受上游調控影響的水庫入庫流量預報方法研究

黃 馗，穆振宇，艾學山，3，4，陳森林，3，郭佳俊，丁 杰

（1.廣西電網電力調度中心，廣西 530013；2.武漢大學水利水電學院，武漢 430072；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；4.海綿城市建設水系統科學湖北省重點實驗室（武漢大學），武漢 430072）

0 引 言

在水庫調度過程中，入庫流量計算是最重要的基礎工作之一，水庫洪水預報調度方案的編制、水庫調度圖的編制、水庫調度經濟評價以及水庫洪水調節演算等都需要入庫流量資料［1］。

水庫入庫流量一般采用水量平衡方法進行反推計算，目前大部分水庫均采用靜庫容方法計算，利用水位庫容關系曲線計算開始和終止時刻的水位對應的水庫庫容，由此得到該時段蓄水量的變化，同時，計算該時段水庫總的出庫水量，利用水量平衡原理，得到水庫在該時段內的總入庫水量，再與時段長相除，得到該計算時段內的平均入庫流量［2］。該方法體現了水量平衡原理、流量連續性原理等主要規律，但由于計算過程中出庫流量與時段庫容變化量是依據庫容曲線、泄流特性曲線及機組耗流量特性曲線等計算得到，故會因水位波動、各曲線擬合誤差、時段長度等因素影響，使得最終得到的入庫流量結果具有不可忽略的偏差，而在梯級水電站水庫調度過程中，該偏差會隨著計算的延續而不斷擴大，進而演變成梯級水電站之間的水量不平衡問題，比如可能出現兩種極端情況：區間徑流系數大于1.0或為負值。

另一方面，由于調峰電廠需要隨時調整負荷，其變動會引起發電流量的變動，同時由于測量誤差和曲線誤差等原因，通過插值等方式得到的時段庫容變化量也不準確，二者共同作用使得短歷時內計算所得到的入庫流量數據波動很大，在其曲線上表現為明顯的“鋸齒”現象［3］，極不利于后續調度過程的實施，然而，在計算時段較長時，鋸齒現象表現的不明顯，這一是因為隨著時間段的增加，各種影響入庫反推的誤差會相互抵消［4］，二是在長時段計算中發電流量等因素的變動減小，誤差會被均化。

為減少入庫流量數據中的鋸齒現象，唐海華等［1］提出對庫區河道進行分段優選，并根據各分段靜庫容曲線和代表水位計算入庫流量，使得其波動幅度顯著減小；武煒等［4］從入庫流量反推方式出發，提出使用五點三次平滑算法對入庫流量進行反推從而有效降低入庫流量計算過程中的干擾。另一方面，梯級水電站之間的水量不平衡問題是由入庫流量反推中的誤差演變而來，采取物理或數學模型進行入庫流量預報可以有效避免此誤差的發生，基于此思想，劉曉陽等［5］基于降雨徑流模型對梅山水庫入庫流量進行模擬，體現出降雨在徑流模擬和預報中的重要性；康玲等［6］基于Morlet 小波對丹江口水庫入庫流量周期性進行分析并揭示了入庫流量的多尺度震蕩特性和周期性變化規律；劉章君等［7］構建Copula-BFS 模型并以三峽水庫汛期入庫流量概率預報為例對模型進行檢驗，為入庫流量預報提供了一種新型途徑；李茂貴等［8］建立了針對酒埠江水庫入庫流量的逐步回歸預報模型；Herbert 等［9］利用深度學習模式進行長時期的入庫流量預報，有效提高了入庫流量預報的精度；Zhang等［10］基于多種模型開發出一種機器學習算法并用于水庫入庫流量的預報，取得了一定成果。然而，上述方法雖然在一定程度上解決了出庫流量鋸齒現象以及誤差演變為水量不平衡問題，但是，在短時段預報中上述方法的預報精度還不能有效滿足調度要求，同時，運用數學模型或算法進行預報難以反映流域站點間隱含的物理機制，說服力不足。

由此可見，流域梯級水電站之間水流演進計算存在兩個方面的問題，一是因庫容曲線、泄流特性曲線及機組耗流量特性曲線等不夠精確，計算的出庫流量和時段庫容變化量不可避免的存在誤差，從而導致梯級水電站之間的水量不平衡問題（如區間徑流系數大于1.0 或為負值），二是短時段計算所得到的入庫流量過程鋸齒現象嚴重。針對這兩個問題，本文提出一種受上游水庫調控影響的日時段入庫流量預報方法，將入庫流量分為上游水庫出庫流量與區間匯流兩部分，以日為時段長，應用API 模型計算區間產匯流過程，并在上游水庫出流的河道演算中引入修正系數處理區間來水或引水問題，通過郁江流域西津電站的實際應用進行檢驗。

