基于等效形狀的不規則缺陷管道失效壓力評估方法

孫明明，趙海盛，方宏遠，李昕

（1.鄭州大學 水利與土木工程學院，鄭州 450001；2.大連理工大學 a.海岸和近海工程國家重點實驗室 b.工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

海底管道被稱為海上油氣開發的命脈，它是遠距離運輸中比較經濟的方式之一[1-2]，因此管道結構完整性評價是近年來工業界的一個重要研究領域[3-4]。管道內輸送的腐蝕性介質和管道外海水、土壤中的腐蝕性物質，常在管道內外壁產生局部腐蝕缺陷。腐蝕會導致管壁整體或局部變薄，降低管道的承載力[5]。根據單個腐蝕缺陷在軸向平面上投影的形狀，可以分為規則缺陷和不規則缺陷。規則形狀的缺陷具有相對平滑的深度剖面，深度上沒有多個極值點[6]。如果腐蝕缺陷的深度分布呈現一個或多個極值點，則可以將其視為不規則形狀。腐蝕是一個復雜而隨機的化學過程，隨著管道服役時間的增加，相鄰的腐蝕缺陷會重疊形成新的腐蝕缺陷，因此真正的腐蝕缺陷通常是具有不同深度極值點的長而不規則形狀的腐蝕缺陷，而不是底面光滑的規則缺陷[7]。

在管道設計中，內壓荷載是決定管壁厚度的關鍵因素。因此研究內壓作用下局部減薄腐蝕管道的承載力和失效模式具有重要意義。規則形狀缺陷的內壓承載力是最大缺陷深度d和總長度L的函數。隨著深度d和長度L的增加，失效壓力pf均不斷減小。不同的是pf減小的速率隨著缺陷深度的增加而增大，而隨著缺陷長度的增加而減小[8-9]。對于不規則形狀缺陷的失效壓力pf與幾何形狀參數之間的關系是復雜的。與規則形狀缺陷相比，簡單參數d和L對壓力pf的影響較小。實際上不規則形狀缺陷的內壓承載力與缺陷深度輪廓密切相關，隨著總長度L的增加，不規則形狀缺陷失效行為的復雜性增加。

20 世紀90 年代腐蝕管道剩余強度的三級評估方法被提出[10-12]。傳統的缺陷管道失效壓力評價方法是一級評估方法，如ASME-B31G 方法[13]、RSTRENG 0.85dL方法[14]、RPA 方法[15]和DNV-RP-F101 單點評價方法[16]。二級評估方法用于評估孤立的復雜形狀缺陷，如復雜形狀缺陷的DNV-RP-F101 方法[16]和有效面積方法[14]。為了選擇合適的評價方法，巴西國家石油公司開展了試驗研究，旨在研究不規則形狀缺陷管道的性能[6,17-19]。其中一部分試樣外部具有火花沖蝕加工而成的不均勻深度缺陷，該缺陷由2 個或8 個短而深的缺陷組成，這些缺陷位于一個軸向長而淺的腐蝕區域內；其他試件為從服役管道上截取的具有復雜形狀缺陷的腐蝕管段。通過將實驗室實測的失效壓力與一級和二級評估方法的預測值進行比較，發現一級評價方法的平均誤差最大，二級評估方法預測的失效壓力更接近實際試驗結果。

實際工程中通常采用一級和二級評價方法來預測管道的失效壓力[6,17-20]。盡管二級評估方法更精確，但計算的復雜度和工作量遠大于一級評估方法，因此需要一種更有效、更準確的方法來評估不規則形狀缺陷的失效壓力。本文根據不規則缺陷失效壓力的有限元計算結果，將評估長度范圍內不規則形狀缺陷的等效形狀與缺陷的不規則度相結合。基于等效形狀有效深度deff和缺陷評估長度Leval，得到了一種更準確、更有效的評估方法，并通過與試驗結果進行比較，驗證了新方法的有效性。

