的間隙利用連接液冷板的微通道進行隔離，冷卻液因此可以流經每一節單體電池，以此提高換熱效率。RAO等[9]設計了一種基于液體冷卻的熱管理系統，用于具有可變接觸面的圓柱形鋰離子電池模塊，接觸表面尺寸由鋁塊長度決定，鋁板可以有效地將熱量從電池傳遞到冷卻水。梁佳男等[10]設計了一組微熱管陣列方式對低溫熱啟的鋰離子電池組進行熱管理研究，微熱管陣列方式即不采用傳統直接加裝在正負極兩次的冷卻流板，而是將微熱管插入電池間隔形成陣列，其加熱及散熱能力遠比傳統方式高。徐海峰等[11]設計了電池組液冷模型，研究在電動汽車實際運行工況下冷卻液溫度與流速對電池散熱的影響。眭艷輝等[12]設計了一種動力電池組高效均溫對流散熱結構，分析了梯形排列電池組的散熱特點。

本文將圓柱形三元材料鋰離子電池作為研究對象，探討不同環境溫度和放電倍率對電池放電性能的影響，以及不同環境溫度和剩余容量（State of Charge，SOC）對電池內阻的影響。利用實驗所測內阻數據，擬合函數關系Rtoatal（SOC，T），完善鋰離子電池生熱速率公式。利用已知生熱速率公式，建立單體電池仿真模型，并與實驗數據分析對比驗證其準確性。在此基礎上，進一步將電池集成為電池模塊，研究電池模塊在串行通風和并行通風情況下的溫度場分布。

1 鋰離子電池

1.1 單體電池生熱機理與傳熱模型

鋰離子電池工作時產生的熱量主要來自于內部活性材料發生電化學反應時產生的反應熱[12]和鋰離子在正負極之間往返運動克服阻力產生的內阻熱[13]，前者為可逆反應熱，后者為不可逆熱。經推導可得電池的整體生熱速率：

式中，qir為電池的不可逆熱生熱速率，W；qr為電池可逆生熱速率，W；I為電流，A；Rj為電池內部各材料的歐姆內阻，Ω；Rp為電池發生極化反應時將熱量等效為內阻生熱的極化內阻，Ω；?Eeq/?T為電池溫度系數。

由式(1)可知，鋰離子電池在正常溫度范圍內工作時，影響電池放電性能的主要參數包括電池的放電倍率、電池溫度、電池內阻以及電池溫度系數?Eeq/?T。鋰離子電池完整的傳熱模型應包含電池內部熱源生熱、電池內部結構之間的熱傳導與熱輻射、電池外壁與周圍流體進行的對流換熱，以及電池內部與電池外部的熱輻射傳熱。

由能量守恒定律和傅里葉定律[14]，在圓柱坐標系O(r,φ,z)下建立以下單體電池的傳熱模型：

式中，Qc為電池內部材料吸熱量，J；Qh為電池與外界換熱量，J；ρ為電池密度，kg/m3；C為電池比熱容，J/(kg·K)；λ為電池導熱系數，W/(m·K)；qtotal為電池生熱速率，W；V為電池體積，m3；mi為電池微元體的質量，kg；Ci為電池微元體的比熱容，J/(kg·K)；ΔTi為電池微元體的溫度變化量，K；hj為電池表面微元面與環境的對流換熱表面傳熱系數，W/(m2·K)；Aj為電池表面微元面的面積，m2；ΔTj為電池微元面與環境流體之間的溫度差，K；Δt為時間，s。電池組在通風散熱環境下屬于湍流狀態，因此附加湍流控制方程(6)和方程(7)。

1.2 單體電池仿真模型的建立

電池外部包有不銹鋼金屬外殼以及正極端蓋，電池內部由正極層、負極層和隔膜共同卷繞而成。可以將電池內部卷繞結構進行簡化，電池厚度的計算公式為：

式中，n為卷繞結構的具體層數；D為電池內部卷繞結構的總厚度，mm；δp為正極材料薄膜的實際厚度，mm；δg為隔膜材料薄膜的實際厚度，mm；δN為負極材料薄膜的實際厚度，mm；δe為填充在正負極與隔膜之間縫隙的電解液厚度，mm。

為方便幾何建模計算，將其假想為不流動的固體薄層。經計算，電池卷繞結構的總層數為25層，等效幾何厚度如下：正極層D1=3.625 mm，電解液D2=D2'=0.625 mm，隔膜D3=0.625 mm，負極層D4=4 mm。電池等效卷繞結構如圖1所示。

