基于小波包和改進GA-BP神經網絡的軸承故障診斷

張金萍，陳肖飛

（沈陽化工大學機械與動力工程學院，沈陽 110142）

0 引言

滾動軸承的故障診斷過程實質上就是一個模式識別的過程，故障特征提取和分類是故障診斷中最關鍵的問題之一，滾動軸承發生故障時，可根據振動信號各頻帶信號特征對軸承的故障類型進行分類[1]。

相對于軸承的其他時域特征，小波包分解對各類非平穩隨機信號進行局部劃分，提取不同頻段的能量值能更好地表征軸承的工作狀態。目前智能診斷的方法也普遍使用在振動信號上，通過神經網絡對軸承時域特征數據進行訓練，預測軸承的故障情況，其中BP神經網絡多用于模型分類和故障診斷，網絡的識別效果依賴于所提取的特征參數的有效性和網絡參數的選取，在軸承診斷中其良好的診斷結果被廣泛使用[2]。文獻[3]提出了一種基于小波包能量與峭度譜相結合的方法用以提取軸承故障信號特征，文獻[4]提出基于小波包能量譜的滾動軸承故障分析方法，通過對比能量進行故障分析，文獻[5]提出了基于PCA特征數據降維處理與BP神經網絡的軸承，有效地提高了診斷結果的精度。

BP神經網絡存在收斂速度慢而且容易陷入局部極小值等缺點，同時其隱層的選擇大多也取決于經驗公式，影響診斷效率與準確度。本文提出通過小波包與GA-BP神經網絡相結合，通過小波包對信號的分解與篩選及重構，將不同頻段的能量作為神經網絡的輸入[6]。通過綜合隱層不同節點平均迭代次數和均方差的近似值選取神經網絡隱層的最優結構[7]。其次使用遺傳算法對神經網絡中隨機的初始權值及閾值進行優化，得到最優的權值和閾值。通過對實測軸承診斷驗證該方法的可行性。

1 小波包能量譜

小波包分解通過將信號頻帶進行劃分，得到相應子頻帶的信號成分通過分解后，可以將分布在不同頻帶內的能量分布特征作為軸承狀態信號的判斷依據[8]。

小波包分解將信號高頻和低頻成分分離出來，信號只是在形式上發生了變化，而分解前后的總能量保持相等。如果將一個信號x（t）進行小波包分解至第i層，則按照式（1）可計算得到各個子頻帶信號的能量。

總能量計算公式如下：

以各個子頻帶的能量占有百分比作為信號的特征向量，則特征向量可表示為

基于小波包分解提取信號能量特征是將不同分解尺度上的信號能量計算出來，并將這些能量值按相應節點的順序排列[9]。

2 GA-BP神經網絡

2.1 最優隱層BP神經網絡結構的確定

BP神經網絡模型的第一層為輸入層，選取小波分解得到的8組頻段對應能量值作為其輸入向量。網絡的第三層為線性輸出層，不同故障狀態決定了神經網絡輸出中的神經元個數[10]。輸出層的節點分別為軸承的4個故障狀態：正常軸承，外圈故障，內圈故障及滾動體故障。對應的輸出向量分別為（1,0,0,0），（0,1,0,0），（0,0,1,0），（0,0,0,1）。

根據BP神經網絡隱含層神經元數目，選擇的經驗公式可以確定隱含層節點數目[11]：

式中：h為隱含層節點的數目；m和n分別是輸入層和輸出層節點的數目，m=8，n=4；a為1～10之間的調節常數。

由計算公式得h的區間在4～13。隱含層節點數的選擇很重要，但由于目前沒有固定和科學的方法對隱層的節點數進行選擇。因此，對于隱層節點數的選擇是BP神經網絡應改進的技術點。

本文在滿足精度的前提下, 取盡可能緊湊的結構的原則下提出綜合平均迭代次數和平均均方誤差選擇最優的隱層個數。取[4,13]區間的節點數，對比每個節點的10次對應的平均迭次數和平均均方差，選擇準確度高且迭代次數相對少的結果對應的節點個數，作為隱層的節點數。

2.2 遺傳算法優化閾值與權值

在確定網絡拓撲結構之后，通過遺傳算法對初始隨機的權值和閾值進行優化，通過不斷選擇、交叉、變異、計算適應度判斷其是否滿足條件，并不斷地對各權值和閾值進行修改，使其誤差降到最低。得到最優結果，通過解碼最新一代種群即求得最優的權值和閾值矩陣。使神經網絡可以更好地訓練數據，診斷流程如圖1所示。

