基于效率修正的變頻壓縮機性能模型開發

趙康佐，周永戩，胡海濤*，管斌

（1-上海交通大學制冷與低溫研究所，上海 200240；2-上海交通大學新能源動力研究所，上海 200240）

[關鍵字] 效率修正；變頻；壓縮機；模型

0 引言

變頻空調因其節能和優異的性能，近年來得到了越來越廣泛的應用[1]，針對變頻空調的研究也越來越多[2-3]。與傳統的定頻空調相比，變頻空調的主要區別是采用了變頻壓縮機。壓縮機是系統的核心部件，為整個系統提供動力[4]。因此，研究變頻壓縮機是研究變頻空調系統仿真的關鍵。

目前常用的壓縮機模型主要有理論模型、經驗模型和半經驗模型。其中，理論模型完全基于理論，主要為全動態模型、準動態模型和全穩態模型。全動態模型考慮到的細節較多，模型比較復雜，會影響計算時間和穩定性[5]。全穩態模型應用于系統仿真可以較好反映流量和功率[6]，但是沒有考慮壓縮機排氣溫度與壓縮機殼體換熱之間的關系，導致計算誤差較大[7-8]。準動態模型可以反映壓縮機的部分動態特性，相較于全動態模型速度較快，但應用于系統仿真中仍過于復雜，無法滿足要求[9-10]。經驗模型主要為系數擬合模型等[11]，如針對定頻壓縮機的“十系數”模型[12]和針對變頻壓縮機的“二十系數”模型。經驗模型的建立完全基于實驗結果，通過擬合得到目標參數與實驗參數的關系式，其中的參數沒有任何的物理意義[13]。經驗模型的優點是計算速度較快，但缺點是在預測實驗工況范圍之外的工況時，精度會急劇下降[14]。半經驗模型從理論模型出發，通過推廣理論模型，將其轉換為可以進行擬合或修正的形式，將該形式理論模型中的某些性能參數用數據擬合公式表示。半經驗模型通過擬合參數提升了計算速度、計算精度和適用范圍，具有一定物理意義，因此適用于壓縮機的系統仿真[15]。目前已有的半經驗模型，大多采用神經網絡或多項式擬合[16]，缺乏明確的物理意義，數據需求量大，并且沒有通用的表達式。

本文在定頻半經驗模型的基礎上，建立了基于效率修正的變頻壓縮機模型，并對模型的精度進行了驗證，分析了模型的擬合性能和外推預測性能。

1 基于效率修正的變頻壓縮機流量計算模型

通過將壓縮機容積效率作為中間參數，建立變頻壓縮機流量與定頻壓縮機流量聯系，進而建立變頻壓縮機流量模型，具體形式為：

式中，m為質量流量，kg/s；mref為基準頻率下的質量流量，kg/s；f為頻率，Hz；fref為基準頻率，Hz；ηv為容積效率；ηv,ref為基準頻率下容積效率。

通過將變頻壓縮機容積效率與頻率進行歸一化處理，得到歸一化容積效率與歸一化頻率的關系，如圖1所示。由圖1可知，歸一化的容積效率與頻率之間的關系可以用二次多項式來表示：

圖1 歸一化容積效率與頻率關系

式中，a1、a2和a3為擬合系數。

定頻壓縮機理論流量可以表達為：

式中，Vdisp為理論排氣量，m3；vsuc為吸氣比容，m3/kg。

容積效率ηv與壓縮機壓縮比的關系[17]：

式中，pdis為排氣壓力，kPa；psuc為吸氣壓力，kPa；b1、b2為擬合系數。

因此，基頻下壓縮機的質量流量可由式(5)計算：

將定頻壓縮機流量及歸一化容積效率代入式(1)，即可得到變頻壓縮機流量顯式計算公式：

綜上所述，基于效率修正的變頻壓縮機流量計算模型建立過程為：1）設計壓縮機使用工況范圍，在范圍內進行可能工況的臺架實驗或仿真計算，將得到的數據作為基于效率修正的質量流量模型數據源；2）觀察數據源并選取合適的基頻；3）在基頻下建立壓縮機定頻率模型并進行擬合得到擬合系數b1和b2；4）對源數據的容積效率及頻率進行歸一化處理，并建立變頻率歸一化容積效率的關系模型，進行擬合得到擬合系數a1、a2和a3。

