基于DRBF-EKF 算法的車輛質心側偏角與路面附著系數動態聯合估計1)

李韶華 王桂洋 ,2) 楊澤坤 , 王雪瑋

* (石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學河北省交通工程結構力學行為演變與控制重點實驗室,石家莊 050043)

** (石家莊鐵道大學機械工程學院,石家莊 050043)

引言

建立準確的車輛模型及高精度關鍵狀態參數估計是實現車輛精確控制的前提和基礎[1-3].四輪獨立驅動 (four-wheel independent drive,4WID)電動汽車具有獨立驅動的輪轂電機和內置傳感器,相對于傳統車輛可以實現更豐富多樣的狀態估計算法和控制策略[4-6].

在車輛狀態參數估計方面,車輛側偏角是提高穩定性的技術基礎[7-11].擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波是最常用的車輛狀態估計方法.文獻[11]在常規工況下利用卡爾曼濾波方法對側向車速進行估計,該估計器雖然能夠準確地估計側向車速,但車輛工作在非線性區域時會出現較大估計誤差.Cheng等[12]提出了一種基于積分校正融合的自適應平方根立方卡爾曼濾波器(ASCKF)估計器,通過考慮傳感器未知有色噪聲,補償車輛非線性動力學引起的估計誤差,提高車輛側偏角估計精度.趙萬忠等[13]采用無跡卡爾曼濾波算法對汽車質心側偏角、橫擺角速度、路面附著系數等狀態參數進行估計,提高了估計精度.利用車載傳感器信息進行車輛狀態參數估計也是當前的研究熱點.Xia 等[14]基于車輛運動學模型進行側滑角估計,簡化慣性導航系統的速度和姿態誤差,提高了估計精度.張征等[15]利用低成本普通車載傳感器信息,電機輸入信息和駕駛信號,采用無跡卡爾曼濾波算法對質心側偏角進行估計,利用硬件在環實時仿真平臺進行了驗證.利用動力學方法進行車輛質心側偏角估計時,需要充分地考慮輪胎與路面的相互作用關系,估計精度依賴于建立精確的車輛模型.

在輪胎-路面接觸特性方面,常用的方法是設計觀測器和卡爾曼濾波[16-18],熊璐等[19]利用車輛縱側向激勵,分別設計不同激勵條件下的路面附著系數估計方法,通過車輛狀態參數判斷滿足的激勵條件,設計融合觀測器進行估計結果融合.Cheng 等[20]提出了一種可以同時觀察輪胎-路面摩擦系數和輪胎力的監控系統,通過模式切換觀測器,估計車輛處于正常行駛、制動和轉向等不同工況時的輪胎-路面摩擦系數.樊東升等[21]利用雙容積卡爾曼濾波進行路面附著系數估計,進行了對接路面雙移線工況仿真實驗,驗證了算法的有效性.隨著人工智能技術在多個領域的不斷發展,也越來越多地應用到了車輛研究領域中[22-30].王巖等[31]提出了一種基于支持向量機的智能輪胎路面辨識算法.伍文廣[32]利用Carsim/Simulink 聯合仿真,建立Elman 神經網絡路面附著系數識別模型,與傳統的BP 網絡相比,降低了誤差.林棻等[33]提出一種基于改進Keras 模型的路面附著系數估計方法,通過仿真驗證表明所設計的估計器在路面附著系數估計中的有效性與可靠性.在利用深度學習和圖像處理等方法來進行路面附著系數估計時,增加的視覺傳感器會提高成本,也會增加算法的計算難度和處理時間.

本工作采用DRBF-EKF 神經網絡方法,針對分布式驅動電動汽車,利用現有車載傳感器,開發一種能夠同時估計車輛質心側偏角和路面附著系數的聯合估計器,以期能夠在保持精度的前提下,降低車輛質心側偏角和路面附著系數估計過程中的計算復雜度和程序運行時間.

1 4WID 車輛動力學模型

4WID 車輛的四個輪轂電機內配有輪速和轉角傳感器,建立七自由度車輛動力學模型如圖1 所示.

