非光滑表面減阻研究進展

秦立果，龔朝永，孫紅江，席奐，Fagla Jules Mawignon，郭飛飛，董光能

（1.西安交通大學 a.現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室b.設計科學與基礎部件研究所 c.熱流科學與工程教育部重點實驗室，西安 710049；2.西安工程大學 機電工程學院，西安 710048）

眾所周知，流動阻力是流動邊界上的物體對流動流體的作用力，這是由于物體的物理尺寸阻礙并改變了流體的流動行為而造成的。自然界中的流體總存在黏性，因此可將流動阻力分為壓差阻力和摩擦阻力。已有研究表明，飛機在飛行過程中表面摩擦阻力占總阻力的20%～40%，這引發了巨大的燃料消耗[1]。船舶運行所受的流體阻力主要為表面摩擦阻力，對貨船而言，表面摩擦阻力超過了總航行阻力的60%[2]。在水下運動的魚雷和潛艇表面摩擦阻力可達總阻力的70%。而在長輸管道中，泵站的動力幾乎全部用于克服管道內表面的摩擦阻力[3]。因此，通過減小摩擦阻力來提高船舶航行速度或減少燃料消耗是當前亟需解決的問題。

如圖1 所示，Luo 等[4]對湍流中各種表面減阻技術進行了綜述，將壁面減阻類型分為聚合物添加劑減阻、邊界層控制減阻和復合減阻三大類。聚合物添加劑減阻通過向湍流流場中釋放高分子聚合物，從而降低湍流猝發的頻率和強度，實現表面減阻。聚合物添加劑減阻機理尚未完全明確，其中代表性的觀點包括添加劑改變湍流結構，降低湍流強度，減少能量損失實現減阻[5-6]；降低湍流軸向和徑向脈動相關性，減小雷諾應力實現減阻[7-8]；添加劑流體的黏彈性和湍流旋渦相互作用實現減阻[9]；在湍流邊界層中聚合物分子受到拉伸而取向，引起應力各向異性實現減阻等[10]。邊界層控制減阻根據表面類型的不同，分為非光滑表面減阻、超疏水表面減阻、微氣泡減阻、柔性壁面振動減阻和壁面加熱減阻等。其中非光滑表面減阻由于其獨有的特點已成為表面減阻技術的研究熱點，受到全球學者越來越多的關注。復合減阻是將兩種或兩種以上的減阻技術有機組合從而實現減阻效果的提升。如常見的溝槽表面減阻和聚合物添加劑減阻的組合，有研究表明這種組合起來的減阻效果不是單單的1+1 疊加，而具有顯著放大單一減阻技術的效果[11]。

圖1 湍流減阻技術[4]Fig.1 Different drag reduction technologies in turbulence[4]

生物體經過億萬年的進化，已形成了適應自身環境的體表結構，其表面阻力非常低，如鯊魚、海豚或具有黏液的魚類，其表面是減少阻力的典型代表[12]。非光滑表面減阻是基于仿生學的設計，在光滑表面上制造出類似生物體表的微結構以達到減阻的功效。其減阻效果僅取決于表面特性，不需要附加設備、額外能量消耗及空間占用，更不會對流場造成污染，甚至設計制造的成本也相對較低，故在各種減阻技術中被認為是最有前途的減阻方法。因此，本文主要就此種減阻方法做系統闡述，總結了表面阻力測定的一般方法并重點分析了3 種非光滑表面——溝槽（Riblet）、凹坑（Dimples）和自適應表面（Compliant Wall）的減阻行為與機理，最后對非光滑表面減阻的未來發展方向進行了展望。

1 非光滑表面減阻的研究方法

1.1 湍流邊界層減阻的理論推導

在阻力的理論計算研究中，Bache 等[13]通過測量流速分布，利用邊界層動量積分公式計算了減阻效果，計算過程如式（1）—（3）。邊界層動量損失厚度的定義為：

1.2 非光滑表面阻力測量方法

針對可壓縮和不可壓縮流體，非光滑表面阻力測量的試驗方法可分為風洞和水槽試驗。根據非光滑表面所處位置，即內、外流場，又可將測量試驗分為開放式和封閉式[16]。在開放式試驗條件下，表面阻力通常采用力平衡法和尾跡移測法來確定。對水、油或空氣等介質一般采用力平衡法，而風洞中測定機翼的阻力則采用尾跡移測法。