2 基于效率修正的變頻壓縮機功率計算模型

通過將壓縮機等熵效率作為中間參數，建立變頻壓縮機功率與定頻壓縮機功率聯系，進而建立變頻壓縮機功率模型，具體形式為：

式中，W為壓縮機功率，W；Wref為基準頻率下的壓縮機功率，W；ηis為等熵效率；ηis,ref為基準頻率下的等熵效率。

通過將變頻壓縮機等熵效率與頻率進行歸一化處理，得到歸一化等熵效率與歸一化頻率的關系，如圖2所示。

圖2 歸一化等熵效率與頻率關系

由圖2可知，歸一化等熵效率與頻率關系式：

式中，c1、c2和c3為擬合系數。

基頻下的壓縮機功率可以表示為理論輸入功率和損耗功率的函數，基頻下壓縮機的功率為：

式中，Wt為理論輸入功率，W；Wloss為恒定損耗功率，W；α為損耗系數。

通過引入擬合系數d1、d2，式(9)可簡化為：

Wt采用式(11)可以平衡物理模型與多項式回歸精度，達到良好的擬合精度[17]：

式中，psuc為吸氣壓力，kPa；pdis為排氣壓力，kPa；Vsuc為吸氣體積流量，m3/s；n為多變系數。

為了進一步簡化理論輸入功率Wt的表示形式，降低計算復雜度，將難以顯式計算的高階非線性項以擬合系數進行替代，即令擬合系數d3=(n-1)/n，可將基頻下壓縮機功率表示為式(12)：

式中，d1、d2和d3為擬合系數；Pr為壓縮比。

將定頻壓縮機功率及歸一化等熵效率代入式(7)，即可以得到變頻壓縮機功率顯式計算公式：

綜上所述，基于效率修正的變頻壓縮機功率計算模型建立過程為：1）選取壓縮機使用工況范圍，利用產品數據或其他方式得到用于功率模型擬合的數據源；2）觀察數據源并選取合適的基頻；3）在基頻下建立壓縮機定頻率模型并進行擬合得到擬合系數d1、d2和d3；4）對源數據的等熵效率及頻率進行歸一化處理，并建立變頻率歸一化等熵效率的關系模型，進行擬合得到擬合系數c1、c2和c3。

3 變頻壓縮機排氣溫度計算模型

變頻壓縮機排氣溫度可以表示為排氣壓力及工質出口焓的函數：

式中，Tdis為壓縮機排氣溫度，K；hdis為壓縮機排氣焓，kJ/kg；f為物性計算函數。

通過壓縮機的能量平衡建立出口焓值和壓縮機做功的關系：

式中，Qamb為壓縮機與環境換熱量，kW；hsuc為壓縮機吸氣焓，kJ/kg。

當確定壓縮機功率W，質量流量m，吸氣焓值hsuc，換熱量Qamb即可計算得到出口焓值hdis。

壓縮機與環境的換熱量Qamb可以按式(16)計算：

式中，U為壓縮機殼體的平均傳熱系數，kW/(m2·K)；Ashell為壓縮機殼體傳熱面積，m2；Tshell為壓縮機殼體溫度，K；Tamb為環境溫度，K。

壓縮機殼體溫度Tshell可表示為式(17)[18]：

式中，e1、e2和e3為擬合系數。

4 變頻壓縮機模型精度驗證

為驗證基于效率修正的變頻壓縮機流量、功率以及排氣溫度模型的精度，本文采用文獻[16, 19]中的數據與模型預測結果進行對比，工質為R22，壓縮機參數及測試工況見表1。

表1 壓縮機參數及測試工況

流量模型中，擬合系數a1、a2、a3、b1和b2分別為0.706 7、0.422 9、-0.128 6、0.964 57和-0.045 40；功率模型中，擬合系數c1、c2、c3、d1、d2和d3分別為0.313 2、1.127 1、-0.439 2、171.978 7、1 270.540 5和0.405 2；排氣溫度模型中，擬合系數e1、e2和e3分別為126.053 5、5.942 4和110 296.041。

