熱管增效熱電制水系統的優化

張子俊，秦陽，樊暉，朱琳，金蘇敏，蘇磊

（南京工業大學能源科學與工程學院，江蘇南京 211816）

0 引言

目前，全球水資源短缺已經非常嚴重，人類可以利用的淡水資源僅占全球水資源的0.4%[1]。世界氣象組織警告，預計到2050年，全球將有50億人面臨水資源短缺問題。目前人們大多采用蒸餾海水淡化制水或生物膜淡化制水的方式來制取淡水[2-4]。大氣中蘊含有超過14億立方米的水資源，冷凝空氣中的水蒸氣制水被認為是一種可行的技術發展方向[5-6]。與蒸氣壓縮制冷相比，熱電制冷是一種新型的無制冷劑的環保制冷方式[7-8]。并且熱電制冷裝置具有小巧輕便、工作安靜的優點，而逐漸受到人們的關注[9]。劉冠宇等[10]建立了熱電制冷器的三維模型并對一種可以提升系統性能的L形熱電臂開展了仿真優化研究。ESLAMI等[11]提出了熱電制水器的數學模型并對其開展了熱力學分析。在空氣溫度為45 ℃，相對濕度為75%的工況下，每小時制取26 mL的水。MILANI等[12]研究了在除濕系統中使用熱電冷卻器來冷凝大氣中的水蒸氣并制取可再生淡水的可行性，研究發現產生的水可以收集起來以滿足用戶的日常生活的淡水需求。CHENG等[13]建立了仿真模型，用于預測熱電冷卻器的瞬態溫度變化，并針對P型和N型半導體元件的三維溫度場以及冷和熱端的瞬態溫度變化提出了解決方案。ZHU等[14]基于已開發的數學模型，研究了總傳熱面積分配比，熱電模塊熱側和冷側的熱導率以及TEM元素材料性能對熱電冷卻器性能的影響。結果表明，通過選擇最佳的傳熱面積分配比，可以獲得最高的性能系數（Coefficient of Performance，COP）。YAO等[15]提出了冷熱側均具有兩個散熱器的熱電制水器原型機，研究結果表明，當空氣流速為1.74 m/s時，該原型機的制水率達33.1 g/h，相應的COP為0.75。LIU等[16]設計和實驗研究了一個帶有兩個熱電冷卻器的便攜式制水器，研究結果表明，在冷凝表面為0.216 m2，輸入功率為58.2 W的工況下，最大制水量為25.1 g/h。

綜上所述，熱電制水技術擁有較好的發展前景。但是如何提高其制水量是推廣熱電制水技術目前所需要解決的問題。不少學者將熱管與熱電制水器相耦合以求提高制水系統的制水量。LIANG等[17]使用熱管輔助熱電模塊熱側散熱，研究發現使用熱管輔助散熱的熱電制冷系統的制冷量和COP分別提高了53%和42%。LIU等[18]建立了熱電模塊和回路熱虹吸管耦合的冷卻系統，研究了熱導率、總傳熱分配比例對性能的影響。SUN等[19]基于能量守恒方程建立了一種與熱管耦合的熱電冷卻系統，結果表明制冷量提高64.8%，用電量降低了39.3%。ABDEREZZAK等[20]提出了具有集成翅片熱管的熱電冰箱，開發了一個數學模型來預測瞬態溫度和冷卻極限時間，并建立了瞬態溫度預測的經驗方程。WANG等[21]采用熱管給熱電模塊的熱側散熱，并實驗分析了熱電制冷機在最大制冷量和最大制冷效率條件下的運行特性。LIU等[22]發現盡管利用熱管給熱電模塊熱側充分散熱，但是該熱電冷卻器的制冷性能并沒有隨著功率輸入的提高而不斷增加。由此可知，熱電制冷受限制于其制冷特性以及制造材料，即便利用熱管對熱電模塊的熱側提供充足的散熱，熱電制冷性能的提升依然有限。

本文提出了一種新型的熱電制水器和熱管的耦合系統（Heat Pipe Enhanced Thermoelectric Water Generator，HPETWG），以進一步提高系統的制冷量和制水量。新型系統中熱管并不是熱電模塊熱側的散熱器，而是用作進口濕空氣的預冷裝置，在濕空氣進入熱電模塊的冷側通道之前對其進行預冷。使熱電模塊冷側通道入口處的濕氣溫度降低、相對濕度升高，熱電模塊的制冷量可主要用于冷凝濕空氣中的水蒸氣，因此系統制水量增加。本文基于能量、質量和動量守恒方程建立了優化數學模型并進行實驗驗證，使用該模型對結構配置進行了優化。

