沙坪水電站機組增容改造可行性水力計算研究

向 升，張 清，湯榮才，王 群，鞠小明

（1.四川久隆水電開發有限公司，成都 610000；2.四川省清源工程咨詢有限公司，成都 610075；3.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，成都 610065；4.永城市水利局，河南商丘 476000）

0 引 言

近年來水電行業為響應國家提出的“碳達峰、碳中和”的戰略需求，增強水電站調峰調頻能力，正大力建設抽水蓄能電站和對運行已久的水電站進行增容改造，提升新能源消納水平［1］。沙坪水電站位于四川省甘孜藏族自治州九龍縣境內，為九龍河“一庫五級”梯級開發方案中的第三梯級水電站，2008年建成并投產發電。工程采用引水式開發，正常蓄水位2 187.00 m，引用流量109.6 m3/s，裝機容量162 MW（3×54 MW），多年平均年發電量7.801/7.931 億kWh（單獨/聯合）。電站水輪發電機組已運行多年，近年來發現機組振動區間增大，水輪機過流部件磨蝕嚴重，安全運行風險增加。為消除設備缺陷和安全隱患，充分利用水力資源，提高電站年發電量和發電效益，沙坪電站擬進行增容改造，發電機單機容量增加5%，由原來的54.0 MW 增加至56.7 MW，對應水輪機單機額定出力由原來的55.67 MW 增加至58.5 MW。

對機組進行增容改造，可以充分挖掘現有機組的發電能力，使水電站的電網備用發電量增加5%及以上。現代水輪機設備改造設計主要通過以下方式：更換水輪機提高轉輪的水力性能［2，3］、運用CFD 技術模擬最優改造方案［2，4］以及應用新材料提高水輪發電機組強度和抗沖蝕性能［3，5］。彭德才等［1］指出水電站增容的方式主要為挖潛增容、設置最大出力和增容改造3種，綜述了目前大中型常規電站增容存在的問題，并給出了建議。王照福等［6］采用CFD 技術進行水力方面多目標優化設計，并結合有限元FEA 分析水輪機轉輪設計，實現了包括水輪機最優效率、設計工況點效率、汽蝕余量、流量和出力等參數的水輪機整體性能優化。李崇智等［7］根據對港二期電站機電設備的運行性能，分析發現水輪機效率低，過流量嚴重偏大，提出了更換除蝸殼和尾水管之外的水輪機所有部件方案。王繼娥等［8］結合銅街子電站增容大的特點，在軸流式水輪機的水力開發和結構優化方面作了探討，并優化了三體聯吊方案，提高了改造后水輪機的吊裝安全性。另外，采用數學解析法推導機組水頭、引用流量和出力三者之間的最優化關系，充分提高機組的效率［9］。

本文基于沙坪電站現有的布置形式，在不改變原引水流道和機組基礎埋設部件的前提下，根據實測上下游水位和水輪機運行水頭，應用實際電站運行水位下多機組水輪機出力計算公式來反演計算實際引水隧洞的水力損失，然后分析電站的增容能力。

1 機組增容能力計算分析方法

沙坪電站增容改造的前提條件是不改變原有水工建筑物，包括大壩高度和原有輸水發電系統建筑物。在電站水庫運行水位不變的條件下，機組增容能力的大小主要決定于機組的水頭、流量和效率的富裕量。而機組水頭除與水庫水位和尾水水位有關外，還與有壓輸水管道的實際糙率值有關，流量和效率與機組特性有關，這幾個參數共同決定了機組增容能力的大小。

了解現有電站的運行狀態，對確定增容能力是有幫助的，圖1 繪制了沙坪電站引水發電系統布置的示意圖，共由3 臺機組組成，每段管道按順序編號。為準確判斷沙坪電站可以增加的機組容量大小，需要分析現有電站的運行記錄資料，以準確計算輸水隧洞的實際糙率值。對于布置有多臺機組的引水式水電站，可以根據電站的布置方式，計算出對應水庫水位和機組出力下的每臺機組的引用流量、工作水頭和水輪機效率值，其計算方法如下。

