動態云爆燃料拋撒濃度分布評估計算方法

孫 君，張曉冬，付勝華，婁文忠，李楚寶

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065;2.北京理工大學機電學院，北京 100081)

0 引言

云爆彈(fuel air explosive，FAE)燃料拋撒形成的云團濃度是云霧爆轟的前提條件，合適的云團濃度邊界確定、交會時間及位置控制一直是提高云團爆轟威力研究的熱點和難點[1]。當前，受到燃料分散過程復雜和測試設備不完善等因素阻礙，燃料云團濃度的研究仍處于起步階段。文獻[2]基于超聲衰減理論建立了燃料濃度檢測的實驗裝置；文獻[3]通過布置高速攝像進行了燃料擴散濃度的估算；文獻[4]建立了引信與燃料云團動態交會的濃度識別模型與試驗方法。但對燃料云團濃度的動態分布評估還處于大片空白。

目前，對FAE燃料分散過程和云團濃度主要集中在數值模型的研究。 文獻[5]建立了FAE爆炸分散的物理模型；文獻[6—7]將燃料分散過程劃分為近場(爆轟產物驅動力主導)和遠場(氣動阻力主導)兩個階段，近場為燃料的首次破碎，遠場為二次破碎和膨脹階段。北京理工大學深入研究了固相燃料、多相混合燃料及相關FAE技術，現已取得階段性成果：文獻[8]建立了彈殼體結構、中心分散裝藥類型及其位置、刻槽間距與深度等因素下的燃料分散模型；文獻 [9—10]基于FAE燃料的擴散模型，進行了拋撒燃料的云團濃度分布研究；文獻[11]進一步得到了初始落速牽引下的FAE燃料分散過程中云團內部的燃料濃度分布。

液固混合FAE通過中心裝藥爆炸形成的氣-固-液多相混合云團，具有聚合相態至離散相態的高動態、瞬態特性。仿真分析(如CFD、Fluent等仿真軟件)包含很多假設條件且消耗時間長。對于初速下FAE的動態拋撒，燃料云團的濃度分布規律與濃度變化特征尚未進行系統性研究。本文針對此問題，提出FAE動態拋撒的燃料云團濃度分布計算方法。

1 固液混合FAE濃度分布模型

固液混合FAE拋撒過程主要為在中心裝藥爆炸驅動下，液體燃料(環氧丙烷)的蒸發以及鋁粉顆粒由聚合相態至離散相態的動態復雜變化過程。燃料的分散過程通常分為兩個階段[12]：第一階段燃料主要受到裝藥爆炸產生的作用力，燃料以環狀膨脹、高速運動；第二階段以受到氣動阻力為主，其主要特征是燃料初始破碎形成的顆粒和液滴在空氣中運動，形成云團。

中心裝藥爆炸驅動燃料分散的結構如圖1所示。假設燃料初始狀態以環狀擴散，通過剝離和液體蒸發，形成顆粒云團，顆粒為球形。

圖1 FAE組成截面圖Fig.1 Sectional view of FAE explosion

燃料環在爆炸力驅動下的初始速度為：

(1)

u0=ω0·Δt，

(2)

式(1)、式(2)中，ω0、u0表示燃料環的加速度與速度，P2為由中心裝藥爆炸驅動對燃料環內壁的壓力，P1為殼體的預制壓力對燃料環外壁的壓力，a、b分別為燃料環的內半徑和外半徑，u0為燃料環的擴散初速，Δt為對應的擴散時間，ρL為燃料環的密度，σL為燃料環的動態屈服應力。

在FAE初始落速u1牽引下，燃料環的擴散速度ud可以表示為：

(3)

燃料環在擴散過程中，環狀向顆粒狀轉變，即由聚合態逐漸向離散態剝離[9，12]，其剝離速率表達式為:

(4)

式(4)中，ρG、ρL為空氣和燃料的密度，μG、μL為空氣和燃料介質的粘性系數，vG、vL為空氣和燃料介質的速度,rL為燃料顆粒的平均半徑。

燃料顆粒在剝離過程中的體積變化率可以表示為：

(5)

燃料顆粒在粘性流體中運動時，受到來自流體作用的壓差阻力和摩擦阻力。燃料顆粒的速度衰減可以表示為：

(6)

式(6)中，CL為燃料阻力系數。根據爆炸驅動初速，可得燃料環在擴散過程中的加速度衰減，結合燃料環的剝離過程，即可得到最終燃料顆粒的擴散分布。

燃料顆粒的粒子數可以表示為：

(7)