1 系統介紹

熱管增效熱電制水系統（HPETWG）原理如圖1所示。

圖1 HPETWG系統原理

熱管增效熱電制水系統包含熱電制水模塊（Thermoelectric Water Generator，TWG）和熱管模塊（Heat Pipe，HP）。其中熱電模塊由半導體制冷片、兩個板翅式換熱器和一個集水器組成。熱管模塊一共采用了3個熱管翅片換熱器，每一個由1根熱管和2個管翅式換熱器組成。濕空氣依次流過熱管的蒸發器部分、熱電模塊的冷側、熱管的冷凝器部分和熱電模塊的熱側。由于熱電制冷的原因，流經熱管冷凝器部分的干燥空氣的溫度低于熱管蒸發器部分中的濕空氣溫度，因此這些濕空氣可以在進入熱電模塊之前通過熱管進行預冷。在這種情況下，熱電模塊的制冷量可以更多的用來冷凝濕空氣，從而提高系統的制水量。

2 數學模型

本文建立了基于質量、動量和能量守恒的穩態數學模型。為了簡化，作如下假設：1）系統的所有部件都被認為處于穩態，濕空氣的流動過程被假定為一維的；2）制冷片的熱電性能是恒定的；3）忽略接觸電阻和接觸熱阻；4）不考慮湯姆遜效應；5）不考慮換熱器內部的軸向傳熱；6）忽略風道內流動空氣的壓降和傳熱。

2.1 熱電模塊數學模型

針對熱電模塊建立能量守恒方程。對于模擬所選取的熱電模塊，其冷側的制冷量Qc,tec為：

式中，Nt為熱電模塊的數量；I為電流，A；α、K和R分別為半導體制冷片的塞貝克系數（V/K）、電偶熱導（W/K）和電阻（Ω）；Tc和Th分別為半導體制冷片冷側結點溫度和熱側結點溫度，K；為濕空氣的質量流量，g/s；h3和h4分別為熱電模塊冷側通道濕空氣的進出口焓值，kJ/kg；T3和T4分別為熱電模塊冷側通道濕空氣的進出口溫度，K；Kc為熱電模塊冷側的傳熱系數，W/m2；Ac為熱電模塊冷側的傳熱面積，m2。

式中，L、W、Nfin、b1、δb和ks分別為換熱器的總長度（m）、換熱器的寬度（m）、散熱片的數量、通道寬度（m）、基板的厚度（m）和散熱片的熱導率（W/(m2·K)）；Rfin為每個翅片的熱阻，(m2·K)/W。

Rfin可以由KAYS[23]計算得到：

式中，P為每個翅片的周長，m；Acr為翅片的橫截面積，m2；H為翅片的高度，m；ks為鋁的導熱系數，W/(m2·K)。

由于濕空氣在熱電模塊冷側通道被冷卻并產生冷凝水，因此其對流換熱表面傳熱系數hair需要通過析濕系數進行修正[24]：

式中，Nu為努塞爾數；kair為濕空氣的傳熱系數，W/(m2·K)；ξ為析濕系數。

干燥空氣在熱電模塊熱側通道的吸收的熱量Qh,tec計算公式為：

式中，cp,air為流經熱電模塊熱側時空氣的比熱容，kJ/(kg K)；T5和T6分別為熱電模塊熱側空氣的進出口溫度，K；Ch,air為空氣的熱容，W/K；εh為換熱器的換熱效率。

式中，Kh和Ah分別為熱電制冷模塊熱端傳熱系數與傳熱面積，m2，采用式(2)計算，但此處的干空氣對流傳熱表面傳熱系數hair無需修正。

2.2 熱管模塊數學模型

文獻[25]已經提出并建立了基于質量、動量和能量守恒的回路熱管數學模型。因此，為簡化數學模型，本文僅給出回路熱管蒸發段和冷凝段空氣與工質的傳熱計算，省略了回路熱管中工作流體的傳熱和壓降模型。

濕空氣與工質在回路熱管蒸發段Qe,hp和冷凝段Qc,hp的傳熱模型可表示為：

式中，Cc,min和Ce,min分別為冷凝器部分和蒸發器部分的空氣和工作流體之間的最小熱容，W/K；εc,hp和εe,hp分別為冷凝器和蒸發器的換熱效率；Tcri和Teri為冷凝器和蒸發器入口處的工作流體溫度，K；T1為回路熱管蒸發器入口處濕空氣的溫度，K。