1 日時段入庫流量預報方法

日時段入庫流量預報方法的基本思路是：以日為時段長，以需要預報的水電站上游水庫的出庫流量、區間降雨量和水電站控制面積為基礎，以水庫反推的入流數據作為擬合標準進行水庫日平均入庫流量的模擬計算，具體計算步驟如圖1所示。

圖1日時段入庫流量預報方法計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of daily inflow forecast method

首先，根據區間降雨量等數據進行區間產流計算，同時對上游出庫流量進行修正；其次，對區間產流進行匯流計算，對修正后的上游出庫流量過程進行河道匯流計算；最后，將這兩個過程疊加作為下游水庫的日時段入庫流量過程。

1.1 區間產流計算方法

區間流域產流計算應用API 模型［11］，流域前期影響雨量計算公式為：

式中：Pa，t+1為t + 1時段前期影響雨量；K為消退系數；Pa，t為t時段前期影響雨量；Pa，M為流域最大前期影響雨量；Pt為t 時段降雨量。在長時段計算中初始前期影響雨量可設置為0。

假設時段徑流系數βt與Pa，t、Pt的關系為：

式中：α 為指數參數，表示由降雨轉化為徑流的轉換率，作為參數需要率定。

則t時段降雨所形成的徑流深Rt為：

則t時段由降雨形成的總流量Qt為：

式中：A為該計算水電站所控制流域面積；As為計算水電站上游電站控制流域面積。

1.2 上游水庫出庫流量的修正方法

上游出庫流量數據是由出力、水位、閘門開度等數據計算，在計算過程中經常會用到曲線插值計算，并且往往將一個時間點測得的瞬時值作為該時段的平均值用于計算，由于曲線的精度問題以及計算方法所產生的誤差，導致上游出庫流量不太準確，同時水電站之間還存在區間來水或引水問題，故以下游入庫流量數據為標準，設置修正系數aQc 對上游水庫的出庫流量進行修正，即假設t時段能夠到達下游的實際流量：

式中：Qc，t為t時段上游出庫流量。

1.3 基于匯流系數法的日時段匯流計算方法

上游水庫出庫流量的河道匯流演算和區間匯流演算，可以應用趙人俊教授于1962年推導出的馬斯京根分段連續演算匯流曲線［12］，即n個單元河段單位入流的出流過程為：

其中：

如果將C0、C1、n 作為參數（其中n 為整數，C0、C1為0 到1 之間的小數），應用式（6）和式（7）即可得到匯流系數過程φ0，n～φm，n，如圖2所示，為了保證水量平衡，m的取值應滿足：

圖2 匯流系數過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of confluence coefficient process

由于區間匯流與河道匯流機制不同，需要分別率定區間匯流系數（φ0，n～φm，n）以及河道匯流系數

1.4 入庫流量合成計算方法

t時段由區間降雨形成的入庫流量ΔQR，t：

t時段由上游出庫流量形成的入庫流量ΔQc，t：

則t時段計算水庫的日平均入庫流量QAr，t為：

1.5 參數率定與檢驗

該入庫流量預報方法需要率定的參數見表1和表2。

表1 產流及流量修正參數Tab.1 Parameter table of runoff generation and runoff conversion

表2 匯流參數Tab.2 Parameter table of runoff concentration

入庫流量數據的不準確體現在與實際流量之間的誤差以及鋸齒現象，但隨著計算時間推移，誤差能在一定程度上相互抵消，故在長計算期內，歷史入庫流量數據仍能代表站點的實際入流過程以及實際入庫總水量，故本文以歷史入庫流量數據作為擬合標準。根據資料情況劃分率定期與檢驗期，考慮到各個參數之間共同對結果造成影響，所以本文采用分步率定，步驟如下：

（1）將計算期內修正后上游出庫總水量與區間產流總水量之和與實際入庫總水量的差值絕對值最小作為目標函數，用于率定產流及出庫流量修正參數（見表1），其形式為：

式中：Wsy(t)指t 時段內經過修正后的上游出庫水量；Wcl(t)指t時段內降雨產流所形成的水量；Wrk(t)指t 時段內的實際入庫水量。

（2）將計算期內最后得到的各時段模擬入庫流量與各時段實測入庫流量的納什效率系數作為擬合標準，用于率定匯流參數（見表2），其形式為：

式中：Qm(t)表示t時段內的模擬入庫流量；Qs(t)表示t時段內的實測入庫流量表示計算期內實測平均入庫流量。

2 實例應用

2.1 實例概況

郁江位于云南省東部和廣西壯族自治區南部，是西江流域一級支流，發源于云南省文山壯族苗族自治州廣南縣，于廣西桂平市注入西江潯江段，郁江流域水庫群有12 座主要電站，其中西津電站位于廣西橫縣，是一座以發電為主，兼顧航運的水電站，在南寧市下游約100 km，其上游有屬右江支流的金雞灘水電站和屬左江支流的山秀水電站，具體關系見圖3。

圖3 西津水電站上下游關系示意圖Fig.3 Relationship between upstream and downstream of Xijin hydropower

