不同換填材料對(duì)多年凍土地區(qū)公路路基溫度狀況影響的數(shù)值模擬

馬敏，齊毅，郭穎,3，徐智超，張程程,3，柳英偉,5，宋樹城，單煒,3*

(1.東北林業(yè)大學(xué) 寒區(qū)科學(xué)與工程研究院，哈爾濱 150040； 2.東北多年凍土區(qū)地質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站，哈爾濱 150040； 3.東北多年凍土區(qū)環(huán)境、道路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱，150040； 4.國(guó)道京漠公路瓦拉干至樟嶺段建設(shè)指揮部，黑龍江 塔河 165200； 5.塔河縣交通運(yùn)輸局，黑龍江 塔河 165200)

0 引言

東北多年凍土地處歐亞大陸多年凍土區(qū)南緣，受西伯利亞高壓和大陸季風(fēng)氣候的交替影響，該地區(qū)多年凍土分布連續(xù)性較差，由北向南呈連續(xù)狀、島狀及稀疏島狀甚至零星分布[1]。受區(qū)域氣候條件和環(huán)境變化的影響，該區(qū)域多年凍土溫度較高，厚度較薄，且極易受外界環(huán)境變化的影響，因此凍土賦存狀態(tài)非常不穩(wěn)定[2]，在氣候變暖和人類工程活動(dòng)的雙重影響下, 東北地區(qū)多年凍土正處于快速退化階段[3-8]。研究表明，近50 a來(lái)東北地區(qū)氣溫普遍升高了0.9～2.2 ℃，年平均氣溫增長(zhǎng)速率高于全球平均水平[9-10]，結(jié)果導(dǎo)致多年凍土南界向北推移了50～120 km[11]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1991—2000年，大、小興安嶺多年凍土面積由1970年的3.9×106km2減少到目前的2.6×106km2, 總面積減少了約35%[12]。位于漠河市的阿木爾地區(qū)地溫觀測(cè)結(jié)果表明, 近30年來(lái)該地區(qū)年均地溫上升了0.7～2.1 ℃，凍土上限降低了0.2～0.4 m，凍土下限升高了1～5 m[11,13]。凍土區(qū)范圍不斷減小，融化區(qū)范圍持續(xù)擴(kuò)大，結(jié)果將導(dǎo)致該地區(qū)公路路基出現(xiàn)更多融化沉降問題。聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專門委員會(huì)第6次氣候變化研究報(bào)告指出，2011—2020 年全球平均氣溫比1850—1900年高出了1.09 ℃，這是人類有史以來(lái)升溫最快的10 年[14]，若未來(lái)40～50 a氣溫再提高 1～1.5 ℃，凍土南緣將進(jìn)一步向北推移，凍土面積將有可能再減少35%[4,15]。在這種情況下，中國(guó)東北地區(qū)多年凍土保護(hù)難度進(jìn)一步增大，凍土路基融化沉降問題將更加普遍。

到目前為止，凍土工程領(lǐng)域改善路基沉降的主要方式是保護(hù)路基下多年凍土，主要措施包括采用塊石通風(fēng)路堤、熱管路堤、通風(fēng)管路堤、塊石護(hù)坡路堤以及各種復(fù)合式路基來(lái)降低路基溫度，提高多年凍土上限[16-20]。研究表明，在低溫凍土區(qū)，通過冷卻地基的方式可以減小路基累積沉降量[21]。然而，在高溫凍土區(qū)，凍土狀態(tài)極不穩(wěn)定，氣溫升高和工程熱擾動(dòng)都會(huì)加速凍土退化，凍土保護(hù)難度極大[15]。而且現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，上述保護(hù)凍土的措施在高溫凍土區(qū)并不適用[15,22]。因此，探索適用于高溫凍土區(qū)路基融化沉降的防治措施迫在眉睫。

由于冷卻地基的方式不適用于高溫凍土區(qū)，本研究結(jié)合位于大興安嶺腹地的京漠公路瓦拉干至西林吉段工程實(shí)踐，采用大粒徑塊石換填地基多年凍土層，上覆隔溫隔水層，并在地面以上正常填土的新型路基結(jié)構(gòu)來(lái)減小路基沉降。為了探索和驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)對(duì)路基融化沉降的防治機(jī)理，從路基熱穩(wěn)定性角度出發(fā)，建立了考慮冰水相變和塊石層內(nèi)空氣自然對(duì)流換熱的凍土路基傳熱模型，利用COMSOL MULTIPHYSICS軟件對(duì)公路建成后20 a內(nèi)的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，探討了不同換填材料路基結(jié)構(gòu)對(duì)路基溫度狀況的影響，并揭示了新結(jié)構(gòu)對(duì)路基沉降變形的防治機(jī)理。