式(7)中，M為燃料的總質量，在擴散區間[a,b](a為x軸，b為y軸)的截面燃料濃度表示為：

(8)

式(8)中，Nab為區間[a,b]的粒子個數，Vab為區間[a,b]的截面面積。

2 數值計算分析

使用上述模型對質量為10 kg的FAE以40 m/s初速下模擬燃料拋撒過程，設定中心拋撒藥柱產生1.5×1010Pa，并以1 000 Pa/s衰減的爆炸驅動力，進行燃料擴散形態與濃度分布計算，建立燃料拋撒過程的動態濃度分布坐標系如圖2所示，計算參數如表1所示。

固液混合FAE拋撒形成的云團形貌過程如圖3所示。在初速牽引下的云團形狀呈“傘”形，且云團半徑增長速率隨時間衰減；在30 ms前云團半徑增長較快，主要是由于爆炸驅動力產生的加速度，為“近場”階段；至80 ms時，云團半徑增長速率下降，軸向方向增長較為明顯；80 ms時云團半徑為4.06 m，厚度為1.2 m；150 ms時云團半徑約為4.35 m，云團濃度逐漸趨于穩定，為“遠場”階段。計算結果符合“近場”、“遠場”模型[7,12]。

圖2 FAE燃料濃度分布坐標系Fig.2 The coordinate system of FAE fuel concentration distribution model

表1 計算初始參數Tab.1 Calculate initial parameters

圖4 FAE云團擴散過程Fig.4 The FAE cloud dispersion process

FAE燃料濃度主要包括顆粒離散相濃度和氣相濃度。以中心截面為對象，其濃度分布隨時間的發展過程，如圖5、圖6所示。離散相的分布區域隨時間變化逐漸增大，濃度隨之減小，主要分布在云團半徑2～4 m處，靠近云團中心濃度較低甚至趨于0；氣相濃度分布隨時間變化逐漸增大，主要分布在橫置傘形云團的內側。

圖5 云團中心截面燃料離散相濃度分布Fig.5 The fuel cloud concentration distribution of discrete phase in center section

通過對燃料的濃度分布結果分析可知，燃料在中心裝藥爆炸驅動的作用下，“近場”時間段，爆炸中心軸線區濃度較高；40～80 ms燃料濃度達到較均勻狀態，80 ms時中心軸線區最高到達400 g/m3，兩側平均為150 g/m3。

圖6 燃料云團中心截面氣相濃度分布Fig.6 The fuel cloud concentration distribution of gas phase in center section

3 動態云霧濃度分布試驗

對10 kg固液混合FAE以40 m/s的初速進行拋撒試驗，高速攝像捕捉燃料分布過程如圖7所示。在0～50 ms時，燃料運動以爆炸驅動力為主，在初速度的牽引下呈較為明顯的“傘”形云霧結構；60～120 ms時云團形貌基本保持穩定，濃度分布較為均勻，認定此時為擴散階段。該現象與模型計算結果趨勢一致。

圖7 燃料擴散形態圖(0～120 ms)Fig.7 Fuel diffusion pattern (0～120 ms)

通過燃料擴散形貌擬合云團的擴散半徑與速度，如圖8所示。代入模型中計算中心截面的濃度，結果如表4所示。

圖7 燃料擴散半徑/速度圖Fig.7 Fuel diffusion radius/speed fitting curve

表4 濃度計算與分布比較Tab.4 Concentration calculation and distribution comparison

綜上試驗結果可以得出：對于10 kg固液混合FAE在初速40 m/s的拋撒條件下，燃料離散相濃度分布均勻且覆蓋范圍最大的區間在70～90 ms之間，此時段可作為二次起爆引信的作用時間，作用區域為“傘”形云團，徑向2～3 m。

4 結論

本文針對FAE動態拋撒云團的復雜特性，建立了爆炸驅動FAE拋撒的燃料濃度分布模型，進行了燃料擴散由凝聚相-離散相的云團濃度場分布特性研究。通過模型與試驗結果比較分析得到了燃料離散相濃度分布均勻且覆蓋范圍最大的區間在70～90 ms之間，濃度主要分布在云團徑向半徑2～3 m處，平均濃度邊界為100～150 g/m3。該模型及濃度分布的評估方法為FAE實現云團爆轟的優選區域，為二次起爆引信的最佳起爆時間與起爆位置提供了理論支撐。