圖1 沙坪水電站發電引水系統布置示意圖Fig.1 Sketch of power generation diversion system of Shaping Hydropower Station

根據上述引水系統布置計算簡圖，可以列出三臺水輪機出力計算公式：

其中第一項為上游水庫水位，第二項為廠房下游尾水位，第三項為引水隧洞和壓力鋼管主管中的水頭損失，第四項和第五項為支管和尾水道中的水頭損失。式中N、H、Q 和η 分別為水輪機的出力、水頭、流量和效率；?上和?下為上游和下游水位；L、A、d 和λ 分別為每段管道的長度、面積、直徑和沿程水頭損失系數，對于已經完建的水電站工程，這些輸水系統布置參數是確定的。

將上述公式（4）、（5）和（6）分別代入出力計算公式（1）、（2）和（3）中，給定3 臺機組出力并先假定水輪機效率，得到僅包含3臺機組流量為未知量的3元二次代數方程組：

用數值計算方法求解上述方程組，可以得到相應的機組流量，進而計算水頭，算出單位轉速和單位流量，再在水輪機模型綜合特性曲線上插值得到水輪機效率，與原先假定的效率進行比較，若不相等，繼續以新的水輪機效率代入后重新計算，直到插值得到的效率與前一次假定的效率基本相等為止，該迭代計算工作通過編寫程序由計算機插值自動計算完成，其中水輪機模型綜合特性曲線采用網格數據點的方式進行數字化，存儲在計算文件中。

壓力引水道的沿程水頭損失采用謝才—曼寧公式計算：

式中：R 為水力半徑；n 為引水道的糙率；ξ 為局部水力損失系數。

水輪發電機組負荷變化時調壓井的水力過渡過程根據特征線法結合調壓室的邊界條件，獲得調壓室的最高和最低涌浪水位及波動過程［10-12］。關于機組負荷變化后的調節保證復核計算以及輸水系統過渡過程計算原理和方法可參考相關文獻資料［13-15］。

電站增容能力計算就是根據給定的機組出力，計算出穩定運行狀態下各臺機組的流量、水頭和效率，確定水輪機運行工況點，判斷增容能力的可行性，同時也可以計算調壓井的水位值。

2 數學模型驗證

沙坪水電站2008年已經建成并投產發電，本次電站水輪機擴容改造涉及到機組引用流量增加和水頭變化。為了驗證電站計算模型中引水系統水力參數選取的合理性，電站運行人員分別隨機的對不同水庫水位下1 臺機組運行、2 臺機組運行以及3 臺機組運行的水輪機蝸殼壓力進行了現場測量，同時也測量了1 臺機組運行和2 臺機組運行時的調壓井水位，這些實測數據為采用數學模型分析機組增容能力提供了最直接和最可靠的計算基礎資料，可用來檢驗數學模型對引水系統水力學參數選取的準確性。下面將現場記錄的調壓室運行水位、水輪機運行水頭數據與數學模型模擬結果進行對比分析。

2.1 調壓室水位

根據水輪機出力公式反演獲得了各段管道的糙率和水頭損失，數學模型中采用鋼筋混凝土襯砌的管道糙率取0.014，根據《水工隧道設計規范》（DL/T5195-2004）［16］，鋼筋混凝土襯砌的管道糙率在0.012～0.016之間；采用光面爆破法進行噴錨支護的管道取0.022，規范建議的糙率在0.020～0.025之間；采用普通鉆爆法進行噴錨支護的管道取0.025 7，規范建議的糙率在0.025～0.030 之間；壓力鋼管段的糙率取0.012，規范規定的糙率在0.011～0.013 之間。以上推算的電站實際運行管道的糙率均在規范建議的范圍內，說明采用上述糙率來進行計算是合理的。由于電站實際運行時無法準確獲知各管道的局部水頭損失系數，因此本文在計算時是把局部水頭損失合計到總水頭損失中。采用此數學模型對電站穩定運行工況下調壓室水位進行了計算，實測數據和數學模型計算值對比如表1所示。

表1 調壓室運行水位數學模型驗證Tab.1 Verification of mathematical model by operation water level of surge chamber

