基于優化多核極限學習機的車輪多邊形磨耗識別1)

謝 博 陳是扦 徐明坤 楊云帆 王開云 ,

* (西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)

? (蘭州交通大學機電工程學院,蘭州 730070)

引言

隨著列車向高速、重載方向的飛速發展,輪軌之間的相互動力作用逐步加強,車輪多邊形磨損也日趨嚴重[1-2].隨著運營里程增加會導致多邊形車輪磨耗的逐步惡化,不僅造成車輛異常振動,行車穩定性和安全性也會受到威脅,通過車載設備準確識別多邊形車輪具有重要意義[3-4].

目前,有學者在多邊形車輪的形成機理和磨耗特征上取得了一定研究成果,但對于車輪多邊形動態量化識別的研究較少.現有的多邊形車輪檢測方法可分為靜態檢測與動態檢測兩類,傳統的靜態檢測方法中接觸式測量方法包括輪徑尺測量法,不落輪鏇床測量,車輪粗糙度測量儀等[5-6].靜態測量方式雖然具有較高的測量精度但普遍存在占用車輛周轉時間,勞動強度大,效率低等問題[7],然而,動態檢測能有效彌補以上不足,是未來列車車輪缺陷檢測的發展趨勢.動態檢測分為地面式和車載式,地面式檢測系統為當列車慢速經過時對車輪外形及故障進行檢測.Gao 等[8]結合激光位移傳感器和渦流傳感器搭建測量裝置對列車通過時的車輪直徑進行動態測量,通過現場試驗驗證,該測量系統能夠滿足車輪直徑動態測量的精度要求.Gong 等[9]提出了一種基于結構光視覺的車輪直徑測量方法,該方法中包含結構光視覺的三維重建和圖像處理等關鍵技術,并分別在實驗室和現場驗證了測量方法的準確性和魯棒性.地面式檢測方法不能實現連續在線監測,無法及時掌握多邊形車輪磨耗的發展趨勢.車載式車輪動態檢測方法可實現車輪狀態實時監測,且設備結構簡單,其中車載監測的軸箱加速度是主要的數據來源[10-11].丁建明等[12]基于軸箱垂向振動加速度提出一種車輪不圓順車載動態檢測方法,并通過動力學仿真數據對該方法的可靠性和工程適應性進行了驗證.Song 等[13]研究了軸箱加速度與車輪多邊形在時域、頻域和高速條件下的定量關系,結果表明軸箱加速度及其頻率與多邊形車輪階次和幅值有定量關系,可實現車輪多邊形及損傷程度檢測.然而,上述基于軸箱加速度的車載式檢測方法在檢測多邊形車輪幅值的精度方面還有待進一步研究.

近年來,隨著列車監測大數據的不斷累積,基于數據驅動算法的損傷識別取得了顯著成效,在車輪損傷識別方面,王其昂等[14]設計卷積神經網絡結構識別列車車輪是否出現多邊形損傷,在高鐵車輪損傷識別中表現出較高的識別精度且具有輕型高效的特點.Chi 等[15]提出了一種基于數據驅動的方法來預測多邊形磨損程度,研究成果可用于指導實際車輪維護優先級分配.此外,基于神經網絡的損傷識別方法在其他領域也取得了顯著成果,極限學習機(extreme learning machine,ELM)及其改進算法作為一種快速且有效的學習方法已廣泛應用于各領域研究中[16-18],Hu 等[19]提出了一種ELM 的新型改進方法,可以快速、準確地識別旋轉機械的故障狀態.Cai 等[20]基于灰狼優化算法提出了一種參數學習策略優化核極限學習機 (kernel extreme learning machine,KELM),并在多個實際應用中驗證了算法性能.但總體而言,數據驅動算法在列車車輪損傷識別方面報道較少.

本文提出一種基于列車軸箱垂向加速度的車輪多邊形磨耗識別方法,首先從軸箱加速度中分析出多邊形車輪階次信息,實現主要階次(即多邊形車輪磨耗的較大幅值對應階次)識別,然后建立基于遺傳變異粒子群 (genetic mutation particle swarm optimization,GMPSO)優化多核極限學習機 (multiple kernel extreme learning machine,MKELM)的多邊形車輪磨耗幅值識別模型,選用各主要階次對應的加速度幅值與軸箱加速度信號熵特征作為模型的輸入特征,輸出多邊形車輪階次對應的磨耗幅值,從而實現車輪多邊形磨耗定量識別,以期為車輪鏇修及超限預警提供參考數據.