力平衡法測阻原理如圖2 所示。樣品安裝在力平衡裝置上，浸沒到流體中（一般為水或油），如圖2a 所示。流道的設置如圖2b 所示，也稱之為“柏林油道”[17]。該方法要求對轉子進行設置實現流體的恒速流動，然后進行阻力測量。

圖2 水/油槽力平衡測試方法示意圖Fig.2 Water or oil force balance method: a) force balance test section; b) water or oil tank facility

尾跡移測方法如圖3 所示，尾跡移測探針測定壓力，利用尾跡壓力曲線計算速度，再積分獲得阻力系數（Cd），從而計算得到減阻率。非光滑表面位于管道內側時，其減阻率可用式（4）表示。

圖3 尾跡移測法示意圖Fig.3 Wake traverse method: a) airfoil experiments;b) wind tunnel facility

式中：τΔ 為光滑表面的壁面剪切力0τ與非光滑表面剪切力τ之差，pΔ 為光滑管道壓差值p0與非光滑管道壓差值p之差，此方法也稱之為封閉式的阻力測定。如圖4a 所示，可用壓差計獲得測試段的壓力差。由于非光滑表面在尺寸較小的封閉式管道中的加工較為困難，研究者們又提出了分離式管道的測試方案，如圖4b 所示，左側是一個圓形分離式管道，右側顯示了一個類似三明治設計的矩形通道，管道或通道的一側設計有非光滑的減阻結構，當流體流經樣品測試區域時，使用壓力計測量兩點之間的壓差，計算得到減阻率。

圖4 封閉式阻力測定試驗和儀器[16]Fig.4 Closed channel methods and apparatuses:a) drag measurement via pressure drop; b) split designs of pipe and rectangular channel[16]

1.3 流場速度測量與可視化

在非光滑表面湍流減阻特性的測量中，平均速度剖面法是評價壁面摩擦阻力的重要方法?？臻g單點時間序列測量技術可獲取流向平均速度沿邊界層法向分布剖面，實現高時間分辨率測量，許多研究者采用熱線測速法（HWA）對非光滑壁面附近的流場速度進行測量[18-19]。隨著流體力學測速方法的不斷發展，粒子圖像測速法（PIV）作為一種瞬態、多點和無接觸式的測速方法而被廣泛使用。PIV 是通過測量示蹤粒子在單位時間的位移來間接地反映流場的瞬態速度分布，測量精度高。如Lee 等[20]采用直徑為1 μm的橄欖油作為示蹤粒子，對機翼溝槽表面的外流場進行了速度測量，獲得了瞬時速度場并由此計算出了湍流動能。Campenhout 等[21]利用PIV 技術獲得了凹坑平板上的速度剖面，以及凹坑內部的速度分布，計算獲得了湍流邊界層的大量信息。此外，為了使流動可視并實現流體的流動圖像記錄，就須用流動顯示技術[22]。應用最為廣泛和成熟的是示蹤粒子流動顯示技術。該技術向流體中加入一定量微小尺度（直徑幾十納米到幾十微米）的示蹤粒子，采用高速攝像頭拍攝和跟隨粒子在流體中運動的軌跡來顯示流動結構和流動現象，并生成流動圖像，最后借助計算機和數字圖像處理技術，獲得較為全面的流場信息。

1.4 數值模擬方法

與試驗測量相比，數值模擬法具有易實現、靈活性高和成本相對較低的優點，這在自適應表面的研究中體現尤為突出。然而數值模擬需要求解邊界層內部的湍流結構，因此數值計算較試驗研究更為復雜。在小尺度、簡單幾何模型、低雷諾數的流動研究中多采用直接數值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）2 種方法。如早期Choi 等[23]和Lienhart 等[24]利用DNS 對溝槽參數流動結構的影響研究，以及在判斷凹坑表面是否具有減阻效果時與試驗研究并行開展的DNS 模擬。Duan 等[25-26]對溝槽表面在高音速和超音速條件下做了直接數值模擬，盡管他們對DNS 和LES 的應用范圍做了一些擴展，但由于計算成本巨大，DNS和LES 很少應用在高雷諾數和復雜幾何的研究中，工程應用尤為困難[27]。因此，在特定的條件下對控制方程進行統計平均的雷諾平均（RANS）湍流數值模擬成為很好的解決方案。采用Boussinesq 假設的渦黏模型使得計算進一步簡化，這在湍流減阻研究中得到較好的應用，如在機翼非光滑表面等可壓縮流動計算中k-ε方程的大量應用以及復雜幾何模型的溝槽表面減阻研究中k-ω方程的修正應用[28-29]等。

