“題組設(shè)計(jì)”在提高小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性中的應(yīng)用研究
——以《倍》的復(fù)習(xí)為例

張 穎

(福建省廈門(mén)市公園小學(xué) 361000)

孔子說(shuō)：“溫故而知新，可以為師也.”復(fù)習(xí)的重要性可見(jiàn)一斑.現(xiàn)代心理學(xué)研究成功證明了孔子上述說(shuō)法的正確性.復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，對(duì)其有效性進(jìn)行研究對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)、提高小學(xué)數(shù)學(xué)水平具有十分重要的意義.

1 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 方法單一，難易不分

由于復(fù)習(xí)課的容量較大，基于進(jìn)度考慮，相當(dāng)一部分教師習(xí)慣采用講授法.由于方法單一，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很難調(diào)動(dòng)起來(lái)，影響了復(fù)習(xí)課的有效性.另一方面，教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中主次不分，難易不分，學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中遺留的問(wèn)題未能得到及時(shí)解決，大大降低了復(fù)習(xí)課的意義.

1.2 針對(duì)性不強(qiáng)，主動(dòng)性不高

很多教師從自己既有的經(jīng)驗(yàn)除法進(jìn)行復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)，以自己習(xí)慣的方式將知識(shí)“強(qiáng)塞”給學(xué)生，忽略了學(xué)生的差異性，從而減弱了教學(xué)針對(duì)性.另外，有的老師過(guò)度迷信“題海戰(zhàn)術(shù)”且不對(duì)練習(xí)進(jìn)行篩選，只是機(jī)械重復(fù)，極大的影響力學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

1.3 缺少總結(jié)，思路受限

復(fù)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)總結(jié)提高的過(guò)程，但是有的教師只注重知識(shí)、技能的“重演”，而忽略知識(shí)、技能系統(tǒng)化，學(xué)生頭腦里依然較為一些零散的知識(shí)，能力也得不到整合提高，這在很大程度上制約了學(xué)生解決問(wèn)題的思路.

2 “題組設(shè)計(jì)”在《倍》復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

《倍》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是倍數(shù)和多倍數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系.《倍》復(fù)習(xí)課的目的是：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)倍數(shù)、多倍數(shù)、一倍數(shù)概念的理解；進(jìn)一步強(qiáng)化倍數(shù)、多倍數(shù)、一倍數(shù)三者之間的關(guān)系模型：多倍數(shù)÷單倍數(shù)=倍數(shù)；進(jìn)一步提升利用“多倍數(shù)÷單倍數(shù)=倍數(shù)”及其變形來(lái)解決關(guān)于有關(guān)“倍”問(wèn)題的能力，并以“題組”為載體得以系統(tǒng)化提升.為了完成復(fù)習(xí)內(nèi)容，達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)，提高復(fù)習(xí)效率，筆者將“題組設(shè)計(jì)”思想運(yùn)用到了復(fù)習(xí)教學(xué)中，具體做法如下.

2.1 厘清概念，突破“一倍數(shù)”

《倍》單元的主要概念是倍、一倍數(shù)、多倍數(shù).在新課學(xué)習(xí)中，有為數(shù)不少的同學(xué)不能將三者完全區(qū)分開(kāi)來(lái)，在復(fù)習(xí)階段必須解決這個(gè)問(wèn)題.值得指出的，解決“倍”問(wèn)題的關(guān)鍵是“一倍數(shù)”，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)該作為重難點(diǎn)來(lái)突破，讓學(xué)生能迅速?gòu)膯?wèn)題中將其找出來(lái).為了達(dá)成上述目的，筆者設(shè)計(jì)了以下“題組”：

題組一：填一填(將每小題中的一倍數(shù)、多倍數(shù)或倍數(shù)填入表一中)①小轎車的數(shù)量是公交車的8倍； ②蘋(píng)蘋(píng)年齡的4倍正好是爸爸的年齡；③巧克力味冰淇淋有48盒，是草莓味的6倍；④18里面有3個(gè)6；⑤ 兩年后，球球爸爸的年齡是球球的兩倍.

題號(hào)數(shù)名一倍數(shù)多倍數(shù)倍數(shù)①②③④⑤

上述五道題的設(shè)計(jì)充分運(yùn)用變式教學(xué)的思想，通過(guò)不同的表達(dá)形式來(lái)呈現(xiàn)多倍、倍數(shù)和一倍數(shù).通過(guò)上述題組的練習(xí)，不僅讓學(xué)生分析問(wèn)題能力得到了增強(qiáng)，也讓多倍數(shù)、倍數(shù)和一倍數(shù)的概念得到了強(qiáng)化，尤其是“一倍數(shù)”得到突出.值得指出的是，⑤小題的多倍數(shù)、一倍數(shù)和倍數(shù)，在表達(dá)上存在一定難度，需要老師加以指導(dǎo).