圖1 電池等效卷繞結構

采用Fluent流體分析軟件對電池及電池組熱流場進行有限元數值分析，對電池進行非結構化四面體網格劃分，如圖2所示。該單體電池網格模型，網格尺寸為0.8 mm，網格總數為813 845個，節點總數為125 814個。

圖2 ICEM中單體電池網格模型

2 實驗研究

本文選用某廠提供的型號為LR2170SA的圓柱形、三元材料鋰離子電池作為研究對象。電池的額定容量為4 000 mA·h。充放電實驗在(25±2) ℃的環境溫度下，先以0.5C（2 000 mA）倍率對電池進行恒流充電，截止電壓為4.2 V，再以4.2 V對電池進行恒壓充電，截止電流為(80±5) mA。最后以0.5C（2 000 mA）倍率對電池進行恒流放電，截止電壓為2.75 V。

2.1 放電性能測試

由于電池的放電性能受放電倍率影響較大，本文對0.2C、0.5C、1C、2C放電倍率的電池進行了實驗，如圖3所示，隨著電池的放電倍率的增加，電池持續放電時間明顯減少。

圖3 25 ℃，4種放電倍率電池電壓隨時間的變化

放電負載儀剛通入電流時，電池電壓首先經歷瞬間的壓降過程。壓降的產生是因為電池在放電之前經歷過長時間靜置，靜置期間的電池內部游離態離子需要克服更多阻力來打破電化學平衡。當電池以0.2C倍率放電時，電壓壓降僅約為0.05 V，而1C倍率放電時，電壓壓降達到約為0.4 V。

在電池放電過程中，電池壁面溫度持續升高，由于4種放電倍率下的曲線大致相同，以1C放電倍率為例（圖4），溫度為25 ℃。電池放電深度（Depth of Discharge，DOD）為電池剩余容量與電池容量的比值，當DOD大于0.8時，鋰離子在充放電過程中完成正常的脫嵌行為[15]，歐姆內阻、極化內阻保持不變，電池經過短暫上升后趨于穩定。當DOD大于0.9時，正極處鋰離子濃度接近飽和[16]，鋰離子嵌入電化學阻抗增大，極化內阻與歐姆內阻同時增大，導致電池總內阻急劇增大，電池生熱速率急劇上升，使電池壁面溫度迅速升高。

圖4 電池電壓和壁面溫度隨DOD的變化

放電倍率越小時，電池在放電前后壁面溫升越小。例如，放電倍率為0.2C時，溫升僅有4 ℃，而放電倍率為2C時，溫升接近30 ℃。無論電池在何種倍率下放電，電池中間端的溫度始終高于電池正負極兩端的溫度，這種現象在高倍率放電時愈發明顯，正負極兩端溫度與中間溫度差值將會達到接近2 ℃。這是因為，電池內部熱源生熱，熱量通過內部材料由內向四周傳導，而周向和軸向的熱阻不同，因此熱擴散率不同，導致電池壁面三點的溫度會出現明顯差異。另外，電池在0.2C極低倍率情況下放電時，電池壁面溫度同時出現了增長和下降趨勢。這是由于電化學反應過程中電極/溶液界面反應的熵變引起的可逆熱效應。

2.2 電池內阻測量

電池內阻的影響因素包括電池放電時的環境溫度，DOD以及電池的放電倍率，其中電池的放電倍率對電池的內阻影響較小[17]，因此在內阻測量過程中只需要考量不同環境溫度和DOD對內阻的影響。

在5、15、25和35 ℃的環境溫度下分別以不同SOC進行了多組混合功率脈沖特性（Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC）[18]實驗，常溫下電池內阻約25 mΩ，低溫下可達65 mΩ，結果如圖5所示。電池的內阻隨著SOC的變化出現兩頭高，中間低的趨勢。隨著溫度的降低，電池的內阻明顯增大，但當溫度上升至25 ℃以上時，電池內阻的降幅減小并且逐漸趨于穩定。同時，電池的極化內阻受有機電解液的影響巨大。溫度越低，有機電解液中活性離子移動速度降低，導致極化內阻增大，溫度上升至常溫時，離子的移動速度恢復正常，電池內阻因此降低[19-20]。