2 溝槽（肋條）表面減阻

2.1 溝槽的概念及無量綱特征參數

肋條（Riblets）是由光滑表面上的小突起與流動方向上的縱向微槽組成[30]，已被證實可以減小湍流的壁面摩擦阻力，并在航空和海洋行業得到了較好的應用。肋條減阻的設計靈感來自鯊魚鱗片表面上的齒狀結構，也被稱為盾鱗。該結構可以提升體表附近的流體渦旋從而降低阻力。圖5 是采用SEM 拍攝的在水中能快速運動的典型生物代表（灰鯖鯊和白斑角鯊）的表面微觀形貌。觀察發現灰鯖鯊的每個盾鱗上有5個肋條且肋條之間的間隙很小，盾鱗排布密實，幾乎沒有空隙。而白斑角鯊的每個盾鱗上只有3 個肋條且盾鱗之間的間隙相對較大[31]。對大多數鯊魚而言，盾鱗的尺寸一般為0.2～0.5 mm，間距為30～100 μm[32]。

圖5 鯊魚皮表面的掃描電子顯微鏡照片[32-33]Fig.5 SEM micrographs of shark skin samples: a) actual shark skin; b) replica shark skin[32-33]

為了比較各種肋條設計以及肋條結構與流體的相互作用，研究人員通常使用無量綱的肋條間距s+和肋條高度h+來描述，其定義為：

2.2 溝槽表面減阻機理研究

順流向溝槽表面的湍流減阻機理主要有“第二渦群”理論[13]和“突出高度”理論[36-37]。如圖6 所示，“第二渦群”理論認為肋條尖峰與逆轉的流向渦相互作用，在肋谷里產生二次渦流，使低速流體保留在肋谷內。二次渦的加速發展可使肋谷內產生離散渦流并迅速消散，從而減弱了流向渦，限制了低動量流體集中。這使得動量交換過程受到抑制，減小了表面剪切應力。另外，二次渦可充當一個反饋機構，減弱了流向渦旋并持續產生二次渦，增加的二次渦顯著抑制了低速流體的橫向集中和向上提升，從而大大減小了低速條帶的數量，使得低速區與高速區的速度差變小。這一過程進一步降低了湍流邊界層的不穩定性并且使湍流猝發強度降低，阻礙湍流邊界層的發展，從而減少阻力。如圖7 所示，“突出高度”理論引入了表觀起點（即平均起點）和突出高度（槽峰到表觀起點所在平面的距離）的概念，突出高度決定了肋條可影響的流體流動范圍。該理論認為由于黏性力的主導作用，表觀起點以下凹槽內的流動被阻滯，這相當于增加了黏性底層的厚度，減小了壁面上的平均速度梯度，從而降低表面摩擦阻力。

圖6 “第二渦群”理論示意圖[13]Fig.6 Schematic of “secondary vortex drag reduction”[13]

圖7 “突出高度”理論示意圖[37]Fig.7 “Apparent origin of a riblet surface”[37]

2.3 溝槽幾何參數和截面形狀對減阻的影響

20 世紀70 年代NASA 蘭利研究中心發現溝槽表面能有效地降低壁面摩擦阻力，這徹底改變了之前研究者們普遍認為表面越光滑摩擦阻力越小的傳統觀點。Walsh 等[19,38-41]最初在平板上對不同溝槽結構的湍流減阻進行了試驗研究。如圖8 所示，考察了不同溝槽截面類型（對應參數見表1）對減阻行為的影響。結果顯示，當對稱的溝槽高度和間距滿足s+≤ 30 和h+≤ 15 時，溝槽表面具有減阻特性，并指出s+= 30、h+= 15 時可達7%～8%的最佳減阻率。

表1 不同類型溝槽的高度和間距Tab.1 Structural height and spacing of different kind of riblets

圖8 NASA 蘭利中心的試驗溝槽類型[19]Fig.8 Surface configurations tested by NASA Langley Research Centre[19]

之后研究者們對無量綱溝槽高度和深度與減阻效果之間的關系進行了大量研究。Reidy 等[42]在s+=h+=13.1 的溝槽表面得到了(8.1±2.5)%的減阻效果。Rohr 等[43]研究了h+對減阻效果的影響，當h+=3 時開始出現減阻效果，接近12 時達到6%～9%的最佳減阻效果，而當h+為20～30 時，減阻效果趨近于0。相應地，Baron 等[44]在肋條間距s+為10～15 時，獲得了最佳的減阻效果。El-Samni 等[45]認為當s+> 30 時會導致阻力增加。Djenidi 等[46]發現當s+小于或接近25 時出現減阻效果，當s+接近75 時出現增阻。