2.2 問(wèn)題分類，辨析數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的依據(jù)，解決“倍”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就是：多倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍

上式也是“倍”的定義式.根據(jù)除數(shù)、被除數(shù)、商之間的關(guān)系，可以進(jìn)行如下變形：多倍數(shù)÷倍=一倍數(shù)

倍數(shù)×一倍數(shù)=多倍數(shù)(或一倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù))

為了讓學(xué)生能更好的辨析有關(guān)“倍”的數(shù)量，筆者設(shè)計(jì)了以下題組：

題組二：分一分(分幾類就在空白處畫(huà)幾個(gè)圓圈，把同一類的序號(hào)寫(xiě)在同一個(gè)圓圈里)①如果△+△+△+△+△=20，那么20是△的幾倍？ ②小汽車限乘5人，大客車限乘的人數(shù)是小汽車的9倍，大客車限乘多少人？ ③一條長(zhǎng)30米的水管，爸爸用了10米，媽媽用的是爸爸的2倍，媽媽用了多少米？ ④魔盒中有紅球48顆，正好是黃球的8倍，魔盒里有多少顆黃球？⑤買(mǎi)一個(gè)魔方12元，買(mǎi)一個(gè)毛絨玩具的錢(qián)可以買(mǎi)3個(gè)魔方，一個(gè)毛絨玩具多少錢(qián)？⑥球球今年7歲，爸爸今年43歲，再過(guò)2年，爸爸的年齡是球球的幾倍？

上述題組設(shè)計(jì)也體現(xiàn)的了“變式”思想.顯然，如果根據(jù)最終采用運(yùn)算方法來(lái)分，可以分為兩類：乘法與除法，也可以分為三類，即單純的乘法、單純的除法和加法與除法的混合預(yù)算(第⑥小題)；如果按照使用的具體數(shù)量關(guān)系來(lái)分，可以分為三類：運(yùn)用“多倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍”的；運(yùn)用“多倍數(shù)÷倍=一倍數(shù)”的；運(yùn)“倍數(shù)×一倍數(shù)=多倍數(shù)(或一倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù))”的.通過(guò) “題組二”的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)“倍”的數(shù)量關(guān)系的理解更加清晰，學(xué)生分類思想也得到了培養(yǎng).

2.3 以“式”找“題”，強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系

“題組二”體現(xiàn)的是從問(wèn)題到算式的過(guò)程，是一個(gè)正向過(guò)程.為了進(jìn)一步強(qiáng)化“倍”的數(shù)量關(guān)系，筆者從逆向思維出發(fā)，設(shè)計(jì)了以下題組：

題組三：判一判(請(qǐng)“√”出可以用算式“12×3=36”來(lái)解決的題目)

A.12+12+12( )

B.丁丁收集了12張郵票，當(dāng)當(dāng)收集的郵票數(shù)量是他的3倍，當(dāng)當(dāng)收集了多少?gòu)堗]票？( )

C.明明買(mǎi)一本筆記本12元一支鋼筆3元，她一共花了多少錢(qián)？ ( )

D.明明買(mǎi)了一本筆記本12元，買(mǎi)3本這樣的筆記本多少錢(qián)？ ( )

E.民航飛機(jī)每分鐘大約飛行12千米，3分鐘可以飛行多少千米？( )

“題組三”不僅讓思維的角度更新而且題型上增加了算式題和圖式題，拓展了題型，更容易將學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性.

2.4 男女學(xué)生展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，拓展數(shù)量關(guān)系

從“題組一”到“題組三”，大部分問(wèn)題中的倍數(shù)、一倍數(shù)、多倍數(shù)都可以直接找到，而實(shí)際上并非所有的問(wèn)題都是如此，因此有必要進(jìn)行加深和拓展.同時(shí)，上述題組都是靠學(xué)生獨(dú)立完成的，缺乏學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，課堂氣氛難免有些沉悶.基于上述原因，筆者設(shè)計(jì)了以下題組：

題組四：比一比

(男女生分組答題，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn))

男生題：弟弟摘了7個(gè)蘋(píng)果，爸爸摘的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比弟弟的5倍少2個(gè)，爸爸摘了多少個(gè)蘋(píng)果？

女生題：妹妹摘了7個(gè)蘋(píng)果，媽媽摘的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比妹妹的5倍多2個(gè)，媽媽摘了多少個(gè)蘋(píng)果？

通過(guò)題組四的訓(xùn)練，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和競(jìng)爭(zhēng)精神得到了培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性再次被調(diào)動(dòng)起來(lái)，有助于復(fù)習(xí)效率的提高.

2.5 利用思維導(dǎo)圖，系統(tǒng)整理“雙基”

復(fù)習(xí)的目的在于對(duì)知識(shí)在整理的基礎(chǔ)上，將基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能系統(tǒng)化，以達(dá)到提升學(xué)生能力的目的.基于此，在復(fù)習(xí)課的最后筆者和學(xué)生一起完成了如圖1所示的思維導(dǎo)圖.

通過(guò)圖1讓學(xué)生對(duì)倍相關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)、直觀的理解，并輔之一題組幫助學(xué)生理解，以達(dá)到整合基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的目的，有利于學(xué)生對(duì)綜合性較強(qiáng)問(wèn)題的解答.

圖1

2.6 學(xué)情后測(cè)，檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效率

題組除了鞏固雙基、強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型的作用之外，還具有評(píng)價(jià)的作用.為了了解復(fù)習(xí)教學(xué)的效果，筆者設(shè)計(jì)了以下題組：

題組五：測(cè)一測(cè):①三(2)參加數(shù)學(xué)興趣小組的有8人，參加書(shū)法興趣小組的人數(shù)正好是數(shù)學(xué)興趣小組的6倍，參加書(shū)法興趣小組的有多少人？②校鼓藝隊(duì)有女生9人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的5倍少3人，學(xué)校鼓藝隊(duì)一共有多少人？③如圖2，天天原來(lái)有多少個(gè)橘子？

圖2

通過(guò)檢測(cè)可以對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果有一個(gè)定量的評(píng)價(jià)，教師可以根據(jù)檢測(cè)結(jié)果此對(duì)今后的教學(xué)進(jìn)行改進(jìn).