結合生活情景 命制實際問題

柴麗佳

(浙江省衢州華茂外國語學校 324000)

1 現狀分析

考試成績公布后，常聽到數學老師說，平時成績穩定的優等生分數考低了.究其原因，學生大都在結合生活情境的實際問題中，沒能正確理解題意.

翻閱近三年衢州市考卷，結合生活情境的實際問題，題型豐富新穎，比重逐年上升.以2021年衢州市七年級上學期數學學習情況調研試卷為例，全卷共23題，其中實際題有11題，全卷滿分100分，其中實際題占48分，占比近二分之一.選擇題、填空題、簡答題，各類題型均有涉及，難易變化，且壓軸題頻頻出現.

由于出卷人命題時所帶資料受限制，往往只是課本.因此，源于課本實際問題的改編，不僅有生動的現實生活情境，而且發揮教材導向功能，甚至美其名曰體現公平性，一舉三得，倍受喜愛.然而，課本代表權威，也有值得商榷之處.本文結合學生的解答情況談談筆者的思考.

2 試題與解答

例1 有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子，園子的寬為a米.

(1)如圖1，①用關于l，a的代數式表示園子的面積.

②當l=100，a=30時，求園子的面積.

圖1 圖2

(2)如圖2，若在園子的長邊上開了1米的門，請判斷園子的面積是增大還是減小？并用關于l，a的代數式表示園子的面積.

例2母題鏈接：(浙教版七年級上冊教材第99頁習題第4題)有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖3形狀的園子，園子的寬為t．

圖3

(1)用關于l，t的代數式表示園子的面積；

(2)當l=100m，t=30m時，求園子的面積．

試題說明試題在教材習題的基礎上新增了最后一問，而成新題.該題是七年級上學期期末測試第21題，也是全卷倒數第3題，該小題考查了學生根據實際情境列代數式，是比較簡單基礎題.我校七年級學生第(2)小題得分率0.4，零分數占比54%，是整份試卷得分率最低的一題，超過一半的學生沒有得分.

教師解答(1)①因為園子的寬為a，所以園子的長為l-2a，于是園子的面積為a(l-2a)；

②當l=100m，a=30m時，園子的面積為30×(100-30×2)=1200平方米．

(2)開了1米門后的園子面積為a(l-2a+1)，故園子面積增大．

學生解答1：

答：園子的面積是600m2.

學生解答2：

解(1)①(al-2a2)平方米

②當l=100,a=30時

原式=30×100-2×302=1200(m2)

答：園子的面積為1200平方米.

(2)園子的面積減小

學生解答3：

解(1)①(l-2a)×a=(al-2a2)(m2)

答：面積為(al-2a2)m2.

②al-2a2

當c=100,a=30時 =3000=1800

=1200(m2)

原式=100×30-2×302

答：面積為1200m2.

(2)1÷2=0.5(m)

0.5×1=0.5(m2)

面積=(al-2a2-0.5)(m2)

al-2a2-0.5

答：園子面積減小，面積為(al-2a2-0.5)m2

調研學生答題結果，訪談中發現學生對該題的文字和圖形的理解與出卷老師的不同.學生解答1認為墻的那面也要用籬笆圍，圖2在圖1的基礎上開了1米的門，就是在圖1面積的基礎上減去面積為1平方米的門(門的長、寬均為1米)即可，故總面積減小.學生解答2與學生解答1對于門的理解相似．學生解答3認為在圖1面積的基礎上減去面積為門的那塊面積，其中兩扇門的總寬度1米，那么一扇門的寬度要除以2為0.5米，故門的那塊面積為1×0.5=0.5平方米，故總面積減小.

學生的多種解答引發了教師的激烈的討論：一是墻的那面是否用籬笆材料說明不夠清楚；二是該題中的門是否用到籬笆材料沒有說明，兩種情況結果不同.三是題中“開了1米的門”理解有歧義，是一扇門，還是兩扇門，或者是門口的那一小塊都算門的位置.

試題改進：例3，有總長為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長方形園子(墻的那面不需用籬笆)，園子的寬為a米.

(1)如圖1，①用關于l，a的代數式表示園子的面積.

圖1 圖2

②當l=100，a=30時，求園子的面積.

(2)如圖2，若在園子的長邊上開了總寬度1米的門(不考慮制作門的材料)，請判斷園子的面積是增大還是減小？并用關于l，a的代數式表示園子的面積.

改卷反思在閱卷中，因命題歧義造成的不同理解，生成的與原設定答案不同的新答案，適當給分或給滿分，使有能力的學生發揮出其真正的水平.

例4 如圖4，母題鏈接(浙教版七年級上冊教材第165頁練習第2題)

圖4 圖5

吊橋與鉛垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時針方向轉動的角度大小是____.

例5如圖5，吊橋與鉛垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊橋放平，則吊橋需沿什么方向轉動？轉動多少度的角？

試題說明例5在教材習題的基礎上改變了已知角的度數，將簡答題改為填空題.該題是七年級上學期期末測試第14題，也是填空題倒數第3題，筆者所在學校學生得分率0.72，得分率偏低．調研學生考試結果，訪談中發現學生看不懂該題的圖形，不能將文字語言和圖形聯系起來，因而難以逾越而半途止步.

試題診斷試題考查互余的性質，從所用的數學知識來看屬于容易題.只是對于生活中的吊橋，學生不熟悉，基本沒有見過，且旋轉是圖形運動中最復雜的一種，很難想象吊橋放平的位置.圖中河寬沒有完整呈現，又給學生的想象增添了障礙.

試題改進：例6，如圖6，吊橋AB與鉛垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊橋放平至AB′，則需要將吊橋沿著順時針方向轉動的角β的度數是____.

圖6

3 對編制實際問題的思考

3.1 站在學生的視角設計實際問題

實際問題將數學與生活相結合，形式新穎.豐富的生活情境，增強了學生對數學學習的興趣.試題作為評價學生素養的重要載體，努力做到對每一位考生公平是毋庸贅述的.在試題設計時，要從學生的認知水平和心理特點出發，盡量使用學生容易理解的語言，并且要表述明確，以確保學生能夠正確理解題意與要求，避免出現給學生造成不必要的障礙.

3.2 站在“巨人”肩上改進實際問題

實踐證明，呈現圖文并茂的形式，也不一定能避免試題缺陷.若借助互聯網信息技術，搜尋最大量的同類試題進行細致比對，不同之處往往很可能是值得改進的地方，大數據信息的完備性功能不容小覷.

3.3 借助“同行”思維甄別實際問題

傳統的數學試題題型固化，注重考查知識，適應于應試教育.基于生活情境的試題，在文字表述時不是那么容易.文字表述簡潔，常會出現不嚴謹，理解起來有歧義.文字表述繁雜，試題形式看上去就不夠美觀和簡明，甚至影響考生讀題興趣.因此，命制試題要細致，不僅需要自己反復推敲，還需要“同行”認真研讀和體驗解題，甄別試題設計是否合理.對試題反復的精雕細琢，使得試題呈現的問題更加全面，也讓答題者的認識更加深入.

總之，數學來源于生活，又應用于生活.結合生活情境的實際問題，在近些年中考中始終有著重要的地位.試題只有貼近學生生活、符合學生認知特點來設計問題情境，使學生感到熟悉、親和，才能增添學生解題的信心，發展學生創造性的思維.命制實際問題，需要教師了解學生情況，積累解題經驗，挖掘命題素材，學習命題技術.數學試題命題的質量，不僅體現教師專業能力，更是影響學生發展.因此，命制高質量的試題是教師的義務和責任.