圖1 四輪獨立驅動車輛動力學模型Fig.1 Dynamic model for four-wheel independent drive vehicle

車輛的運動微分方程如下:

(1)縱向運動

(2)側向運動

(3)橫擺運動

式中,δ 為前輪轉角;ax為縱向加速度;vx,vy分別為縱向、側向速度;m為整車質量;fl,fr,rl,rr分別為車輛的左前輪、右前輪、左后輪、右后輪;Fx,Fy分別為輪胎的縱向力、側向力;a,b分別是質心至前后軸的距離;γ 為橫擺角速度;Iz為整車繞z軸方向的轉動慣量。

輪胎的縱向力和側向力采用非線性的Dugoff模型計算,即

式中,σ 為車輪滑移率;Cx,Cα分別為輪胎縱向剛度、側向剛度;λ 與摩擦系數 μ有關,μ 為輪胎與路面摩擦系數,α 為車輪側偏角,函數f(λ)定義為

各輪胎垂直載荷

各車輪側偏角

各車輪輪心縱向速度

驅動工況,縱向滑移率

式中,tf,tr分別為前、后輪軸距;l為前后軸距離;Fzij為輪胎垂向力;h為質心高度;αij為輪胎側偏角;vij為輪心縱向速度;wij為車輪角速度;R為車輪半徑.

2 質心側偏角和路面附著系數動態聯合估計

由車輛的縱向和側向車速,可得車輛質心側偏角計算公式

根據車輛運動微分方程(1)～(3)和輪胎模型計算(4)～(11)確定車輛質心側偏角估計器的輸入為:[μ,δ,ax,ay],輸出為車輛質心側偏角 β.

在路面附著系數估計時,需要找到和路面附著系數最密切相關的參數作為輸入量,由式(1)～式(11),可以確定路面附著系數μ和車輛行駛狀態參數之間的函數關系[33]

路面附著系數估計和16 個參數都存在非線性關系,神經網絡在處理非線性問題中輸入量與輸出量具有較強的相關性,因此利用PCA (principal component analysis)[34]多元統計方法進行主成分分析,提取最相關的特征參數,并進行數據降維,從而有效解決了RBF 網絡在高維時難以尋找網絡中心的問題,提高預測精度和預測效率,步驟如下:

(1)設有m條n維數據,數據預處理中心化X-;

(3)對協方差矩陣做特征值分解;

(4)選出最大的k個特征值對應的特征向量;

(5)將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣,取前k行組成矩陣P;

(6)Y=PX即為降到k維后的數據集.

取車速75 km/h,路面附著系數0.8,蛇形工況下,得到16 個車輛響應參數的400 組數據,對每兩組數據之間利用SPSS 軟件進行相關性分析.看兩者是否相關主要看兩個方面:顯著水平以及相關系數.結果如圖2 所示,藍色表示各參數與路面附著系數 μ 的相關系數,值越大相關性越高.可以看出,路面附著系數與各車輪滑移率是完全相關的,與各車輪角速度也具有較強相關性,結合主成分分析,最終確定DRBF-EKF 神經網絡在路面附著系數估計時輸入和輸出關系表達式為

圖2 PCA 相關性分析Fig.2 PCA correlation analysis

2.1 擴展卡爾曼濾波狀態空間描述

擴展卡爾曼濾波的工作原理是以線性最小方差估計為依據,利用遞推算法,通過被提取信號的測量值估算出所需信號.將Dugoff 輪胎模型代入車輛動力學方程,整理得到以下狀態方程和測量方程

式中,狀態變量x=[γ βvx]T,ay為觀測量,系統輸入量u=[Fxf Fxrδax]T.

真實值與預測值之間的誤差協方差矩陣

卡爾曼增益Kk

求解式(16)與式(17)的雅可比矩陣并對其進行系統離散化后得到狀態轉移矩陣

觀測方程的雅可比矩陣如下

將 Φ(k),H(k)代入算法的表達式并進行迭代計算得到狀態估計值.

