基于六邊界優化角度函數的多道次輥彎成形研究

蘇春建，李雪夢，王瑞，趙棟，張敏，王帥本，李廣震

基于六邊界優化角度函數的多道次輥彎成形研究

蘇春建，李雪夢，王瑞，趙棟，張敏，王帥本，李廣震

（山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590）

為了提高多道次輥彎成形中板材的成形質量、減少板材縱向彎曲缺陷的產生，提出一種基于新型六邊界成形角度分配函數的多道次輥彎成形優化方法。根據翼緣端部水平面投影五次曲線推導出最優輥彎成形角度公式，結合COPRA研究板件峰值縱向應變，以確定最佳成形角度分配區間；在相同條件下，利用Abaquse模擬與實驗研究不同成形角度對帽形件輥彎成形縱向彎曲缺陷的影響，并分析輥彎成形工藝參數對板材輥彎過程中應力-應變的影響。新型六邊界成形角度分配函數的多道次輥彎成形方法可有效改善板材縱向彎曲缺陷；應力隨著成形角度增量的增加而增大，等效塑性應變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加；實驗與模擬結果基本吻合，驗證了模擬結果的正確性。優化成形角度分配函數的多道次輥彎成形方法可有效改善板材縱向彎曲缺陷，為提高輥彎工藝精度與板材質量提供一定的理論指導。

成形角度；優化函數；有限元模擬；多道次輥彎成形；帽形件

輥彎成形工藝具有節能、高效、節材等優點，但由于成形工藝較復雜，輥彎成形板材存在許多缺陷[1]。Badr等[2]采用恒定弧長成形方法來改善輥彎成形板材的縱向彎曲缺陷。Safdarian等[3]探究了工藝參數與縱向彎曲缺陷的關系，發現縱向彎曲缺陷隨彎曲角度增量的增加而增大，隨翼緣寬度和腹板寬度的增加而減小。Bidabadi等[4-5]研究了影響對稱U形截面縱向彎曲的主要成形參數，結果表明，最重要的成形參數是道次間成形角度。Asl等[6]采用人工神經網絡遺傳算法對輥彎工藝進行了參數優化，使產品的縱向彎曲和起皺最小化。

在多道次輥彎成形工藝中，成形角度的分配方式十分重要[7]。早期分配按成形角度增量10°的輥彎成形方式進行[8]，無法精確控制成品精度，需要的道次數較多，設備成本較高，不利于實際生產。之后，日本學者Hiroshi等[9]發現板料的立邊端部成形軌跡水平面投影遵循三次曲線，進而得到了第道次輥式成形角度的公式，該公式具有一定規律性，但他們并沒有在計算過程中考慮初始成形角度對板材的影響，不能確保最佳分配結果。初始成形角度分配影響整個輥彎過程，當板材進入成形軋輥階段時，過大或過小的成形角度都會使板材產生局部缺陷，進而影響板材成形質量。楊龍允[10]提出的五邊界角度分配方式對減小回彈有著較好的效果，但此方式未考慮板材在2/3道次處的受力情況，在板材輥彎實際生產中仍有一些缺陷。

在輥彎板材缺陷的眾多研究中，針對多道次輥彎產品縱向彎曲缺陷的研究較少。在實際生產中，傳統的成形角度分配方式并不能給板材帶來很好的成形效果，而更為科學合理的彎曲角度分配方式對改善板材縱向彎曲缺陷也缺乏進一步探究。故文中針對帽形件開展了多道次輥彎成形研究，提出了一種新型六邊界成形角度優化函數，以改善多道次輥彎件縱向彎曲缺陷，進而不斷完善輥彎成形工藝，提高輥彎成形件的精度及生產效率。

1 多道次輥彎成形角度函數建立

1.1 多道次輥彎成形

多道次輥彎成形是一種在常溫下通過一系列多道次順序配置的軋輥，將金屬卷材、板材等逐漸彎曲成特定的幾何截面型材的連續塑性成形工藝[11-12]。帽形件成形過程及截面尺寸如圖1所示。

1.2 六邊界優化角度函數的建立

探究2/3道次成形角度的最優解對提高成形過程的平穩度及減少縱向應變缺陷起到重要作用。如圖2所示，假設帽形件翼緣端部水平面投影遵循五次曲線[9]，帽形件最終成形角度0=90°。