驗證的運行工況為-10～15 ℃，冷凝溫度為30、40、50和6 ℃，頻率范圍為30～120 Hz。

圖3～圖5所示分別為變頻壓縮機流量、功率和排氣溫度模型的精度驗證結果。可知對于質量流量，平均誤差為0.75%，而最大誤差為3.06%，總體誤差在±5%以內；對于功率，平均誤差為1.45%，而最大誤差為-7.15%，總體誤差基本在±5%以內；對于排氣溫度，最大誤差為4.5 ℃，總體誤差基本在±4 ℃以內。因此3個模型均達到較好的預測效果。

圖3 變頻壓縮機質量流量模型精度驗證

圖4 變頻壓縮機功率模型精度驗證

圖5 變頻壓縮機排氣溫度模型精度驗證

5 變頻壓縮機模型的優勢分析

5.1 模型所需數據量的優勢分析

為了驗證模型在不同數量的源數據下，能否達到擬合的精度要求，需對模型擬合性能進行分析。如果數據量太少，擬合模型無法滿足精度要求；如果數據量太多，不但耗費了多余的時間和人力資源，而且容易發生過擬合現象。為了找到模型欠擬合的臨界點，本文分別隨機選取10、20、30、40、50和60組數據進行擬合。平均預測誤差的計算式為：

式中，E為平均預測誤差；Yexp,i為質量流量或功率的實驗值；Ypred,i為質量流量或功率的預測值。

圖6所示為不同擬合數據量下的壓縮機模型預測誤差。由圖6可知，隨擬合數據量增加，模型預測偏差快速下降。當數據量達到20組時，預測精度達到穩定，推薦采用20組實驗數據擬合模型，這比已有研究[20]下降了50%以上。對于質量流量和功率，平均預測誤差分別為0.75%和1.45%，最大預測誤差分別為3.0%和7.1%，表明基于理論推導的模型形式能夠反映壓縮機實際工作的物理過程。

圖6 不同擬合數據量下的壓縮機模型預測誤差

5.2 變頻壓縮機模型外推預測性能分析

為了研究本文建立的變頻壓縮機外推預測性能，將變頻率工況分為兩組，一組用于擬合基于效率修正的變頻壓縮機模型，一組用于測試模型在未擬合部分數據的預測性能。在30、60、90和120 Hz四組變頻數據中分別選取30 Hz、120 Hz組作為測試數據，其余組作為擬合數據。圖7所示為30 Hz、120 Hz時質量流量模型驗證。圖8所示為30 Hz、120 Hz時功率模型驗證。由圖7和圖8可知，在30 Hz和120 Hz測試數據集中，質量流量的平均預測誤差分別為1.06%和0.95%，最大預測誤差分別為-3.40%和-2.42%；功率的平均預測誤差分別為1.33%和1.55%，最大預測誤差分別為-7.84%和6.89%，其中95.9%的預測誤差小于±5%。

圖7 30 Hz、120 Hz頻率時，質量流量模型驗證

圖8 30 Hz、120 Hz頻率時，功率模型驗證

綜上所述，模型對于外推的預測性能良好，其中模型對于120 Hz的外推性能要優于對30 Hz的外推性能，這說明本模型在考慮拓展應用時應優先考慮高頻率外推。

6 結論

本文建立了基于效率修正的變頻壓縮機質量流量模型、功率模型和排氣溫度計算模型，對模型的精度進行了驗證，并對模型的擬合性能做出了分析，得出如下結論：

1）對模型的精度驗證結果表明，壓縮機定頻模型對質量流量的預測偏差在±2%以內，對功率的預測偏差在±3%以內，變頻模型對質量流量預測偏差小于±5%，對功率的預測偏差基本小于±5%，對排氣溫度的預測偏差小于±5 ℃；

2）模型在20組及以上擬合數據量下可以達到穩定良好的擬合精度，擬合性能良好；

3）外推驗證表明，模型對于質量流量的平均預測誤差為1.06%，對于功率的平均預測誤差為1.33%，其中95.9%的預測結果在±5%范圍內，外推預測性能良好。