極地地區北斗三號單點定位精度分析

杜彥君 賈小林 姚頑強 許 瑾

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔中路58號，710054 2 西安測繪研究所，西安市雁塔路中段1號，710054 3 長安大學地質工程與測繪學院，西安市雁塔路126號，710054

南北兩極常年被冰雪覆蓋，環境惡劣，高精度、高可靠性的導航定位技術在保障極地地區活動安全性、航道疏通、自然資源探測、極地變形監測等方面具有重要作用[1]。北斗二號(BDS-2)在兩極地區覆蓋性較差，甚至無法進行定位。王澤民等[2]研究發現北斗區域系統在南極中山站附近僅初步具備全天導航定位能力；徐煒等[3]通過仿真數據評估兩極地區BDS-2的定位性能，結果表明BDS-2僅能覆蓋部分區域，在極地地區導航能力有限。隨著BDS的不斷建設，極地地區定位能力得到較大提升，相較于BDS-2，BDS-3新增B1C、B2a和B2b三個頻點，可為BDS在極地地區定位提供更多可能[4-6]。陳永貴等[7]分析BDS-3在北極地區的標準單點定位(SPP)精度發現，BDS-3在可見衛星數與位置精度因子(PDOP)方面與全球定位系統(GPS)基本一致，但定位精度略差；張輝等[8]通過分析BDS-3 的B1I、B2I及B3I頻點定位精度發現，BDS-3定位效果優于BDS-2，但BDS-2/BDS-3組合精密單點定位(PPP)精度低于GPS。

目前，BDS-3在中低緯地區的SPP精度可達到水平方向優于1 m、高程方向優于2 m，PPP精度可達到水平和高程方向均優于2 cm[4,9]。部分學者對極地地區BDS的B1I頻點SPP精度[10]以及BDS與其他系統組合的PPP定位精度[11]進行分析，但由于兩極地區接收機無法接收新頻點，對于BDS-3新頻點B1C、B2a和B2b的研究較少。隨著BDS-3系統的建成，兩極地區已有測站可以接收BDS-3新頻點數據，分析兩極地區BDS-3的定位精度可為今后極地定位研究提供參考。基于上述討論，本文采用多模GNSS實驗(multi-GNSS experiment，MGEX)跟蹤站數據進行BDS-3 SPP和PPP解算，從可見衛星數及PDOP、定位偏差均方根值(RMS)等方面分析極地地區BDS-3的定位精度。

1 數學模型

1.1 SPP和PPP觀測方程

偽距和載波相位觀測值為：

(1)

(2)

單頻SPP可通過式(1)進行解算，雙頻PPP通常采用不同頻率的偽距和載波觀測值進行無電離層(ionosphere-free，IF)組合，從而消除電離層一階項延遲，結合式(1)和式(2)可得IF組合公式為：

(3)

式中，i、j為兩個不同的頻點，fi、fj為其對應的頻率。

1.2 BDS-3衛星端DCB改正公式

差分碼偏差(differential code bias，DCB)是不同頻率或同一頻率不同測距碼因硬件造成的時間延遲差，在定位計算時，接收機端DCB通常被吸收到接收機鐘差中進行解算，而衛星端DCB則需要改正，否則其對SPP定位結果會產生dm甚至m級影響，對PPP定位結果的影響也在cm級，并且會加快濾波收斂[12]。當前，BDS-3廣播星歷鐘差以B3I頻點為基準，精密鐘差產品以B1I/B3I無電離層組合為基準。結合廣播星歷鐘差和精密鐘差產品，本文給出BDS-3各頻點單頻SPP和雙頻IF組合PPP衛星端DCB改正公式。

BDS-3各頻點單頻SPP衛星端DCB改正公式為：

(4)

式中，DCBa-b可從BSX文件中獲得。

BDS-3各雙頻IF組合PPP衛星端DCB改正公式為：

(5)

2 實驗與分析

2.1 數據來源及處理策略

本文選取兩極地區附近10個MGEX跟蹤站2021-08-01～07(doy213～219)連續7 d的觀測數據，采樣率為30 s。精密產品采用德國地學研究中心提供的精密星歷和精密鐘差，測站真值坐標取自國際GNSS服務組織IGS發布的SNX文件。

本文采用兩種方案進行定位解算：1)方案1，對BDS-3 B1I、BIC、B2a、B2b和B3I頻點以及GPS L1頻點進行單頻SPP解算，對于電離層延遲改正，GPS采用GPSK8模型，BDS-3采用BDGIM模型，DCB采用式(4)進行改正；2)方案2，對BDS-3 B1I/B3I、B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、B1I/B2b和B1C/B3I組合及GPS L1/L2組合進行雙頻IF靜態PPP解算，截止高度角取7°，按高度角進行定權，天線相位中心偏差采用igs14.atx進行改正，海洋潮汐模型為FES2004，并進行相位纏繞模型改正，地球自轉改正采用歐洲定軌中心(CODE)發布的改正文件，DCB采用式(5)進行改正，在對對流層延遲干分量模型進行改正后，濕分量采用隨機游走模型，模糊度為浮點解。由于BDS-3中地球靜止軌道衛星不播發B1C/B2a信號，僅采用C19～C46進行解算，MAW1和DAV1測站暫時未能接收B1C、B2a和B2b信號，THU2、SCOR、OHI3測站暫時未能接收B2b信號。獲得解算坐標后與真值作差并計算其RMS，根據結果對比分析BDS-3定位精度。