由表1 調壓井水位實測數據與模型計算結果分析可知，實測調壓井水位和數學模型計算值的平均偏差在0.19 m 左右，考慮到平時調壓井運行水位的波動范圍，這樣的誤差在可接受的范圍內，因此電站無論是1 臺機組運行、2 臺機組運行或者3 臺機組運行，數學模型采用的引水隧洞糙率值基本符合電站實際情況。

2.2 水輪機水頭

根據現場實測的蝸殼壓力P蝸，可按照以下的公式計算獲得水輪機的工作水頭：

式中：P蝸為壓力變送器測量的壓力讀數，m；h壓力變送器為蝸殼進口壓力變送器安裝高程，取2 000.03 m；h蝸殼中心線表示蝸殼中心線高程，取1 997.23 m。

此外，蝶閥前壓力變送器安裝高程2 000.73 m，計算時采用1 MPa=101.94 mH2O。表2 對比了不同時刻記錄的單臺機運行下水輪機水頭實測值和數學模型計算值，圖2 繪制了相對于實測值±0.5%誤差下的分布圖。

圖2 單臺機組運行下水輪機水頭實測值與計算值誤差比較Fig.2 The error comparisons between measured and calculated water head under single unit operation

表2 單臺機運行下水輪機水頭實測值和計算值比較Tab.2 Comparison of measured and calculated water head of a single turbine operation

同樣的，根據水電站記錄的2 臺機和3 臺機組聯合運行下的水輪機運行參數，采用本文數學模型計算了水輪機的水頭。圖3 所示分別展示了2 臺機和3 臺機實測值和計算值的誤差比較，圖中的2 臺機組和3 臺機組的誤差線分別設置為±0.5%和±1.5%。

由圖2 和圖3 可知，在單臺機組運行和2 臺機組聯合運行下，水輪機水頭實測值和計算值的誤差在0.5%范圍內，誤差平均值為0.1%。當增大引用流量至3 臺機組聯合運行時，實測值和計算值的誤差小于1.5%，誤差平均值為0.9%。由此可知，綜合考慮上述1臺機運行、2臺機組運行和3臺機組運行時的水輪機工作水頭，數學模型計算得到的各種運行工況水輪機工作水頭基本與現場實測數值一致，說明數學模型可以用來計算分析沙坪水電站的機組增容能力，并且可以用來復核改造后的電站調節保證值以及輸水系統水力過渡過程計算，數學模型基本能夠反映電站實際運行工況。

圖3 2臺和3臺機組聯合運行下的水輪機水頭實測值和計算值誤差比較Fig.3 Error comparisons between measured and calculated water head of turbine under combined operation of two and three units

2.3 討 論

由上述結果可知，當引用流量較小即1 臺或者2 臺機組運行時，計算值與實測值的誤差很小。當3臺機組聯合運行時，上述數值計算的結果與實測值相比，兩者差異最大增大到1.5%。分析其中誤差增大的原因，可能包括這幾個方面：①蝸殼壓力表讀取的數值為各記錄工況下的讀數平均值，尾水位也為記錄的平均值，考慮到電站實測壓力的變化，在讀數或測量時可能存在誤差；②水電站引用流量大，各工況機組運行時不能準確測定機組過流量，在計算流速水頭時只能按照機組設計時額定流量獲得，而額定流量可能與實際過流流量存在差別。當3 臺機組聯合運行時，流量增大，實際的過流量與真實值之間差異增大，導致數值模型計算結果與實測值的誤差增加。盡管如此，只要是在額定出力附近記錄的數據，即使流量有些誤差，也不會影響太大，可以認為基本能夠反映當時水輪機的工作狀態。③上述公式（1）中的水輪機效率是根據特性曲線的模型效率換算得到的原型水輪機效率，原型和模型效率換算可能也會存在一定的誤差。

3 機組增容能力計算

按照機組增容5%計算，水輪機增容到58.5 MW，發電機額定出力增加到56.7 MW。考慮到沙坪水電站水庫最多運行時間的較低蓄水位為2 183.00 m，水輪機直徑為2.03 m，按照上述驗證過的數學模型初始工況計算模型，分別進行水輪機增容前和增容后的額定出力計算，計算結果如表3所示，表中效率是轉輪綜合特性曲線上的效率，不是電站實測效率。