在截面形狀對減阻影響的研究中，Martin 等[31]發現相較于鋸齒狀和扇貝狀的肋條，刀片狀肋條的減阻效果最好，最大減阻率可達到11.6%。Arndt 等[47]的風洞試驗表明肋條高度為100 μm 的V 型溝槽表面可獲得6%的最佳減阻效果。Monfared 等[48]的拖拽水槽試驗表明刀片型肋條模型表面具有7%的減阻效果。劉志華等[49]的數值模擬表明V 型溝槽峰的圓角半徑越?。ǚ逶郊怃J），減阻效果越好。封貝貝等[50-51]對不同溝槽姿態傾角（如圖9 所示，β為溝槽頂角α平分線與垂直方向的夾角）模擬后發現β對壓力分布有著顯著影響，當β為0°時，溝槽面上高壓區（迎風面）與低壓區（背風面）的壓差阻力最小。

圖9 溝槽姿態傾角示意圖[50]Fig.9 Sketch of riblet attitude angle structure[50]

圖10 溝槽截面不對稱系數示意圖[52]Fig.10 asymmetry coefficients and shapes of the micro-grooves[52]

Martin 等[53]深入研究了無量綱參數對流動結構的影響。研究表明溝槽表面附近的渦結構尺寸高度均處于25～30 個無量綱單位，直徑為30 個無量綱單位[31]，指出溝槽的存在使渦旋提升，遠離表面，獲得減阻效果。圖11a 是表面產生的渦的各種結構參數。平板表面產生的渦會靠近表面并產生大的阻力（如圖11b 所示），而在平板上布置適當間距的溝槽后，產生的渦會被抬升而遠離表面，減小表面阻力（如圖11c 所示）。另外，渦提升距離會隨著s+的增大而越來越接近溝槽表面，過大的s+不能提升渦，如圖11d 和圖12 所示。

圖11 渦結構參數及位置變化[53]Fig.11 Vortex schematic and position changes[53]: a) vortex structure parameters;b) flat vortex position; c) groove vortex positions of different sizes

圖12 渦中心到壁面距離隨s+的變化[53]Fig.12 Vortex center distance from wall for the varying s+[53]

胡海豹等[54]和劉占一等[55-56]從另外的角度解釋了溝槽表面間距對減阻效果影響的原因：一方面合適參數的溝槽表面能夠抑制壓差阻力的產生，另一方面流向渦會改變近壁面流場結構，導致邊界層近壁區雷諾應力和壁面剪應力的變化。

2.4 溝槽的排布形式和覆蓋率對減阻的影響

Bechert 等[57]的研究表明連續排布的溝槽表面相較于分段排布的溝槽表面能提高2%的減阻性能。Martin 等[53]的研究則顯示這一表面的減阻性能提高了5%。然而，Bixler 等[16]指出真實的白斑角鯊魚皮盾鱗的排布方式更接近于扇貝型。如圖13 所示，是一種交錯排布，平板試驗結果顯示，該表面的減阻效果要優于連續排布的刀片型肋條。在此基礎上，秦立果等[58]以單個盾鱗的簡化模型為單元，對間斷排布的溝槽表面進行數值模擬，獲得了13%～18%的減阻率。

圖13 連續、平行分段和交錯分段溝槽排布形式[16]Fig.13 Contious (a), aligned segmented (b), and staggered segmented (c) configurations[16]

溝槽覆蓋率也影響著表面的減阻行為。Szodruch等[59]對空客A320 試驗機進行了壁面摩擦阻力檢測，結果顯示，有肋條結構薄膜的貼附率約為70%時，實現了其總體阻力約2%的降低。李育斌等[60]在1∶12的運七飛機模型機翼上的部分表面黏貼了溝槽薄膜，風洞試驗結果顯示該表面可減少5%～8%的阻力。Fu等[61]認為在海洋減阻的應用中溝槽覆蓋面積是影響減阻效果的一個重要原因，指出溝槽中的低速流體降低了溝槽表面的平均速度梯度，存在合適的覆蓋率區間可使溝槽表面的平均速度梯度達到最佳，阻力更小。

