基于改進粒子群算法的泵站優化運行研究

晏 毅，賴喜德，陳小明，譚祺鈺，劉雪垠，宋冬梅

（1.西華大學能源與動力工程學院，成都 610039；2.四川省機械研究設計院（集團）有限公司，成都 610063）

0 引 言

泵在工業及民生領域有著廣泛的應用，每年泵的電耗占總電耗的20%以上［1］。在實際條件下，因泵工作在低效區域，造成泵可靠性降低，影響正常生產過程［2］。因此，通過優化控制對降低泵站能耗、提升泵運行穩定性有著重要意義［3］。

泵站優化運行是多目標和多約束的復雜優化問題，近年來，針對泵站優化運行問題，一些研究人員在算法改進上開展了工作，王圃等［4］提出交叉變異的自適應全局最優引導人工蜂群（ABC）；馮曉莉等［5］將模擬退火引入狼群（WPA）算法，并對WPA 算法參數進行優選。以上研究在泵站優化運行中取得良好效果，明顯降低泵站系統能耗。粒子群（PSO）［6］算法因初始參數較少，實現簡單，收斂快而被廣泛應用于電網運行、泵站運行等實際工程應用，但PSO 算法在收斂速度較快的同時容易陷入局部優解；同時迭代后期收斂精度不高，其局部搜索能力還有待提升。為求解泵站優化運行問題，提出一種改進PSO 算法，該算法對慣性權重進行改進，使傳統PSO 算法控制參數自適應變化，同時借助模擬退火與柯西變異的提高算法全局搜索能力及收斂精度。通過測試函數驗證了改進PSO 算法的性能，并將其應用于實際工程問題，為供水泵站優化運行問題提供了一個解決方案。

1 泵站優化運行的數學模型

以某供水泵站為研究對象，該泵站各泵以并聯方式運行。泵站系統優化運行通過對泵站各泵進行優化控制，保證用戶用水需求，提高泵站運行效率，減小泵站運行成本。因此，本文以最小輸入功率為目標，并滿足相關約束條件，建立泵站優化運行數學模型。

1.1 水泵外特性參數化

水泵外特性曲線參數化是建立泵站優化運行數學模型的基礎，對泵流量-揚程曲線進行指數擬合［7］，對流量-功率曲線進行二次多項式擬合。并結合離心泵相似定律［8］，得到任意轉速下的離心泵外特性曲線方程如下：