1 研究區(qū)概況

以中國(guó)京漠公路瓦拉干至西林吉段公路工程為研究對(duì)象，該路段為路基寬度12 m、瀝青混凝土路面普通二級(jí)公路，于2016年4月開工建設(shè)，2019年8月交工通車。

研究區(qū)位于黑龍江省塔河縣，該地區(qū)年平均氣溫2.4 ℃，氣溫最大年較差47.2 ℃，平均無(wú)霜期98 d，年平均降水量463.2 mm，主要集中在7—8月份，年日照時(shí)數(shù)2 015～2 865 h，≥10 ℃有效積溫1 276～1 969 ℃[3,5-6,8]。地表水系發(fā)達(dá)，森林茂密，由于植被覆蓋率高且地表粗糙系數(shù)較大，導(dǎo)致地表風(fēng)速較小，約為0.74 m/s[23]。受區(qū)域環(huán)境的影響，該地區(qū)分布著廣泛的逆溫層，對(duì)凍土發(fā)育條件和賦存狀態(tài)有重要影響。多年凍土呈不連續(xù)孤島狀分布[2]，深度從數(shù)米到數(shù)十米不等，且普遍發(fā)育在地表積水、塔頭草茂密、草炭和泥炭積累較厚的低洼沼澤地中。由于風(fēng)速低、地溫高，且冬季路堤邊坡被積雪覆蓋，路堤中集聚的熱量難以排出，導(dǎo)致凍土保護(hù)難度極大[15,22]。因此，傳統(tǒng)的基于保護(hù)地基凍土設(shè)計(jì)理念的防治措施已不適應(yīng)該地區(qū)公路建設(shè)。

2 模型建立

2.1 幾何模型

由于路基沿長(zhǎng)度方向具有線性特征，忽略縱向影響，采用橫斷面二維路基結(jié)構(gòu)幾何模型，劃分5個(gè)計(jì)算單元，如圖1所示。Ⅰ區(qū)為地表以上路基填土，高度取3.5 m，路基邊坡坡率為1∶1.5，計(jì)算寬度取路基頂寬的一半(6 m)；Ⅱ區(qū)為地表以下泥炭質(zhì)黏土隔水隔熱層，厚度1.5 m；Ⅲ區(qū)為換填層右側(cè)未擾動(dòng)角礫層；Ⅳ區(qū)為換填層下部中風(fēng)化安山巖層，屬少冰凍土層；Ⅴ區(qū)為換填層，屬于近地表富冰凍土層，厚度為4.5 m。為了減少邊界效應(yīng)的影響，模型自換填土層右側(cè)邊界向右側(cè)方向水平延伸30 m。

圖1 路基結(jié)構(gòu)幾何模型及計(jì)算單元?jiǎng)澐諪ig.1 Geometric model and calculation unit division of subgrade structure

為比較不同換填材料對(duì)路基熱穩(wěn)定性的影響，將Ⅴ區(qū)換填材料分成2組作為對(duì)照。其中，模型1：換填角礫路基結(jié)構(gòu)，Ⅴ區(qū)材料為角礫;模型2：換填塊石路基結(jié)構(gòu)，Ⅴ區(qū)材料為塊石。

2.2 數(shù)學(xué)模型

考慮傳熱和冰水相變過程，建立路基結(jié)構(gòu)水熱耦合傳熱模型[24]。

(1)

式中：T為溫度；t為時(shí)間；C*為等效體積熱容；λ*為等效導(dǎo)熱系數(shù)。

由于凍土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱都是溫度的函數(shù)，假設(shè)水分相變區(qū)間為(Tm±ΔT)，基于顯熱容法[13]，C*和λ*計(jì)算公式如下。

(2)

(3)

式中：Cf和Cu分別為凍結(jié)和未凍結(jié)狀態(tài)下的體積熱容；λf和λu分別為凍結(jié)和未凍結(jié)狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)；L為冰水相變潛熱；Tm為相變區(qū)間中值，取值為-0.52 ℃(-0.02 ℃≤Tm±ΔT≤-1.02 ℃)；w和wu分別為總含水率與未凍含水率。未凍含水率是溫度的單值函數(shù)[18]，表達(dá)式如下

wu=a·|T|b；

(4)