圖1 帽形件成形過程及截面尺寸

圖2 翼緣端部五次曲線圖

構建五次曲線的表達式見式（1）。

式中：、、、、、為常數。根據圖2及余弦函數公式，翼緣端部五次曲線上任一點處用表示，此處對應的值為cosθ，即=處y=cosθ（為立邊長度，θ為第道次輥彎成形角度），構建六邊界條件見式（2）。

式中：為成形道次數；θ/3為立邊帽形件1/3道次處彎曲成形角度；2N/3為立邊帽形件2/3道次處彎曲成形角度。

將式（1）與式（2）結合得：

通過式（3），得出五次曲線中、、、、、如式（4）所示。

孫達等[13]通過研究帽形件板材1/3道次處成形角度，得到θ/3=33%0，基于該研究將式（4）進行簡化，得到第道次輥彎成形角度θ如式（5）所示。

2 最優成形角度工藝參數確定

由實際情況可知，帽形件板材的角度變化為正值，故滿足余弦函數的值在0到1之間，即式（5）應滿足0≤cosθ≤1的實際要求，通過將2N/3<50%0和2N/3>78%0條件下的一些列數值代入式（5），計算發現2N/3<50%0和2N/3>78%0時，不滿足0≤cosθ≤1的條件，故研究區間定為55%0<2N/3<78%0。通過有限元軟件COPRA，研究2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0、2N/3=70%0、2N/3=75%0、2N/3=78%0時各道次間的峰值縱向應變大小，各道次的峰值縱向應變如圖3所示。材料選用彈性模量為212 GPa、密度為7.86×103kg/m3、屈服強度為235 MPa、板材厚度為1.5 mm的Q235鋼材，計算方法選擇DIN6935，模擬方法選擇Hauschild法，機架數量為10，機架間距為500 mm。

圖3 各道次的峰值縱向應變

圖4為四邊界[9]、五邊界[13]及六邊界不同情況下各成形道次的峰值縱向應變折線圖。可以看出，四邊界、2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0條件下的初始峰值縱向應變值在3.45%～5.13%之間，表明成形開始時，成形角對咬入板材不利。在第1道工序后，在第2～3、3～4、4～5、5～6這4個相鄰工序之間，2N/3=78%0條件下的縱向應變峰值較大，說明此時出現了應變集中現象，故最優范圍為70%0<2N/3< 75%0，從中優選2N/3=73%0時的奇數道次成形角度分配結果見表1。

圖4 不同邊界條件各道次峰值縱向應變的比較

表12N/3=73%0時的奇數道次成形角度分配結果

Tab.1 Forming angle distribution of the odd numbered passes at θ2N/3=73%θ0

圖5為2N/3=73%0時的峰值縱向應變模擬圖，可以看出，數據變化較為平緩，優于其他成形角度分配結果，故在六邊界條件2N/3=73%0時，帽形件成形角度分配結果最優。

圖5 θ2N/3=73%θ0時峰值縱應變模擬圖

3 多道次輥彎有限元模擬研究

3.1 模型建立與網格劃分

利用Abaqus軟件進行模擬，由于帽形件成形截面對稱，故選擇一半的模型進行研究，將成形軋輥視為剛體，選擇殼體S4R，網格劃分情況如圖6所示，其中成形角區域局部網格細化，輥彎成形部件裝配圖如圖7所示。

在輥彎成形每一組軋輥道次中，板材與上下軋輥為高度非線性接觸，板材與成形軋輥間采用一對一接觸，接觸類型采用通用接觸中的面對面接觸方式，求解方法選擇罰函數算法，摩擦因數設置為0.2。邊界條件的設置如下：在板料中心對稱線上限制方向的位移，利用和方向的轉動（YSYMM）約束邊界條件。

圖6 網格劃分圖

圖7 輥彎成形部件裝配圖

3.2 模型結果

圖8為成形角區應力與等效塑性應變數據比較圖。可以看出，應力隨成形角度增量的增加而增大，等效塑性應變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加。在第2、4、6道次時，應力排序如下：四邊界條件>成形角度增量10°>五邊界條件>六邊界條件，六邊界條件下的應力表現出一定優越性。在第9道次時，成形角度增量10°板材的最大等效塑性應變>六邊界條件下的最大等效塑性應變，表明六邊界條件下輥彎成形結果優于其他成形角度分配方式下的成形結果。