Q-H曲線：

Q-P曲線：

1.2 數學模型

假設供水泵站共配置了n臺水泵，其中有m臺為調速泵，其余為定速泵。

定義狀態因子W，W =[W1，W2，W3，…，Wn]，Wi表示第i臺泵的工作狀態（1-工作，0-不工作）。

定義調速因子S，S =[S1，S2，S3，…，Sm]，Si表示第i 臺調速泵的調速比。

系統管阻特性曲線：

式中：HST為管網末端用戶所需揚程；Hf為管網靜揚程損失；K 為管阻系數；Qe為所需流量；He為滿足供水指標而應提供的揚程。

在系統給定揚程需求后，由泵的并聯特性曲線與管網特性曲線的交點可確定水泵工況點。

1.2.1 目標函數

以泵站總輸入功率最小作為目標函數，使用外罰函數對約束條件進行無約束處理。目標函數可表示為：

式中：J為泵站總輸入功率；Qi為第i臺水泵的流量。

1.2.2 約束條件

（1）總流量約束：水泵并聯時，總流量為各臺泵流量之和，通過式（1）反解流量Q有：

（2）揚程約束：水泵并聯時各臺泵出口揚程相等，即：

（3）調速比約束：為了穩定工作和防止汽蝕，通常調速泵具有最低運行速度限制。本文定義調速比約束為Si∈[Simin，1]。

（4）單臺泵流量約束：為了保證水泵的高效運行定義泵高效區如圖1所示。

圖1 變頻泵高效區Fig.1 High efficiency zone of variable frequency pump

其中曲線段AB 定速泵的高效區，曲線AB、CD 和相似工況拋物線OA、OB所圍成的扇環區域為調速泵的高效區。

相似工況拋物線OA為：

相似工況拋物線OB為：

由式（1）、（7）、（8）可得：

式中：Qimin，Qimax為第i 臺水泵水泵高效區邊界上的點，第i 臺水泵的流量約束可表示為：

2 優化求解算法

2.1 基本粒子群算法

粒子通過對上一次速度的繼承、自身及種群最優位置的共同作用完成一次尋優。其速度與位置更新如下：

式中：ω為慣性權重系數；c1、c2分別是自身學習因子和社會學習因子分別為第q個粒子在第k次迭代時的位置和速度；r1和r2為rand（0，1）的隨機值為第q 個粒子第k 次迭代時歷史最優位置為第k次迭代時種群最優位置。

2.2 改進粒子群算法

（1）慣性權重：本文對慣性權重采用一種隨迭代次數非線性遞減策略。在搜索初期進行全局搜索；中期逐漸加強局部搜索的能力；后期著重局部搜索。慣性權重隨迭代次數的變化規律如下：

式中：ωmax，ωmin為慣性權重的最大值和最小值；round（）為四舍五入的整數；kmax為最大迭代次數。經實驗證明［9］當ωmax=0.95，ωmin=0.4 時算法尋優性能較好。為方便計算，本文取ωmax=0.9，ωmin=0.4。慣性權重隨迭代次數變化圖像如圖2所示。

圖2 慣性權重變化曲線Fig.2 Change curve of inertia weight

學習因子采用線性遞減變化策略：

參照文獻［12］，取c1max=2.5，c2max=2.5，c1min=1.25 和c2min=1.25。在迭代前期增強全局搜索能力，迭代后期增強局部搜索能力。

（2）加入模擬退火操作：每次迭代根據Metropolis 準則判斷是否由干擾產生的新解替代全局最優解，以搜尋最小值為例，其表達式如下：

式中：T（k）表示第k次迭代時的溫度，溫度隨每次迭代以一定程度線性衰減。

采用經驗法則［10］確定初始溫度T0：即選定一個大值作為T0的當前值，若初始接受率小于預定的初始接受p0（當p0處于0.8時性能突出［10］，取p0=0.8），則將當前T0值加倍，以新的T0值重復上述過程，直至得到使p＞p0的T0值。溫度變化的具體操作為：

式中：μ為降溫系數，一般取0.95～0.99［10］，這里取μ=0.96。

（3）加入柯西變異操作：采用Deb 的運行期收斂指標［11］：經過若干代（如10 代），趨近度ΔCP（定義為|f(Gbest(k) - f(Gbest(k -10)|/f(Gbest(k))）若小于閾值ξCP（一般取0.05～0.1［11］，本文取ξCP=0.05），計算種群各維度變量的多樣性，若種群某一維變量的多樣性評價指標低于某一閾值，則對種群的該維變量進行如下操作：

種群多樣性的評價形式如下：

為了提升算法后期局部搜索能力，柯西變異比例系數η 采用隨迭代次數線性遞減策略，其形式為：

式中：η0為初始比例系數，取η0= 1.5。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程框圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.3 算法的性能測試

選取表1 函數對本文算法性能進行測試，同時與4 種［12-15］改進PSO 算法進行對比分析，在維數D=30、種群規模popsize=30、最大迭代次數kmax=1 000情況下運行30次，其測試結果見表2所示、收斂情況如圖4所示。

圖4 不同測試函數的算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curves of different test functions

表1 測試函數Tab.1 Test function

表2 各算法性能測試結果Tab.2 Running results of optimization algorithm

分析測試結果可知，在平均值測試中改進算法的尋優精度相比于參照的算法具有明顯優勢。在標準差測試中f3不如PSO-DAC 算法，但相差程度不大；f4不如RPPSO 算法，對于其他測試函數為最優，表明算法在搜索穩定性上表現良好。從收斂圖可得知算法具有良好的收斂性能，在保證收斂速度的同時局部尋優能力提升較大，對于多峰值、局部優解差值小的f4函數，算法充分發揮了模擬退火及柯西變異的優勢，使算法在迭代中后期具有較強的局部搜索能力，提高算法的求解精度。

