基于熵權-偏序集模型的城市韌性評價研究
——以25 座資源枯竭型城市為例

馮東梅 FENG Dongmei 周曉旭 ZHOU Xiaoxu

0 引言

城市經(jīng)濟社會與生態(tài)體系的日益復雜化，使城市系統(tǒng)長期受到內外環(huán)境的不確定擾動和沖擊。為調適自然環(huán)境與社會環(huán)境，減緩這種擾動和沖擊，韌性城市應運而生[1]。“韌性”作為解決城市問題的新范式，其研究有助于提升城市生態(tài)安全、人居環(huán)境健康與社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展水平。為提高城市風險防控能力，中共十九屆五中全會提出將韌性城市作為未來城市規(guī)劃發(fā)展方向——城市韌性研究再次成為理論和實踐的研究熱點。

1 韌性評價方法選擇

2002 年，宜可城（ICLEI）首次在聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展全球峰會上提出了“韌性城市”的概念。之后，國內外學者紛紛投入到城市韌性的相關研究中，其中，城市韌性評價作為研究重點，受到了廣泛關注。現(xiàn)有的城市韌性評價主要從城市防災減災能力[2]、應急安全能力[3]、社會生態(tài)系統(tǒng)[4]、基礎設施系統(tǒng)[5]等視角進行研究，研究對象包括城市群[6]、智慧城市[7]、海綿城市[8]、資源枯竭型城市[9]等。從評價方法來看，主要包括以下5 種：①熵權法，如陳奕瑋等[10]利用熵權法對我國264 個地級市的經(jīng)濟韌性進行評價，得出城市經(jīng)濟韌性等級強度分類表；②層次分析法，如張明斗等[11]運用層次分析法和面板固定效應模型評價和分析我國30 個地級市的韌性水平及其作用機理；③逼近理想解距離法，如陳長坤等[12]運 用Kullback-Leibler 公 式 改進TOPSIS 法得到的KL-TOPSIS 評估模型，評價雨洪災害情境下武漢市的城市韌性；④因子分析法，如陳韶清等[13]運用因子分析法求出的長江中游城市群31 個城市的韌性和規(guī)模指數(shù)，分析2007—2017 年間城市韌性與城市規(guī)模的時空關系特征；⑤組合賦權評價法，如陳曉紅等[14]采用熵權-TOPSIS 評價模型，對2010—2018 年哈長城市群11 個地級市的城市韌性進行綜合測度，得出經(jīng)濟恢復力、教育水平、公共資源保障等是影響城市群城市韌性的主要因素的結論。

城市韌性評價研究的不斷深入為城市韌性建設提供了科學有效的建議；而評價方法的選擇因對城市韌性評價結果的準確性影響極大，顯得尤為重要。現(xiàn)有的城市韌性評價方法，尤其是多指標綜合評價方法，其權重多是由專家決定，導致評價結果極易受主觀因素影響，進而影響結果準確性。為解決指標權重的賦權問題，本文將偏序集理論引入城市韌性評價中，充分利用偏序集理論“只需獲取指標權重排序而無需確定指標具體權重”的評價優(yōu)勢，有效避免了傳統(tǒng)評價模型中的指標賦權問題，極大地提升了評價結果的客觀性，為城市韌性評價提供新思路。

2 基于熵權-偏序集的城市韌性評價模型構建

2.1 熵權法基本原理

熵權法作為一種客觀賦權方法，僅依據(jù)指標熵值反映的信息量大小確定其權重，避免主觀因素干擾。對于已經(jīng)無量綱化處理后的評價矩陣A(aij)m×n，權重計算步驟如下。

（1）計算aij的指標值比重Pij：

（2）計算第j個指標的熵值ej：

（3）計算第j個指標的權重wj：

2.2 偏序集理論基本原理

偏序集理論屬于一種多準則評價方法，即對具有多個指標（維度、準則或屬性）的方案進行比較、排序和等級劃分的評價方法。偏序集不需要假定數(shù)據(jù)間的線性關系和數(shù)據(jù)分布特征，僅需要獲取數(shù)據(jù)序數(shù)的特征，因而能夠有效避免指標賦權的主觀性[15-16]。

2.2.1 偏序集定義[17]

