基于變區間閾值法的河道生態需水計算方法

何奇鍇，熊 瑩，吳貞暉，姚華明，4，5，王現勛

（1.油氣地球化學與環境湖北省重點實驗室（長江大學資源與環境學院），武漢 430100；2.長江水利委員會水文局，武漢 430010；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；4.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌 443000；5.智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北宜昌 443000）

0 引 言

水庫通過調節徑流達到防洪、發電和灌溉等興利目的同時，也在一定程度上改變了河道的生態情勢，對下游河道生態系統造成一定的脅迫［1］。因此需要通過水庫生態調度權衡人類與下游生態系統之間的相互關系，開展滿足下游生態需水量的水庫調度方式。河流生態需水量的確定是制定生態調度方案的前提和依據，也是生態學、水文學和水資源學等領域的研究熱點［2］。

現階段國內外學者已對生態需水計算方法進行了廣泛的研究，并取得一定的成果。目前其計算方法可分為水文學法、水力學法、棲息地模擬法以及整體法［3］。常用的水文學法有Tennant 法、7Q10 法［4］和IHA-RVA 法（Indicators of Hydrologic Alteration-Range of Variability Approach）［5］，DFM 法等。Tennant 于1976年提出的Tennant 法最具代表性，用以評估河流健康的最低生態流量標準，奠定了河道生態需水量的理論基礎［6］。Tan 等［7］提出了一種基于變帶寬核密度估計法的生態需水量計算方法分布流量法（Distribution Flow Method，DFM），該方法考慮了自然徑流在年內和年際變化，從而減少了年內極端流量和不均勻流量分布的影響。這類方法簡單、資料易獲取但忽略了河流流量季節性變化。常見的水力學法有河道濕周法［8］和R2Cross 法［9］等，這類方法包含了更為具體的河流信息［10］，卻忽視了河流中具體的物種或生命階段的需求，計算時間較長且資料的獲取較耗費人力和物力。棲息地模擬法常用的有河道內流量增加法（IFIM）［11］和加權有效寬度（WUW）法等，考慮了年際中多物種及其不同生命階段所利用棲息地的變化［12］。整體法包括BBM 法（Building Block Methodology）［13］和專家組評價法等，這類方法是建立在盡量維持河流水生態系統原始功能的原則之上，然而生態資料等信息的缺乏往往給棲息地法和整體法的應用帶來了困難。水文學法因為所需數據資料少，容易獲得，且計算簡便，在生態需水計算領域得到了廣泛的應用［14］。以Tennant 法為代表的基流法，只關注生態需水下限，便于轉化為河流評價指標（如生態需水保證率），但未考慮上限而存在一定不足，例如特大洪水并非生態所需。另一類方法為以分布流量法（DFM）為代表的區間法，該類方法將生態需水設定為有上、下限的區間閾值，更貼近于實際要求。有待商榷的是，是否有必要將全年所有時段的生態需水都設置為區間閾值。

針對目前生態需水研究的不足，本文嘗試構造一種考慮年內徑流變化程度的生態需水計算組合方法——變區間閾值法，即根據年內各時段徑流方差的差異，選用基流法或區間法確定生態需水；并通過構建多目標調度模型和案例分析，對比驗證所提方法的可行性和有效性。

1 方 法

1.1 變區間閾值法

本方法根據徑流年內豐枯變化的差異，劃分枯水期和豐水期，分別對不同月份計算生態需水。鑒于枯水期徑流方差小，將較低生態流量作為生態需水下限處理，即取Tennant 法計算的生態流量和已知年均流量的最小值較小者作為該時期下閾值；豐水期徑流方差較大，生態需水設置為一個區間，采用分布流量法計算得到的生態流量作為其生態需水上、下閾值。逐旬徑流方差計算結果見表1。

表1 逐旬徑流方差Tab.1 Ten-day runoff variance

由此，根據年內各月徑流方差的差異，將基流法和區間法的優勢特征相結合，構造一種能夠考慮年內徑流變化程度的生態需水組合方法。該方法的計算步驟如下：

（1）在枯水期，結合Tennant 法確定的生態流量Q1，i和多年平均流量最小值Q2，min，計算各旬的河道基本生態需水量Qi，即：

（2）在豐水期，用分布流量法計算生態需水上、下閾值，上（下）閾值以逐旬流量最大（小）值組成的多年旬平均流量為輸入序列，適宜生態需水以逐旬流量均值組成的多年旬平均流量為輸入序列，采用基于變帶寬核密度估計法的分布流量法確定其閾值，且核密度估計的好壞取決于核函數和帶寬h［15］，其中帶寬h的最優選擇（使平均積分平方誤差最小化的帶寬）為式（3），核函數為式（4）：