由表3可知，如果保持轉輪直徑2.03 m不變，仍然采用原轉輪型號，在水庫最長時間運行的較低水位2 183.00 m，單機額定出力從55.67 MW 增加到58.50 MW，機組引用流量會增加，三臺機的總引用流量將由106.263 m3/s 增加到114.162 m3/s，并且效率還略有下降。若考慮水輪機轉輪直徑增加，可以增大過流能力，或者說同樣的出力下，機組引用流量可以不用增加太多即可達到增容出力要求。如果不加大轉輪直徑，只能靠增加引用流量來擴容，然而原機組的引水流道已經施工完成，難以改變，若強行增加引用流量有可能會導致水輪機效率降低。因此綜合考慮現有基坑尺寸，可適當增大轉輪直徑，這樣有利于減小流量增加的幅值，提高水輪機的工作水頭。特別是對于引水式電站，流量的增加對水輪機工作水頭很敏感，根據基坑尺寸和固定導葉位置，結合機組廠家設計圖紙，建議將轉輪直徑增大至2.10 m。直徑增大后，經計算，增容后的三臺機的總引用流量為112.375 m3/s，效率仍然在94.58%～94.72%。然而相比于原直徑水輪機增容后的引用流量，直徑增加后的引用流量變化不是很明顯，這是因為對于2.10 m 直徑的轉輪，在計算時仍然采用的是原直徑水輪機的模型參數。目的是給出一個在適當增加轉輪直徑后可減小引用流量這樣一個建議，若采用比舊轉輪效率更高的新轉輪，直徑增大后流量變化會更明顯，為電站設計人員在增容改造選擇新轉輪時提供一定參考，方便業主最終選擇增容改造的水輪機型號。由于沙坪電站屬于已建電站，水輪機基坑直徑已經固定，只能按照當前基坑能承受的水輪機尺寸來設計新轉輪，當轉輪直徑不能再增大時，提高水輪機效率成了增加出力的有效措施。

表3 增容前和增容后水輪機額定出力計算表Tab.3 Calculation of turbine rated output before and after capacity increasing

4 調壓井水位復核計算

電站擴容改造后，相比原機組引用流量有所增大，電站引水系統水工建筑物保留不變，需要復核電站引水發電系統的水力過渡過程計算結果，特別是調壓井的涌浪水位復核和電站調節保證復核至關重要，電站增容后仍然需要滿足原來的電站的各項設計要求，確保原有水工建筑物、壓力鋼管及新機組能夠安全運行。

4.1 調壓井最高涌浪水位計算

根據《水電站調壓室設計規范》［16］，調壓室最高涌浪水位計算需要考慮水庫最高水位時電站3 臺機組丟棄全部負荷的工況，并且引水系統糙率應取可能的最小值。設計規范中調壓室最高涌浪水位計算要求隧洞取最小糙率的原因，就是考慮到電站施工后引水隧洞糙率可能存在一些變化。對于沙坪水電站，已經建成發電多年，引水隧洞糙率在前期已經通過實測調壓井水位和水輪機工作水頭得到了驗證和檢驗，因此增容改造計算中引水隧洞糙率取值按照已經驗證過的現場實測糙率進行計算，這樣比較符合實際電站擴容改造后的運行情形。沙坪電站水庫最高水位取正常蓄水位2 187.00 m，3臺機組發電機額定負荷56.7 MW 運行（水輪機出力58.5 MW），丟棄全部負荷后，調壓井的涌浪水位變化過程如圖4所示。

圖4 3臺機同時丟棄全部負荷的調壓井水位變化圖Fig.4 Water level change diagram of surge chamber with all loads discarded by three units