熱管模塊中的冷凝器段和蒸發器段的空氣傳熱可表示為：

2.3 HPETWG模型

HPETWG的總制冷量Qc和性能系數COP為：

式中，Ptotal為HPETWG系統的總能耗，kW。

風扇的能耗Pfan可計算為：

式中，ηfan為風機效率，設為0.7；Δp為空氣流過熱電模塊和熱管模塊中的板翅式換熱器時產生的壓降，kPa。

HPETWG系統隨著時間的制水量可以表示為：

式中，ω3和ω4分別為熱電模塊冷側進、出口濕空氣的含濕量，g/(kg干空氣)；ρwater為水的密度，kg/m3。

在實際運行系統中，空氣與翅片的總傳熱面積通常被認為是有限的。因此，為了研究對應系統最大制水量的最佳結構尺寸參數（熱管模塊，蒸發器和冷凝器面積配比；熱電模塊，冷側和熱側面積配比），本模型將熱管模塊的蒸發段和冷凝段的總傳熱面積Atotal,hp設置為一個定值，其公式如下：

式中，Ae,hp和Ac,hp分別為熱管模塊蒸發段和冷凝段的傳熱面積，m2。

熱管模塊蒸發段面積與總傳熱面積之比γhp為：

將熱電模塊的冷側和熱側的總傳熱面積Atotal,tec設置為一個定值：

式中，Ae,tec和Ac,tec分別為熱電模塊冷側和熱側的傳熱面積，m2。

熱電模塊冷側面積與總傳熱面積之比γtec為：

給定熱管模塊和熱電模塊的總傳熱面積，改變面積配比γhp和γtec。研究面積配比γhp和γtec對系統性能的影響，以系統最大制水量為目標，對系統進行結構參數優化設計。

2.4 HPETWG實驗平臺

熱管增效熱電制水系統實驗臺如圖2所示。入口空氣與來自恒溫水浴的水在管翅式換熱器中換熱，并吸收加濕器中的蒸氣，從而在空氣預處理系統中獲得所需的溫度和相對濕度。

圖2 熱管增效熱電制水系統實驗臺

兩個直流電源分別用于給半導體制冷片和風扇供電。熱管增效熱電制水系統由熱管模塊和熱電模塊組成。一個半導體制冷片和兩個翅片熱管換熱器組成了熱電模塊，3個熱管翅片換熱器組成熱管模塊。濕空氣進入系統后，首先通過翅片熱管換熱器蒸發段被預冷，預冷后的濕空氣在熱電熱交換器的冷側冷凝出水，隨后干燥低溫空氣依次流經熱管換熱器的冷凝段和熱電熱交換器的熱側吸收熱量最后流出系統。

3 結果討論與分析

3.1 模型驗證

為了驗證所提出的優化模型，在相同的工況條件和結構尺寸參數下，將模擬數據與實驗數據進行了對比。圖3所示為不同制冷片功率以及不同空氣質量流量下模擬和實驗的系統制水量對比。由圖3可知，當空氣溫度t1為31 ℃，相對濕度為80%時，模擬數據與實驗數據的平均誤差在2%以內，故由此提出的數學模型可用于HPETWG的結構優化。

圖3 模擬數據和實驗數據的對比

3.2 熱管模塊空氣冷熱側面積配比優化

圖4所示為不同空氣溫度下γhp對系統制水量Vwater的影響。在給定工況參數空氣質量流量mair為11.7 g/s，空氣相對濕度φ1為5%，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側面積配比γtec=0.5的條件下，當面積配比γhp增大時，系統制水量Vwater先增大后減小。這是因為當γhp較小時，熱管模塊蒸發器側的面積較小，傳熱效率較低，空氣經過蒸發段時并沒有獲得足夠的預冷，所以系統制水量較小。隨著面積配比增加到γhp為0.21，空氣在蒸發段獲得了足夠的預冷，因此制水量逐漸升高。但是當面積配比γhp大于0.21后，雖然熱管模塊蒸發段的面積依然在增大，但是與此同時冷凝段的面積在縮小，熱管模塊散熱條件惡化，這就導致預冷量逐漸降低，系統的制水量也隨之降低。當空氣溫度從31 ℃升高到35 ℃時，對應系統最大制水量的最佳面積配比γhp不變均為0.21，但是最大制水量Vwater,max從68.02 mL/h增加到72.42 mL/h。

圖4 不同空氣溫度下γhp對制水量Vwater的影響

圖5所示為不同空氣相對濕度下γhp對系統制水量Vwater的影響。由圖5可知，在給定工況參數空氣質量流量mair為11.7 g/s，空氣溫度為35 ℃，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側面積配比γtec為0.5的條件下，當面積配比γhp增大時，系統制水量Vwater先增大后減小。當面積配比γhp為0.21時，不同空氣相對濕度下系統的制水量Vwater均取到最大值。當空氣相對濕度從73%升高到77%時，對應系統最大制水量的最佳面積配比γhp均為0.21，最大制水量Vwater,max從65.82 mL/h增加到78.65 mL/h。