1 不規則形狀缺陷失效壓力新的評估方法

因為不規則缺陷內存在多個不同深度值，無法像規則缺陷一樣采用最大深度d和最大長度L進行評價。針對不規則形狀缺陷深度輪廓的復雜性，不規則缺陷管道失效壓力評估的2 個主要因素為評價范圍和有效深度。

1.1 評價范圍

評價范圍是包括失效位置在內的缺陷評估范圍。評價范圍必須滿足2 個條件：首先評價范圍需要包含缺陷在內壓作用下的失效區域；其次為了防止其他腐蝕深度較淺區域的影響評價結果，評價范圍的評估長度必須有一個上限值。

1.1.1 失效位置的確定

不規則缺陷管道的失效位置主要取決于深腐蝕缺陷位置。Sun 等[21-22]采用有限元模型預測X46、X60和X80 鋼制不規則缺陷管道的失效壓力，結果顯示，不規則缺陷的失效位置為深腐蝕缺陷所在位置。根據最深點之間的距離，在達到破壞之前2 個或多個最深點之間可能發生相互作用[19]。Benjamin 等[17,20]的研究表明對于淺腐蝕缺陷中含有多個深腐蝕缺陷的不規則缺陷，深腐蝕缺陷之間會發生相互作用，而且失效位置可能發生在相互作用的深腐蝕缺陷的中心連接位置。

由此可知對于深腐蝕缺陷深度有明顯差異的不規則缺陷，其失效位置為腐蝕深度最大的深腐蝕缺陷；而對于深腐蝕缺陷深度相同的不規則缺陷，其失效位置為產生相互作用的深腐蝕缺陷中心。因為不規則缺陷可以看作淺腐蝕缺陷內存在多個相鄰的深腐蝕缺陷，所以該結論與相同尺寸的相鄰缺陷管道[23-24]和不同尺寸的相鄰缺陷管道[25-26]內壓爆破試驗表現出的特征一致。由此可以得到不同不規則缺陷的失效位置的可能性：

1）對于內壓承載力不同的深腐蝕缺陷組成的不規則缺陷管道，單個深腐蝕缺陷內壓承載力越小，該缺陷處成為內壓破壞位置的概率越大；內壓承載力越大，該缺陷處為內壓破壞位置的概率越小。

2）考慮到腐蝕缺陷間的相互作用程度與缺陷間距呈負相關，即：2 個腐蝕缺陷的距離越近，失效壓力相互影響越顯著。因此，在內壓承載力相同的深腐蝕缺陷組成的群腐蝕缺陷中，與周圍相鄰腐蝕缺陷距離之和越小的缺陷，受到相鄰腐蝕缺陷的影響越顯著，該腐蝕缺陷越容易產生爆破失效。因此，對于相同單點深腐蝕缺陷組成的不規則缺陷管道，離深腐蝕缺陷整體范圍的中心位置越近，缺陷爆破失效的概率越大，離深腐蝕缺陷整體范圍的中心位置越遠，缺陷爆破失效的概率越小。

1.1.2 評估長度的確定

1.2 等效形狀和有效深度

式中：p0為無缺陷管道的失效壓力；pf為不規則缺陷管道的失效壓力；Qeval為評估長度范圍內缺陷的長度修正系數；deff為不規則缺陷有效深度；σu為管材抗拉強度。

2 不規則缺陷管道的數值分析

為了研究不規則形狀缺陷輪廓對失效壓力的影響，建立缺陷管道的有限元模型并進行分析。采用基于通用有限元軟件ANSYS[30]對腐蝕管道的失效行為和失效壓力進行研究。

2.1 有限元模型的建立

根據DNV-RP-F101（復雜缺陷），不規則形狀缺陷可分為矩形淺腐蝕缺陷和深腐蝕缺陷。因此本文對淺腐蝕缺陷中含有深腐蝕缺陷的不規則缺陷進行了研究。管道的外徑D和壁厚t分別為457.2 mm和9.53 mm。管材采用 API-5L-X80，實測得到管道屈服強度σy=601 MPa，極限抗拉強度σu=684 MPa[31]。材料的彈性模量（E）為200 GPa，泊松比（v）為0.3。真實應力-應變曲線采用Ramberg-Osgood 模型進行模擬，如式（6）所示。X80 的真實應力-應變曲線如圖2 所示。

