一種優化編碼信號距離副瓣的快速算法

張 磊，曹文杰，完 誠，范 寬

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

常見的雷達信號主要包括線性調頻信號、相位編碼信號、非線性調頻信號等。

線性調頻信號的模糊函數具有斜刀刃的特點，對多普勒不敏感，適用的場景較廣，但是由于近年來電子對抗等技術的不斷發展，線性調頻容易被敵方偵察感知到，進而對己方干擾，反而影響對目標的探測。

相位編碼信號的模糊函數是較為理想的圖釘型，它的抗干擾性能比較好，常見的二相編碼信號有巴克碼、m序列、Gold序列等，多相編碼信號有四相碼、Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼、P4碼等。二相碼的應用受限于碼長的局限性，相比而言，多相編碼具有更好的應用場景。但是由于多相編碼信號的旁瓣仍然較高，容易造成多目標檢測時小目標的丟失，因此相位編碼信號距離旁瓣的優化問題仍然是值得研究的。

1 循環算法

1.1 副瓣電平模型

描述波形的副瓣電平指標有2種：峰值副瓣電平(PSL)和積分副瓣電平(ISL)，即：

(1)

(2)

由于峰值副瓣電平的最大副瓣位置一般是隨機變化的，沒有明顯的規律，本文主要采用積分副瓣電平進行分析。

要使得波形的積分副瓣電平降低，即使得ISL盡量小。對于碼字長度為的離散序列信號，式(2)可以表示為：

(3)

式中：()為信號的自相關函數。

為了評價積分旁瓣電平的效果，定義品質因子(MF):

(4)

品質因子越大，代表信號的積分旁瓣電平越小。

根據帕斯瓦爾定理：

(5)

將式(3)進行轉化，得到：

(6)

眾所周知，對任意的∈[0,2π]，

(7)

那么，式(6)轉化為：

(8)

最小化積分旁瓣問題轉換成使得式(8)最小的問題。

1.2 CAN算法

CAN循環算法是由Petre Stoica等提出的一種針對恒模序列的優化算法，針對式(8)，其進行了簡化處理，等價于：

(9)

=min‖-‖

(10)

對于給定的序列()，可以得到使得式(10)最小的{}：

=arg(),=1,…,2

(11)

式中：arg表示相位，這樣就得到了新的，給定的情況下，又可以得到新的()：

()=ejarg()

(12)

通過反復循環迭代直到達到設定的門限：

‖+1-‖<

(13)

循環結束，得到滿足條件的優化序列。

CAN算法是一種局部優化算法，對于不同的初始序列，得到的優化結果可能是不一樣的，這樣對于給定的碼長，可以得到一組積分旁瓣電平較低的序列，用于脈間正交碼型的設計，生成多組序列，對算法的運行效率要求較高。

2 基于FFT的快速循環算法對多相編碼信號的優化

2.1 Frank碼模型

Frank碼對應于一個線性調頻信號的階躍相位近似，脈沖分為組，每組進一步分為個子脈沖，Frank碼的總長度為，Frank相位如下：

Frank碼由于是對線性調頻信號的近似，因此其模糊函數綜合了線性調頻和相位編碼的特點，在特定的多普勒頻率上損失較小，同時由于其未從原理上進行波形設計，因此Frank碼仍有進一步優化的空間。

碼長=144時，Frank碼的時域波形圖如圖1所示，波形的零多普勒圖如圖2所示。

圖1 碼長144的Frank碼時域波形圖

圖2 碼長144的Frank碼零多普勒圖

2.2 基于FFT的快速循環算法流程

觀察矩陣以及式(11)，實際上式(11)可以等價于對的快速傅里葉變換后求相位值，同時，觀察式(12)，可以等價于對的逆傅里葉變化后求相位，再構造指數生成新的序列()。那么基于FFT的快速循環算法流程可以用圖3表示。

圖3 基于FFT的快速循環算法流程圖

3 仿真分析

3.1 采用快速循環算法優化的結果

仿真參數：Frank碼碼長144，快速循環算法門限值0.001。優化前后波形的距離副瓣圖如圖4所示。

圖4 采用快速循環算法優化前后距離副瓣圖

可以看到，優化前后Frank碼的距離副瓣由-31.39 dB優化為-34.71 dB，計算優化前后的品質因子，由28.159提升為61.475。這里只是用最大旁瓣來對比，實際有可能最大旁瓣未必優化，因為CAN模型只是針對積分旁瓣電平，所以用品質因子描述更為合適。

3.2 不同碼長下的品質因子的變化

仿真參數：快速循環算法門限值0.001，Frank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225]。采用快速循環算法優化前后波形的品質因子的變化如圖5所示。

圖5 不同碼長下的Frank碼優化前后品質因子圖

采用快速循環算法優化后的波形相比Frank碼品質因子有了明顯的提升。

3.3 不同門限下的品質因子的變化

仿真參數：Frank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225]，門限[0.1,0.01,0.001,0.000 1]。采用快速循環算法優化后波形的品質因子隨碼長變化如圖6所示。

圖6 不同門限下的Frank碼優化后品質因子圖

門限從0.1變為0.001時，品質因子有顯著提升，但是從0.001變為0.000 1時，品質因子變化較小，循環算法的迭代次數也顯著增加。

3.4 采用FFT和不采用FFT運行效率對比

仿真環境如下：計算機配置為Intel(R)Core(TM)i5-4590 CPU@3.30 GHz，內存4 GB，仿真軟件采用matlab R2014a，門限選擇0.001，Frank碼碼長[49,64,81,100,121,144,169,196,225],采用FFT和不采用FFT分別對不同長度的frank碼進行波形優化，對比找到局部最優值的時間，結果如圖7所示。

圖7 不同碼長下不同算法運行時間

由于不同碼長下循環迭代的次數不一樣，因此用運行時間除以迭代次數更加能夠說明快速算法的效果，如圖8所示。

圖8 不同碼長下單次算法運行時間

由圖8可知，采用FFT可以大幅縮小算法運行的時間，在碼長255時，采用FFT運行的時間為0.198 s，而不采用FFT所需的時間為219.672 s，2種方法的迭代次數都是2 023次。隨著碼長越大，不采用FFT的算法時間呈指數級增長，這是難以接受的，因此采用FFT可以大幅縮減波形優化的時間。

3.5 量化效應對品質因子的影響

上述算法得到的離散序列的相位可能是[0,2π]的任意值，然而實際應用中，相位值一般只能達到2，這樣實際信號的品質因子會惡化，不同碼長下的量化前后的品質因子變化如圖9所示。

仿真參數：快速循環算法門限值0.001，量化位數分別為5位、6位、7位、8位。考慮量化和不考慮量化波形的品質因子隨著碼長變化曲線如圖9所示。

圖9 不同碼長下不同量化位數波形品質因子

可以看到，量化位數為5、6時，量化效應導致的品質因子惡化明顯，量化位數為7、8時，量化效應不明顯，所以在實際應用中應盡量提升量化的位數，這樣波形的性能受量化效應的影響較小。

4 結束語

波形的距離副瓣是波形設計的一個重要指標，本文構建了積分旁瓣最小化模型，采用快速循環算法進行優化求解，但是實際波形使用中，除了考慮波形的距離副瓣，波形的多普勒容限也是需要關注的，因此，給定多普勒容限和距離副瓣條件下的波形優化設計是后續改進算法設計的目標。