PPP優化算法在BDS中的應用研究

賈耀清，黃竹韻，張文卓

(1.河北醫科大學網絡與教育技術中心，河北石家莊050000；2.河北醫科大學第一醫院智慧醫院建設部，河北石家莊050000；3.河北工程大學信息與電氣工程學院，河北邯鄲056000；4.河北省安防信息感知與處理重點實驗室，河北邯鄲056000)

1 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是一項極為龐雜的系統工程[1-2]，中國北斗導航系統的發展戰略可以分為三步走，第一步是建立示范導航系統(北斗一號)；第二步是實現區域導航衛星系統(北斗二號)；在北斗二號穩定運行的基礎上，最后一步是從區域服務擴展到全球服務(北斗三號)。2018年12月27日，北斗3號完成18顆中微衛星核心星座的部署，開始提供全球基礎服務。如圖1 所示，這是北斗三號衛星的運動軌跡圖。定位是BDS的主要功能之一，衛星導航系統定位需要解算3 個位置參數和1 個時鐘偏差參數，所以最少需要同時觀測到4 顆衛星才可解算定位(精度還與其他很多因素有關)，如圖2，從可見衛星數目圖中可以了解北斗系統基本的覆蓋區域。近年來，各個國家正加速邁入全球化的導航時代，2021年3月，北斗三號衛星正式開通，因此研究基于北斗三號衛星的精密單點定位算法具有重要意義。全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)可以提供給廣大用戶最全面的時空間信息服務，在軍事和國防領域，GNSS能夠精確制導和精準打擊，而且在民用領域諸如民航、電力、交通、金融、通信等領域也扮演十分重要的角色[3-4]。北斗衛星是目前世界四大衛星導航系統之一，也是起步最晚的衛星導航系統，但是近年來發展迅猛，基于北斗的應用也必然會越來越多[5]。

圖1 北斗三號衛星運動軌跡圖

2000年10月到2007年2月，我國發射了4顆北斗導航試驗衛星。2007 年4 月到2019 年12 月，我國一共發射了53 顆北斗導航衛星。如圖2 所示，這是北斗可見的衛星數量。2022 年，衛星覆蓋范圍將會擴展至全球。屆時，提供的服務類型將會更加豐富。如表1所示。

表1 2022年北斗系統計劃提供的服務類型

圖2 Number of BDS Satellites Visible

表2提供了衛星軌道高度和發射日期。

我國自主研發的北斗衛星導航系統結合了被動式和主動式兩種定位方式。主動式衛星定位原理如下：

1)地面中心站會向兩顆北斗衛星發射請求信號；2)衛星將這個信息進行全域廣播；3)如果用戶機需要定位，它就會響應這個信息；4)衛星將用戶機的定位需求轉發給地面中心站；5)地面中心站根據它發出信號和用戶機返回的信號解算出用戶機到衛星再到地面中心站的距離，減去衛星到地面中心站的距離，可以得到衛星到用戶機的距離；6)根據用戶到第一顆衛星的距離，可以得到第一個球面A，根據到第二顆衛星的距離可以得到第二個球面B，與地球的球面C，三者相交，地面中心站計算出用戶機所在的位置，通過衛星將位置提供給用戶機，完成一次定位。

被動式定位使用三顆衛星通過偽碼的形式，計算出位置信息。但是，衛星使用的是原子鐘，用戶機上使用的是晶振，很難實現準確的時間同步，所以會使用第4 顆衛星來糾正誤差，所以說需要4顆以上的衛星才可以進行準確定位[6]。

目前北斗三號系統正處于穩定運行階段，關于北斗三號的高精度定位技術的研究也正在如火如荼地進行，如何實現更高精度與更快速度的定位成為近年來的熱點[7-8]。特別是針對現實生活中列車盲區定位問題，能否實現列車的盲區定位關系到乘客的生命財產安全，為了解決列車運行過程中經過特殊地形(例如隧道)或者是有強烈干擾不能夠接收到位置信息等關鍵數據的問題，利用改進后的PPP 算法進行盲區定位，同時與傳統的航位推算(DeadReckoning,DR)定位原理相比，實驗仿真證明了此算法在列車盲區定位問題的實用性，進一步說明了改進后的PPP優化算法具有潛在的應用價值與意義。