圖1 有效深度示意圖Fig.1 Effective depth diagram

圖2 X80 真實應力應變曲線Fig.2 True stress-strain relationship for API X80 pipeline steel

采用20 節點的六面體實體單元（SOLID45）建立有限元模型。為了驗證有限元模型的網格足夠精細，進行了網格收斂性研究。缺陷沿厚度方向分為4層，在遠離腐蝕區域處，單元層數縮減到1 層。腐蝕缺陷進行倒角處理以最小化應力集中效應，倒角半徑等于缺陷深度的一半。

由于對稱性只有1/4 的管道被建模，如圖3 所示。內壓是唯一施加的荷載，采用對稱約束的邊界條件。管道模型的長度為2.2D，以防止邊界條件影響腐蝕區域的應力。考慮到問題的高度非線性，分析中考慮了大應變、大位移、應力硬化和材料非線性。有限元分析中考慮了內壓引起的端蓋效應，壓力將遞增地應用于模型的內表面。采用完全Newton-Raphson 方法求解非線性平衡方程組，該方程組在數學上可表示結構問題。

圖3 不規則缺陷有限元模型Fig.3 Finite element modal with irrigular shaped corrosion defect: a) a long and shallow corrosion patch with one deep defect over it;b) a long and shallow corrosion patch with two deep defects over it

2.2 基于應力的失效準則

采用“剩余壁厚應力準則”作為缺陷管道失效判斷準則[32]，即：當管道內壁的最大von Mises 應力超過材料的實際極限抗拉強度時，管道發生破壞[33-34]。該準則基于3 個假設：（1）腐蝕管道在剩余壁厚開始縮頸時，將經歷局部塑性失穩破壞；（2）縮頸開始前的應力狀態與缺陷區域內每個點的von Mises 應力相關；（3）導致缺陷任何點處的von Mises 應力達到真實極限應力值的壓力是破壞壓力的近似值[35]。Andrade 等[33-34]對含有群腐蝕缺陷的API-5L-X80 等級管道的非線性有限元分析中應用了相同的準則。結果顯示，“剩余壁厚應力準則”在X80 等級的腐蝕管道中能給出準確的失效預測。

2.3 有限元模型驗證

Benjamin 等[33-34]對僅承受內壓的不規則缺陷的管道進行了一系列全尺寸爆破試驗。選擇TS5.2 和TS5.3 對有限元模型進行了驗證。TS5.2 和TS5.3 的不規則形狀缺陷如圖4 所示，數據見表1。該缺陷由含有2 個深腐蝕缺陷的淺腐蝕缺陷組成，淺腐蝕缺陷和深腐蝕缺陷的形狀為邊緣光滑的矩形。ws和w1分別為淺腐蝕缺陷和深腐蝕缺損的寬度，Ls、L1和L2分別為淺腐蝕缺陷、深腐蝕缺陷1 和深腐蝕缺陷2 的長度，S1是2 個深腐蝕缺陷之間的軸向間距。

圖4 含有2 個深腐蝕缺陷的不規則缺陷尺寸示意圖Fig.4 Dimensions of irregular-shaped defect(two deep defects)

表1 TS 5.2 和TS5.3 尺寸數據Tab.1 The data of TS 5.2 and TS5.3mm

表2 列出了管道失效壓力的有限元結果pf和在實驗室試驗中測得的破壞壓力pexp，這2 個值之間的平均誤差約為2.8%。

表2 有限元結果和實測結果對比Tab.2 Comparison of the FEM result and the measured failure pressure

局部斷裂和破壞行為的比較如圖5 所示，可以看出有限元失效模式與實驗室試驗的實際行為非常相似。進一步驗證了該有限元模型的正確性。

圖5 試驗和數值分析結果對比Fig.5 Comparison of the experimental and numerical results for TS 5.2 and TS 5.3

