手持?jǐn)嚢铏C(jī)提升玻璃杯實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象分析*

李耀俊

(廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院 廣西 南寧 530006)

何桂明

(南寧市第五中學(xué) 廣西 南寧 530011)

1 手持?jǐn)嚢铏C(jī)提升玻璃杯實(shí)驗(yàn)

手持電動(dòng)攪拌機(jī)是常見(jiàn)的廚房小家電，可實(shí)現(xiàn)對(duì)蔬菜、水果、雞蛋等攪打和制漿等功能．2014年美國(guó)物理教師協(xié)會(huì)AAPT(American Association of Physics Teachers)主辦的《物理教師》雜志(THEPHYSICSTEACHER)刊登了兩篇論文“The puzzling immersion hand blender effect”和“Lifting a cup of water with an immersion blender”，介紹用攪拌機(jī)進(jìn)行提升玻璃杯實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)?dòng)手持?jǐn)嚢铏C(jī)，把旋轉(zhuǎn)刀口靠近裝有水的玻璃杯底部，用手緩慢提起攪拌機(jī)，裝水的玻璃杯可以被提升起來(lái)，不需要用手或其他物體握住玻璃杯．為了確保提升實(shí)驗(yàn)成功，玻璃杯和水的總質(zhì)量要比較小．同時(shí)把帶有保護(hù)罩的刀口十分靠近玻璃杯底部的正上方，玻璃杯直徑稍微比保護(hù)罩直徑大一些． 實(shí)驗(yàn)時(shí)容器內(nèi)的水從底部向上方流動(dòng)，也向容器內(nèi)壁的側(cè)面流動(dòng)，緊握攪拌機(jī)的手感受到一種向下的拉力作用．

針對(duì)提升玻璃杯的作用力來(lái)源和本質(zhì)，一種說(shuō)法是由于玻璃杯中的水高速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)流體力學(xué)的伯努利定律，高速旋轉(zhuǎn)的液體壓強(qiáng)降低，外界大氣壓強(qiáng)大于杯底液體壓強(qiáng)，形成向上的作用力，把玻璃杯提升起來(lái)[1]．也有觀點(diǎn)認(rèn)為旋轉(zhuǎn)刀片甩出的高速水流和玻璃杯內(nèi)壁之間產(chǎn)生摩擦，摩擦力的方向向上，把玻璃杯提升起來(lái)[2]．2020年3月THEPHYSICSTEACHER刊登研究論文“An Unusual Version of the Magdeburg Experiment with a Kitchen Blender”[3]，新實(shí)驗(yàn)采用3種功率都是600 W的不同型號(hào)攪拌機(jī)，結(jié)果表明當(dāng)容器和水的總質(zhì)量較小，例如為500 g，且容器底部面積較小，提升實(shí)驗(yàn)容易成功，如圖1所示．為了檢驗(yàn)攪拌機(jī)可能提升的最大質(zhì)量，研究人員在玻璃杯底部固定一個(gè)內(nèi)徑更小的杯子，杯子里面裝有數(shù)量不等的鋼珠，逐漸增加鋼珠的數(shù)量，實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱嵘淖畲笙到y(tǒng)質(zhì)量為2 kg，如圖2所示．

圖1 攪拌機(jī)提升500 g重物

圖2 攪拌機(jī)提升2 000 g重物

2 攪拌機(jī)提升實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象分析

為了探究旋轉(zhuǎn)水流是否對(duì)玻璃杯底部施加作用力，利用一個(gè)測(cè)量精度1 g的精密電子天平，把裝水玻璃杯放到天平上，如果水對(duì)玻璃杯底部的壓力發(fā)生變化，電子天平的讀數(shù)也會(huì)相應(yīng)變化．先測(cè)量水靜止在玻璃杯里電子天平的讀數(shù)，然后啟動(dòng)攪拌機(jī)使水發(fā)生旋轉(zhuǎn)，拿出攪拌機(jī)，測(cè)量玻璃杯和旋轉(zhuǎn)水的總質(zhì)量．前后2次測(cè)量讀數(shù)相同，表明旋轉(zhuǎn)水流不會(huì)改變對(duì)玻璃杯底部的作用力．

為了探究流動(dòng)的水和玻璃杯內(nèi)壁之間產(chǎn)生摩擦力的影響，把一個(gè)半徑10 cm、高度16 cm、質(zhì)量200 g的空心塑料圓筒浸沒(méi)在裝水玻璃杯中，啟動(dòng)攪拌機(jī)后把刀口放在玻璃杯底部以及其他各種位置，結(jié)果無(wú)法提升塑料圓筒，如圖3所示．這個(gè)實(shí)驗(yàn)消除了容器底部水流運(yùn)動(dòng)形成的摩擦力，只考慮向上流動(dòng)的水和容器側(cè)壁形成的摩擦力．實(shí)驗(yàn)表明水和容器側(cè)壁摩擦產(chǎn)生的作用力，對(duì)于提升玻璃杯的影響效果很小，可以忽略不計(jì)．

圖3 攪拌機(jī)提升塑料圓筒實(shí)驗(yàn)

