基于等效強度理論的錨固邊坡穩定性分析

趙幫躍，佘海濤，段石金，虎 勝，董海龍

(1.浙江交工集團股份有限公司西南分公司，貴州 貴陽 550001； 2.貴州理工學院，貴州 貴陽 550001)

0 前 言

邊坡是公路、鐵路等交通工程建設中最常見的工程形式之一[1]，其穩定直接關系著工程施工的進度及人民生命財產的安全。近幾年，我國西南地區交通工程建設如火如荼，工程建設中因邊坡變形失穩造成的地質災害屢見不鮮[2]，為此，開展錨固邊坡穩定性分析的理論與實踐研究，恰當評定邊坡穩定性安全系數，確保交通的正常通行和安全，顯得異常緊迫而必要。

錨桿支護作為巖土工程治理中運用極其廣泛的一種支護手段，廣泛應用于公路鐵路邊坡、采礦工程巷道、城市建筑基坑、交通工程隧道等巖土工程支護實踐[3]。然而，對于錨桿支護邊坡的穩定性研究，目前只能采用數值模擬的方法，有限單元法是其中最常用的方法之一[4]。該方法通常以梁(beam)、桁架(truss)等形式的桿件單元模擬加固錨件，反映錨件剛度貢獻和對錨固體的預壓作用[5]。有限單元法模擬時采用位移協調模型，要求錨件單元必須置于單元的邊上，且錨件單元的節點必須與錨固巖體的單元節點重合[5]。但現實模擬仿真計算過程中，錨件的幾何及方位參數(如錨件長度、直徑及其擺放的傾向和傾角等)受到有限元網格單元的限制，極難實現錨件節點難以同巖體節點重合，通常難以完全仿真模擬各種桿件復雜的形狀及其布局。進而造成錨固邊坡穩定性分析的有限元仿真計算不易實現且計算結果精度不夠理想，與錨件實際狀態存在很大差異。因此，急切需要研究新的計算模型，以提高錨固邊坡穩定性分析之可行性及其仿真計算之準確性。

本文鑒于上述背景，以浙江交工集團西南分公司在黔項目某工程邊坡為背景，以有限元強度折減法及ABAQUS有限元法為基礎，采用均勻化的思想對錨固邊坡進行數值仿真計算，準確合理計算邊坡穩定性安全系數，以期為錨桿索支護下的邊坡、基坑、隧洞等巖土工程的有限元計算及相關工程施工實踐提供借鑒。

1 理論概述

以常規桁架、梁單元單元仿真錨件對邊坡的錨固作用較困難且效果極不理想，為此，本文采用均勻化思想模擬計算錨件的錨固作用，可以規避上述不足。該思想認為等效復合材料的彈性模量、密度等參數受邊坡巖體彈性模量和錨桿彈性模量的共同作用，均可根據錨桿以及巖體截面面積所占比例得出。圖1所示為錨桿打入邊坡巖體后的截面示意圖。

圖1 錨桿支護模式

依照均勻化思路，錨固復合邊坡巖體的的等效彈性模量可通過下式進行等效換算：

(1)

式中，E*為復合巖體彈性模量，MPa；Eb為錨桿彈性模量，MPa；E為邊坡巖體彈性模量，MPa；rb為錨桿半徑，m；a為錨桿水平排距，m；b為錨桿豎向間距，m。

類似地，依據均勻化方法可得復合巖體的等效密度表示為：

(2)

式中，ρ*為復合巖體密度，kg/m3；ρb為錨桿密度，kg/m3；ρ為邊坡巖體密度，kg/m3。

均勻化方法將邊坡巖體和錨桿體等效為均質的復合巖體，考慮了巖體和錨桿對邊坡穩定性的貢獻。該方法認為等效復合材料的強度參數受巖體參數和錨桿參數共同影響，錨桿參數主要包括圖1中錨桿半徑、錨桿豎向間距、錨桿水平排距等。此外，本文引入Indraratna[6]的錨桿密度參數，錨桿密度因子k'被定義為[6-7]下式：

η'=2πrbψ/ab

(3)

式中，η'為文獻中[6-9]定義的錨桿強度因子，m-1；ψ為巖體與錨桿之間的摩阻系數，該系數的取值與錨桿表面的粗糙程度相關，使用螺紋錨桿時取ψ=tanφ(φ為邊坡巖體內摩擦角，(°))，使用非螺紋錨桿時取ψ=tan(φ/2)。

值得注意的是，上式中的錨桿密度η'為量綱為m-1的物理量，直接參與物理力學計算顯然是錯誤的。然而，絕大多數文獻[6-9]均未注意這一問題，錯誤地使用量剛為m-1的錨桿密度因子進行計算。為此，本文通過引入單位長度l(m)的方法以修正這一錯誤，修正后的錨桿密度因子的表達式如下：

η=2πrblψ/ab

(4)

式中，η為修正后的錨桿強度因子，無量綱化；l為去剛量化單位長度，即1 m。

顯然，修正后的錨桿密度因子為無量綱化的參數，可直接參與有關物理力學計算。

錨桿支護前后的邊坡巖體及復合巖體均服從Mohr-Coulomn屈服準則，準則方程式在主應力坐標系中的屈服軌跡如圖2所示，可表示為:

(5)

式中，σ1和σ3分別為最大、最小主應力，MPa；φ為材料內摩擦角，(°)；c為材料內聚力，MPa。

圖2 材料Mohr屈服軌跡

如圖2所示，均勻化處理后的等效復合巖體的軌跡相對于處理前只是軌跡上移且斜率有所增大，這種變化可以用下式表示：

(6)