2.5 流動狀態對減阻的影響

大量的研究表明溝槽表面減阻效果主要依賴于溝槽的形狀、尺寸及其在邊界層中的位置，而雷諾數（Re）、馬赫數（Ma）等流體運動狀態參數對減阻的影響不大，如Walsh 認為主流雷諾數對溝槽表面減阻效果的影響不大[40]，Squire 等[62]的試驗表明在亞音速和跨音速下Ma對溝槽表面的減阻沒有顯著影響。但也有部分研究表明特定流動條件下能提升相應溝槽表面的減阻效果，如Gaudet[63]的試驗表明選取合適的馬赫數可提升溝槽面的摩擦減阻效果。Lee 等[20]對貼有V 型肋條膜的機翼進行了試驗研究，在Re=1.54×104的條件下可以獲得大約6.6%的減阻率，但在Re= 4.62×104時卻增阻9.8%。李恩田[64]的數值模擬研究也表明不同的溝槽尺寸對應著不同的最佳流速范圍，使其具有較好的減阻效果。

此外，Boomsma 等[65]的數值模擬表明，在較小逆壓梯度下肋條的減阻能力較低。王晉軍等[66-68]的研究表明，相較于光滑表面，溝槽面能使轉捩為湍流時的雷諾數增大約4 倍，從而大大地降低了平板邊界層的阻力。

3 凹坑減阻

3.1 旋成體凹坑表面的減阻研究

相較于溝槽表面，凹坑表面的減阻研究相對較少，但由于凹坑結構更簡單且尺寸相對較大，加工成形上具有一定優越性，因此凹坑表面的減阻研究也取得了一定進展。Bearman 等[69]在低速風洞中研究了表面具有圓形凹坑的圓柱體的阻力性能。其設計凹坑深度與圓柱體直徑之比為9.1×103，在低Re數下，附有圓形凹坑的柱面具有更低的阻力系數CD，并指出圓形凹坑表面使流動臨界狀態的雷諾數更低，其對流體繞柱流動的影響與高爾夫球的凹坑表面相似。Choi等[70]對麻面高爾夫球模型進行了減阻機理研究，試驗結果顯示，非光滑球體比光滑球體的表面阻力系數低50%以上，并在一定雷諾數范圍內保持穩定，指出這與凹坑的深度、面積和形狀相關；另外對凹坑表面的湍流增強與流動分離的推遲做出了解釋。

如圖14a 所示，凹坑的存在會在流向上造成流動的局部分離，引發剪切層的不穩定性，產生較大的湍流強度；由于湍流增強，當近壁面的流動重新回到下游表面時會具有較大的動量，能夠克服較強的逆壓梯度，推遲主分離，減小阻力。此外，如圖14b 所示，流動首先在凹坑Ⅰ處發生分離，最后一次分離和再附著發生在凹坑Ⅳ處。Re為(0.5～2)×105時，隨著雷諾數的增大過渡點（流動從不穩定的剪切層獲得能量的位置）會前移，而流動的重新吸附總出現在同一位置（凹坑Ⅳ處），使得流動的主分離角恒定，從而維持幾乎不變的低阻力系數。

圖14 球體凹坑表面減阻機理示意圖[70]Fig.14 Schematic diagram of drag-reduction mechanism by dimples on the surface of the sphere[70]:a) flow changes near the wall; b) fluid adsorption and separation position

3.2 平板凹坑表面的減阻研究

雖然一些早期的研究表明凹坑表面對傳熱有顯著提升，但湍流減阻效果并不明顯，甚至增阻。Mitsudharmadi 等[18]研究了平板上淺圓形凹坑（截面如圖15 所示）表面對邊界層發展的影響，當凹坑的深徑比為4%、8%和12%時，凹坑僅影響其周圍附近的邊界層。試驗測量觀察到在凹坑下游有高速流動的區域，僅出現在凹坑下游1.25D以內，在凹坑上游區域中出現高剪切應力區域，緊鄰凹坑中心線下游的平均剪切應力比平板增加了約45%，但在凹坑兩側，平均剪切應力與平板上的湍流相當。并觀察到較深的圓角淺圓形凹坑上的流動結構與尖角邊緣凹坑產生的流動結構相似。Lienhart 等[24]對大間距、規則排布的凹坑表面進行了試驗和直接數值模擬，結果顯示，雖然壁面的剪切應力降低，但又有新出現的壓力補償了這一影響，故凹坑表面并無減阻效果。

圖15 淺圓形凹坑截面示意圖[18]Fig.15 Cross-sectional geometry of a rounded spherical dimple[18]