圖5 不同空氣相對濕度下γhp對制水量Vwater的影響

圖6所示為不同空氣質量流量下γhp對系統制水量Vwater的影響。由圖6可知，在給定工況參數空氣溫度為35 ℃，空氣相對濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為48 W，熱電模塊冷熱側面積配比γtec=0.5的條件下，當質量流量mair和面積配比γhp較小或者較大時，系統制水量Vwater較低，存在一個最佳的質量流量mair和面積配比γhp使得此工況下的制水量Vwater最大。當面積配比γhp=0.21，空氣質量流量mair為5 g/s，此時系統的制水量最大為85.39 mL/h。這是因為隨著質量流量逐漸增大，傳熱系數增大，制水量逐漸增大；但是當質量流量過大時，熱管模塊蒸發器側風道中的濕空氣不能得到充分預冷，從而導致制水量逐漸降低。綜上所述，在質量流量mair和面積配比γhp逐漸增大的過程中，存在一個最佳面積配比γhp,opt使得系統制水量最大。

圖6 不同空氣質量流量下γhp對制水量Vwater的影響

3.3 熱電模塊空氣冷熱側面積配比優化

圖7所示為不同空氣溫度下γtec對系統制水量Vwater的影響。由圖7可知，在給定工況參數空氣質量流量mair為11.7 g/s，空氣相對濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為72 W，熱電模塊冷熱側面積配比γhp=0.5的條件下，當面積配比γec增大時，系統制水量Vwater先增大后減小。這是因為當γtec較小時，熱電模塊冷側的面積較小，傳熱效率較低，所以系統制水量較小。隨著面積配比γtec增加到0.36時，空氣在熱電模塊冷側被充分冷凝，因此制水量逐漸升高。但是當面積配比γtec大于0.36后，雖然熱電模塊冷側的面積依然在增大，但是與此同時熱側的散熱面積在縮小，熱電模塊散熱條件惡化，導致熱電模塊制冷性能下降，因此系統的制水量也隨之降低。當空氣溫度從31 ℃升高到35 ℃時，對應最大制水量的最佳面積配比γtec不變均為0.36，最大制水量Vwater,max從73.69 mL/h增加到76.62 mL/h。

圖7 不同空氣溫度下γ tec對制水量Vwater的影響

圖8所示為不同空氣相對濕度下γtec對系統制水量Vwater的影響。圖9所示為不同空氣質量流量下γtec對系統制水量Vwater的影響。

圖9 不同空氣質量流量下γtec對制水量Vwater的影響

在給定工況參數空氣質量流量mair=11.7 g/s，空氣溫度T1=35 ℃，制冷片功率Ptec=72 W，熱電模塊冷熱側面積配比γhp為0.5的條件下，由圖8可知，當面積配比γtec增大時，系統制水量Vwater先增大后減小。當空氣相對濕度從73%升高到77%時，對應最大制水量的最佳面積配比γtec不變為0.36，但是最大制水量Vwater,max從70.74 mL/h增加到82.43 mL/h。

圖8 不同空氣相對濕度下γtec對制水量Vwater的影響

在給定空氣溫度t1為35 ℃，空氣相對濕度φ1為75%，制冷片功率Ptec為48 W，熱電模塊冷熱側面積配比γhp為0.21的條件下，由圖9可知，當質量流量mair和面積配比γtec較小或者較大時，系統制水量Vwater較低，因此存在一個最佳的質量流量mair和面積配比γtec使得此工況下的制水量Vwater最大。當面積配比γtec為0.36，空氣質量流量mair為5 g/s，此時系統的制水量最大為110.5 mL/h。這是因為隨著質量流量逐漸增大時，傳熱系數增大，制水量逐漸增大；然而當質量流量較大時，熱電模塊冷側風道中的部分濕空氣不能和冷側通道的翅片充分換熱，從而導致制水量逐漸降低。綜上所述，在質量流量mair和面積配比γtec逐漸增大的過程中，存在一個最佳面積配比γtec,opt使得系統制水量達到最大。

4 結論

本文提出了一種新型熱電制水系統，建立并實驗驗證了數學優化模型，研究分析了不同空氣溫度、相對濕度和質量流量以及熱管面積配比（γhp）及熱電模塊面積配比（γtec）對系統制水量的影響變化規律，得出如下結論：

1）當空氣溫度和相對濕度增大時，系統的最大制水量隨之增大，而對應系統最大制水量的最佳熱管面積配比（γhp,opt）和最佳熱電模塊面積配比（γtec,opt）不變分別為0.21和0.36；

2）隨著空氣質量流量增大時，系統最大制水量先增大后減小，當空氣質量流量為5 g/s，γhp為0.21，γtec為0.36時，制水量取到最大值110.5 mL/h。