式中，k、h分別為邊坡巖體屈服軌跡的斜率及其與縱軸的截距；k*、h*分別為復合巖體屈服軌跡的斜率及其與縱軸的截距。

將式(5)中屈服方程軌跡曲線斜率及與縱軸截距表達式代入式(6)，即可得：

(7)

式中，c*為復合巖體等效粘聚力，MPa；φ*等效內摩擦力，(°)；c、φ分別為錨固前的均質邊坡巖體粘聚力，MPa和內摩擦力，(°)。

解析上式即可得復合巖體的等效黏聚力和等效內摩擦角分別為[9]：

(8)

通過上述理論計算可獲取有關參數，進而可相對簡單、快捷且較準確地模擬仿真錨件的錨固作用，并對錨固邊坡的穩定性進行有限元數值模擬計算。

2 數值建模

1)模型概況。本文以浙江交工集團西南分公司在黔項目某工程邊坡為路塹邊坡為例，采用兩種模擬方法對錨固邊坡穩定性安全系數進行對比驗算。該邊坡為均質巖土邊坡，其幾何尺寸如圖3所示，支護方式為錨桿支護形式，錨桿支護參數如表1所示。

圖3 邊坡數值模型尺寸示意

表1 錨桿支護參數

利用大型有限元分析計算軟件ABAQUS，建立算例邊坡的平面模型，用以模擬錨桿支護對邊坡穩定性的影響。同時，為剖析不同錨桿支護模擬方法的優劣，采用三個模型進行對比分析：①無支護模型；②采用常規桁架單元模擬錨桿支護的模型；③基于均勻化原理換算成復合巖體等效強度參數的方法模擬錨桿支護的模型，如圖4所示。

圖4 錨固作用的2種模擬形式

2)材料參數。邊坡巖體破壞遵循Mohr-Coulomb準則，主要材料參數如表2所示。其中復合巖體材料參數是經式(1)～(8)數學計算獲取的。

表2 材料屬性

3)邊界條件與載荷。臨空的邊坡頂端及坡面，不設置邊界條件和荷載；模型底邊界水平、豎向位移設置為0；左右邊界水平位移設置為0；模型整體施加重力荷載，重力加速度取9.8 N/kg。

4)單元網格。為確保計算精度，采用8節點雙二次型4邊形平面應變縮減積分單元將邊坡模型劃分為14 715個單元；單根錨桿采用3節點二次桁架單元均勻地劃分為110個單元。

最后，建立分析步即可進行數值計算。

3 模擬結果分析

1)水平位移分析。圖5所示為算例邊坡在3種不同條件下的邊坡水平位移分布。由圖5可知：采用桁架單元模擬錨固作用，邊坡位移雖有一定的改善，但其與無支護條件下的情況幾乎完全一致，即該模擬方法下錨桿的支護效果幾無體現。而采用均勻化方法處理的復合巖體模型時，邊坡水平位移得到了較好的改善，最大值由無支護條件下的0.91 cm降低至0.70 cm，錨桿支護效果模擬較好。由此可知，采用桁架單元模擬錨件的錨固作用效果很差，而本文基于等效強度理論的模擬方法效果較好。

圖5 不同條件下模型水平位移分布

2)邊坡穩定性分析。為分析錨固邊坡的穩定性，進一步剖析不同模擬方法的優劣，引入有限元強度折減系數法[10-11]計算各模型的邊坡安全系數。該方法主要是通過對巖土材料的強度參數逐次進行折減，直到使系統剛好不穩定，有限元計算恰好不收斂，則此時的折減系數就是安全系數。強度參數的折減主要通過下式來進行[11]：

(9)

經折減計算得到，無支護條件下的邊坡安全系數為F1=1.45；采用桁架單元模擬錨固作用的邊坡模型安全系數為F2=1.45；而本文基于等效強度理論的邊坡安全系數為F3=1.78。圖6為上述3種條件下邊坡在折減系數為1.45時的水平位移分布云圖。

圖6 F=1.45時不同模型水平位移分布

從圖6中可直觀看出，采用桁架單元模擬的錨桿支護幾乎沒有任何效果，模擬效果極差；而復合巖體模型模擬的錨固效果較好。這再一次證實了“采用桁架單元模擬錨固作用極差，而本文基于等效強度理論的模擬方法效果較好”的結論。

圖7所示為3種模型在折減系數為1.45時的塑性應變分布云圖。由圖7可知，A、B模型條件下邊坡塑性變形分布完全一致，且在坡體中貫通，產生了整體破壞；而C模型條件下，邊坡塑性區尚未貫通。由此可知，采用模型B模擬錨桿支護時，錨桿對邊坡的穩定沒有任何貢獻，即B模型是錯誤的。其錯誤的主要原因在于巖體單元與錨桿單元節點未能重合，導致錨桿支護“完全失效”。

圖7 F=1.45時不同模型塑性應變分布

4 結 論

1)基于等效強度理論，采用均勻化的方法給出了計算錨桿支護的錨固復合巖體等效強度的計算方法。

2)采用ABAQUS有限元軟件，模擬計算了浙江交工西南分公司在黔項目某工程邊坡在三種條件下(無支護、采用桁架單元模擬錨固作用、采用等效復合巖體模擬錨固作用)的穩定性安全系數，分別為1.45、1.45和1.78。

3)通過對比分析得出，采用桁架單元模擬錨固邊坡無法反映錨桿對邊坡的支護作用，而基于等效強度理論的均勻化處理方法得到的仿真結果比較理想。

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