基于雷達數據融合與多模型組合落點坐標預測

田 珂，段鵬偉，常華俊

(中國人民解放軍63861部隊，吉林 白城 137001)

0 引言

靶場試驗中，通常利用連續波雷達測試某型火炮發射彈丸的落點坐標，同時利用初速雷達測試彈丸的炮口初速。但是在試驗過程中，有時會出現雷達故障、太陽光線變化導致紅外未啟、火炮故障導致雷達無法準確測試彈丸信號等突發性故障，這些突發問題都會導致連續波雷達無法準確測試出彈丸的落點坐標。數據缺失成為影響試驗任務圓滿完成的一大弊端，關系到能否對彈丸和火炮性能進行準確鑒定，所以采用合理的辦法預測出未測彈丸的落點坐標就成為一項關鍵性的任務。目前預測彈丸落點坐標的方法主要有以下幾種：文獻[1]利用擴展卡爾曼濾波的方法根據修正彈參數預測非修正彈落點，往常需要各打一組修正彈和非修正彈，才能對落點進行比對分析，卡爾曼濾波方法減少了實際射彈量，具有良好的預測精度，但是前提要知道修正點前的實測彈道參數；文獻[2]提出了基于攝動原理的分段預測控制法，解決了PP預測法難以快速適應環境與目標的問題，具有較高的預測精度，但是該方法需要提前知道基準彈道和發射初始條件；文獻[3]利用彈丸線性理論簡化了6自由度方程，推導出了彈丸轉向幅值和角度的計算公式，計算結果良好，但條件是不考慮風速和重力的影響；文獻[4]提出了通過修正彈丸線性理論進行快速彈道預測的方法，計算精度較高，但是為了保證精度，必須周期性的更新彈道，計算量太大，提升了復雜度。這些方法都或多或少有一定的建模前提，當前提條件無法滿足時，建模就遇到了一定難度。由于彈丸的落點坐標包含射程(x)、橫偏(z)和高程(y)，均屬于一維數據，當已測數據量較少時，可以采用GM(1,1)灰色模型進行預測[5]；但是單一模型的預測精度通常不高，而且落點坐標是隨機性非常強的數據，同時還包含一定的線性特征，所以選擇把初速雷達的數據和連續波雷達的數據進行融合，建立從初速雷達的徑向速度、炮口初速到連續波雷達的落點坐標之間的支持向量回歸機、BP神經網絡、遺傳算法優化LSSVM等非線性映射模型，然后把連續波雷達沒有測到而初速雷達測到的彈丸的徑向速度、炮口初速代入到建立好的模型中，就可以預測出未測彈丸的落點坐標。該方法的優點是當連續波雷達的數據出現缺失時，可以利用初速雷達的數據預測出連續波雷達的數據，克服連續波雷達數據缺失導致無法建模的瓶頸，有效解決建模條件無法滿足時模型無法建立的弊端。最后再把GM(1,1)模型預測值、支持向量回歸機預測值、BP神經網絡預測值和遺傳算法優化LSSVM預測值進行組合，得到多模型組合預測值，組合模型能夠克服單一模型預測精度不高的缺陷[6]。

1 單項模型建模原理

1.1 GM(1,1)灰色模型建模原理

(1)

對數據序列y(0)進行一次累加生成新的數據序列，求解對應的微分方程，再進行一次累減，得到y(0)的預測模型如式(2)所示。常用后驗差比值C和小誤差概率P檢驗GM(1,1)模型預測結果的好壞，對應的檢驗標準如表1所示[9]。

(2)

表1 GM(1,1)預測結果評價表Tab.1 GM (1,1) prediction result evaluation table

1.2 支持向量回歸機建模原理

支持向量回歸機(SVR)是支持向量機(SVM)在回歸領域的應用，針對訓練樣本D={xi,yi}，找到一個平滑的回歸函數模擬其輸入輸出關系，當有新的輸入時，通過該回歸函數也能給出相對準確的輸出。針對線性問題，設回歸函數如式(3)所示[10]：

f(x)=ωx+b。

(3)

要保證回歸函數相對平滑，就要求解式(4)的最小值：

(4)

引入拉格朗日函數，回歸函數就轉化為式(5)，針對非線性問題，引入核函數k(xi,xj)代替內積函數(xi·x)，回歸函數就轉化為式(6)所示。

(5)

(6)

