基于改進遺傳算法的農業水資源多目標配置模型的構建及應用

段忠奎

(遼寧省朝陽市大凌河風景區管理處，遼寧 朝陽 122000)

北方地區水資源時空分布十分不均勻，尤其是遼寧地區，中西部水資源量僅為東部水資源量的1/3，而遼寧中西部作為全省的農業生產主產區，其農業水資源量需求較大，近些年來，隨著區域水資源量的逐年減少，區域農業生產、工業生產以及居民生活用水之間的矛盾日益突出和加劇[1]。為最大程度的改善區域農業用水和其他用水之間矛盾，就需要對區域農業水資源用水進行科學、合理的配置，在不同用水保障率條件下，建立優化配置模型，實現區域農業用水資源的合理優化配置[2]。近些年來，國內對于農業水資源優化配置取得不少研究成果[3- 12]，且在區域水資源優化配置規劃報告中得到應用，很好的支撐了區域農業水資源的高效和可持續利用，但是這些優化配置模型目標函數設置相對單一，且很少考慮農業用水的生態目標和社會價值目標，為提高北方缺水地區農業用水效率的科學性、覆蓋面，本文分別從農業生產效益、生態環境、社會價值建立三目標的農業水資源配置模型，為提高模型優化迭代求解精度，采用在水資源配置模型中應用較好的改進遺傳算法[13- 15]，并以遼寧缺水型城市遼陽地區為實例，對其農業水資源進行多目標優化配置，提高區域農業水資源用水效率，科學配置農業水資源量，緩解區域用水矛盾。研究成果對于北方缺水地區農業水資源科學配置規劃具有重要的參考和借鑒價值。

1 研究區域水資源概況

為客觀分析遼陽市水資源總體情況，在原有《遼陽市水資源評價》(數據系列為1956—2015年)基礎上，將系列延長至2020年，遼陽市各行政區水資源量多年均值見表1。從遼陽地區多年水資源量可看出，在各行政區中遼陽縣水資源總量最高，白塔區水資源總量最低，遼陽地區主要農作物為水稻、小麥及菜田，其農作物主要分布在遼陽縣、燈塔市以及弓長嶺區。

2 研究區農業水資源量預測分析

遼陽地區農業水資源量主要包括農業灌溉水量、林漁業水量以及牲畜水量所組成，采用需水量預測應用較為成熟的定額法分別對遼陽市2025年、2030年和2035農業水資源量進行預測，對不進行優化配置的農業水資源量進行預測。

2.1 農業灌溉水量預測

采用定額法分別對遼陽市2025年、2030年和2035年不同保證率下的農業灌溉定額、農業灌溉面積和需水進行預測，結果分別見表2—4。

表1 遼陽地區多年水資源量

表2 不同水平年農業灌溉凈定額預測表

表3 不同水平年農業灌溉面積預測表

表4 不同水平年不同保證率農業灌溉需水預測表

2.2 林漁牧業需水預測

在農業灌溉用水預測的基礎上，分別對遼陽市2025年、2030年和2035年不同保證率下的林牧漁業灌溉定額、需水預測分別見表5—6，并對遼陽市2025、2030和2035年各牲畜需水量見表7。

3 多目標農業水資源配置模型的求解

3.1 模型函數

分別結合農業生產經濟效益、生態環境、社會價值作為區域農業水資源配置模型的目標，各目標函數的表達方程分別為如式(1)所示。

表5 不同水平年各保證率條件下林漁業凈定額預測表

表6 不同水平年不同保證率林牧漁需水預測表

表7 不同水平年牲畜需水量預測表

采用農業生產經濟效益最大化為經濟目標，其目標函數方程為：

(1)

式中，xij—經濟目標在農業水資源規劃下的變量影響值，108m3；i—地表、地下及人工蓄水工程的供水來源；j—主要農作物的種類；bij—供水經濟效益，萬元/畝；cij—農灌成本，萬元/m3。

農業用水中農肥使用比例作為生態環境目標的衡量的重要的參數，其目標函數方程為：

(2)

式中，dj—單位面積內農肥使用量，kg/104m3；λj—農業污水產出比。

農業生產需水與其他行業需水之間的剛性約束是社會價值目標的主要表征，以農業缺水量作為社會價值目標的函數方程，對調度水資源之間的矛盾進行緩解，其目標函數方程為：

(3)