設集合A上存在二元關系R，若R滿足以下3 個條件，則稱R為A上的一個偏序關系，記做“”。偏序關系和集合A一起組成偏序集，記做(A，)。

（1）自反性：對任意x∈A，有xRx。

（2）反對稱性：對任意x、y∈A，若xRx且yRx，則x=y。

（3）傳遞性：對任意x、y、z∈A，若xRy且yRz，則xRz。

2.2.2 計算公式

岳立柱等[18]依據(jù)指標重要程度（即偏序集(A，)中，指標權重順序w1≥w2≥…≥wn），用矩陣表示蘊含權重信息的方案評價問題為：

式中，X為評價矩陣：

D為上三角矩陣：

首先，運用上述公式得到累加變換矩陣后進行逐行比較，即給定偏序集(A，)，對于?ai，aj∈A，若ajai，則有rij＝1；否則，rij＝0。最終得到的比較關系矩陣記為：R＝(rij)m×n。

然后，運用范懿[19]給出的轉換公式，將比較關系矩陣轉換為Hasse矩陣。其轉換公式為：

式中，R為關系矩陣；HR為Hasse 矩陣；I為單位矩陣；*為布爾運算。

最后，根據(jù)Hasse 矩陣繪制Hasse 圖，得到評價樣本的排序和分層結果。

2.3 基于熵權-偏序集的城市韌性評價模型

依據(jù)熵權法和偏序集的相關理論，本文構造了基于熵權-偏序集的城市韌性評價模型。其模型評價步驟為：①確定評價目標的指標集；②指標數(shù)據(jù)無量綱化處理；③運用熵權法計算指標權重，并根據(jù)權重大小對評價指標進行排序；④依據(jù)排序信息建立比較關系矩陣；⑤通過公式（5），將比較關系矩陣轉換為Hasse 矩陣；⑥繪制Hasse 圖，對評價目標進行排序分層；⑦對結果進行分析。

3 實證應用

3.1 資源枯竭型城市韌性評價指標集確定

城市韌性建設不僅關系到城市應對經(jīng)濟、社會和環(huán)境等多樣因素干擾和自然災害沖擊的能力，更關系到城市可持續(xù)發(fā)展的能力。目前，對城市韌性評價體系的研究已有很多。例如：路蘭等[20]運用社會網(wǎng)絡分析法，從經(jīng)濟、社會、生態(tài)等3 個維度構建城市韌性評價指標體系；繆惠全等[21]根據(jù)城市災后恢復過程中4 個階段的特點，從5 個維度構建城市韌性評價體系；陳丹羽[22]建立了基于“壓力-狀態(tài)-響應”模型的城市韌性評價指標體系。

本文以資源枯竭型城市為研究對象，其長期的資源粗放式開采、產(chǎn)業(yè)結構失衡發(fā)展、城市功能缺失，導致了這類城市的經(jīng)濟總量差異較大、整體水平偏低，采掘業(yè)占比大，以及科技投入整體偏低、創(chuàng)新水平弱等特點，城市應對內外部風險和干擾的韌性水平明顯不足。綜合目前對城市韌性評價的研究成果，結合資源枯竭型城市特點，以文獻[9]提供的評價指標集為基礎，從經(jīng)濟、社會、自然等3個系統(tǒng)選取人均GDP、GDP 增長率、財政自給率等17 個指標（表1）。

表1 資源枯竭型城市韌性評價指標

3.2 數(shù)據(jù)無量綱化處理

選用文獻[9]中提供的25 座資源枯竭型城市韌性評價的原始數(shù)據(jù)作為評價樣本數(shù)據(jù)，由于指標體系中指標的量綱各不相同，為使不同量綱的指標之間能夠進行比較，需對指標進行無量綱化處理。17 個韌性指標中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)率、人均工業(yè)SO2、人均工業(yè)廢水排放量為負向指標，其余為正向指標。正負兩種指標的處理方法如下：

表2 數(shù)據(jù)無量綱化

3.3 指標權重排序

評價指標的權重秩序直接影響偏序集理論評價結果的標準性，因此本文運用熵權法，通過公式（1）～（3），得出評價指標的權重和權重排序（表3）。

表3 指標權重排序

3.4 建立Hasse 矩陣

依據(jù)權重排序結果，對樣本數(shù)據(jù)由大到小進行排序，運用公式（4）得到累加變換矩陣后進行逐行比較，得出比較關系矩陣R＝(rij)m×n（表4）。若累加變換矩陣中，第i行≥第j行，則有rij=1；否則，rij=0。運用公式（5），將比較關系矩陣轉換為Hasse 矩陣（表5）。