1 方法與理論分析

1.1 優化的MKELM

1.1.1 MKELM 方法

Huang 等[21]在單隱層神經網絡的基礎上提出ELM.由n維輸入xi=[xi1,xi2,···,xin]T和l維輸出yi=[yi1,yi2,···,yil]T組成N個樣本,則含L個隱含層節點的神經網絡可定義如下

式中 βj=[βj1,βj2,···,βjl]表示隱含層節點的輸出權值,ωj=[ωj1,ωj2,···,ωjn]為隱含層節點的輸入權值,g(x)為激活函數,sj=[s1,s2,···,sL]T表示隱含層節點偏差.

輸出矩陣又可簡化表示如下

給定正則化系數S,式(2)中輸出權值的最小二乘解為

極限學習機雖具有網絡結構簡單、訓練速度快等優點,但仍存在需要預先設定隱含層節點個數,隨機給定輸入權值 ω 和隱含層偏差s等不足[22],與ELM 相比,KELM 方法在網絡訓練過程中,僅需選擇適當的核參數與正則化系數,通過矩陣運算,獲得網絡的輸出權值[23].對于一個測試樣本x,ELM 輸出函數的核矩陣公式定義如下

式中,K(xi,xj)為核函數.

但在實際應用中很難尋找最合適的核函數,基于常用的核函數特點,將KELM 機拓展為MKELM[24],本文采取多核函數線性加權組合的方式構建MKELM,選擇分別如式(5)～式(7)所示的三階多項式、高斯和小波三種核函數加權組合構建復合核函數,如式(8)所示

式中,C0表示多項式核函數參數,σ表示高斯核函數的核寬度,a表示小波核函數參數,Ω(X,xk)為所定義的組合核函數,Ci為核函數對應的權重且C1+C2+C3=1.

集成三種類型核函數用于多邊形車輪磨耗幅值識別的MKELM 表達式如下

1.1.2 GMPSO-MKELM 方法

本研究中主要采用PSO 算法[25],并在優化過程中引入遺傳算法的復制、交叉和變異策略來優化MKELM[26].PSO 算法的基本思想為:在可解空間中隨機初始化一組優化問題解的“粒子”,每個粒子通過適應度函數計算適應度值來評估粒子質量,然后通過迭代的方式跟蹤粒子的個體極值pi和全局極值pg改變自己的位置,直到搜尋到全局最優解.本文MKELM 的待優化參數包括核參數C0,σ和a,核權重C1和C2和正則項系數S.以上六個參數優化步驟如下.

(1)初始化GMPSO 算法參數,將驗證集的均方根誤差(root mean square error,RMSE)定義為尋優過程的適應度函數.

(2)利用PSO 算法對待尋優參數組成的種群U進行參數優化.粒子速度v和位置z更新公式如式(10)和式(11)所示,然后通過適應度函數對每個粒子進行評估

式中,θ 為慣性權重,q1和q2表示學習因子,η 取[0,1]之間的隨機數,c表示迭代次數.

(3)根據適應度值對種群中粒子按升序排列并等分為“好”、“中”、“差”三類.然后引入遺傳算法的復制、交叉和變異操作,將適應度值為“好”的粒子直接復制進入下一代,“中”、“差”適應度值的粒子分別進行交叉和變異操作.更新粒子個體極值pi和種群全局極值pg.

(4)轉到步驟(2),循環迭代,直到達到最大迭代次數,得到最優粒子位置即可獲得MKELM 的最優參數組合.

1.2 特征分析

本節介紹了所提出的多邊形車輪檢測方法中階次分析以及磨耗幅值識別的特征提取方法,所選用的特征主要包含以下兩方面:(1)多邊形車輪各階次對應的加速度幅值;(2)軸箱加速度信號熵特征.

1.2.1 階次分析

本文方法針對列車勻速平穩條件下的多邊形車輪進行階次分析.首先,根據列車運行速度,計算車輪轉動頻率,然后由加速度傳感器采樣頻率估計車輪旋轉一周振動信號采樣點數nsample,計算方法如下

式中D為車輪直徑,fsample為振動信號采樣頻率,V為列車運行速度.

按車輪旋轉周期內信號采樣點數為移動窗口長度劃分軸箱垂向加速度信號時間序列,并對每個時間窗內的加速度信號進行階次分析.首先,對軸箱加速度信號進行FFT 得到信號頻率分布,然后,根據車輪轉動頻率計算得到加速度信號階次與幅值,并先按幅值降序后階次升序重新排列,最終篩選得到由多邊形車輪引起的軸箱加速度信號主要階次以及對應的加速度幅值.