圖8 成形角區應力和等效塑性應變的比較圖

4 多道次輥彎成形實驗驗證

4.1 實驗條件

探究成形角度分配函數對帽形件縱向彎曲缺陷的影響，圖9為輥彎實驗設備。

圖9 實驗設備

4.2 實驗結果

實驗材料選用厚度為1.5 mm的Q235鋼材，分別在六邊界成形條件、五邊界成形條件、四邊界成形條件、成形角度增量10°情況下進行帽形件的9道次輥彎成形研究。不同成形角度的實驗成形件如圖10所示。

圖10 不同成形角度的實驗成形件

4.2.1 不同帽形件腹板中部實驗結果

為比較不同成形角度分配方式對改善板材縱向彎曲缺陷的優劣程度，以板材中心邊緣起點為原點，每隔50 mm標記一測量點，選取31個測量點，多次測量取平均值，記錄帽形件腹板中部方向的數值變化，如圖11所示。

圖11 輥彎成形帽形件的測量點

在圖11所示的測量點上采集不同成形角度分配方式下的帽形件腹板中部向坐標實驗數據，并與前面的模擬數據進行比較，繪制出帽形件腹板中部縱向各節點的輪廓曲線，如圖12所示。可以看出，優化六邊界分配方式下的弓形度最小，即此時輥彎過程的缺陷最小。實驗曲線與模擬曲線基本保持一致，說明模擬結果具有一定的有效性。

圖12 實驗和模擬輪廓曲線的比較

4.2.2 不同帽形件最大高度偏差實驗結果

成形板材的縱向彎曲缺陷通常表現為板材平放時底線高度偏差，如圖13所示，其中為最大高度偏差。

圖13 成形件的縱向彎曲

圖14為不同情況下最大高度偏差的模擬數據與實驗數據對比情況。可以看出，在六邊界條件下最小，產生的縱向彎曲缺陷最少，表現出了極大的優越性。同時，實驗曲線和模擬曲線總體趨勢一致，驗證了模擬結果的正確性。

圖14 不同成形角度下的成形件最大高度偏差h模擬與實驗對比

5 結論

以帽形件為研究對象，針對多道次輥彎成形中的工藝參數展開研究，提出了一種新型的基于六邊界的成形角度分配函數，以有效改善板材縱向彎曲缺陷。主要結論如下。

1）建立了六邊界成形角度優化函數。基于帽形件翼緣端部水平面投影遵循五次曲線，增加了6個邊界條件，通過數據計算得到了第道次輥彎成形角度θ的公式。

2）獲得了帽形件最優成形角度工藝參數。利用有限元軟件COPRA研究了不同成形角度分配方式下各道次的峰值縱向應變，并得出了最優結果，在六邊界條件2N/3=73%0時，帽形件成形角度分配結果最佳。

3）利用Abaqus模擬與實驗驗證相結合的方法，探究了9道次帽形件的最佳成形角度分配區間，結果表明，在多道次輥彎成形過程中，采用六邊界的成形角度分配方式可以改善板材縱向彎曲缺陷，具有很好的工藝價值。

4）探究了多道次輥彎成形應力和等效塑性應變的規律，發現應力隨著成形角度增量的增加而增大，等效塑性應變隨成形角度和成形角度增量的增加而增加，并且在進行多道次板材輥彎成形時，相較于其他幾種成形角度分配方式，六邊界成形角度分配方式下板材的應力和等效塑性應變較小，表現出了一定的優越性。

5）實驗與模擬結果吻合，驗證了模擬結果的正確性。

[1] NAOFAL J, NAEINI H, MAZDAK S. Improvement of Springback Prediction in Roll Forming Using Variation of Elastic Modulus with Pre-Strain[C]// The 5th International and 16th National Conference on Manufacturing Engineering ICME2019, Iran, 2020.

[2] BADR O M, ROLFE B, HODGSON P, et al. The Effect of Forming Strategy on the Longitudinal Bow in Roll Forming of Advanced High Strength Steel[J]. AIP Conference Proceedings, 2013, 1567(1): 876-879.

[3] SAFDARIAN R, NAEINI H M. The Effects of Forming Parameters on the Cold Roll Forming of Channel Section[J]. Thin-Walled Structures, 2015, 92: 130-136.

[4] BIDABADI B S, NAEINI H M, TAFTI R A, et al. Experimental Investigation of the Ovality of Holes on Pre-Notched Channel Products in the Cold Roll Forming Process[J]. Journal of Materials Processing Tech, 2015, 225: 213-220.

