建環(huán)專業(yè)碩士研究生《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)探索與實(shí)踐

林堯林*，王 昕

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

《工程數(shù)學(xué)》是應(yīng)用型高校研究生一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，目的是為學(xué)生后續(xù)的研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而在實(shí)際教學(xué)中，存在教學(xué)中未體現(xiàn)“工程”特色，教師缺乏工程專業(yè)背景，教學(xué)和考核模式單一，教學(xué)模式和教學(xué)方法單一等問題[1]，造成學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、教學(xué)效果不佳。

由于《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)難點(diǎn)，關(guān)于本課程的教學(xué)改革討論較為熱烈。詹耀輝老師對“新工科”背景下光電類專業(yè)工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)問題提出了目標(biāo)導(dǎo)向式教學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件可視化教學(xué)方法、線上和線下課堂混合式教學(xué)模式等解決方案[2]。彭司萍老師對混合式教學(xué)模式下軍校工程數(shù)學(xué)立體化教學(xué)資源建設(shè)展開了研究[3]。李婷婷老師對土建系工程數(shù)學(xué)課程建設(shè)進(jìn)行研究，提出要增加與學(xué)生互動(dòng)及教學(xué)實(shí)驗(yàn)課[4]。李敏老師對新工科背景下專業(yè)碩士研究生《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革探索，提出通過將計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)等相關(guān)學(xué)科進(jìn)行理論提煉與總結(jié)，形成教學(xué)內(nèi)容或者教學(xué)課程實(shí)例[5]。鄭洲順老師強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模思想貫穿課程教學(xué)全過程，發(fā)揮研究生自主學(xué)習(xí)能力在課程教學(xué)中的作用，讓學(xué)生自己體驗(yàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程[6]。

然而，關(guān)于建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程專業(yè)方向的《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)討論則非常少。一方面，本專業(yè)教師擔(dān)任《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)的非常少；另外一方面，外專業(yè)擔(dān)任《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)的老師對本專業(yè)實(shí)際情況并不了解。因此，本文從建環(huán)專業(yè)教師的角度，探討本課程建設(shè)中協(xié)同推進(jìn)課程思政的機(jī)制。

1 總體思路

作為一位在國外留學(xué)5年并在建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程工業(yè)界工作了6年，又回國在211高校及一般高校工作了7年的高校老師，具有美加兩國的注冊工程師及豐富的工程及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，故在本課程的教學(xué)上，努力在拓寬學(xué)生國際視野、用數(shù)學(xué)方法解決工業(yè)需求及與本專業(yè)應(yīng)用研究相結(jié)合的思路上對課程教學(xué)方法進(jìn)行探索與實(shí)踐。

2 具體舉措

2.1 全英文課件構(gòu)建

通過參考國內(nèi)外教科書，將課程內(nèi)容分為誤差、近似算法、微分、非線性方程求解、線性方程組求解、插值、回歸、積分、常微分方程求解及學(xué)生項(xiàng)目展示等部分并構(gòu)建相應(yīng)的全英文課件。圖1展示了課程的目錄。圖2則是對牛頓-萊布尼茲法的一個(gè)示例。課件力求做到簡單易懂。此外，課程項(xiàng)目也是以英文的形式發(fā)給學(xué)生。主要也是由于學(xué)生完成作業(yè)必須用到HVACLoadExplorer（HVAC負(fù)荷計(jì)算器）、EES（工程方程組求解器）等國外軟件。在教學(xué)過程中進(jìn)行中文講解，使得學(xué)生對課件及課程項(xiàng)目要求有清楚的了解。

圖1 《工程數(shù)學(xué)》課程目錄

圖2 牛頓-萊布尼茲法

圖3 學(xué)生作業(yè)例子

2.2 工程數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的算法實(shí)現(xiàn)