2 誤差分析

2.1 與導航衛星有關的誤差

有衛星的星歷誤差、衛星鐘差、SA 誤差以及相對論效應。星歷誤差指的是計算得到的位置信息與實際的位置信息產生的差值；衛星鐘差指的是衛星上使用的石英鐘產生的誤差；相對論效應指的是衛星和接收機所處的時間空間等信息不同而引起的誤差。其計算公式的影響如下：

式中，

2.2 信號傳輸路徑的誤差

多路徑延遲如圖3所示，經過反射后到達接收機的信號和直接到達接收機的信號相混淆稱為多路徑效應。在研究過程中，一般將該效應對載波相位的影響控制在波長的50%以內。如圖4 所示，信號的傳播依次經過了電離層和對流層，由于受到電離層和對流層中一些粒子的影響，傳播的信號就會發生變化，此時就需要對電離層和對流層的模型進行修正處理。這些與信號傳播所帶來的誤差最后都會對PPP算法造成影響。

圖3 多路徑效應

圖4 電離層和對流層延遲

信號傳輸路徑的誤差一般是人為不可以控制的，因為這是信號傳輸過程中所必然經歷的過程。

2.3 與測試站有關的誤差

與測試站有關的誤差主要包括接收機時差和海洋負荷潮汐等。如果接收機中的鐘頻穩定度低，為了提高系統的穩定程度，常需要改用氫鐘。這種由接收機鐘差造成的PPP 精度降低，會導致BDS系統定位準確度下降。海洋負荷潮汐主要包括日周期和半日周期。建立海洋負荷潮汐的模型如下：

式中，階數用N表示，幅角用?i表示，分潮波的頻率以ωi表示，世界時用t表示，目前一般認為大于第11階就不會有影響。將海洋潮汐改正后放到地球參考系中表示如下：

與測試站有關的誤差是信號傳輸所經歷的必然結果，在人為可控的情況下如何縮小這樣的誤差是研究的重點。

3 模型建立與優化

3.1 非差非組合模型

在BDS中，若忽略電離層的影響，可以建立一種無電離層組合模型，但是這樣就會造成以后的觀測噪聲成倍增加。因此，為了盡可能準確計算產生的誤差，一般利用另一種模型——非差非組合模型。進行計算與處理的公式的一般形式如下：

式中，各種參數信息如表2所示。

表2 公式參數信息統計表

該模型的建立，可以計算ENU 的平均偏差，但隨著觀測站的增加，計算量也會呈現線性的增大。無電離層組合模型雖然參數個數較少，但是其觀測噪聲偏大的影響不能不考慮。

3.2 WNN和Kalman Filter相結合的模型

卡爾曼濾波[9]是一種經典的濾波算法，在BDS中，使用卡爾曼濾波處理數據是必要的。所以，首先建立該模型如下：

Wk和Vk滿足如下關系：

Dirac-δ函數：

在PPP中，首先要選取狀態向量：

Φk,k-1和Γk-1表示如下：

狀態向量Xk的估計值如下：

①估計狀態向量：

②增益濾波：

③預測方差：

④方差估計：

綜上，建立以上卡爾曼濾波的模型已經完成，需要將該模型引入到神經網絡中。但由于系統中存在硬件誤差等原因，會導致經過卡爾曼濾波獲得的速度波形與實際速度波形有所偏差，進而使得到的定位信息不準確，針對以上問題構建小波神經網絡和卡爾曼濾波相結合的模型。