圖5 4種環境溫度下電池總內阻隨SOC的變化關系

2.3 電池內熱源計算

在結合生熱速率式(1)與導熱微分方程(5)進行求解時，需要獲取單體電池的體積生熱功率。通常在研究電池熱管理對電池進行生熱分析時，會采用常熱源或由R（SOC）關聯的生熱速率公式。為了能夠較好模擬電池的實際溫升過程，利用實驗獲取的內阻數據進行擬合，得到電池內阻關于SOC和溫度的函數關系式Rtotal（SOC，T）見式(8)：

式中，P00=23.15、P10=-0.2345、P01=-1.201、P20=0.000 798 1、P11=0.115 7、 P02=28.78、P30=-9.088×10-10、P21=-7.666×10-7、P12=-0.484 9、P03=34.02、P31=1.294×10-9、P22=0.002 371、P13=-0.256 3、P04=3.269、P32=-3.516×10-9、P23=4.45×10-6、P14=-0.003 55、P05=-0.681 5，相關系數約為0.993。

生熱速率式(1)中電流的大小可自行賦值，以控制熱源大小。而式中電池溫度系數?Eeq/?T，由于同種類電池的溫度系數僅在小范圍內發生變化[21]，本文取溫度系數為?Eeq/?T定值。將內阻Rtotal（SOC，T）、電流I、溫度系數?Eeq/?T代入生熱速率式(1)，完整的電池體積生熱速率公式便可以確定。

3 鋰電池模塊放電生熱過程模擬分析

3.1 單體電池的模擬結果與實驗的對比分析

在瞬態模擬單體電池的放電過程中，利用Fluent對電池壁面平均溫度進行監測，并以5 s的時間間隔記錄數據。將記錄的模擬溫度數據與實驗溫度數據進行誤差分析，如圖6和圖7所示。

圖6 放電倍率1C下，不同環境溫度的實驗與模擬結果誤差分析

圖7 25 ℃，不同放電倍率的實驗與模擬誤差分析

在兩種工況下，電池的模擬溫度與電池實際溫升大致相同，模擬數據在放電初期時與實驗數據吻合，隨著放電時間的推移，模擬數據與實驗數據開始出現偏差，到放電末期這種偏差較大；低溫情況下，模擬數據可以明顯看出電池經歷了3個放電階段的溫度變化，但整體模擬數據略高于實驗數據；高溫情況下，模擬數據與實驗數據貼合度較大，但不能很好反映電池經歷3個階段的溫升變化趨勢。

將相同時刻下的模擬數據點與實驗數據點進行相對誤差的計算，相對誤差結果在5%以內，模擬與實驗的整體溫升趨勢較吻合，本模擬可以較準確的反映環境溫度為5～35 ℃范圍內電池溫度。

3.2 電池模塊模型的簡化

在研究電池散熱方案模擬電池模塊生熱量和散熱量時，主要研究其在各種工況下的散熱量，從而找尋優化散熱的辦法。可以將電池看作均勻發熱的圓柱體，忽略電池內部結構及內部溫度場分布；在模擬電池模塊熱狀態時，可將電池組生熱速率由隨時間變化的值轉變為恒熱源，電池內部各性能參數為定值，不受溫度和放電深度的影響。并假定電池導熱系數各項異性，軸向、徑向和周向3個方向的導熱系數恒定且不隨溫度發生變化。

模塊內電池以7行×7列排布成電池矩陣，共計49節電池，相鄰的電池之間間隔為3 mm，電池與空氣計算域接觸進行流場分析。以相同的方式在ICEM中建立電池模塊的結構化網格模型，網格總數為353 140，節點總數為328 842。

由于只考慮電池模塊整體溫度分布而忽略電池內部傳熱過程，因此電池的內熱源采用0.5C、1C和2C倍率下的恒熱源，內阻值取常溫情況下25 mΩ且不考慮環境溫度和電池剩余容量對電池內阻的影響。根據建立的流場大小長度，將通風風速劃分分別為0.5、1和2 m/s，選定環境溫度統一為25 ℃，電池通風散熱過程中的換熱系數由此根據Fluent內嵌設定自行計算。