圖1 GA-BP診斷流程圖

3 實測軸承故障信號的診斷

3.1 小波包能量譜

為了驗證方法的可行性，實驗通過INV3018C智能信號采集儀進行信號采集，在導輪總成的軸向和徑向分別選取2個測點。采樣頻率為12.8 kHz，軸承轉速為1000 r/min。

通過小波包對4種狀態的軸承信號分別進行3層小波包分解，其中小波函數選擇db10。得到信號的8個頻率分量繪制不同故障信號的能量譜，如圖3所示。

圖2 實驗測試情況

圖3 軸承信號能量譜

3.2 確定最優隱層節點個數

本文以8個不同頻段對應能量作為網絡輸入，樣本數據如表1所示。

表1 BP神經網絡部分訓練樣本

對每個隱藏層單元數訓練10次得到對應的平均迭代次數及平均均方值（MSE），從而選擇相對最合理的隱藏層個數。不同隱藏層個數對應的網絡平均性能如表2所示。

表2 不同隱層單元數網絡平均性能

根據上述表格，綜合考慮平均迭代次數和平均均方誤差。由于相對8 個隱藏層單元數，盡管其平均均方誤差為9.70×10-5，對應精度最高。但對于9.74×10-5僅相差0.04×10-5。因此相差的精度過小可忽略不計，但是在迭代次數方面相差8次。因此本文將隱藏層的個數設置為12。

4 BP與GA-BP神經網訓練結果

初步構建的BP神經網絡要經過訓練之后才可以用于分類，將100組軸承數據進行進行訓練和測試集的分離。測試集占70%，訓練集占30%。測試集數據70條，訓練集數據30條。隱藏層神經元的個數為12。

通過梯度下降的方式不斷計算各層的誤差。學習率設置為0.01，最大迭代次數為5000，目標誤差為0.0001。遺傳算法運行參數中種群的大小為60，最大遺傳代數為50，交叉概率設置為0.70，變異概率設置為0.01，代溝為0.95。隨著訓練迭代步數的增加，在MATLAB R2018b進行仿真，遺傳算法適應度曲線如圖4所示。

圖4 GA-BP誤差訓練曲線

常規的BP神經網絡仿真得到誤差訓練曲線對應的誤差范數為0.2357，而由進化結果得到BP神經網絡的最小誤差范數為0.1089，其所對應的網絡權值和閾值為優化后的最優值。分別通過BP和GA-BP神經網絡所對應的初始權值和閾值進行仿真。BP與GA-BP神經網絡的整體誤差變化情況分別如圖5、圖6所示。

圖5 BP訓練網絡誤差

圖6 GA-BP誤差訓練曲線

對比圖5、圖6可知，當BP與GA-BP分別訓練迭代166次和135次時滿足期望誤差，由此可得，通過綜合平均均方值與迭代次數確定的隱層個數及遺傳優化后的權值和閾值，從收斂速度上相比，GA-BP神經網絡要優于傳統的BP神經網絡。且其將其中4組診斷數據作為檢驗樣本對診斷結果進行測驗，驗證故障診斷結果如表3所示。

從表3 可以看出，小波包結合最優隱層的GA-BP神經網絡能準確地診斷出軸承不同的故障狀態。不同訓練模型診斷性能如表4所示。

表3 BP與GA-BP神經網絡故障診斷結果

通過表4的可見，GA-BP的診斷平均準確率為95.4%，高于BP神經網絡的診斷率88.5%，且在平均迭代次數上明顯低于BP神經網絡。可知通過綜合平均均方差和平均迭代次數得到的最優隱層個數從而得到網絡拓撲結構；其次通過遺傳算法優化最優隱層的BP神經網絡，其診斷效率和診斷準確率都有明顯的提高。

表4 傳統BP與GA-BP模型診斷性能

5 結論

對故障信號進行小波包分解與重構，小波包能量值能更好地表征軸承的時域特征，將不同頻段的能量作為構建神經網絡模型的輸入層。其次，以低迭代次數和高精度的原則選出隱層的節點數，確立神經網絡的拓撲結構，使用遺傳算法優化權值和閾值。通過對比不同模型診斷結果的準確率和迭代次數可得，基于GA-BP神經網絡模型在診斷效率和準確率方面均有提升。