學(xué)習(xí)過程中，要求每位學(xué)生帶著筆記本電腦參加上課。每講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都會(huì)寫成相應(yīng)的偽代碼幫助學(xué)生理解并加以實(shí)現(xiàn)。學(xué)生可以采用MATLAB、C語言、Python、VB或者任何一種他們喜歡的計(jì)算機(jī)語言對算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。老師在課堂實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)并幫助學(xué)生進(jìn)行程序試運(yùn)行。例如，二分法方程求根的偽代碼可寫成如下（假設(shè)初始誤差為 1.0，左右兩端邊界為 a，b）：

通過課堂訓(xùn)練，很多學(xué)生從一開始的不會(huì)編寫程序到最后能夠熟練用MATLAB和Python進(jìn)行編程。

2.3 課程項(xiàng)目的布置及考核

除了平時(shí)的課堂上進(jìn)行編程訓(xùn)練，另外安排了兩個(gè)大的課程項(xiàng)目對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和過程化考核。第一個(gè)課程作業(yè)為計(jì)算上海某個(gè)房子的夏季某一天的冷負(fù)荷及一天內(nèi)室內(nèi)溫度的變化。已知條件為當(dāng)天的太陽輻射、室外溫度、外墻結(jié)構(gòu)熱力參數(shù)及空調(diào)設(shè)計(jì)溫度范圍等。學(xué)生可以通過 HVAC Load Explorer等軟件計(jì)算出墻體傳遞函數(shù)，列出熱平衡方程，并通過EES對方程組進(jìn)行求解，或者自己建立微分方程組進(jìn)行離散化，利用高斯－賽德爾方法進(jìn)行求解。考慮到工作量比較大，將48位學(xué)生分為12個(gè)小組，每組4個(gè)人，鍛煉他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。做完之后再通過PPT進(jìn)行演講定分。

第二個(gè)作業(yè)主要針對個(gè)人，選擇一個(gè)專業(yè)相關(guān)的問題，利用所學(xué)到的算法結(jié)合數(shù)學(xué)物理方程式進(jìn)行求解。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生選擇了如下相關(guān)問題中的一個(gè)：（1）常風(fēng)量末端送風(fēng)溫度變化情況下室內(nèi)溫度/消耗能量一天變化情況；（2）常流量工況下水蓄冷水箱一天出水溫度變化情況；（3）常流量工況下空氣源熱泵水蓄熱水箱一天出水溫度變化情況；（4）變風(fēng)量末端流量變化情況下室內(nèi)溫度/消耗能量一天變化情況；（5）變流量工況下蓄冷水箱一天溫度變化情況；（6）開窗大小變化情況下室內(nèi)溫度一天變化情況；（7）保持室內(nèi)CO2/VOC濃度一定情況下室內(nèi)溫度一天變化/窗戶開度情況；（8）保持室內(nèi)溫度不變情況下風(fēng)機(jī)盤管冷水流量/風(fēng)機(jī)流量一天變化情況；（9）間接蒸發(fā)制冷工況下邊風(fēng)機(jī)一天出風(fēng)溫度情況。

3 學(xué)習(xí)成效

對每個(gè)小組采用的方法及軟件實(shí)用情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組至少學(xué)會(huì)使用兩種以上的軟件（EES、Python等）進(jìn)行建立熱平衡方程求解。圖3給出了其中一個(gè)小組利用微分方程離散化與高斯－賽德爾方法求解的內(nèi)外墻表面溫度及室內(nèi)溫度變化圖。結(jié)果比較合理。可見，在新的教學(xué)手段下，工程教學(xué)取得良好的教學(xué)效果（見圖3，P209）。

4 結(jié)論

作者在建環(huán)專業(yè)研究生《工程數(shù)學(xué)》課程建設(shè)的過程中，通過構(gòu)建全英文課件進(jìn)行教學(xué)，將算法程序與重要知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，輔助以課程項(xiàng)目的考核形式，對課程教學(xué)進(jìn)行探索與實(shí)踐，結(jié)果表明學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)的掌握，算法程序的構(gòu)建及對專業(yè)問題的數(shù)學(xué)解決能力方面都取得較好的提高，為后續(xù)的研究打下了良好的基礎(chǔ)。