如圖5 所示，小波神經網絡是一種特殊的神經網絡模型，它將神經網絡的激活函數替換成小波函數，在建立這種小波神經網絡的結構時，利用小波分析理論能夠進行平移變換等操作，基于以上的理論分析，建立的模型在理論上可以逼近任意函數。與卡爾曼濾波相結合之后，濾波效果將會更加明顯，不管是遇到其他噪聲還是其他干擾的狀況下，系統的魯棒性會得到一定的提升。與此同時，信號的反饋是進行信息更新的手段。正是由于結合了神經網絡的監督控制方法，一方面，提升了系統的定位準確率，另一方面也加速了算法的收斂速度。

圖5 小波神經網絡

如圖6所示，小波神經網絡和卡爾曼濾波相結合的濾波方案，列車的運動參數傳入北斗定位系統中，信號經過卡爾曼濾波之后，一方面，會將導航參數誤差傳入北斗定位系統中，另一方面，信號會經過小波神經網絡進行參數修正[10]。最后，系統輸出的是濾波后的信號。

圖6 WNN和Kalman Filter相結合

3.3 DR定位模型

如圖7所示，在實際的列車定位中，建立二維坐標軸，列車軌跡是在該二維坐標軸中運動[11-12]。

圖7 DR算法原理

設定位置起始點為(x0,y0)，初始角度為θ0，則可以得到以下公式。

4 實驗

軟件的主界面如圖8 所示，分成四個模塊。分別是：一、Kalman濾波模塊，二、計算三向誤差模塊，三、收斂性分析模塊，四、定位分析模塊。其中，一、Kalman 濾波模塊計算了狀態向量、增益濾波、預測方差和方差估計。二、三向誤差模塊計算了東北地三向的誤差。三、收斂性分析是比較只有Kalman 濾波和WNN和Kalman相結合。四、定位分析是針對實際問題計算傳統DR定位和改進后的算法定位。

圖8 主界面

WNN和Kalman Filter 組合的濾波結果如圖9所示，原始濾波結果用藍色線表示，經過組合方式的實際濾波結果用紅色線表示。通過實驗，可以看出組合方式的濾波結果較為穩定，效果較好。

圖9 WNN和Kalman Filter結合濾波結果

由圖10、圖11、圖12可以看出，經過組合方式的濾波之后，三個方向的誤差范圍都會有所減少，證明了改進后的算法定位誤差有所減少，定位精度得到一定程度的提升。

圖10 北向

圖11 東向

圖12 地向

在實際列車定位中，由圖13 可以看出，傳統的DR 定位算法用紅色線表示，改進后的PPP算法用藍色線表示，期望誤差E(x)用黑色線表示。改進后的PPP算法與傳統的DR定位算法相比，誤差得到進一步的縮小，因此具有一定的應用價值。

圖13 算法對比誤差分析

如圖14所示，原始算法用藍色線表示，改進后的PPP 算法用紅色線表示。改進后的PPP 算法經過500次網絡學習之后，算法收斂速度明顯加快。

圖14 收斂性曲線

5 結論

文中重點分析了引起PPP算法誤差較大的原因，針對定位精度不高和收斂速度慢的問題，建立一種基于BDS的PPP模型并提出一種基于WNN 和Kalman Filter 相結合的濾波算法。實驗結果表明優化后的PPP 算法不僅提高了定位的準確性而且還加速了收斂的速度。在實際列車定位問題中，與傳統的DR定位算法相比，改進后的算法具有明顯的優勢，實驗仿真證明了此算法在列車定位問題的實用性，進一步說明了改進后的PPP優化算法具有潛在的應用價值與意義。

PPP 技術的應用前景十分廣闊，但同時也面臨更多的挑戰。除了文中闡述的相關計算方法以外，還有許多可以改進的研究方向。未來針對PPP 技術的研究還可以從以下幾個方向進行：1)隨著智能化時代的到來，PPP 技術應該與人工智能領域相關的技術相結合，進一步提升定位的準確度。2)改進的PPP 算法如何在保證時間復雜度的前提下進一步提升定位的準確度是接下來研究的重點。相信隨著我國在北斗導航領域的不斷進步，未來定位技術一定會取得更大的進展。