[5] BIDABADI B S, NAEINI H M, TAFTI R A, et al. Experimental Study of Bowing Defects in Pre-Notched Channel Section Products in the Cold Roll Forming Process[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 87(1/2/3/4): 997-1011.

[6] ASL Y D, WOO Y Y, KIM Y, et al. Non-Sorting Multi-Objective Optimization of Flexible Roll Forming Using Artificial Neural Networks[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2020, 107(1/2/3): 2875-2888.

[7] 彭兵. 輥彎成型工藝設計及優化方法研究[J]. 科技資訊, 2013, 11(10): 120-121.

PENG Bing. Study on Process Design and Optimization Method of Roll Bending[J]. Science & Technology Information, 2013, 11(10): 120-121.

[8] HALMOS G T. Roll Forming Handbook[M]. Boca Raton: Taylor & Francis, 2006: 122-124.

[9] HIROSHI O, TAKASHI J, HARUO K, et al. Computer-Aided Design for Cold Roll Forming of Light- Gauge Steel Members[J]. JSME International Journal Ser 1, Solid Mechanics, Strength of Materials, 1990, 33(2): 220-226.

[10] 楊龍允. 帽形件基于邊界條件成形角度分配函數的輥彎成形及回彈研究[D]. 青島: 山東科技大學, 2019: 16-21.

YANG Long-yun. Research on Roll Forming and Springback of Hat-Shaped Based on Boundary Condition Forming Angle Distribution Function[D]. Qingdao: Shandong University of Science and Technology, 2019: 16-21.

[11] 韓飛, 劉繼英, 艾正青, 等. 輥彎成型技術理論及應用研究現狀[J]. 塑性工程學報, 2010, 17(5): 53-60.

HAN Fei, LIU Ji-ying, AI Zheng-qing, et al. State of the Art of Research on Roll Forming Process[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2010, 17(5): 53-60.

[12] PENG Xue-feng, HAN Jing-tao, LIU Jing, et al. Technology of Finite Element Analysis for Roll Forming Process[J]. Advanced Materials Research, 2014, 3226(941): 1832-1835.

[13] 孫達, 蘇春建, 張志國. 基于成形角度分配優化函數的輥彎成形邊波及縱向彎曲缺陷研究[J]. 精密成形工程, 2022, 14(2): 110-116.

SUN Da, SU Chun-jian, ZHANG Zhi-guo. Edge and Longitudinal Bending Defects in Roll Bending Forming Based on Forming Angle Allocation Optimization Function[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2022, 14(2): 110-116.

Multi-pass Roll Forming Based on Six-boundary Optimal Angle Function

SU Chun-jian, LI Xue-meng, WANG Rui, ZHAO Dong, ZHANG Min, WANG Shuai-ben, LI Guang-zhen

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Shandong Qingdao 266590, China)

The work aims to propose a multi-pass roll forming optimization method based on a new six-boundary forming angle assignment function to improve the forming quality and reduce the generation of longitudinal bending defects in multi-pass roll forming. The optimum roll forming angle equation was derived from the quintic curve projected horizontally on the flange end, and the peak longitudinal strain of the sheet was investigated in conjunction with COPRA to determine the optimum forming angle allocation interval. Under the same conditions, the effects of different forming angles on the longitudinal bending defects of hat-shaped roll forming were studied by Abaquse simulation and experiment, and the effects of roll forming process parameters on the stress and strain during sheet roll forming were analyzed. The study showed that the multi-pass roll forming method based on the new six-boundary forming angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of the sheet; the stress increased with the increase of forming angle increment, and the equivalent plastic strain increased with the increase of forming angle and its increment; the experiments and simulations were basically consistent, which verified the correctness of the simulation results. The multi-pass roll bending method based on the optimized forming Angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of sheet and provide theoretical guidance for improving the precision of roll bending process and the quality of sheet.

forming angle; optimization function; finite element simulation; multi-pass roll forming; cap-shaped parts

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.08.005

TG306

A

1674-6457(2022)08-0035-07

2022–01–24

國家自然科學基金（51305241）；山東省自然科學基金（ZR2018MEE022）；山東省高等學校青創科技支持計劃（2019KJB015）

蘇春建（1980—），男，博士，教授，主要研究方向為板材精密成形。

責任編輯：蔣紅晨