3 深度剖面的不規則度和等效形狀

不規則形狀缺陷失效壓力評估的難點在于缺陷深度剖面的不規則性。最大缺陷深度d與缺陷平均深度dave的比值（d/dave）是深度剖面不規則程度的度量。d/dave比值大于或等于1.0 且小于或等于1.2 的缺陷屬于規則形狀缺陷（1.0≤d/dave＜1.2），d/dave比值大于1.2 的缺陷被歸類為不規則形狀缺陷（d/dave≥1.2）[20]。

由于多個深腐蝕缺陷的相互作用可以等效為1個缺陷，因此采用淺腐蝕缺陷中含有1 個深腐蝕缺陷的不規則形狀缺陷分析不規則程度與等效形狀之間的關系。不規則形狀缺陷的形狀如圖6 所示，其中wd和Ld分別為深腐蝕缺陷的寬度和長度和深度，ws和Ls分別為淺腐蝕缺陷的寬度和長度。

圖6 含有1 個深腐蝕缺陷的不規則缺陷示意圖Fig.6 Dimensions of irregular-shaped defect(one deep defect)

由式（7）可知，不規則形狀缺陷深度剖面的不規則程度主要受深腐蝕缺陷和淺腐蝕缺陷的深度比和長度比的影響。本文分析了dd/ds和Ld/Ls對失效壓力的影響，其中dd和ds分別為深腐蝕缺陷和淺腐蝕缺陷深度。表3 列出了深腐蝕缺陷的尺寸和工況，其中淺腐蝕缺陷的尺寸保持不變。組合1 中每個工況的dd都不同，用于分析dd/ds對失效壓力的影響；組合2中每個工況的Ld不同，用于分析Ld/Ls對失效壓力的影響。根據第2.1.2 節，評估長度是缺陷的總長度。

表3 含有1 個深腐蝕缺陷的不規則缺陷參數Tab.3 Parameters of different cases with one deep defect

3.1 dd/ds對失效壓力的影響

失效壓力用無量綱pf/p0表示，其中p0可由式（3）計算得到。組合1 中每種情況的有限元結果見表4。

表4 組合1 失效壓力Tab.4 Failure pressures of the colony 1

圖7 顯示了不規則形狀缺陷的破壞壓力相對于dd/ds的變化。可以看出，隨著dd/ds的增大，管道的失效壓力明顯下降。dd/ds越大，失效壓力pf的下降速度越快。

3.2 Ld/Ls對失效壓力的影響

圖8 顯示了失效壓力相對于Ld/Ls的變化。由圖8可以看出，隨著Ld/Ls的增加，管道的失效壓力不斷降低。但與圖7 相比，隨著Ld/Ls的增加，失效壓力的下降速率基本保持不變。組合2 中每種工況的有限元結果見表5。

表5 組合2 失效壓力Tab.5 Failure pressures of the colony 2

圖7 不同dd/ds 工況的失效壓力變化（Ld/Ls=0.5，wd/ws=0.5）Fig.7 Variation of burst pressure with respect to dd/ds（Ld/Ls=0.5, wd/ws=0.5）

圖8 不同Ld/Ls 工況的失效壓力變化（dd/ds=1.97，wd/ws=0.5）Fig.8 Variation of burst pressure with respect to Ld/Ls（dd/ds=1.97, wd/ws=0.5）

3.3 不規則缺陷的等效形狀

根據2.2 節，分別計算不同工況的有效深度。組合1 不同有效深度的對比如圖9 所示。由圖9 可以看出，拋物線形狀的有效深度對預測失效壓力最保守，矩形形狀的有效深度對預測失效壓力最危險。

圖9 組合1 有效深度對比Fig.9 Comparison of different effective depths of colony 1

從不規則1-1 到不規則1-9 工況可以看出，隨著dd/ds的增加，deff和dpara逐漸接近，deff和drect之間的差別越來越大。當1.00