基于機器學習的地磁矢量圖適配性研究

朱燦林,潘孟春,張 琦,劉中艷,陳 卓,劉 旺

(國防科技大學 智能機械與儀器系,湖南 長沙 410000)

0 引 言

地磁導航利用地磁場特征進行導航定位,具有無源、全天時、全天候等優點,在軍用武器裝備與民用導航領域有著廣泛的應用前景[1]。地磁導航[2,3]的精度很大程度取決于地磁圖的適配性。地磁圖適配性表征了地磁特征與地理位置的對應關系。如果地磁圖適配性好,說明地磁特征顯著,地磁匹配精度就會較高；反之,適配性差,則地磁匹配定位就會發散[4～6]。

地磁圖適配性研究首先需要選取合適的特征參數。文獻[7,8]利用主成分分析(principal component analysis,PCA)對常用地磁特征參數進行分析,選擇出獨立的,且包含主成分的特征參量,通過構建經遺傳算法優化的反向傳播神經網絡(genetic algorithm back propogation,GA-BP)模型,實現適配/非適配區的劃分。主成分分析能有效實現特征參數的降維,但提取出的主成分不具有原來的物理含義,不能清晰地反映特征參數與匹配性能之間的聯系。建立特征參數到匹配性能的映射是進行適配性研究的第二步。文獻[9]搭建了一種全連接的BP神經網絡,構建了特征參數到匹配概率的映射,通過仿真驗證了該映射的性能。

目前的研究主要是關于總量磁圖的特征,地磁矢量圖比總量圖包含更豐富的信息,在總量特征不明顯的地方,利用矢量信息可以實現較好的匹配定位。但基于矢量圖特征的適配性研究不足,現有方法并不能很好地適用于矢量的適配性分析和評估。

地磁圖適配性也會受到匹配算法的影響,矢量MAGCOM算法是矢量匹配算法的一種,它基于相似度量準則,通過在地磁圖上遍歷搜索,尋找使得地磁圖上對應磁場矢量值與真實測量矢量值均方差最小的最優位置,實現匹配定位[10]。本文將該算法作為適配區的評定算法,開展后續研究。

針對地磁矢量圖適配性問題,本文提出了一種基于Relief方法的矢量特征參數篩選方法,并設計了針對矢量特征的非全連接神經網絡模型,用于地磁矢量圖的適配區/非適配區的劃分。

1 地磁矢量特征參數選取

1.1 常用特征參數

地磁矢量特征參數很多,主要有標準差、信息熵、偏態系數、峰態系數等7項參數,它們從不同角度反映地磁圖的適配性能[11～13]。地磁數據一般是以網格點的形式存儲,假設待分析地磁場是一個經緯跨度為M×N的網格區域,f(i,j)是點(i,j)處的地磁場強度值。

1)標準差(F1)

標準差反映地磁數據的離散程度,通常區域的地磁標準差越大,越適宜匹配。地磁強度的平均值和標準差δ為

(1)

2)地磁信息熵(F2)

熵反映了數據的混亂程度。地磁信息熵越小,地磁數據變化越豐富,包含信息越多,越適合匹配[14]。

地磁信息熵為

(2)

3)梯度信息(F3,F4)

地磁匹配的精度與地磁梯度變化密切相關,通常梯度越大的區域進行地磁匹配的效果越好。

(3)

式中Tθ(i,j)為點(i,j)沿θ方向上的梯度,為了便于研究,θ取(0,45,90,135,180,225,270,325)這8個典型值。

4)峰態系數(F5)

峰態系數反映地磁數據分布的集中程度,峰態系數越大,說明地磁數據越陡峭,越適合匹配

(4)

5)偏態系數(F6)

偏態系數反映地磁數據的對稱程度,偏態系數越大,說明地磁數據不對稱程度越明顯,出現誤匹配概率越小

(5)

6)相關系數(F7)

相關系數是對數據相關性的評價,相關性越低,說明數據包含的信息越豐富,越適合匹配

(6)

1.2 特征篩選

上述參數雖然都反映了區域的地磁特性,但并非所有參數都具有良好的分類能力,去除無關特征和冗余特征,實現降維是很有必要的。Relief方法[16]是一種針對二分類問題的特征選擇方法,通過相關統計量H來對特征分類能力進行評估,具體步驟如下:

(7)

(8)

則特征j的相關統計量為

(9)

