基于Ansys Workbench和Matlab的多連桿機構仿真計算分析

侯欽方，陳 哲

(鄭州機電工程研究所，河南 鄭州 450015)

0 前言

現代化生產過程中，在轉運、打包環節，多關節工業機器人扮演了重要角色。工業機器人的出現不僅促進了國家經濟發展，而且降低了高危環境下人們工作的事故率。工業機器人是當今生產行業中制造和使用最多的機器人類型，2021年中國工廠中的現役工業機器人數量已達94.3萬臺[1]。

多關節機器人中，多連桿機構的六自由度關節機器人可以更好地實現多角度運動，ABB公司的IRB 2600型機器人是一款典型的結構緊湊、高負載能力和高精度的六自由度關節機器人。文中以IRB 2600-12 kg-1.85 m型工業機器人為例，針對某小型彈箱(裝彈重量≤12 kg)通過Workbench仿真和Matlab機器人工具箱編程建模對負載下的六自由度關節機器人進行了靜力學、運動學以及動力學分析。

1 靜力學仿真

1.1 建立仿真模型

仿真分析的前提是建立模型[2]。根據ABB官網提供的模型數據，完成建模，可得圖1所示模型，將模型導入Ansys Workbench軟件中進行仿真分析。常見的六自由度機器人的主要組成部分可劃分為底座旋轉部分(S軸)、大臂(L軸)、上臂(U軸)、手腕旋轉部分(R軸)、手腕擺動部分(B軸)和手腕回轉部分(T軸)，它依靠六個關節實現機器人的六自由度動作[3]。由于大多數六自由度關節工業機器人被設計為轉動關節，靜力學仿真分析時主要考慮靜態最大荷載情況下機器人所受力矩對關節處的影響。根據機器人的結構特性，本文針對所受影響較大的大臂和底座旋轉部分進行靜力學仿真分析。

圖1 機器人三維模型

1.2 變形與應力分析

IRB 2600-12 kg-1.85 m型六自由度機器人的最大荷載為12 kg，滿足某小型彈箱的裝彈重量要求。假設機器人處于最大荷載狀態，在保證分析結果精度的情況下將模型適當簡化，利用Ansys Workbench對大臂和底座旋轉部分進行仿真分析。

一般來講，當機器人機械臂處于水平時，機器人達到最危險的姿態，但考慮到機器人在實際工作中極少發生這種極端工作情況，本文仿真分析令機器人處于上臂呈水平，大臂與地面呈45°角的較大伸展姿態。

通過計算可知：令機器人滿載12 kg且處在較大伸展姿態的工作情況下，機器人U軸處所受力矩取200 N·m，L軸處所受力矩取860 N·m。部件材料選用密度為7 800 kg/m3的鑄鋼，在大臂與上臂的接觸面處施加力矩并固定大臂的下端，于底座旋轉部分和大臂的接觸面處施加力矩并固定底座旋轉部分的下端得到相應的變形云圖和應力云圖。圖2為大臂的總變形云圖，由變形仿真結果可以直觀看出變形呈現一定的均勻性，在U軸附近發生最大變形，最大變形約為0.01 mm；圖3為根據第四強度理論計算得到的大臂應力云圖，結果顯示U軸偏下側為最大應力處，約為2.07 MPa；圖4為底座旋轉部分的總變形云圖，L軸斜上側處發生最大變形，最大變形約為0.004 mm；圖5為根據第四強度理論計算得到的底座旋轉部分的應力云圖，結果顯示L軸斜下側處為最大應力處，約為4.24 MPa。利用workbench結果后處理中的最大等效應力安全工具得到大臂和底座旋轉部分的安全系數均大于1，表明此時結構是安全的。

圖2 大臂的總變形云圖

圖3 大臂的應力云圖

圖4 底座旋轉部分的總變形云圖

圖5 底座旋轉部分的應力云圖

實際要求結構不應存在塑性應變，根據后續的應變仿真結果，此時U軸與L軸處應變僅為彈性應變。通過靜力學仿真分析，驗證了機器人結構在靜態負載下的安全性，滿足強度和剛度條件。但是需要說明的是，在工業機器人實際運行情況中，由于驅動力矩和慣性力矩的存在，U軸和L軸處所受最大力矩會有所增加，可通過局部結構加強、選用其他鋼材等方法防止結構出現破壞和大變形。