由圖4 可知，3 臺機組全部丟棄負荷后，調壓井的最高涌浪水位2 213.164 m，低于調壓井通氣洞底板高程7.34 m；最低涌浪水位為2 164.836 m，高于調壓井井筒底板10.34 m。就最高涌浪水位而言，增容改造后調壓井最高涌浪水位是安全的，并且還有比較大的安全富裕。根據計算，即使考慮引水隧洞糙率有變化，采用規范要求的可能最小糙率計算，最高涌浪水位增加的幅值也僅有1.0 m 左右。可以得到結論：沙坪電站增容改造后調壓井最高涌浪水位仍然滿足設計規范要求，調壓井運行是安全的。

4.2 調壓井最低涌浪水位計算

調壓井最低涌浪水位計算的工況為電站水庫最低運行水位2 181.50 m，電站2臺機組運行，第3臺機組流量由0增加至額定流量。并且需要對水庫最低水位時3臺機組丟棄負荷后的調壓井第二振幅進行核查，取兩者中的最低值作為調壓井的最低涌浪水位。計算工況取最低運行水位2 181.50 m，2臺機組發電機額定負荷56.7 MW 運行（水輪機58.5 MW），由2臺到3臺增負荷，調壓井的水位變化如圖5 所示，同時也繪制了3 臺機組運行同時丟棄全部負荷后的調壓室水位變化過程。可以看出，當由2 臺機增至3 臺機時，調壓井最低涌浪水位2 165.188 m，高于調壓井井筒底板2 154.50 m，水深為10.69 m。丟棄全部負荷后，調壓井最高涌浪水位2 208.711 m，最低涌浪水位2 158.461 m。丟棄負荷第二振幅的最低涌浪水位仍然高于調壓井井筒底板2 154.50 m，水深3.96 m。滿足設計規范要求的大于2.0 m 水深要求，增容后調壓井最低涌浪水位是安全的。綜上所述，電站增容改造后，無論是電站機組丟棄負荷還是電站機組增負荷，原設計的阻抗式調壓井仍然可以滿足設計規范要求，運行是安全的。

圖5 上游最低水位下增負荷和丟負荷調壓室水位變化圖Fig.5 Water level variation diagram of surge chamber under load increase and loss at the upstream lowest water level

機組增容改造后需要對原電站調節保證設計值以及輸水發電系統小波動穩定性進行復核計算，經過數學模型復核計算研究，沙坪電站增容5%后，電站在上游水庫最高水位2 187.00 m運行，三臺機組丟棄全部額定負荷的情況下，蝸殼最大壓力為234.754 m，壓力升高23.70%，小于規范要求的30%，也小于電站原設計要求的蝸殼最大壓力為243.00 m；機組最大轉速升高值發生在水庫最低運行水位2181.50 m 三臺機組滿發運行并同時丟棄負荷的最大轉速為640.528 rpm，相對額定轉速升高49.45%，小于規范要求的60%；尾水管進口最低壓力0.461 m，真空度滿足要求，調節保證計算各項指標滿足水電站機電設計規范要求，同時輸水發電系統小波動也是穩定的，改造后的水輪機調節系統調節品質優良，限于本文篇幅，調保計算和小波動復核內容不做詳細介紹，僅給出結論

5 結 論

本文基于沙坪電站的布置形式，根據電站運行記錄的資料，運用電站多臺機組運行各機組出力計算原理計算現有輸水隧洞的糙率值，分析電站的增容能力，得到以下結論。

（1）在穩定工況下，通過數學模型計算的調壓室水位和水輪機水頭與電站實測值差異很小，計算值和實測值的平均相對偏差小于0.9%，驗證了提出的數學模型的準確性。

（2）沙坪電站原有引水系統具備增容5%的能力，但機組引水流量會略有增加，在綜合考慮原有基坑尺寸不變的條件下，建議轉輪直徑由原來的2.03 m 增大至2.10 m，此時3 臺機組的總引用流量為112.331 m3/s。

（3）沙坪電站增容改造后的水力過渡過程計算表明，調壓井的最高和最低涌浪水位滿足仍然滿足設計規范要求，調壓井運行是安全的；電站調節保證復核計算和輸水發電系統小波動復核計算成果也能滿足有關設計規范要求。本文提出的水力計算方法可為類似電站的增容改造、機組招標等提供借鑒和參考。