3.3 電池模塊的通風熱狀態

3.3.1 串行通風

串行通風即指風沿著X軸負方向吹向正方向，風向與電池豎直方向垂直。在0.5C放電倍率下、分別以0.5、1和2 m/s通風風速模擬電池模塊在串行通風下的熱狀態，3種工況下仿真結果類似，以1 m/s仿真結果為例如圖8所示。由圖8可知，串行通風下電池模塊整體溫度場分布極不均勻，在X軸方向，迎風面電池（近X軸負方向）的溫度最低，溫度朝出風口方向（X軸正方向）降低，這是由于風剛接觸電池時此時接觸面的傳熱系數最大，而沿著X軸正方向向出口處行進的風已與前排進行換熱，因此與后排電池換熱能力較差，導致后排電池溫度整體下降不明顯；在Y軸方向，電池模塊中心溫度最高，溫度朝四周方向降低，這是由于正中間位置的電池與流體的接觸面積最小，換熱能力最差，而靠近流體的電池由于與流體的換熱面積逐漸增大，換熱能力較高。

圖8 放電倍率0.5C，風速1 m/s，電池模塊溫度場截面分布

表1所示為3種通風風速電池模塊仿真結果，串行通風下，電池模塊中單體電池最大溫差達到23.4 ℃。根據電池在0.5C放電倍率下的電池模塊熱狀態圖，通過分析可合理預測在1C、2C放電倍率下的電池整體溫度與溫差將會更高，串行通風換熱效果將更差，因此不再另外建立1C、2C放電倍率下電池模塊的仿真模擬。

表1 0.5C放電倍率下，3種通風風速電池模塊仿真結果

3.3.2 并行通風

并行通風即指風向由Y軸正方向向Y軸負方向吹，風向與電池豎直方向平行。仍以0.5C放電倍率為基礎，同樣分別以3種通風風速進行電池模塊并行通風熱狀態仿真模擬，3種工況下仿真結果類似，以1 m/s仿真結果為例如圖9所示。由圖9可知，在0.5C的放電倍率下，并行通風的電池模塊溫度分布比較均勻，Y軸正方向靠近進風口的電池溫度最低，Y軸負方向靠近出風口的電池溫度較高。電池模塊內單體電池最大溫差也可控制在5 ℃內。但電池模塊中心處的電池溫度依然最高，同樣是因為中心位置電池的傳熱面最小，傳熱效率極低，導致此處溫度較高。

圖9 放電倍率0.5C，風速1 m/s，電池模塊溫度場分布

不同放電倍率下電池模塊的溫度結果如表2所示。并行通風在放電倍率為2C以下時對電池模塊仍然具有較好的散熱冷卻能力，電池模塊最大溫差仍然可以保持在5 ℃以內，但1C放電倍率，0.5 m/s風速下電池模塊的最高溫度已經接近45 ℃。在放電倍率達到2C時，雖然通過提高風速可以降低電池的最高溫度，但是在2 m/s的風速下，電池組的最高溫度依然大于50 ℃，因此并行通風在高倍率放電情況下也依然達不到有效降低電池模塊溫度的目的。

表2 并行通風下電池模塊溫度結果

4 結論

本文以圓柱型三元鋰離子電池為研究對象，通過理論分析結合實驗研究對單體電池及電池模塊的放電生熱過程進行研究分析，建立了生熱速率模型；利用實驗所測內阻數據，擬合函數關系Rtotal（SOC，T），并推導出鋰離子電池生熱速率公式，得出如下結論：

1）在實驗研究中，電池容量隨著環境溫度的下降而明顯減小，放電倍率越大導致電化學反應不充分，電池容量也會減小；電池壁面溫度隨放電倍率的增加而明顯升高；

2）電池內阻隨著環境溫度的下降而顯著增大，電池內阻隨著SOC的減小而出現兩頭高中間低的現象，因為電池內阻直接影響電池的生熱速率，因此內阻的變化導致電池壁面溫度在放電初期和放電末期顯著升高的現象；

3）通過誤差分析可知，模擬的溫升趨勢與實驗結果較吻合，相對誤差在5%以內，同時該模擬在5～35 ℃范圍內的準確性較高。在單體電池基礎上，對電池模塊進行了熱狀態分析；

4）在串行通風條件下，不但電池模塊散熱能力差，溫度分布也極不均勻，而并行通風條件下，電池模塊散熱能力較好，溫度分布較均勻；但當放電倍率達到2C時，2 m/s的風速下電池組最高溫度也超過50 ℃；提高電池模塊散熱能力，不能僅考慮提高風速，還應結合更多散熱手段將電池模塊溫度降至理想范圍。