2.2 基于K-means 算法改進的RBF 神經網絡

在選擇正確訓練數據集的情況下,神經網絡對于質心側偏角的估計要優于運動和動力學方法[35].RBF 神經網絡也是前饋神經網絡,由輸入層、隱含層和輸出層三層神經元構成,能夠根據樣本自適應增加隱含層單元的個數,具有擬合精度高、速度快、泛化能力強等優點.首先利用K-means 算法確定初始RBF 神經網絡的聚類中心及其個數[36],可以降低迭代次數,提高算法的運行速度.如果該樣本到網絡所有中心的距離都大于r,那么生成一個新的隱單元.如果不是,則將該樣本歸到距離r最小距離所屬的類中,并且保持r不變;之后確定徑向基函數的寬度以及隱含層到輸出層之間的權值,最后輸出結果.步驟如下:

(1)隨機選擇K個聚類中心;

(2)根據每個初始聚類中心的歐幾里德平均距離,對剩余的數據集進行歐式距離計算,生成距離矩陣;

(3)在計算過程中,準則函數不斷變化,直至函數收斂,得到K個原始聚類中心;

(4)樣本Xt時網絡的輸出Yt為

其中,寬度r的大小決定了RBF 網絡的復雜度.r越小,聚類數目越多,計算量越大,精度也就越高;r越大,聚類數目少,計算量就相對較小,精度也會降低.

RBF 神經網絡采用梯度下降的訓練方法,目標函數為樣本的輸出誤差,通過最小化誤差實現對中心、寬度和網絡權值的學習

采用梯度下降訓練方法,提高訓練效率,各參數修正量與負梯度成正比

采用均方根誤差(RMSE)作為神經網絡預測性能評價函數,采用平均絕對誤差(MAE)衡量車輛質心側偏角和路面附著系數估計誤差

建立質心側偏角和路面附著系數聯合估計器,其中路面附著系數估計器的輸出 μ 作為車輛質心側偏角估計器的輸入,車輛質心側偏角估計器的輸出縱向速度vx作為路面附著系數估計器的輸入,結構框圖如圖3 所示.

圖3 質心側偏角與路面附著系數動態聯合估計結構框圖Fig.3 Structural diagram of dynamic joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient

該估計器在路面附著系數估計時,為了解決RBF 網絡在高維時難以尋找網絡中心的問題,采用PCA 多元統計方法,提取主元特征參數,降低維度.由于實際路況復雜,采集車載傳感器信息后往往含有較強的噪聲信號,DRBF-EKF 算法首先利用 EKF進行濾波降噪后更有利于DRBF 建模精度的提高.通過實時反饋路面附著系數和車速,實現了變路面變車速工況下的車輛質心側偏角和路面附著系數的聯合估計.

3 仿真和實車實驗

3.1 仿真

為了驗證所提出的質心側偏角與路面附著系數動態聯合估計DRBF-EKF 算法,針對課題組的4WID 純電動全線控沙灘車(UTV),利用CarSim 軟件建立整車動力學模型,進行不同工況下的仿真.車輛主要參數見表1,工況及路面附著系數、車速設置見表2,仿真時間設為20 s.仿真發現,車輛在附著系數0.2 的路面上以90 km/h 速度行駛時會出現失穩現象,因此只保留了30,60 km/h 的數據.每種工況下,在可測參數向量和待估參數向量元素曲線上均勻取200 個點,對設置的8 種工況,得到可測參數向量和待估參數向量共1600 組數據用于神經網絡模型的訓練.

表1 車輛主要參數Table 1 Main parameters of the vehicle

表2 采集不同工況數據Table 2 Collect different working conditions data

(1)單一路面

式(15)中,路面附著系數和滑移率有很強的相關性,所以在求路面附著系數時,滑移率作為神經網絡的輸入.由式(12)可以看出,滑移率和輪轂電機轉速有很強的相關性,而實驗車輛也是輪轂電機驅動的,可以在不增加外在傳感器的情況下測得車輪的轉角和轉速,所以,仿真試驗中把輪轂電機的轉速作為了質心側偏角與路面附著系數動態聯合估計器的輸入.

工況一:車速60 km/h、蛇形工況、冰路面(μ=0.2)

在此種工況下,由Carsim 車輛動力學仿真軟件得到的四個車輪角速度、前輪轉角、車輛側向加速度和縱向速度,如圖示4(a)和圖4(b)所示.采用所提出的DRBF-EKF 聯合估計算法,得到的車輛質心側偏角估計結果和誤差如圖4(c)和圖4(d)所示,路面附著系數估計結果和誤差如圖4(e)和圖4(f)所示.