基于磁偶極子模型仿真產生一個60 km×60 km，分辨率為40 m/格的磁圖,將磁圖分成格網大小為2 km×2 km的區域,共900個。分別提取三分量的特征參數,基于矢量MAGCOM算法在每個區域內進行匹配試驗,由于同一個網格不同方向上匹配試驗的結果不一樣,當某個方向上匹配誤差小于設定的閾值(100 m),將這個區域定義為適配區,打上標簽“1”,否則打上標簽“0”。按上文方法計算三分量的特征相關統計量Hx,Hy和Hz,結果如表1所示。

表1 Relief方法計算結果

從表1結果來看,標準差(F1),信息熵(F2),平均梯度(F3),最小梯度(F4)對應的4個特征參數具有更好的分類能力,因此，后續在神經網絡中將這4個參數作為輸入參數。

2 神經網絡設計

2.1 神經網絡模型構建

機器學習方法是建立特征參數和區域適配性能之間的映射關系的有效手段[17,18]。現用于適配性分析的神經網絡模型常為全連接神經網絡模型[1],但該模型并沒有體現出三分量的獨立性,不太適用于矢量適配性分析,因此，設計了如圖1(b)所示的非全連接網絡模型。

圖1 兩種神經網絡模型

設置全連接網絡模型輸入層節點數為12,輸出層節點數目為1。以式(10)的經驗公式為參考,選取隱含層節點數為24,整體網絡結構為12×24×1。式(10)中,m為輸入層節點數,n為輸出層節點數

h=m+n+a,a=1,2,3,…,10

(10)

非全連接網絡模型的每個分量的輸入層節點設為4個。根據式(10)設定每個分量的隱含層節點數均為8,每個分量的神經網絡結構均為4×8×1。再設置一層輸出層。兩種神經網絡模型的隱含層激活函數均選用ReLU函數,輸出層激活函數選用Sigmoid函數,閾值設為0.5。用1.2節中產生的仿真數據分別對兩個模型進行訓練,訓練結果如圖2所示。

圖2 兩種模型訓練結果

由圖2可以看出,全連接的模型隨著訓練輪次的增加,分類準確率并不穩定,而非全連接模型在迭代到70次左右,分類準確率穩定在91 %左右,驗證了非全連接模型更適用于矢量的適配性分析。

2.2 分類能力評價指標

基于神經網絡對適配區/非適配區的判斷本質是一個二分類問題,二分類有表2所示的4種結果。

表2 二分類問題的4種結果

本文用二分類中的正確率P，檢測率PD以及虛警率PF來評價神經網絡判斷的結果,計算式如式(11)所示

(11)

式中 NUMTP,NUMFN,NUMFP,NUMTN分別為分類結果中TP,FN,FP和TN的個數,綜合考慮實際情況,應該在確保P盡量高的前提下使PF盡量低。

3 地磁適配性實驗研究

3.1 實驗驗證

為驗證本文所提方法的有效性,將1.2節中產生的900個區域的特征參數作為輸入,其對應的適配性標簽作為輸出,訓練神經網絡,用實測數據來測試訓練好的神經網絡。實測數據為一次飛行試驗采集到的數據,區域大小為32 km×32 km,將它分成2 km×2 km的網格,共256個,提取對應的特征參數送進上文中訓練好的模型進行預測,再基于矢量MAGCOM算法在每個區域內進行匹配試驗,打上對應標簽,最后與神經網絡預測結果進行對比,計算準確率,結果如表3所示。

表3 實測磁圖測試結果

實測數據判斷正確率達到83.59 %,較好地實現適配區/非適配區的分類。雖然檢測概率相對較低,虛警率也比較低,是可以接受的。

3.2 實測數據匹配驗證

在飛行實測磁圖中,隨機選取2塊大小為2 km×2 km區域,在區域內進行匹配試驗判斷其是否為適配區。結果如圖3所示,候選區域在圖中用虛線框出。

圖3 區域1和區域2的匹配結果

匹配誤差如表4所示,可以看到區域1為適配區域,區域2為非適配區域。

表4 區域1和區域2的匹配誤差

基于本文提及的方法進行評估,結果如表5所示,神經網絡分類的結果與實際結果一致,進一步驗證了該方法的有效性。

表5 區域1和區域2的評估結果

4 結 論

針對地磁矢量圖的適配性研究問題,本文提出了一種基于機器學習的地磁矢量圖適配性評估方法。首先,選取了常用的地磁矢量特征,并基于Relief方法對特征進行了篩選,去除冗余特征,在保留特征的物理含義的前提下實現了降維。其次,設計了一種非全連接的神經網絡來建立矢量特征到適配性的映射,相對現有全連接模型分類精度有一定提升。最后,基于實測數據對本文的方法進行了驗證。經驗證,本文提出的方法具有較高的分類精度,在實測數據上達到了83.6 %的分類正確率,能有效實現適配區/非適配區的劃分。