1.3 BP神經網絡建模原理

BP神經網絡是常用的人工神經網絡模型，是一種多層前饋神經網絡，特點是信號前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經隱含層處理后，從輸出層輸出，如果輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，同時調整網絡鏈接權值和神經元閾值，使預測輸出逼近期望輸出[11]。研究表明3層BP神經網絡能夠用相應的輸入向量和輸出向量逼近任何有理函數[12]，所以選用3層BP神經網絡預測彈丸落點坐標，拓撲圖如圖1所示。隱含層神經元節點的作用是從樣本數據中提取知識，并儲存內在的規律，節點數越少，模型獲取信息的能力就越差，節點數過多，又會出現過擬合的現象，所以隱含層神經元個數采用式(7)進行確定，q為隱含層節點數，s為輸入層節點數，o為輸出層節點數，h為1～10的常數[13]。

(7)

圖1 3層BP神經網絡拓撲圖Fig.1 Topology of three-layer BP neural network

1.4 遺傳算法優化LSSVM建模原理

LSSVM是最小二乘支持向量機，是在標準支持向量機的目標函數中增加了誤差平方和項[14]，所以最小二乘支持向量機回歸函數的優化目標轉化為式(8)和式(9)所示，γ為正則化參數，e為誤差向量，b為偏置量。

(8)

yi=ωφ(xi)+b+ei。

(9)

針對線性問題和非線性問題，最小二乘支持向量機的回歸函數分別與式(3)、式(6)基本一致。LSSVM算法中包含兩個敏感參數：核函數參數和正則化參數，通過合理的選擇這兩個參數可使LSSVM的泛化能力得到提高[15]。為了得到最佳的核函數參數和正則化參數，選擇采用遺傳算法從眾多的參數中搜尋出最優的兩個參數。遺傳算法是一種通過模擬自然界生物進化過程來搜索最優解的方法，根據確定的適應度函數，采用遺傳算子對種群中的個體進行操作，通過在個體間不斷交換染色體信息，使種群得以進化，最終使最優的個體得以保留[11]。遺傳算法搜尋LSSVM核函數參數和正則化參數的步驟如圖2所示。

圖2 遺傳算法搜尋LSSVM最佳參數過程Fig.2 Genetic algorithm searching for the best parameters of LSSVM

2 雷達數據融合與多模型組合的落點坐標預測

2.1 雷達數據融合的原理

由于兩臺雷達測試的是同一發彈丸，它們測試的徑向速度基本是一致的，這是兩臺雷達內在的關聯性，所以選擇從初速雷達測試的每發彈丸的徑向速度中，把0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 s的徑向速度和測試的彈丸炮口初速作為輸入向量，把連續波雷達測試的落點坐標中的射程x、高程y、橫偏z分別作為輸出向量，建立從輸入向量到輸出向量的非線性映射模型，即建立了徑向速度與射程x、徑向速度與高程y、徑向速度與橫偏z3個神經網絡模型，同時利用訓練數據訓練模型，然后再把連續波雷達沒有測到而初速雷達測到的輸入向量代入到所建模型中，就可以預測出缺失的彈丸的落點坐標，兩臺雷達試驗現場的布站位置如圖3所示。初速雷達測量時間通常設為1 s，計算徑向速度的時間間隔設為0.001 s，測試到彈丸信號以后，按照“瀑布圖搜索、速度平滑、初速計算”等步驟就可以計算出彈丸的炮口初速，然后在“速度結果”中就可以查看到雷達測試的每個時刻的徑向速度了。連續波雷達測試的彈丸落點坐標是根據彈丸的飛行坐標按照雷達自身算法遞推出來的，雷達測試飛行坐標的時間間隔也是0.001 s。

圖3 初速雷達和連續波雷達試驗現場布站示意圖Fig.3 Schematic diagram of initial velocity radar and continuous wave radar test site layout

2.2 多模型組合原理

(10)

(11)

(12)

3 實驗驗證

實驗驗證選擇RStudio軟件環境進行數據分析、統計建模及數據可視化。選取某型155 mm火炮落點坐標實測數據進行驗證分析。連續波雷達測試的8發彈丸的落點坐標三維示意圖如圖4所示，二維示意圖分別如圖5、圖6、圖7所示，所有數據及坐標軸刻度都是在原始數據上進行了數量級縮減。