圖4 冰路面質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.4 Joint estimation of side slip angle and road adhesion coefficient on ice road

由圖4 可以看出,所提出的DRBF-EKF 動態聯合估計算法,在質心側偏角估計時,與沒有考慮路面附著系數和車速動態反饋的EKF 估計方法相比,在1 秒內就能較快地調整跟蹤實際值.而EKF 方法需要不斷調整模型估計值和傳感器測量值的采信程度得到預測值,導致在開始階段需要一定的調整時間.在后期聯合估計方法仍能保持較高的估計進度,并且誤差較小,由表3 可以看出質心側偏角的平均絕對誤差為0.029 3°.在路面附著系數估計時,DRBFEKF 動態聯合估計結果平穩,誤差在 ±0.1 以內.

表3 車速60 km/h 冰路面估計誤差Table 3 Error of vehicle speed 60 km/h on ice road

工況二:車速90 km/h、蛇形工況、干燥柏油路面(μ=0.85)

在此種工況下,車輛響應如圖5(a)和圖5(b)所示,DRBF-EKF 動態聯合估計的結果如圖5(c)和圖5(d)所示,誤差見表4.

圖5 干燥柏油路質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.5 Joint estimation of side slip angle and road adhesion coefficient on dry asphalt road

表4 車速90 km/h 干燥柏油路估計誤差Table 4 Error of vehicle speed 90 km/h on dry asphalt

由圖5 可以看出,在90 km/h 干燥柏油路面,在質心側偏角估計方面,DRBF-EKF 動態聯合估計方法與EKF 算法相比,具有較高的估計精度,質心側偏角的平均絕對誤差為0.004 8°.在路面附著系數估計時,車輛高速情況下比低速情況下估計精度有所降低,但估計結果總體平穩,估計誤差穩定在誤差在 ±0.15 以內.

(2)對接路面

工況一:車速60 km/h,由冰路面行駛到第10 秒時進入干燥柏油路面行駛10 秒,和由干燥柏油路面行駛到第10 秒時進入冰路面行駛10 秒時間.基于所提出的算法進行質心側偏角和路面附著系數估計,結果如圖6、圖7 及表5 所示.

表5 車速60 km/h 對接路面估計誤差Table 5 Error of vehicle speed 60 km/h on joint road

圖6 由冰路面至干燥柏油路質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.6 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from ice road to dry asphalt road

圖7 由干燥柏油路至冰路面質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.7 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from dry asphalt road to ice road

由圖6 可以看出,60 km/h 對接路面,在由冰路面到干燥柏油路對接路面時,由于工況的變化質心側偏角估計出現較大誤差,在0.8 秒后恢復,能夠對實際值進行快速調整和有效跟蹤.圖7 由干燥柏油路到冰路面時,質心側偏角估計沒有出現這種情況.在路面附著系數估計時,由于工況復雜度增加,比單一路面估計誤差增大,但是最大誤差小于0.18,能夠穩定在實際值附近.

工況二:車速90 km/h 對接路面,質心側偏角和路面附著系數聯合估計結果如圖8、圖9 及表6所示.

表6 車速90 km/h 對接路面估計誤差Table 6 Error of vehicle speed 90 km/h on joint road

圖8 由冰路面至干燥柏油路質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.8 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from ice road to dry asphalt road

圖9 由干燥柏油路至冰路面質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.9 Joint estimation of sideslip angle and road adhesion coefficient from dry asphalt road to ice road

由圖8、圖9 及表6 可以看出,在對接路面上由于路面特性發生變化,對算法的自適應性提出更高要求.所提出DRBF-EKF 算法在質心側偏角和路面附著系數估計時,質心側偏角和路面附著系數平均絕對誤差最大值為0.030 8,在不同車速下都能夠自適應地穩定在測試值附近.

3.2 實車實驗

實驗車輛采用4WID 純電全線控沙灘車(UTV),由輪轂電機內置WSS 傳感器可測得四個車輪轉速和轉角,通過CAN 總線傳輸到電腦端,車載慣性導航IMU 型號為MTI-G-710,采樣周期為2.5 ms.實驗車輛、傳感器及數據采集設備如圖10所示.