式中：{x1，…，xn}為離散的隨機樣本為總體未知密度函數f(x)一個核估計；n為樣本容量是樣品的標準差。

1.2 多目標調度模型

為驗證本文所提生態需水新方法的有效性和合理性，下文構建水庫生態調度多目標優化模型，以某水庫為對象開展實例研究，分別使用本文所提方法、Tennant 法和分布流量法確定生態需水，進而對比分析水庫生態調度運行結果差異。

本文所建調度模型以發電量最大和生態缺溢水量［16］最小為優化目標，通過權重法將多目標優化問題轉化成單目標優化問題［17］。

模型目標函數的數學表達式為：

式中：F 表示各目標賦予權重后線性疊加的總目標；ki表示第i個子目標的權重，且= 1；fi表示第i 個子目標的值；fi，max為子目標單目標優化的時段最大值，以此統一各子目標加權計算時的量綱；N=2，表示子目標的個數。各子目標的具體計算公式如下：

（1）發電目標：

式中：f1為目標發電量最大，kWh；T 為計算時段總數；Δt 為單位時段的時長，旬；K為水電站綜合出力系數；Qgen，t為電站第t時段的發電引用流量，m3/s；Zup，t、Zup+1，t分別為電站在第t 時段和第t + 1時段初的上游庫水位，m；Zdown，t為電站第t時段的下游尾水位，m；ΔHt為電站第t時段的水頭損失，m。

（2）生態目標：

式中：f2為目標生態溢缺水量最小；T 為計算時段總數；ECO為出庫流量與生態需水之間的歸一化距離；Emin，t和Emax，t分別為t 時段生態需水下閾值和上閾值；Qt為t時段的出庫流量，m3/s。

1.3 約束條件

（1）水量平衡約束：

式中：Vt+1為t時段末水庫的庫容，m3；Vt為t時段初水庫的庫容，m3；It為t 時段的入庫流量，m3/s；Qt為t 時段的出庫流量，m3/s；qlk，t為t 時段的滲漏損失流量，m3/s；qev，t為t 時段的蒸發損失流量，m3/s。

（2）流量約束：

式中：Qt，min為t 時段允許的最小下泄流量（如最小生態流量、供水流量等），m3/s；Qt，max為t 時段允許的最大下泄流量（如泄流能力，安全泄量等），m3/s。

（3）時段水位約束：

式中：Zt為t時段水庫的水位，m；Zt，min、Zt，max分別為t時段最低限制水位和最高限制水位。

（4）出力約束：

式中：Nt，min為t 時段允許的最小出力，kW；Nt，max為t 時段允許的最大出力，kW。

（5）初末水位約束：

式中：Zbgn、Zend分別為計算期初、末水庫水位，m。

1.4 模型求解方法

本文采用動態規劃算法對模型進行求解，將水庫時段初水位作為狀態變量，時段末水位作為決策變量，發電和生態綜合效益作為目標函數。具體求解步驟如下：

（1）劃分階段并確定狀態變量和決策變量：首先假設年內按時段劃分為t 個階段變量，將水庫水位Z 離散成n 個點（Z1為死水位，Zn為防洪限制水位），時段初水位Zi為狀態變量，時段末水位Zj為決策變量，并確定水量、水位及出力等約束條件。

（2）構建狀態轉移方程：以決策變量和狀態變量為計算變量，根據水量平衡和水位庫容關系，列出系統各個階段初、末狀態間轉換關系狀態轉移方程，以及代表全過程總效益的效益指標函數，結合各約束條件，篩選出滿足條件的可行的決策變量與狀態變量組合。

（3）按逆時序推求最優策略：根據最優化原理建立動態規劃尋優遞推計算的目標函數基本方程，計算出t+1 時段滿足各約束條件的決策變量與狀態變量對應的目標函數值，根據逆序遞推方程，得出滿足約束條件的最優策略。