2.2 參數率定及統計結果

選取西津水庫2013-01-01-2020-01-01 的日降雨量、入庫流量以及上游兩座水庫的出庫流量，以2013-01-01-2017-12-31 作為率定期，2018-01-01-2020-01-01 作為檢驗期，以納什效率系數作為模型的評判標準，由于西津上游存在兩個電站，故率定兩套流量修正參數以及河道匯流參數。

本文采用遺傳算法［13］根據節1.5目標函數及率定步驟進行參數率定，產匯流及流量修正系數參數結果見表3、4 以及圖4、5及圖6。

圖4 區間流域匯流系數Fig.4 Concentration coefficient of interval watershed

圖5 金雞灘水電站出庫河道匯流系數Fig.5 Concentration coefficient of Jinjitan hydropower station outflow channel

圖6 山秀水電站出庫河道匯流系數Fig.6 Concentration coefficient of Shanxiu hydropower station outflow channel

由率定參數計算西津水電站各時期及逐年納什效率系數，結果見表5 和圖7 所示。2013年和2014年的徑流模擬結果見圖8和圖9所示。

圖7 各年納什效率系數Fig.7 NSE of each year

圖8 西津水庫2013年徑流模擬結果Fig.8 Simulation results of runoff in Xijin Reservoir in 2013

圖9 西津水庫2014年徑流模擬結果Fig.9 Simulation results of runoff in Xijin Reservoir in 2014

2.3 成果分析

本方法通過對上游出庫流量進行修正，并基于降雨進行區間產流計算，最后將這兩部分采取匯流計算得到模擬入庫流量數據，計算步驟簡潔且符合水文學基本原理，率定得出的降雨產流參數以及匯流系數很好地代表了該流域區間及河道的匯流特征，由于2016年短時強降雨較多，使得該年的模擬精度相較其他時段略有下降，但在率定期本方法模擬計算納什效率系數達到了0.943，檢驗期納什效率系數達到了0.914，取得了很好的計算效果，同時本方法有效解決了梯級水電站之間的水量不平衡問題，形成的流量過程也避免了傳統方式所產生的鋸齒現象。

表4 匯流參數率定表Tab.4 Calibration table of runoff concentration parameter

表5日尺度納什效率系數Tab.5 NSE in each period of daily scale

2.4 參數敏感性分析

根據各參數特性，以率定參數為基礎，采取固定其他參數，在一定范圍內變動某一參數方式進行敏感性分析，參數變動范圍見表6、7，敏感性分析結果見圖10、11和圖12。

圖10 納什效率系數與消退系數K關系Fig.10 Relationship of regression coefficient K and NSE

圖11 納什效率系數與匯流參數n關系Fig.11 Relationship of runoff concentration coefficient n and NSE

圖12 納什效率系數與產流參數、出庫修正系數及部分匯流參數關系Fig.12 Relationship of runoff generation，outflow revised，part of runoff concentration coefficient and NSE

表6 消退系數及部分匯流參數取值Tab.6 Values of regression coefficient and partial concentration parameters

通過參數敏感性分析研究可得到以下結論：

（1）由于實際資料中西津水庫上游出庫水量之和小于該站入庫水量之和，缺失的水量由降雨過程來彌補。消退系數K最為敏感，其對流域降雨產流過程具有重要影響，納什效率系數隨前期最大影響雨量Pa，M、產流指數α變動所產生的變幅也較大。

（2）山秀站年平均流量要高于金雞灘站年平均流量，故山秀水電站出庫流量修正系數aQc*、山秀水電站出庫河道匯流參數n*變動所產生的變幅要比金雞灘站對應參數變動所產生的變幅稍大。

表7 最大前期雨量、產流指數、出庫修正系數以及部分匯流參數取值Tab.7 Values of PaM，α，and partial concentration parameters

（3）以納什效率系數為標準，相較于上游出庫部分，降雨產流及匯流部分對整個模擬過程有更強的影響。

3 結 論

通過理論分析及在廣西郁江流域西津水庫的實例計算，得到如下結論：

（1）本文提出的日時段入庫流量預報方法以水量平衡理論、API模型以及馬斯京根匯流系數法為理論基礎，以上游出庫流量和區間降雨產流作為入庫流量兩個組成部分，并通過出庫流量修正解決上游出庫流量數據不準確以及區間來水或取水情況不明確等實際問題，符合水文學基本原理，且對現有資料運用充分，有效解決了梯級水電站之間水量不平衡問題以及傳統方式所產生的流量過程鋸齒現象。

（2）參數敏感性分析結果表明，消退系數K對于納什效率系數值有著重要影響，為參數選取與率定提供了必要指導。

（3）本方法所需率定參數少，率定速度快，在實例應用中，率定期模擬計算納什效率系數達到了0.943，檢驗期納什效率系數達到了0.914，實現了很好的模擬效果，對水電站水文預報以及水庫調度方案的制定與實施具有積極意義和重要參考價值。