盡管這些研究都發現了凹坑表面的增阻現象，但仍有跡象表明可以通過設計凹坑的幾何形狀和排布方式來獲得湍流邊界層的黏性減阻。Veldhuis 等[71]對凹坑表面的減阻能力進行了試驗和數值模擬。如圖16 所示，設計了4 種凹坑深度和2 種排布形式，大渦模擬表明所有的情況均出現增阻，較淺的凹坑表面摩擦阻力和壓差阻力均增加；而較深的凹坑表面摩擦阻力為負，但壓差阻力的增大導致總阻力增大。然而風洞試驗卻得到了相反的結果，在流速為18 m/s、凹坑深度h=0.5 mm 時，排列2 表面可獲得21%的最大減阻率，并發現淺圓凹坑在所測的速度條件下均獲得減阻效果。另外，較深的凹坑出現增阻，中等深度凹坑在低速條件下出現減阻效果。

圖16 凹坑的幾何參數和排布形式[71]Fig.16 Main geometrical parameters of the dimple and dimple patterns[71]

Chear 等[72]采用k-ω湍流模型對具有凹坑表面的汽車模型的空氣動力學性能進行了數值模擬，結果顯示，凹坑在深徑比為0.4 時可獲得1.95%的最佳減阻效果。此外，有學者指出在低雷諾數條件下，覆蓋率超過70%的凹坑表面才能實現減阻。

國內對凹坑表面減阻性能及其應用的研究多集中于數值模擬。徐中等[73-74]的仿真結果顯示，凹坑使表面壓差阻力略微上升，卻大大降低了摩擦阻力，由此可使總阻力降低，最大減阻率達7.2%；并發現凹坑的底部流體出現逆向流動，指出逆向渦流相當于微滾動軸承，使流過的流體受到滾動摩擦的作用，降低了摩擦阻力。彭世沖等[75]對二維凹坑表面上的流動進行了數值仿真，發現當速度為6 m/s 時，凹坑表面總減阻量最大可達到18.84%，黏性摩擦阻力減阻量達到19.98%，指出凹坑結構能產生影響邊界層的流動漩渦，減小了凹坑面附近的速度梯度，從而使表面摩擦阻力減小。在高速列車和汽車表面的空氣動力學研究中，數值模擬結果顯示，布置凹坑結構的車身表面可獲得較好的減阻效果[76-78]。

3.3 凹坑表面的減阻機理研究

在減阻機理研究中，Tay 等[79-80]認為是凹坑引入了流向渦導致流動產生橫向速度，加大了湍流能量的耗散使流動更穩定，產生了減阻效果；然而流向渦也會導致流動分離，因此總阻力的降低與否取決于流向渦產生的減阻效果和流動分離區域產生的增阻效果的相對大小。Nesselrooij 等[81]的研究也支持了這一觀點。Prab 等[82]在雷諾數為5 830 和11 650 時對凹坑表面進行了穩態的RANS 數值模擬，結果顯示，當深徑比小于8%時有減阻效果，在深徑比為4%～5%時可達3%～4%的最佳減阻率；他們的研究證實了減阻的原因是橫向流動抑制了流動分離，這也在很大程度上支持了Tay 的減阻機理。Kiknadze 等[83]提出在凹坑中形成的渦流是減少阻力的關鍵機制，指出這些旋渦可以充當流體的“滾珠軸承”，并且在反向流動的區域中會引起正剪切力。然而Campenhout 等[21]認為凹坑的減阻機理與渦的產生無關，主要是因為凹坑與流體的相互作用導致近壁面流動出現垂直于流向的交替激勵，并與湍流的相干結構相互作用，降低了發夾渦強度，導致減阻。

3.4 凹坑表面的流動結構研究

Ligrani等[84]和Mahmood 等[85]研究了流體流過圓形凹坑表面時的流動結構，對凹坑深徑比為1 的流動可視化圖像進行了細致分析，發現凹坑中有周期性渦脫落的流動特征。如圖17 所示，在t=0 s 和t=0.017 s時，二次流平流進入凹坑并形成成對的回流區；隨著流動的發展（t=0.033 s 和t=0.050 s），凹坑中的流體以較強的流動強度從兩側向上突射形成上沖區，回流區的流體在上沖區發展為蘑菇形的逆向渦對，隨后初級渦對被拉伸得更長更窄，隨流動向下游平移。最后（t=0.067 s 和t=0.083 s），隨著新流體的流入，該突射和脫落過程又回到初始狀態。