圖4 某型155 mm火炮射擊彈丸落點坐標實測值三維示意圖Fig.4 Three dimensional schematic diagram of measured values of projectile impact point coordinates of a 155 mm gun

圖5 彈丸落點坐標射程x的實測值變化曲線Fig.5 Variation curve of measured value of projectile impact point coordinate range x

圖6 彈丸落點坐標橫偏z的實測值變化曲線Fig.6 Variation curve of measured value of transverse deviation z of projectile impact point coordinate

初速雷達從測試的8發彈丸中，每發彈丸選取的9個徑向速度變化曲線如圖8所示，初速數據變化曲線如圖9所示。把初速雷達測試的徑向速度和彈丸初速作為自變量，連續波雷達測試的落點坐標作為因變量，檢驗其相關系數，得知相關系數均不為零，說明自變量與因變量之間存在因果關系，自變量有利于提升預測因變量的準確性，因此，選擇建立初速雷達到連續波雷達之間的非線性映射模型是合理的。

圖7 彈丸落點坐標高程y的實測值變化曲線Fig.7 Variation curve of measured value of coordinate elevation y of projectile impact point

圖8 初速雷達測試的8發彈丸的徑向速度關系曲線Fig.8 Radial velocity relation curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

圖9 初速雷達測試的8發彈丸的初速數據變化曲線Fig.9 Muzzle velocity data change curve of 8 projectiles tested by muzzle velocity radar

3.1 預測射程x

針對射程x，選擇把第1～4發彈丸作為訓練數據，第5～8發彈丸作為測試數據。第1～4發彈丸的級比為(0.976 328 5、0.988 696 1、0.993 462 3)，均處于區間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模預測結果顯示后驗差比值C=0.041 788 13，小誤差概率P=99.893 35%，預測等級為：好；支持向量回歸機選擇把“radial”作為核函數，其余參數選擇系統默認值；BP神經網絡根據輸入向量個數s=10，輸出向量個數o=1，根據式(7)并反復試驗后確定隱含層神經元個數q=6，同時將誤差精度設為0.01，最大迭代次數設為2 000，最后經過21次迭代算法成功收斂；利用遺傳算法進行參數尋優時，選擇把徑向基核函數作為最小二乘支持向量機的核函數，核函數的參數和正則化參數的尋優范圍設置為0～600，種群規模設為400，最大迭代次數設為50，基因突變的概率設為0.01，把第1～4發彈丸中的第1～2發彈丸再作為訓練數據，第3～4發彈丸再作為測試數據，并把該測試數據的均方誤差作為適應度函數，最后搜尋出的最優參數分別為，核函數參數為7.929 345，正則化參數為264.984 774，把兩個參數帶入到最小二乘支持向量機中就可以進行預測了；利用四個模型建模預測并根據組合模型建模原理，就可以得到第5～8彈丸射程x的實測值與所有模型預測值如表2中射程x所示，關系曲線如圖10所示。

圖10 第5～8發彈丸射程x實測值與所有模型預測值關系曲線Fig.10 Relationship curve between the measured range x of the 5th to 8th rounds of projectile and the predicted values of all models

根據表2和圖10可以看出，組合模型預測值最接近實測值。經過計算得到，GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為3.22%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為0.458%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.439%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為0.328%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.249%，組合模型預測精度最高。

3.2 預測橫偏z

預測橫偏z時，選擇把第1～4發彈丸作為訓練數據，第5～8發彈丸作為測試數據。第1～4發彈丸的級比為(0.920 421 3、0.974 344 4、1.035 419 1)，處于區間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，預測結果顯示后驗差比值C=0.213 459，小誤差概率P=98.648 79%，預測等級為：好；支持向量回歸機選擇把徑向基核函數“radial”作為核函數，其余參數選擇系統默認值；BP神經網絡根據輸入輸出向量個數結合式(7)選擇把隱含層神經元的個數設為6，誤差精度設為0.01，最大迭代次數設為2 000，最后經過19次迭代算法成功收斂；遺傳算法優化LSSVM把兩個參數的尋優范圍設為0～600，種群規模設為400，最大迭代次數設為50，基因突變概率設為0.01，最后搜尋出的核函數的參數為2.297 642，正則化參數為547.589 754；最后得到第5～8發彈丸橫偏z實測值與所有模型預測值如表2中橫偏z所示，關系曲線如圖11所示。