(5)

a=w0·|Tfb|。

(6)

式中：w0為初始含水率；Tf為凍結(jié)溫度；a和b為試驗(yàn)參數(shù)，沒有具體的物理意義，一般采用試驗(yàn)方式獲得。

在模型1中，Ⅴ區(qū)材料為角礫層，天然地基角礫層含大量細(xì)粒土，孔隙連通性較差，因此不考慮對(duì)流傳熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

在模型2中，Ⅴ區(qū)材料為大粒徑塊石層，孔隙連通性較好，須考慮塊石內(nèi)部空氣流動(dòng)傳熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響。假設(shè)空氣不可壓縮，塊石層內(nèi)的空氣可視為自然對(duì)流。空氣在運(yùn)動(dòng)過程中具有黏性，在運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)流體流動(dòng)方程模擬塊石層內(nèi)對(duì)流換熱時(shí)，考慮流體黏性損失和慣性損失，控制方程如下[25]。

連續(xù)性方程為

(7)

式中，vx和vy分別為塊石內(nèi)部空氣流速在x和y方向的分量。

動(dòng)量守恒方程

(8)

(9)

由于假設(shè)空氣不可壓縮，空氣密度服從Boussinesq近似，表達(dá)式為

ρα=ρ0[1-β(T-T0)]。

(10)

式中：T0為溫度參考值(10.5 ℃)；β為空氣熱膨脹系數(shù)。

能量守恒方程

(11)

式中：C*和λ*分別是有效體積熱容和有效導(dǎo)熱系數(shù)；Cα為空氣的比熱。

2.3 模型物理參數(shù)

基于京漠公路瓦拉干至西林吉段工程資料，塊石巖性為花崗巖，初始孔隙率0.35，平均粒徑為28.5 cm，粒徑分布范圍為20～40 cm，滲透率為1.39×10-5m-2，非達(dá)西滲流因子為211 m-1。模型其他物理參數(shù)見表1[18-19,25-26]。

表1 土層物理參數(shù)

2.4 模型邊界條件和初始條件

由附面層理論，瀝青面層、路基邊坡和自然地表溫度邊界條件都是時(shí)間的正弦函數(shù)，表達(dá)式為

(12)

式中：Th為年平均溫度；A為溫度年變化幅度；th為模型計(jì)算時(shí)間，a；α0為初始相位角；ΔT′為由氣候變暖導(dǎo)致的地溫變化速率。

野外監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，年平均氣溫和年平均地溫變化速率基本一致。根據(jù)秦大河[27]的研究，氣溫年變化速率取0.052 ℃/a。不同邊界Th、T0和A取值不同，具體參數(shù)見表2。幾何模型中FGHIJ為絕熱邊界，ABCDE為對(duì)稱邊界，模型底部邊界EF的地?zé)嵬繛?.03 W/m2。

表2 溫度邊界參數(shù)Tab.2 Temperature boundary parameters

3 結(jié)果與分析

為對(duì)比不同換填材料對(duì)路基溫度狀況的影響，對(duì)2種路基結(jié)構(gòu)冷季和暖季溫度場(chǎng)變化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3.1 不同路基結(jié)構(gòu)暖季溫度狀況變化分析

大興安嶺地區(qū)暖季最高氣溫一般為每年7月，凍土最大季節(jié)融深一般出現(xiàn)在每年10月。路基交工后20 a內(nèi)不同年份10月15日路基溫度場(chǎng)變化等值線如圖2所示，0 ℃等溫線代表多年凍土上限位置。

由圖2(a1)—(a4)可見，2019—2039年(選其中代表性的4年溫度場(chǎng)分布進(jìn)行分析，下同)，路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-6.51 m，多年凍土溫度顯著上升。到2039年，路基下?lián)Q填角礫層凍土已經(jīng)完全融化。由于Ⅲ、Ⅴ區(qū)角礫層含冰量較高，凍土融化后液態(tài)水含量增大，導(dǎo)致地基土體強(qiáng)度顯著下降。因此，換填角礫路基結(jié)構(gòu)無(wú)法有效降低路基溫度，難以改善路基融沉變形。

圖2 2種路基結(jié)構(gòu)不同年份10月15日溫度場(chǎng)等值線圖Fig.2 Contour maps of temperature field on October 15 in different years of two subgrade structures