攪拌機(jī)提升實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，把刀口逐漸遠(yuǎn)離玻璃杯底部，盡管減少玻璃杯和水的總質(zhì)量，玻璃杯也不容易被提升起來(lái)．觀察刀口旋轉(zhuǎn)時(shí)的水流情況，刀口保護(hù)罩下方出現(xiàn)一個(gè)明顯的錐狀無(wú)水區(qū)域，如圖4所示．刀片旋轉(zhuǎn)時(shí)從保護(hù)罩下方排出一些水，錐狀區(qū)域內(nèi)的壓強(qiáng)降低．由于保護(hù)罩頂端水的壓強(qiáng)不變，錐狀無(wú)水區(qū)域越大，內(nèi)外壓強(qiáng)差產(chǎn)生的壓力也越大．當(dāng)攪拌機(jī)刀口靠近玻璃杯底部，保護(hù)罩和杯底之間形成一個(gè)局部低壓區(qū)域，保護(hù)罩的上、下表面存在壓強(qiáng)差，產(chǎn)生的作用力吸附保護(hù)罩向下運(yùn)動(dòng)，手感受到向下的拉力作用．在玻璃杯底部，外界大氣壓強(qiáng)大于玻璃杯底部液體壓強(qiáng)，內(nèi)外壓強(qiáng)差產(chǎn)生的作用力方向向上，玻璃杯被攪拌機(jī)向上提升．可見(jiàn)并不是攪拌機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生提升玻璃杯的力，而是外界大氣壓強(qiáng)托舉玻璃杯向上運(yùn)動(dòng)．

圖4 保護(hù)罩下方無(wú)水錐形區(qū)

為了突出刀口保護(hù)罩對(duì)提升力的影響，把去除保護(hù)罩的刀口焊接在金屬轉(zhuǎn)頭上，使用手持電鉆進(jìn)行攪動(dòng)實(shí)驗(yàn)，如圖5所示．沒(méi)有保護(hù)罩的攪拌機(jī)浸沒(méi)到裝水玻璃杯中，盡管水流高速旋轉(zhuǎn)，刀口沒(méi)有產(chǎn)生明顯的錐狀無(wú)水區(qū)域，不能提升玻璃杯．改變刀口形狀，使其更像推進(jìn)船舶行駛的螺旋槳，水流旋轉(zhuǎn)速度更快，把刀口放到玻璃杯內(nèi)的不同位置，依舊不能提升玻璃杯．可見(jiàn)刀口保護(hù)罩是產(chǎn)生提升力的重要因素． 如果增加玻璃杯的內(nèi)徑，攪拌機(jī)提升效果顯著降低，一個(gè)可能原因是玻璃杯內(nèi)徑增加，水進(jìn)入到刀口保護(hù)罩下方數(shù)量越多，降低該區(qū)域的真空度，導(dǎo)致內(nèi)外壓強(qiáng)差減少． 那些內(nèi)徑相對(duì)較小的玻璃杯，被刀口排出的水向上流動(dòng)，阻擋其他地方的水進(jìn)入到保護(hù)罩下方，有效維持局部低壓區(qū)域．

圖5 不同形狀刀口

針對(duì)較寬口徑的玻璃杯，如果把攪拌機(jī)刀口靠近玻璃杯側(cè)壁，而不是位于玻璃杯底部的正上方，可以成功進(jìn)行提升實(shí)驗(yàn)．這是由于刀口接近內(nèi)壁，水從保護(hù)罩向外和向上流動(dòng)，抑制水從側(cè)面和下方進(jìn)入到保護(hù)罩區(qū)域，在保護(hù)罩和容器底部之間保持局部低壓區(qū)域．在一個(gè)內(nèi)徑更大的容器里，放入一個(gè)表面光滑的物體，例如前次實(shí)驗(yàn)中裝有鋼珠的小杯子，把攪拌機(jī)放在小杯子上面，成功舉起了它，如圖6所示． 值得注意的是，提升力不一定在豎直方向，如果刀口從水平方向接近玻璃杯內(nèi)壁，玻璃杯會(huì)在水平方向發(fā)生移動(dòng)．

圖6 攪拌機(jī)提升水中重物

3 大氣壓強(qiáng)對(duì)攪拌機(jī)實(shí)驗(yàn)的影響

1654年5月8日，德國(guó)馬德堡市的市長(zhǎng)用兩個(gè)直徑40 cm的空心銅半球進(jìn)行著名的馬德堡半球?qū)嶒?yàn)．?dāng)嚢铏C(jī)提升玻璃杯類似馬德堡半球?qū)嶒?yàn)，都是在兩個(gè)物體之間形成低壓區(qū)域，外界壓強(qiáng)和內(nèi)部壓強(qiáng)存在差值，分離兩個(gè)物體需要施加相應(yīng)的作用力．?dāng)嚢铏C(jī)通過(guò)水流高速旋轉(zhuǎn)，在兩個(gè)物體之間產(chǎn)生低壓區(qū)域， 壓強(qiáng)變化是動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)和保持的，一旦水流停止旋轉(zhuǎn)，低壓區(qū)域就會(huì)逐漸消失，壓力作用相應(yīng)減少并最終消失．1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓作用在每cm2面積上的力約為10 N，刀口護(hù)罩下的無(wú)水錐形區(qū)域半徑約為2 cm，有效面積范圍10至15 cm2．如果在完全真空的情況下，保護(hù)罩受到外界大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生100 N的壓力，攪拌機(jī)可以提升10 kg的物體．由于刀口不能排出全部的水而形成絕對(duì)真空，攪拌機(jī)能夠提升的最大質(zhì)量為2 kg，這個(gè)效果已經(jīng)十分顯著． 筆者認(rèn)為，針對(duì)攪拌機(jī)提升實(shí)驗(yàn)的深入研究，可以改變液體種類，比較水、礦物油、植物油、奶昔等不同粘稠液體產(chǎn)生的提升力差異；或者利用攪拌機(jī)不同檔位產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速變化，分析水流速度對(duì)提升力的影響，分析容器內(nèi)徑和刀口形狀、保護(hù)罩結(jié)構(gòu)等對(duì)提升力的效果差異．