圖17 周期性渦脫落流動特征示意圖[66]（實線表示凹坑上方或外側的二次流動，虛線表示凹坑內部的二次流動）[84]Fig.17 Sketches of instantaneous, three-dimensional flow structure determined from flow visualization images (solid line arrows denote secondary flows above and outside of the dimple, dashed line arrows denote secondary flows within the dimple)[84]

Won 等[86]研究了凹坑深度對流動結構的影響。流動可視化結果顯示，每個凹坑都周期性地突射出初級渦流對，并且該渦對與沿著凹坑的橫向邊緣形成的邊緣渦流對一起存在，邊緣渦對表現出不穩定的波動，并且隨著凹坑深度的增加，流體突射越強。此外，近壁面壓力、橫向速度及縱向渦等明顯的流動結構會隨著凹坑結構的直徑、深度和排列密度發生明顯變化[87-88]。

4 自適應表面減阻

根據生物力學計算，海豚的最高游泳速度不超過20 km/h，然而在水中的實際游動速度可達40 km/h，若以此速度運動其所受的阻力將遠遠超過自身肌肉強度[89]。因此，海豚實際受到的阻力應遠小于此速度運動時其所受的名義阻力，而這一奧秘在于海豚能有效控制所受阻力。早在1936 年，Gray[90]發現海豚在水中以驚人的高速運動時魚體的后部會在豎直平面上有節奏地振動，并且尾鰭的形貌會隨運動速度而改變，加速魚體后部周圍的流體，阻礙流經體表的流體發展為湍流。

4.1 自適應表面理論模型

流體驅動與自適應表面響應運動的理論模型可以分為壓力驅動和壓力、壁面剪切力共同驅動2 種類型[91]。Duncan[92]和Kireiko[93]主要關注了流體對自適應表面的壓力驅動和自適應表面的垂直位移響應，建立了彈簧阻尼支撐板的自適應表面模型，如圖18a 所示。為了考慮負雷諾應力對湍流和流動穩定性的影響，Carpenter 等[94-95]建立了各向異性的自適應表面模型，如圖18b 所示。該模型是一個支撐在傾斜的彈簧杠桿臂上的薄板，在波動壓力的作用下表面會同時產生水平位移和垂直位移，并具有簡單的線性相關，這樣就考慮了自適應表面對流體剪切的響應。

圖18 自適應表面模型[91]Fig.18 Compliant wall models[91]: a) spring and damper supported model;b) pressure- and wall-shear-stress-driven anisotropic

4.2 自適應表面減阻機理研究

Kramer[96]最初對仿生海豚體表的自適應涂層（見圖19）的試驗研究獲得了減阻效果。試驗表明，相較于剛性表面上的迅速轉捩，自適應表面能夠使受到擾動的流動恢復完全層流狀態，具有極好的層流保持性。并將減阻歸因于自適應表面可以穩定邊界層流動，推遲邊界層轉捩，使自適應表面上的流動長時間保持層流，從而減小受到的阻力。

圖19 Kramer 自適應涂層橫截面示意圖[96]Fig.19 Schematic of compliant cross section of Kramer[96]

根據邊界層線性穩定理論（LST），自適應表面能夠減弱Tollmien-Schlichting 波（TSW）在邊界層內的增長速率使邊界層轉捩推遲[94,97-99]。如圖20 所示，Gaster 等[100]用輸出（熱膜測量值）與輸入（TS 波發生孔）的壓力振幅比隨著流體速度的變化來表征擾動增長，比較平板與自適應表面，發現平板上發生轉捩是在流體速度為2.7 m/s 時。而在自適應表面壓力振幅比會突然增大，轉捩推遲出現在2.77 m/s 和2.78 m/s 處，并且自適應表面上TSW 的增長率明顯低于剛性表面。

圖20 Gaster 等人試驗原理圖[100]Fig.20 Schematic of the experimental setup of Gaster, et al[100]

Lee 等[101]的水槽試驗進一步證實了自適應表面能夠抑制湍流的發生。試驗比較了剛性表面和單層黏彈性自適應表面上的湍流邊界層結構，發現自適應表面上湍流動能和雷諾應力都減小，指出這是由于近壁區域低速條紋帶橫向距離增加和對數律層的上抬造成的。Lucey 等[102]應用Gaster 的試驗發展了自適應表面的邊界層理論，指出了行波震顫（TWF）對流體流動的影響，TWF 是表面所引起的行波，會隨流體對壁面傳遞的能量逐漸增大。試驗和理論計算都表明在自適應表面上邊界層轉捩是具有選擇性的，如果要實現減阻或轉捩延遲，需要盡量避免TWS 出現。Tsigklifis 等[103]的研究也表明邊界層的轉捩會通過旁路路線迅速猝發。