由圖2(b1)—(b4)可見，2019—2039年換填塊石路路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-4.43 m，換填塊石路基下多年凍土上限比換填角礫路基下多年凍土上限更高，并且隨著時(shí)間的增加，兩者的差值逐漸增大。塊石層是具有大量連通孔隙的多孔介質(zhì)，具有較低的導(dǎo)熱率和良好的保溫隔熱效果，這使得通過塊石進(jìn)入地基深處的熱量大幅減小，從而提高了多年凍土上限，提高了路基穩(wěn)定性。

為了更加清楚地說(shuō)明2種路基下多年凍土上限變化情況，分析了20 a內(nèi)2種路基中心下多年凍土上限變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖3所示，由圖3可見，2019—2039年，換填角礫路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-6.51 m，多年凍土平均退化速率為0.26 m/a；而換填塊石路基下多年凍土上限從-1.42 m降至-4.43 m，多年凍土平均退化速率為0.15 m/a。換填角礫路基下凍土退化速率是換填塊石路基的1.73倍。而且隨著時(shí)間增加，兩者之間的差值逐漸增大。2029—2039年，換填角礫路基和換填塊石路基下多年凍土平均退化速率分別為0.25 m/a和0.12 m/a，前者是后者的2.08倍。按照這樣的退化速率推算，直到2069年，這2種路基下多年凍土上限分別為-21.76 m和-11.75 m，前者深度是后者的1.85倍。

圖3 2種路基中心下多年凍土上限變化趨勢(shì)對(duì)比Fig.3 Comparison of variation trend of permafrost table under two subgrade centers

3.2 不同路基結(jié)構(gòu)冷季溫度狀況變化分析

大興安嶺地區(qū)冷季最低氣溫一般出現(xiàn)在每年1月，最大季節(jié)凍深一般出現(xiàn)在每年3月。路基交工后20 a內(nèi)不同年份3月15日路基溫度場(chǎng)變化等值線如圖4所示，0 ℃等溫線代表融化夾層范圍。

由圖4(a1)—(a4)可見，2019—2039年，換填角礫路基下融化夾層面積從5.86 m2增加至72.53 m2，融化夾層面積平均增長(zhǎng)速率為3.33 m2/a，凍土退化趨勢(shì)非常明顯。到2039年，角礫層范圍內(nèi)的富冰凍土已經(jīng)完全融化，凍土融化后液態(tài)水含量增加導(dǎo)致地基土強(qiáng)度降低，進(jìn)而導(dǎo)致路基沉降量增大。

由圖4(b1)—(b4)可見，2019—2039年，換填塊石路基下融化夾層面積從5.86 m2增加至44.48 m2，融化夾層面積平均增長(zhǎng)速率為1.93 m2/a，遠(yuǎn)小于換填角礫路基。而且，直到2039年，融化夾層仍然位于塊石層內(nèi)，這說(shuō)明相比角礫層，塊石層可以有效減小融化夾層范圍。另外，由于塊石層內(nèi)摩擦角較大，塊石顆粒間能形成良好的鉗鎖結(jié)構(gòu)，從而有效抵御水分相態(tài)變化產(chǎn)生的地基不均勻沉降，進(jìn)而提高路基穩(wěn)定性。

圖4 2種路基結(jié)構(gòu)不同年份3月15日溫度場(chǎng)等值線圖 Fig.4 Contour maps of temperature field on March 15 in different years of two subgrade structures

研究表明，融化夾層范圍越大，路基沉降量越大[26,28-29]。對(duì)于換填角礫路基來(lái)說(shuō)，地基中凍土融化以后，冰顆粒消失，角礫的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角將迅速減小[2,30],路基在自重荷載作用下，土顆粒之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，從而產(chǎn)生融化沉降變形。隨著時(shí)間的推移，路基不斷進(jìn)行排水固結(jié)，沉降變形會(huì)不斷增大。而塊石層是具有大量相互連通孔隙的多孔介質(zhì)，當(dāng)塊石層內(nèi)部冰晶融化后，塊石的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角變化較小[19,25,31-32]，因此，塊石區(qū)域的融化沉降量較小。由此可見，若融化夾層維持在塊石層內(nèi)，就會(huì)大大降低凍土融化帶來(lái)的沉降變形量。