2.2 可見衛星數及PDOP

首先分析極地地區可見衛星數及PDOP，表1為各測站BDS-3和GPS可見衛星數和PDOP均值。

表1 可見衛星數及PDOP

由表1可知：

1)BDS-3在北極地區可見衛星數為7～10顆，PDOP約為2.3；南極地區可見衛星數為7～11顆，PDOP約為2.3。GPS在北極地區平均可見衛星數約為11顆，PDOP約為1.9；南極地區平均可見衛星數約為12顆，PDOP約為1.8。

2)兩極地區BDS-3/GPS可見衛星數和PDOP基本一致，無明顯差別。GPS在兩極地區可見衛星數更加穩定，10個測站的平均可見衛星數均為11～12顆左右，而BDS-3在北極THU2、SCOR測站和南極MAW1、DAV1測站平均可見衛星數約為7顆，PDOP高于其他測站，導致GPS整體可見衛星數和PDOP略優于BDS-3。

2.3 SPP定位精度分析

按照方案1進行解算后，主要分析兩個系統在E、N、U方向的RMS。圖1為各測站BDS-3及GPS在E、N、U方向的平均RMS。

由圖1可知：

1)北極地區BDS-3各頻點SPP在E、N方向的定位精度均優于1 m，與GPS定位精度相當，U方向上B1C頻點定位精度最高(2.34 m)，B2b頻點定位精度最低(4.49 m)，差于GPS定位精度(1.66 m)；南極地區BDS-3各頻點SPP在E、N方向上均優于1 m，與GPS定位精度相當，U方向上均優于2 m，整體優于GPS(3.45 m)。

2)兩極地區各測站間定位精度相當，均為E、N方向優于U方向。南極地區的定位精度略優于北極地區，特別是U方向，BDS-3在南極B2a精度最高為1.39 m，而北極B1C精度最高僅為2.34 m。

圖1 兩極地區測站在E、N、U方向的平均RMSFig.1 Average RMS in E, N, U directions of polar stations

2.4 PPP定位精度分析

按照方案2進行解算后，將3個方向連續10個歷元均小于10 cm視為收斂，并統計收斂后BDS-3/GPS各測站連續7 d的平均RMS。圖2為ARHT測站年積日第213 d的BDS-3各頻點組合PPP定位偏差時間序列，圖3為各測站BDS-3各頻點組合在E、N、U方向收斂后定位偏差的平均RMS。

圖2 ARHT測站doy213 PPP定位偏差時間序列Fig.2 Time series of PPP deviation on doy213 of ARHT station

圖3 極地測站定位偏差平均RMSFig.3 Average RMS of positioning deviationof polar stations

由圖2可以看出，ARHT測站年積日第213 d的BDS-3各雙頻組合靜態PPP收斂后濾波平穩，E、N、U方向均可達到cm級定位精度，其余各天及各測站類似。

表2(單位cm)為南北極地區BDS-3/GPS各頻點連續7 d的E、N、U方向收斂后的平均RMS。

對比圖3及表2可知：

1)北極地區各雙頻組合靜態PPP收斂后定位精度在E方向上B1C/B2b組合最優(1.09 cm)，B1I/B2a組合最差(1.21 cm)；N方向上B1C/B2b組合最優(0.71 cm)，B1I/B3I組合最差(1.05 cm)；U方向上B1C/B2b組合最優(1.19cm)，B1I/B3I

表2 BDS-3/GPS PPP收斂后定位偏差平均RMS

組合最差(2.00 cm)，與GPS(0.74 cm、0.56 cm、1.16 cm)相差不大。南極地區BDS-3各頻點組合收斂后定位精度在E方向差別不大(0.77～0.86 cm)，N方向上除B1C/B2b(1.30 cm)外，其余均在0.76～0.91 cm之間，U方向上除B1C/B2b(0.82 cm)外，其余均在1.40～1.99 cm之間，與GPS(0.76 cm、0.61 cm、1.60 cm)相差不大。

2)與SPP相同，PPP在兩極地區各測站間的定位精度相當，E、N方向優于U方向。南極地區和北極地區定位精度相差不大，北極地區E、U方向略優，在兩極地區BDS-3各頻點組合在E、N和U方向均優于2 cm。

3 結 語

為分析BDS-3在兩極地區的定位精度，本文選取MGEX數據中心南、北極附近10個測站2021-08-01～07連續7 d的觀測數據，采取2個方案進行實驗，對比分析后得到以下結論：

1)BDS-3在兩極地區的可見衛星數和PDOP無明顯差別，略差于GPS。BDS-3在南極地區平均可見衛星數約為9.3顆，PDOP約為2.3；北極地區平均可見衛星數約為8.8顆，PDOP約為2.3。

2)BDS-3在兩極各測站間定位精度相當，E、N方向優于U方向。在SPP方面，BDS-3在南極地區的定位精度略優于北極，特別是U方向，較GPS而言，E、N方向精度相當，U方向上北極地區GPS略優，南極地區BDS-3略優。兩極地區BDS-3定位精度在E、N方向優于1 m，U方向優于5 m。對于PPP，BDS-3各頻點組合定位精度南北極相差不大，濾波收斂后趨于平穩，E、N、U方向均優于2 cm。