3 工程實例

3.1 工程概況

某供水泵站各泵采用并聯運行方式，現有水泵配置見表3。

表3 泵站水泵配置情況Tab.3 Pump configuration of pump station

供水泵站供水規模為8 萬m3/d，日用水量變化曲線及泵站所需提供揚程如圖5所示。

圖5日流量及揚程變化曲線Fig.5 Daily flow and head change curve

泵站工作人員根據供水曲線對各泵進行啟停控制，各泵隨時間變化的啟停情況如表4所示。該泵運行費用采用國家標準進行分時計價，其中電費基價為0.617 元/kWh，日消耗運行費用為9 252.37 元。

表4 各水泵啟停狀態Tab.4 The opening and closing status of each pump

3.2 泵站日運行優化

對于供水泵站，保證泵系統高效運行也應避免泵頻繁啟閉，對各泵進行損耗評估，按以下步驟求解日運行模型：

STEP 1：采用本文算法逐次對單一時段進行求解，得到單位時段初步運行方案。

STEP 2：根據時運行方案，并結合各泵啟閉損耗，以全時段總電費與啟停泵損耗之和為最優指標，采用動態規劃方法求解，得到最終日運行方案。

3.2.1 時運行優化

以6～7時段為例，該時段流量需求Qe=3 230 m3/h，揚程需求He=42 m，初步運行方案如表5所示。

表5 6～7時段初步運行方案Tab.5 Simulation results of 6～7 h

從優化結果來看，雖然各方案組合不同，但泵站輸入功率相差并不大，考慮水泵啟停帶來的損耗，對各泵進行啟閉損耗評估，從泵額定流量、額定揚程、效率等方面綜合評價，各泵啟停損失如表6所示。

表6 泵啟停損耗信息 元/臺Tab.6 Loss information of pump opening and closing

3.2.2日運行優化

動態規劃模型如下：

階段變量t：t=1，2，…，n（n為時段數）。

狀態變量θt：第t階段的泵組調速比。

決策變量λt：第t階段電費與該階段初始狀態至下一階段初始狀態因啟停泵帶來的損耗之和。

狀態轉移方程：

狀態轉移決策：由前一時段的任意狀態向后一時段的任一狀態的轉移必須滿足前一時段電費與前后狀態的啟停泵損失之和最小原則。

以最小花費（全時段總電費與啟停泵損耗之和）為最優指標，構造逆序遞推方程：

式中：zt(θt，λt)為第t至第t+1 階段指標函數；ft(θt)為第t至第n階段目標函數，最終日運行最佳運行結果如表7所示。

表7 泵站分時運行結果Tab.7 Timesharing operation scheduling results of pumping station

在考慮了分時電價與泵啟停損耗等因素后，得出泵站日運行優化后的費用為8 385.43 元，且在改進方案中減少了泵啟閉次數，改進方案節電率為：

4 結 論

在供水泵站優化模型的基礎上，對粒子群算法進行改進并將其應用于工程實例，研究結果改善了各泵運行工況，減小了泵站運行能耗。主要結論如下：

（1）考慮單泵高效區工況約束，變速泵調速比約束建立以泵站總輸入功率最小為目標函數的運行優化模型可確保變速泵和定速泵運行在最優工況，避免大幅度偏離設計工況的情況，提升了泵送系統的運行效率和穩定性。

（2）對算法參數進行改進，使粒子根據迭代次數的變化有針對性的尋優方向。同時結合了模擬退火提升粒子跳出局部優解的能力，并加入柯西變異操作增加粒子多樣性，提升了算法逼近最優解的能力。

（3）建立考慮了分時電價及泵啟停損耗因素的運行優化模型更貼合實際，工程實例進一步表明改進后的粒子群算法對復雜模型具有良好的適應性，優化后的運行方案可使系統能耗降低9.36%，節能效果明顯。