4.3 自適應表面湍流減阻研究

Choi 等[104]對自適應表面在湍流邊界層中的減阻進行了試驗研究，結果顯示，減阻率可達到7%，湍流強度幾乎在自適應表面的整個邊界層內減小了5%，同時觀測到了對數律層的上抬，意味著黏性子層增厚，湍流阻力減小。并基于半經驗理論模型指出自適應表面能夠實現湍流減阻必須滿足：（1）表面變形位移小于黏性子層厚度；（2）表面的固有頻率和湍流猝發的固有頻率應接近。

自適應表面湍流減阻研究大量地應用了數值模擬方法。Endo 等[105]利用DNS 對各向同性材料的自適應表面模型進行了湍流模擬獲得2.7%的減阻率。但Xu 等[106]的數值模擬表明，在長時間的湍流流動下，自適應壁面阻力和近壁湍流統計量的變化都比較小。Fujimatsu 等[89]采用了較為簡單的壁面運動方程，模擬獲得了5.6%的減阻效果，指出壁面運動能有效減少湍流渦度和湍流摩擦阻力。Fukagata 等[107]對各向異性材料的自適應表面模型進行了湍流模擬，結果顯示，各向異性自適應表面上的雷諾應力為負值，通過調整材料的特性參數在低雷諾數條件下可達到8%的減阻效果。Xia 等[108-109]通過對瞬時流場的觀察發現各向同性自適應壁面波動振幅的增大會對湍流統計量產生巨大影響，不過壁面摩擦阻力系數Cf總是增大的。另外不同于各向同性的自適應表面，各向異性自適應表面引入的雷諾應力會導致Cf產生新的一項Cw，補償了由于雷諾應力減小對Cf的減小作用。他們指出雷諾應力的減小導致阻力減小的自適應表面直觀減阻機理是不適應其研究結果的。

5 結論與展望

本文對溝槽、凹坑和自適應3 種類型非光滑表面在減阻方面的研究進行了細致論述。就減阻效果而言，溝槽表面的湍流流動一般可以達到10%左右的減阻率；凹坑表面的湍流減阻受流動條件、幾何參數和排布的影響劇烈，特定條件下可以實現表面減阻，最大減阻率可達20%；自適應表面的減阻主要是通過提高轉捩雷諾數和延緩湍流猝發來實現減阻[110-111]，其在湍流流動下的減阻率一般為10%左右。另一方面，在機翼、汽車車身、船體和管道等的應用研究中，理論計算的減阻率一般是小于試驗研究的。非光滑表面減阻機理的研究中，溝槽表面已具備較為成熟的湍流減阻理論，而由于缺乏邊界層流體黏性子層結構的詳細數據，并且表面對黏性子層結構的影響不明晰，凹坑表面和自適應表面的湍流減阻機制仍存在較大爭議。

表面減阻可通過多種方式實現，但從應用前景和技術等方面考慮，非光滑表面具有獨特的優勢和不可替代的研究價值。近十幾年來，非光滑表面減阻是主要的表面改性方法之一，并且已在天然氣管道、飛機、航運、泳衣等工程實際中得到了成功使用。在減阻機制上，許多學者也開展了廣泛的研究，但仍需砥礪前行[4]：

1）非光滑表面（尤其是凹坑表面）在一定條件下展現出理想的減阻效果，然而流動條件發生改變，減阻效果會減弱或消失，甚至會出現增阻效果。如何擴大非光滑表面的適用范圍或者在某一使用條件下（微小變動）使得非光滑表面具有穩定的減阻效果仍舊是一個尚未解決的重要問題。

2）由于非光滑表面結構尺度小，減阻效果容易受物理干擾，因此需要進一步探索如何保護減阻表面免受損壞和污染。例如，如果海洋船體表面被微生物附著，非光滑表面的減阻功能可能會有所降低，甚至消失或變成負作用。建立多學科的交叉理論與技術，實現基于可監測和智能化表面仍任重而道遠。

3）大部分試驗和理論分析仍處于實驗室研究階段。在特殊工況如海洋極端條件下，研究氣固、氣液和固液兩相接觸表面對減阻行為的影響，以及多場耦合下流體的變形與流動機理的揭示，將有助于實現工程表面的運行可靠性和全壽命周期的服役行為。