1.5 研究對象及數據

三峽工程是當今世界綜合效益最大的水利樞紐之一，自建庫以來發揮著巨大的發電、防洪、航運等社會經濟效益，同時對庫區生態環境造成的生態問題也日益凸顯［18］。因此本文選取三峽水庫為研究對象，實例驗證本文所提生態需水計算新方法的可行性。宜昌站是三峽水利樞紐工程的代表站［19］，故采用宜昌站1952-2012年宜昌站共61年逐月徑流實測資料，以旬為計算時段。為了方便考慮年內徑流分布情況，計算時確定6-9月為豐水期，10月-次年5月為枯水期。

2 結果與分析

2.1 方案選取及生態流量計算

本文設置了3 個方案計算生態流量：方案一采用變區間閾值法；方案二采用Tennant法；方案三采用分布流量法；

（1）方案一為本文提出的生態需水計算新方法：詳見1.1 變區間閾值法。

（2）方案二利用Tennant 法計算水庫生態需水。本研究中Tennant 法計算水庫最小下泄流量的選取標準為“良好”，即4-9月取多年平均流量的40%作為推薦生態流量值，10月-次年3月多年平均流量的20%作為推薦生態流量值。

（3）方案三采用分布流量法（DFM）計算水庫生態需水上下限，具體為：通過DFM 法計算得到逐旬最優生態需水上閾值和逐旬最優生態需水下閾值，選取旬下閾值和對應旬最小值較大的流量為該旬生態流量下限，旬上閾值和對應旬最大值較小的流量為該旬生態流量上限。

根據入庫流量數據，分別對3個方案進行生態需水計算，得到水庫各方案情況下生態流量過程，見圖1。其中由Tennant法計算出“良好”標準下的河道基本生態需水過程，可以看出該過程在豐水期和枯水期分別為不同的固定流量值（枯水期：2 715.3 m3/s，豐水期：5 430.6 m3/s）。分布流量法計算出的生態流量過程在年內均為一個區間閾值。考慮到前兩種方法在來水差異較大的豐水期和枯水期生態需水過程中可能產生的不足之處，本文研究的變區間閾值法在枯水期的生態流量值為定值，其值是Tennant 等在多條河流生態試驗分析得到的，能代表水生棲息地適應性和流量之間的宏觀關系［20］；在豐水期為區間閾值，考慮到河流年內季節的豐枯規律，更貼近實際。

圖1 各方案適宜流量過程Fig.1 Suitable flow duration corresponding to each scheme

2.2 不同方案下非劣解分析

本文選取1952-2012年共61年宜昌站流量數據，采用動態規劃算法對多目標調度模型進行求解，得到關于多年平均發電量和生態溢缺水量（ESD）的非劣解集，分析三種方案在不同權重情景下水庫發電量與生態溢缺水量的關系。宜昌站各方案多年平均發電量-生態溢缺水量如表2所示，表中分別列出了發電目標和生態目標權重具體取值。

表2 多目標非劣解集Tab.2 Multi-objective pareto optimal solution sets

由表2可以看出，各方案中多年平均發電量越大，對應的生態溢缺水量指標值越小，而生態溢缺水量越低說明生態效益越好，表明發電效益的增加會在一定程度上導致生態效益的降低。下面通過分析不同方案下發電量和生態溢缺水量Pareto前沿，來驗證本文研究的變區間閾值法的合理性。

由圖2（a）可以看出，方案一下隨著多年平均發電量逐漸增加，生態溢缺水量指標值逐漸增加，水庫發電量與生態溢缺水量之間存在明顯的正相關關系，Pareto 解集在發電量為900 億kWh 以上時分布較為密集，在發電量為900 億kWh 以下時分布較為均勻，由于本文對生態和發電的權重取值占比不同，當發電效益占比較大時，生態效益的占比就會降低，呈現出此消彼長的關系。發電效益增大到某一臨界值后生態效益已然較低，繼續增大發電效益對生態效益的影響程度逐漸降低，因此存在Pareto 最優解分布疏密不平等的情況。總體來看是一組具有代表性的非劣解。

由圖2（b）可以看出，方案二下生態溢缺水量隨著多年平均發電量的增加逐漸增加，雖然整體呈現正相關關系，但其Pareto最優解密集分布的區間較窄且分布不均，發電量在912.24 億kWh 以下的非劣解對應的生態溢缺水量皆為0，在912.24 億kWh 以上非劣解對應的生態溢缺水量與發電量呈現正相關增長，并且可以看出其生態溢缺水量指標值總體較小，從呈現的趨勢上看該方案的非劣解集有著較好的生態效益。