3.3 換填區(qū)域熱通量變化對(duì)路基溫度場(chǎng)的影響

基于上述分析，換填塊石層的熱調(diào)節(jié)作用能夠有效提升路基下多年凍土上限，減小融化夾層范圍，對(duì)改善路基變形具有重要意義。為了進(jìn)一步分析換填塊石層對(duì)路基的熱調(diào)節(jié)機(jī)制，對(duì)2種路基結(jié)構(gòu)換填區(qū)域頂部和底部豎向熱通量變化進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)為2028年7月至2029年7月間2種路基結(jié)構(gòu)換填區(qū)域頂部豎向熱通量變化曲線。其中，正值代表熱通量流動(dòng)方向向上，負(fù)值代表熱通量流動(dòng)方向向下。由圖5(a)可見，進(jìn)入換填塊石層的熱通量小于進(jìn)入換填角礫層的熱通量。因?yàn)樵谂荆瑩Q填塊石的保溫隔熱效果使得進(jìn)入塊石的熱通量比進(jìn)入角礫的更小。在冷季，由于塊石的低導(dǎo)熱性，融化夾層內(nèi)的熱量通過塊石進(jìn)入地基深處的速率較低，所以深部?jī)鐾寥诨^慢；而角礫層導(dǎo)熱系數(shù)較大，融化夾層內(nèi)的熱量通過角礫層進(jìn)入地基深處的速率較高，所以深部?jī)鐾寥诨^快。

圖5(b)為2種路基結(jié)構(gòu)換填區(qū)域底部豎向熱通量變化曲線，由圖5(b)可見，隨著時(shí)間增加，2種路基換填區(qū)域底部熱通量都開始增加，但是，換填塊石路基的熱通量明顯小于換填角礫路基的熱通量。所以，換填塊石層能夠顯著減小進(jìn)入地基深處的熱通量，這也是換填塊石路基深部?jī)鐾辽郎厮俾瘦^小的主要原因。圖6為2種路基結(jié)構(gòu)路基中心和路肩下不同深度處的地溫變化趨勢(shì)，對(duì)比可見，換填塊石路基下凍土的升溫速率明顯比換填角礫路基的小，這與熱通量變化結(jié)果一致。同時(shí)，也說(shuō)明換填塊石層能夠有效減小路基下凍土退化速率，提高多年凍土上限。

圖5 2種路基結(jié)構(gòu)換填區(qū)域豎向熱通量變化曲線Fig.5 Variation curves of vertical heat flux in the replacement areas of two subgrade structures

圖6 2019—2039年2種路基結(jié)構(gòu)地面下10 m和17 m地溫變化趨勢(shì)線

4 結(jié)論

針對(duì)氣候變暖、施工擾動(dòng)引起的多年凍土區(qū)公路路基融沉失穩(wěn)問題，提出采用大粒徑塊石層換填富冰凍土層的新型路基結(jié)構(gòu)，并在京漠公路瓦拉干至西林吉段工程中成功實(shí)踐。該路段已通車2 a，換填塊石路段的瀝青路面無(wú)裂縫和明顯變形，路面平整度及路基穩(wěn)定性良好。為了驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)對(duì)路基變形的改善機(jī)制，本研究從路基熱穩(wěn)定性角度出發(fā)，對(duì)路基通車后20 a內(nèi)不同換填材料路基結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下主要結(jié)論。

(1)路基通車后20 a，換填塊石路基和換填角礫路基下多年凍土上限分別降至-4.43 m和-6.51 m，換填塊石路基比換填角礫路基下多年凍土上限高2.08 m。而且，2種路基下融化夾層面積分別增加至44.48 m2和72.53 m2，換填塊石路基下融化夾層面積是換填角礫路基的61.32%。由此可見，換填塊石路基能夠有效提升多年凍土上限，減小融化夾層面積。

(2)暖季由于塊石層具有保溫隔熱效果，通過地表進(jìn)入塊石層的熱通量較換填角礫層的小；冷季由于塊石層的導(dǎo)熱率較低，通過塊石層進(jìn)入地基深處的熱通量也較換填角礫層的小。因此，換填塊石路基可有效降低地基深處的凍土溫度，從而減小凍土退化速率。

(3)到2039年，換填塊石路基下多年凍土上限仍然位于塊石層內(nèi)，由于塊石層可有效抵御水分相態(tài)變化產(chǎn)生的地基不均勻沉降，因此換填塊石路基結(jié)構(gòu)可以有效降低路基融化沉降量，進(jìn)而提高路基穩(wěn)定性。