圖10 實驗車輛和傳感器設備Fig.10 Vehicle and sensors equipment for the experiment

由于實車實驗測得的數據量巨大,10 秒內得到輪轂電機傳感器數據3932 組,慣導數據13 706 組.為了得到一個計算快捷的輕量化模型,在進行時間戳電腦時間對齊后,對所測數據均勻取400 個樣本進行訓練和測試.輪轂電機內置傳感器如圖11(a)和圖11(b)所示,慣導測得的數據如圖11(c)和圖11(d)所示.

圖11 輪轂電機內置傳感器和慣導測得數據Fig.11 In-wheel motor sensors and IMU measurement data

圖11 輪轂電機內置傳感器和慣導測得數據 (續)Fig.11 In-wheel motor sensors and IMU measurement data (continued)

由圖11 可以看出,實驗車輛在低速條件下轉彎時方向盤出現抖動,導致左前輪轉角在轉彎時所測數據不光滑.縱向加速度、側向加速度由慣性導航單元測出,所得噪聲較大,由EKF 濾波去除噪聲后得到的估計值較為平穩.

采用本文所提出的算法,進行質心側偏角和路面附著系數聯合估計,結果如圖12 所示,DRBFEKF 聯合隱含層神經元個數和估計誤差的關系如圖13 所示,DRBF-EKF 和DRBF 估計質心側偏角誤差見表7.

圖12 DRBF-EKF 質心側偏角和路面附著系數聯合估計Fig.12 DRBF-EKF sideslip angle and road adhesion coefficient joint estimation

圖13 DRBF-EKF 估計精度與隱含層神經元個數關系Fig.13 The relationship between DRBF-EKF estimation accuracy and the number of hidden layer neurons

由圖12 和圖13 和表7 可知:(1)在加入EKF濾波之后,DRBF-EKF 方法可以消除方向盤轉角的抖動,對質心側偏角和路面附著系數估計結果幾乎沒有影響;(2)所提出的DRBF-EKF 方法在質心側偏角估計時具有較高的估計精度,平均絕對誤差為0.036 7°,小于沒有加EKF 濾波的DRBF 估計誤差0.116 2°,精度提高了68%,與慣性導航單元測得的實際值保持較好的一致性;(3)在路面附著系數估計時,增加EKF 濾波后,DRBF-EKF 估計精度提高了79%,估計值穩定在0.7 左右;(4)DRBF-EKF 方法在估計時,隨著隱含層神經元個數的增加,估計精度提高,但同樣會增加計算復雜度,延長算法運行時間.在質心側偏角估計時,隱含層神經元個數75 和140 時的誤差差別不大.綜合考慮,在質心側偏角估計時,隱含層神經元個數75 時為最優解,同樣路面附著系數估計時,隱含層神經元個數取62 最優.

表7 DRBF-EKF 和DRBF 質心側偏角估計誤差結果對比Table 7 The error between DRBF-EKF and DRBF sideslip angle estimation

4 結論

本文針對分布式驅動電動汽車在質心側偏角和路面附著系數估計過程中,估計精度和實時性不能同時滿足的問題,利用現有傳感器,提出了一種結合PCA 多元統計分析、擴展卡爾曼濾波、K-means 算法改進的RBF 神經網絡車輛質心側偏角和路面附著系數動態聯合估計器.通過仿真和實車實驗驗證了該算法的有效性,得到主要結論如下.

(1)所設計的DRBF-EKF 動態聯合估計器實時性和估計精度均優于擴展卡爾曼濾波算法,算法架構簡單,運行速度快,在不同車速和路面特性變化時也表現出較強的魯棒性,因此該算法具有良好的工程應用前景.

(2)DRBF-EKF 估計方法與DRBF 方法相比,顯著提高了估計精度,其中,質心側偏角估計精度提高了68%,路面附著系數估計精度提高了79%.

(3)分析了DRBF-EKF 估計方法在質心側偏角和路面附著系數聯合估計時,可以同時滿足估計精度和實時性要求的最佳隱含層神經元個數,研究思路和結果可為相關研究提供參考.