由圖2（c）可以看出，方案三下隨著多年平均發電量逐漸增加，生態溢缺水量逐漸增加，同樣呈現正相關關系，Pareto 最優解分布較為均勻但疏密不平等，Pareto 解集在900 億kWh 以下時分布較密集，在900 億kWh 以上時分布較均勻，該特點與方案一呈現趨勢相反。

圖2 不同方案Pareto最優解分布Fig.2 Pareto optimal solution distribution of different schemes

鑒于不同方案下計算的生態流量不同（定值或區間值），為準確地表示各方案的優劣程度，本文分別將3 個方案下計算得到的生態溢缺水量用統一的衡量標準來度量，以降低由于不同量綱所造成的誤差［21］。具體處理算式見公式（14）。

式中：此時Qout，t，k為第k 種方案下第t 時段的出庫流量；Emax，t為一較大常值，本文取為10 000 m3/s；Emin，t為Tennant 法計算得到的生態需水過程。

圖3為變區間閾值法、分布流量法和Tennant法多年平均發電量與生態溢缺水量統一標度后的計算結果。由圖3 可以看出，在相同發電量的條件下，變區間閾值法和Tennant 法的生態缺溢水量較低；在相同生態缺溢水量的條件下，將曲線按趨勢延展，變區間閾值法的發電量較大。綜合考慮變區間閾值法對實際生態優化調度具有可行性的參考價值。

圖3 統一標度后的各方案Pareto最優解Fig.3 Pareto optimal solution of each scheme after unified scale

2.3 不同方案下水庫運行結果分析

為了進一步比較各方案下不同的生態需水約束對水庫運行的影響，本文構建多目標調度模型進行驗證，選取典型年繪制其流量過程線和水位過程線，其中生態權重為0.3（所有權重等價故任取一權重分析）。典型年的選取考慮河流的天然水文情勢變化，對1952-2012年的年均入庫流量進行頻率計算，按15%、50%和85%保證率選取豐（1983年）、平（1957年）、枯（2009年）3 個典型代表年。圖4、5 為典型年各方案逐旬的出庫流量過程線和水位過程線。

2.3.1 典型年流量過程

水庫典型年逐旬出庫流量和水位的變化過程如圖4、5 所示。從水庫的出庫流量過程（圖4）可以看出，各方案的差異主要體現在枯水期。在枯水期，變區間閾值法和分布流量法相比，前者在3、4月份（6～15 旬）的出庫流量偏大，更貼近適宜生態流量下限，較有益于生態；而在豐水期前的4、5月份（12～18旬）是魚類產卵的高峰時期［22］，和Tennant 法相比，變區間閾值法和分布流量法的出庫流量明顯較大，有利于營造魚類產卵所需的脈沖流量生境。此外，Tennant 法的出庫流量一直較大，棄水風險較高，不利于水電站的經濟運行。

圖4 典型年逐旬出庫流量過程Fig.4 Process of outbound flow process per ten days in a typical year

2.3.2 典型年水位過程

由水庫的水位過程（圖5）可以看出，3種方案的差異主要體現在枯水期。在枯水期（1～18旬、27～36旬），變區間閾值法和分布流量法較Tennant 法而言，水庫水位長期維持在高水位，有利于發電；并且變區間閾值法在2月份（6～9 旬）的水位有所下降，可以增大在長江最枯水期抵御咸潮入侵的作用，同時提高發電量。綜上所述，變區間閾值法在特征時期的生態效益和發電效益等方面優于分布流量法和Tennant法。

圖5 典型年逐旬水位過程Fig.5 Process of water level process per ten days in a typical year

3 結 論

本文提出了考慮年內豐枯變化的生態需水計算方法：變區間閾值法，并與Tennant 法和分布流量法兩種生態需水計算方法進行對比分析。通過構建以發電量最大和生態缺溢水量最小的多目標生態調度模型和實例分析，驗證了所提方法的合理性和有效性。主要結論如下：

（1）與傳統水文學法相比，變區間閾值法在枯水期簡化計算量的條件下，展現出了不弱于分布流量法的調度結果，同時非劣解集的分布比Tennant法更加均勻；

（2）使用本文所提方法的調度結果中，在2月份水位有所下降，有利于抵御咸潮入侵；在3-5月份出庫流量較大，有利于生態環境和魚類產卵期產卵。

本文所提方法通過在枯水期僅設定下閾值簡化了計算過程，在豐水期設定區間閾值又考慮了適宜生態需水的要求，為生態需水計算提供了技術方法和參考依據。