2 正、逆運動學仿真

2.1 建立數學模型

Perter Corke編寫的Robotics Toolbox工具箱對于建立機器人的數學模型、經典臂式機器人的研究和仿真有很強的應用性。Robotics Toolbox工具箱包括了機器人運動的基本函數，利于用戶對機器人進行運動學仿真。根據六自由度機器人的連桿扭角α、連桿長度a、連桿間距d和關節轉角θ等參數通過標準的D-H建模法可以利用Robotics Toolbox工具箱包含的Link、SerialLink等函數進行仿真程序的編寫。ABB IRB-2600型機器人設計數據見表1。

表1 ABB IRB-2600型機器人D-H參數表

注：offset是關節變量偏移，此處旋轉關節的關節變量單位是角度。

編程程序如下：

L1=Link([-pi/2 0 0 0],′standard′); L1.qlim=[-pi,pi];

L2=Link([-pi/2 0 0.44 -pi/2],′standard′); L2.qlim=[0,pi];

L3=Link([-pi/2 0 0.9 0],′standard′); L3.qlim=[-pi/2,pi/2];

在全國大中型灌區中，工程配套率僅為70%左右，骨干工程完好率只達到50%，斗渠以上溝渠配套建筑物完好率不足51%。典型地區調研結果顯示，6個縣（區、市）的田間工程配套率也只為20%~70%。

L4=Link([0 0 0.79 -pi/2],′standard′); L4.qlim=[-pi,pi];

L5=Link([0 0 0.08 -pi/2],′standard′); L5.qlim=[-pi/2,pi/2];

L6=Link([0 0 0 pi/2],′standard′); L6.qlim=[-pi,pi];

robotlink=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6], ′name′, ′robotlink′);

robotlink.fkine([0 -pi/2 0 -pi/2 -pi/2 pi/2 ]);

robotlink.plot([0 -pi/2 0 -pi/2 -pi/2 pi/2]);

robotlink.teach(′rpy′);

robotlink.display();

圖6 機器人的Matlab模型圖

利用ikine函數對機器人進行逆運動學求解。可得到其逆解結果，但需要注意的是，逆解結果不一定與正解很好地吻合。郭海[4]在研究中寫到：正向運動學的解往往是唯一確定的，但逆向運動學求解往往會具有多重解，也可能不存在解。使用ikine函數時，機器人可能會出現多組逆解，此時ikine函數智能求出一組最優解[5]。

2.2 繪制運動曲線

通過使用jtraj函數并根據實際情況創建時間向量，取5 s，可以得出機器人關節的轉動角位移圖、轉動角速度圖與轉動角加速度圖。以機器人前三個關節為例，其轉動角位移、轉動角速度、轉動角加速度分別如圖7、圖8和圖9所示，圖中能直觀地看出機器人運動過程中關節的轉動情況。關節處的轉動角速度和轉動角加速度均為光滑曲線，轉動角速度與轉動角加速度兩者的初始值和結束值均為零，曲線整體無突變情況，不存在奇異點，說明機器人仿真過程中運行穩定，與實際相符。而且該仿真結果與陸佳皓等人對ER3A-C60型機器人[6]、陳桂等人對KUKA KR6-2型機器人[7]以及王林軍等人對ABB IRB-1660型機器人[8]所做仿真結果相比無較大差異，表明該仿真分析的結果對于現有的六自由度關節型工業機器人具有一定普適性。

圖7 關節1、2、3轉動角位移圖

圖8 關節1、2、3轉動角速度圖

圖9 關節1、2、3轉動角加速度圖

機器人的運動特性是機器人運動控制的基礎，運動特性分析是機器人研究及應用的重要內容[9]。對于工業機器人來講，開發先進的運動控制，提高機器人的性能是必要的[10]。通過對ABB IRB-2600型機器人建立數學模型進行正、逆運動學求解，繪制運動特性曲線，可以直觀地了解機器人關節處的運動特性，相關變量的變化，為下一步的動力學分析奠定基礎。