表4 比較關系矩陣

表5 Hasse 矩陣

3.5 繪制Hasse 圖

依據(jù)Hasse 矩陣繪制Hasse 圖（圖1）。Hasse 圖能夠直觀地體現(xiàn)各個資源枯竭型城市樣本的聚類、分層信息，便于對比分析。

3.6 結果分析

由圖1 可以直觀地看出25 座資源枯竭型城市可以聚類分層成6 個層級群，說明樣本城市韌性水平差距較大，且越處在上層位置的城市，其韌性水平越高。其中：①第一層級群為銅陵、新余、烏海、萍鄉(xiāng)；②第二層級群為盤錦、棗莊、焦作、韶關、濮陽、黃石、景德鎮(zhèn)；③第三層級群為撫順、淮北、白山、大興安嶺、瀘州；④第四層級群為阜新、遼源、銅川、石嘴山、雙鴨山；⑤第五層級群為白銀、七臺河、鶴崗；⑥第六層級群為伊春。

圖1 Hasse 圖

（1）分析第五、六層級的4 座資源枯竭型城市各項數(shù)據(jù)可知，這兩個層級城市的各項韌性指標幾乎都處于劣勢，尤其是人均科技支出、萬人高等教育在校生數(shù)、人均GDP 指標，相較于其他城市均處于很低的水平。其中，鶴崗的城市常住居民人均可支配收入、人均工業(yè)廢水排放量，伊春的財政自給率、人均GDP，白銀的建成區(qū)綠化覆蓋率、GDP 增長率是所有城市中最差的。這些城市的經(jīng)濟發(fā)展受到地域環(huán)境和資源枯竭的極大干擾，在今后的發(fā)展中，應該著重關注產(chǎn)業(yè)結構轉型、科技人才引進、生態(tài)系統(tǒng)修復等可持續(xù)發(fā)展策略的研究和實施。

（2）第四層級的5 座資源枯竭型城市的問題主要在于經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展能力較差。這些城市的人均科技支出、建成區(qū)人口密度、人均GDP、GDP 增長率水平較差，個別城市的市域森林覆蓋率等自然生態(tài)水平也較差。綜合來看，這些城市在未來發(fā)展中應在著重發(fā)展經(jīng)濟的同時，盡快彌補社會和自然方面的短板。

（3）第三層級的5 座城市在經(jīng)濟發(fā)展方面略有欠缺，尤其是人才科技支出上，這5 座城市都表現(xiàn)出明顯的劣勢。除了經(jīng)濟發(fā)展方面的指標，第三層級城市的其他指標相較于第四層級城市具有很明顯的優(yōu)勢，只有個別城市的個別指標處于極度劣勢的狀態(tài)。因此，在未來發(fā)展中，這些城市應該提高科技創(chuàng)新能力，并針對自身短板規(guī)劃城市未來發(fā)展方向，提高城市韌性水平。

（4）第二層級的各資源枯竭型城市韌性指標大部分處于中上等水平，社會、經(jīng)濟、自然方面都沒有明顯的短板，且仍還有一定的提升空間，在未來發(fā)展中需要繼續(xù)提高城市韌性水平和可持續(xù)發(fā)展能力。

（5）第一層級4 座城市的韌性指標大部分處于較高的水平，無論是社會建設、經(jīng)濟發(fā)展還是自然保護，其指標相對于其他城市指標都展現(xiàn)出了絕對的優(yōu)勢，且這些城市的經(jīng)濟發(fā)展指標在所有樣本城市的排名中幾乎都處于前列，其韌性水平相對較高。

4 結語

偏序集是一種非參評價方法，評價過程中只需要獲得指標權重排序即可進行評價，具有很好的魯棒性（robust）。因此，將其應用于城市韌性評價，能夠避免傳統(tǒng)評價方法中指標賦權爭議問題。本文基于偏序集理論構建了城市韌性評價的偏序集評價模型，以25 座資源枯竭型城市為樣本對象進行評價，準確地對這些城市的韌性水平進行分層聚類，并通過Hasse 圖將評價結果直觀地呈現(xiàn)出來，有利于準確地判別、對比各資源枯竭型城市的韌性水平，從而提出針對性建議。通過實例研究，證明了熵權-偏序集模型的可行性；但仍存在一些不足之處，應進一步完善資源枯竭型城市韌性評價體系，擴充樣本數(shù)據(jù)，提高評價的準確性。