分別以地下水、地表水以及供水量作為其3個強制性約束條件，計算方程分別為：

(1)地表水約束條件方程為：

(4)

式中，Q1min、Q1max—最小、最大地表水供應量，108m3;Aj—不同農作物地表水灌溉面積，104畝。

(2)地下水約束條件方程為：

(5)

式中，Q2min、Q2max—最小、最大地下水供應量，108m3;Aj—不同農作物地下水灌溉面積，104畝。

(3)供水量非負約束條件方程為：

x1j≥0;x2j≥0

(6)

式中，x1j、x2j—不同農作物類型最大和最小供水量，108m3。

3.2 改進遺傳算法

遺傳變量交叉概率PC在傳統遺傳算法下的優化計算方程為：

PC=PC1-(PC1-PC1)(fmax-f′)

(7)

式中，PC1—遺傳變量交叉概率初始值，fmax—遺傳變量參數的最大值；f′—目標函數優化求解值。改進的遺傳算法對其變異度進行優化計算，提高模型優化收斂迭代度，遺傳變量變異度改進計算方程

Pm=(Pm1-Pm2)(fmax-f′)

(8)

式中，Pm1和Pm2—最大和最小變異度。改進的遺傳算法采用最小自適應度Si對不同遺傳變量的交叉概率進行調整，其計算方程為：

(9)

式中，dij—變量i和變量j之間的歐拉距離，其計算方程為：

(10)

式中，Xi和Xj—不同農業水資源配置目標數據系列，對農業水資源目標函數進行自適應度的調整計算：

f′(Xi)=f(Xi)/Si

(11)

式中，f(Xi)—目標函數；f′(Xi)—自適應調整后的目標函數值。目標函數采用Holt-Winters公式對其進行優化求解：

Yt+s=(Yt+GtS)Ht-L+S

(12)

式中，Yt+s—優化的農業水資源量目標求解值；S—計算時段步長(年)；Ht-L+S—不同時段調整度；Gt—遺傳變量趨勢值。不同變量自適宜度調整后的優化求解方程為：

(13)

式中，M—計算樣本總數；f—多目標農業水資源優化配置量，108m3；Qi—模型輸出變量。

3.3 模型優化求解步驟

(1)實體編碼。原始變量直接采用實數進行編碼形成個體。

(2)種群初始化計算。N為初始種群的規模，隨機產生初始種群的集合，按照相對應的約束條件進行約束并同時滿足其目標函數的要求。

(3)適應度函數的構建。各子種群在優化迭代的過程中優秀個體分別采用獨立的適應度進行計算。

(4)設置遺傳算法的變量參數。子種群規模取值為50；單點交叉和高斯變異概率分別取值為0.9和0.01；遺傳最大迭代數為50，個體交換比為25%，交換頻率為3；5個個體為最好移民數目。

(5)通過判定群體是否滿足收斂條件以及是否達到遺傳迭代最大數，若滿足迭代條件則計算終止，最優解為獲得最好的個體，否則再返回到步驟1進行計算，各區域最優配水量即為優化求解目標值。

4 優化求解結果

4.1 不同優化算法的計算性能指標對比

分別針對4種優化算法，結合遼陽地區近30年的農業用水資源量統計數據作為訓練樣本，通過設定各算法參數，對不同算法下的計算性能指標進行對比，對比結果見表8。

表8 不同優化算法的計算性能指標對比

從對比結果可看出，改進遺傳算法下平均迭代數為17.5，明顯低于其他算法，而傳統遺傳算法的平均迭代數為58.5，為改進遺傳算法的3.34倍。從各算法的未滿足約束次數而言，蟻群算法和改進遺傳算法的未滿足約束次數均為0，傳統遺傳算法的約束次數達到10次，這也是傳統遺傳算法收斂精度相對不高的主要原因。從最優解及其均值可看出，蟻群算法和改進遺傳算法的最優解較為接近，改進遺傳算法最優解要低于其他算法，這主要是因為改進遺傳算法優化了迭代數，提高其收斂精度，最優解相對較低，這也從收斂速率改進率中得到體現，混沌算法、蟻群算法、改進遺傳算法相比于傳統遺傳算法，其收斂速率改進率分別為17%～65%之間，其中改進遺傳算法最高。從各算法的主要計算性能指標收斂度Rs、適應度Gy及自由度指標Gz來看，改進遺傳算法都要好于其他算法，綜合對比各項計算性能指標，改進的遺傳算法的計算性能最高，其次為蟻群算法和混沌算法，傳統遺傳算法相對最低。