3 動力學仿真

3.1 動力學方程

一般情況下機器人可被視為一個多剛體系統，同時還是一個復雜的動力學系統。機器人工作過程中涉及到的加速、減速是力和力矩相互作用的結果。機器人的動力學問題通常比較復雜難解，只有建立了機器人的動力學方程，得到動力學參數，才能利用動力學模型解決實際問題。目前常用牛頓-歐拉法、拉格朗日法、旋量對偶法和凱恩動力學法等方法建立動力學方程。牛頓-歐拉法因為易于編程、適用范圍廣、運算較快而多被用于建立機器人動力學方程。

牛頓-歐拉迭代動力學算法分為兩部分：第一部分是對連桿1到連桿n每個連桿應用牛頓-歐拉方程向外迭代來計算連桿的速度和加速度，第二部分是對連桿n到連桿1向內迭代來計算連桿間的相互作用力和力矩[11]。

3.2 模態分析

進行動力學仿真前，先以機器人的大臂為例進行模態分析，研究其動力學性能。大臂位于X-Z平面，下端固定，取前6階模態，如表2所示。大臂一階固有頻率為133.76 Hz，因此工作中不易發生共振，結構動力學性能良好[12]。大臂振幅集中在7～10 mm，由于機器人每個部件的剛度都會對系統固有頻率產生影響[13]，若要避免振動過大影響工作精度可以適當加強關節連接處約束。

表2 大臂前6階模態分析結果

3.3 仿真分析

對于機器人這樣一個多剛體系統，可利用Ansys Workbench的剛體動力學模塊進行仿真分析。Rigid Dynamics模塊可用來模擬剛性組件的動力學響應，利用顯式積分技術能夠快速分析復雜系統的動力學特性，并可繪制出速度、加速度等動態特性曲線。

將大臂幾何模型導入到Rigid Dynamics模塊里，添加運動副以及關節荷載。在大臂下端L軸關節處施加呈正弦函數變化的驅動力矩，運動時間設置為3 s，求解后可得大臂上端U軸處關節隨時間變化的速度、加速度。將數據導入Matlab繪制出速度曲線和加速度曲線，如圖10、圖11所示。

圖10 機器人U軸處關節速度曲線

圖11 機器人U軸處關節加速度曲線

利用Rigid Dynamics模塊進行動力學仿真時，令大臂處于X-Z平面繞Y軸轉動，所以在此主要考慮運動過程中U軸關節處在X方向和Z方向的速度、加速度變化情況。由圖10、圖11可知，U軸關節處速度曲線和加速度曲線光滑無突變，大臂在仿真轉動過程中較穩定，曲線初始值和結束值均為零，這與實際中機器人的工作狀態相符。根據研究人員的設計需要，利用Rigid Dynamics模塊也可對關節角速度、角加速度、所受驅動力等方面進行求解。機器人的工作運行是一個動態過程，研究機器人的動力學問題對實現機器人的實時控制和提高機器人的動態特性有著相當重要的意義。

4 結論與展望

本文以ABB IRB-2600型六自由度關節機器人為例展開多連桿機構仿真計算分析，完成了以下工作：

(1)利用Ansys Workbench中的靜力學分析模塊以機器人大臂和底座旋轉部分為對象進行靜力學仿真，得到其變形和應力結果，驗證了靜態負載情況下機器人結構的安全性。

(2)利用Matlab的Robotics toolbox工具箱通過D-H建模法對機器人進行正、逆運動學編程仿真，得到機器人關節處的轉動角位移、轉動角速度和轉動角加速度曲線，直觀體現了機器人的運動特性。

(3)利用Ansys Workbench中的剛體動力學分析模塊以機器人大臂部分為對象進行動力學仿真，得到大臂上端U軸處關節的速度和加速度曲線，對其動態特性加以分析，結果與實際情況相符。

該仿真結果對于現有的六自由度關節型機器人具有一定的普適性，為設計人員在研發過程中提供了一個具有參考價值和實際應用意義的研究視角。設計人員可結合仿真分析對機器人多連桿機構的安全性、運動特性以及動態特性深入研究，利用多方面仿真計算驗證機器人設計參數的合理性。