圖11 第5～8發彈丸橫偏z實測值與所有模型預測值關系曲線Fig.11 Relation curve between measured value of transverse deviation z of the 5th to 8th rounds of projectile and predicted value of all models

根據表2和圖11可知，組合模型預測值最接近實測值。經過計算得到，GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為1.02%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為1.05%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為1.95%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為0.472%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.454%，所以組合模型預測精度最高。

3.3 預測高程y

預測高程y時，選擇把第1～4發彈丸作為訓練數據，第5～8發彈丸作為測試數據。第1～4發彈丸的級比為(0.962 992 1、0.988 326 8、0.988 461 5)，處于區間(0.670 32、1.491 825)中，符合建立GM(1,1)灰色模型的前提條件，建模結果顯示后驗差比值C=0.001 127 259，小誤差概率P=99.997 36%，預測等級為：好；支持向量回歸機的核函數選為徑向基核函數“radial”，其余參數選擇系統默認值；BP神經網絡根據輸入向量和輸出向量個數，同時結合式(7)選擇把隱含層神經元的個數設為6，誤差精度設為0.01，最大迭代次數設為2 000，最后經過18次迭代算法成功收斂；遺傳算法優化LSSVM把兩個參數的尋優范圍設為0～600，種群規模設為400，最大迭代次數設為50，基因突變概率設為0.01，最后搜尋出的核函數的參數為7.303 305，正則化參數為454.905 174；最后得到第5～8發彈丸高程y實測值與所有模型預測值如表2高程y所示，關系曲線如圖12所示。根據表2計算得到，GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為6.67%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為3.49%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為3.62%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為3.35%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為3.25%，組合模型預測精度最高。

圖12 第5～8發彈丸高程y實測值與所有模型預測值關系曲線Fig.12 Relation curve between measured value of projectile elevation y of the 5th to 8th rounds and predicted value of all models

由于所用建模數據量較少，為了證明模型適用于大多數情況，具有一定的通用性，選擇把第1～8發彈丸作為訓練數據，采用隨機選取的方式選取出測試數據。隨機選取出的測試數據為第2、5、6、8發彈丸，采用同樣的建模預測方法，得到測試數據實測值與各個模型預測值如表3所示。針對射程而言，計算得到GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.822%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為0.202%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.085%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為0.076%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.042%；針對橫偏而言，計算得到GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.777%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為0.547%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為0.502%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為0.493%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.298%；針對高程y而言，計算得到GM(1,1)模型預測值與實測值的平均相對誤差為2.51%，支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為0.870%，BP神經網絡預測值與實測值的平均相對誤差為2.7%，遺傳算法優化LSSVM預測值與實測值的平均相對誤差為0.540%，四個模型構成的組合模型預測值與實測值的平均相對誤差為0.383%。可以看出，組合模型的預測精度依然高于所有單項模型，說明在增加樣本數據的情況下，組合模型預測精度高于所有單項模型的事實沒有改變，說明所采用的方法具有一定的通用性，可以應用于大多數情況。

表2 第5～8發彈丸坐標實測值與所有模型預測值Tab.2 Measured values and predicted values of all models of projectile coordinates of the 5th to 8th rounds m

表3 第2、5、6、8發彈丸坐標實測值與所有模型預測值Tab.3 Measured values of the coordinates of the 2nd, 5th, 6th and 8th projectiles and predicted values of all models m

綜上所述，對射程x、橫偏z和高程y的2次預測結果可知，GM(1,1)模型、支持向量回歸機、BP神經網絡、遺傳算法優化LSSVM構成的組合模型的預測精度高于所有單項模型，說明在彈丸信息未知的情況下，把兩臺雷達數據進行融合，利用以上模型建立的組合模型可以提高預測彈丸的落點坐標的精度。

4 結論

針對試驗中突發情況導致連續波雷達無法準確計算彈丸落點坐標的情況，選擇把初速雷達和連續波雷達的數據融合到一起，建立從初速雷達到連續波雷達的支持向量回歸機、BP神經網絡和遺傳算法優化LSSVM等非線性映射模型，同時利用GM(1,1)模型一同預測，最后把四個模型的預測值組合到一起得到組合模型的預測值。試驗結果表明，組合模型預測出的彈丸落點坐標更接近實測值，可以作為彈丸落點坐標預測模型。但是該方法還存在一定的研究空間，可采用的數據量還是太少，當數據量非常大時，該方法的普適性和通用性是文章需要進一步研究的方向。