4.2 改進算法前后農業水資源效率系數對比

在不同算法對比的基礎上，采用改進遺傳算法，基于遼陽地區2010—2020年現狀農業水資源量對其效率系數進行測算后，并分別對比改進前后遺傳算法進行現狀年農業水資源優化配置后的效率系數，對比結果見表9。

表9 改進前后遺傳算法下現狀年農業水資源效率系數對比

從現狀年對比結果可看出，采用改進后的遺傳算法下現狀年農業水資源效率系數均要好于傳統遺傳算法，這主要是因為改進的遺傳算法提高了優化迭代數，模型收斂精度得到提升，使得其計算的現狀年農業水資源效率系數也得到明顯提升，相比于改進前，改進后模型優化配置的現狀年農業水資源效率系數平均可提高10.8%。

4.3 多目標優化配置規劃年農業水資源配置結果

在前面各規劃年不同保證率條件下的農業需水總量預測的基礎上，采用改進的遺傳算法，分別從農業生產效益、生態環境、社會價值的三目標農業水資源配置模型，對其各規劃年農作物及林牧漁需水量進行優化配置，具體配置結果見表10—11。

對比于為進行優化配置的規劃年各保證率條件下的農作物及林牧漁需水量配置結果可看出，采用改進的遺傳算法進行優化配置后，其不同保障率下的用水總量相比于未進行配置前有所減少，各保證率下的農業水資源總量減少比例在2.5%～4.3%之間，減少的比例主要用于平衡其他類型需水。此外隨著保證率的提高，農業生產用水有所增加，但各農作物及林牧漁需水量變化差異程度總體較低，尤其各保障率條件下小麥和菜田的需水量相對較為穩定，水稻作物隨著保證率的加大其優化配置需水量有較為明顯的增幅，增幅均值可達到6%左右。不同規劃年農業需水總量變化較為接近，也充分表明本文建立的農業水資源優化配置模型在不同規劃年總體具有一致性。

表10 不同保證率條件下規劃年農作物需水量配置結果

表11 不同保證率條件下規劃年林牧漁需水量配置結果

4.4 不同規劃年優化配置目標效益比

對農業水資源量的經濟目標效益、社會價值效益、生態環境效益進行歸一化處理后，對不同保證率條件下遼陽地區各規劃年農業水資源量進行效益比的分析，分析結果見表12。

從不同保證不同保證率條件下的規劃年優化配置目標效益比分析結果可看出，農業水資源經濟目標效益比隨著水資源供應保證率增加而有所減小，相比于50%的水資源供應保證率條件下，在75%和90%保證率條件下的農業水資源經濟目標效益分別下降9.5%和15.2%。隨著保證率的遞增社會價值效益有所增加，農業水資源的社會價值效益比在2035年可以達到1.57，在各保證率條件下農業水資源的生態環境效益比總體較為一致，基本穩定在1.25以內，不同規劃年生態環境效益變幅較小，也說明在農業水資源多目標優化配置下改進的遺傳算法適用性較好。

表12 不同保證率條件下的規劃年優化配置目標效益比

5 結語

(1)本文采用自適應度對迭代參量進行優化，減少傳統遺傳算法迭代數，提高模型收斂迭代精度，通過對比傳統遺傳算法、混沌算法、蟻群算法，改進的遺傳算法優化計算性能指標均有不同程度改善，對于多目標水資源優化配置具有較高的適用度。

(2)本文建立的農業生產效益、生態環境、社會價值的三目標農業水資源配置模型，有效解決傳統水資源配置模型目標單一的局限，在缺水型地區農業節水目標制定、區域水安全規劃中可以推廣和應用。

(3)由于缺少農業節水數據，本文未將農業節水指標作為強制性約束條，存在不足，在后續研究中還應增加農業節水約束條件。