1.2.2 熵理論

多邊形車輪磨耗的階次與幅值大小將直接影響軸箱垂向加速度信號的復雜度和不規則程度,不同階次與幅值的多邊形車輪引起的軸箱加速度時間序列復雜度越小,則熵值越小,反之,則熵值越大.本研究方法中引入模糊熵[27]和樣本熵[28]量化振動時間序列復雜度,并將其作為多邊形車輪幅值估計特征.

模糊熵和樣本熵都是衡量信號復雜程度的特征指標,可用來描述多邊形車輪引起的軸箱加速度信號特征.區別在于模糊熵中引入模糊隸屬度函數,而樣本熵中采用硬閾值判據.本研究分別從兩方面衡量信號復雜程度,充分挖掘數據潛在特征.兩種熵特征的計算步驟在文獻[27-28]中詳細介紹,計算流程如圖1 所示.

圖1 熵特征計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of entropy characteristics

定義模糊熵FuzzyEn和樣本熵SampEn計算公式分別如式(13)和式(14)所示

式中m表示模式維數,r表示相似容限閾值,M表示原始數據長度,Bi為向量之間距離小于r的數量,e和w分別表示模糊函數的邊界梯度和相似容忍,dij表示向量間對應元素之差的最大絕對值.

1.3 多邊形車輪識別方法

本文所提出的基于GMPSO 優化MKELM 模型定量識別多邊形車輪磨耗的算法流程如圖2 所示.該方法基于列車軸箱垂向加速度信號,識別多邊形車輪磨耗的階次與幅值,主要包含以下步驟.

圖2 多邊形車輪識別算法流程圖Fig.2 Flow chart of polygonal wheels identification algorithm

(1)振動信號采集:在軸箱合適位置布設加速度傳感器采集由多邊形車輪引起的加速度信號,并完成數據濾波與異常數據剔除等數據預處理.在數據濾波方面,根據列車運行速度V,多邊形車輪不平順波長范圍 λ 所對應的激勵頻率f可通過下式計算得到

以此確定軸箱加速度濾波帶寬,減少由軌道不平順引起的干擾.

(2)階次分析:根據列車速度計算車輪轉頻,以車輪旋轉周期劃分軸箱加速度信號,對單個周期信號進行FFT,獲取多邊形車輪階次與相應的加速度幅值.

(3)特征提取:多邊形車輪幅值識別的特征集構成分為兩部分,其一,將步驟(2)中獲取的階次譜按先幅值降序后階次升序重新排列篩選出主要階次,以主要階次對應的加速度幅值為部分特征;其二,計算每個車輪旋轉周期內加速度信號的模糊熵和樣本熵特征.

(4)優化MKELM 模型構建:以步驟(3)所提取特征為輸入集,車輪磨耗幅值為輸出集,構建模型樣本集并劃分訓練集與測試集.然后,設定MKELM 參數尋優范圍,將訓練集與驗證集輸入MKELM 模型,采用GMPSO 算法尋優迭代至最大次數后停止,輸出最優參數組合并重新訓練網絡.

(5)多邊形車輪磨耗幅值識別:將測試集輸入到參數優化后的MKELM 模型,識別出多邊形車輪主要階次對應的磨耗幅值.

2 車輪多邊形磨耗識別仿真分析

2.1 機車動力學模型

結合國內某型電力機車實際車輛結構與動力學模型參數,在SIMPACK 軟件中搭建機車動力學模型,如圖3 所示.所建立的機車車輛系統模型由車體(1 個)、構架(2 個)、輪對(4 個)、牽引電機(4 個)和牽引拉桿(2 個)組成,其中,車體與兩構架之間通過二系懸掛連接,構架與輪對之間通過一系懸掛連接,各部件間懸掛連接均采用彈簧阻尼系統模擬.輪對、構架和車體均考慮縱向、橫向、垂向、搖頭、點頭和側滾6 個自由度,牽引拉桿考慮5 個自由度(側滾未考慮),電機考慮垂向和點頭2 個自由度[29].車輛系統動力學仿真計算詳細參數設置見文獻[30-31].

圖3 機車動力學模型Fig.3 Locomotive dynamic model

2.2 多邊形車輪構造

幅值和階次是描述車輪多邊形磨耗的主要參數,仿真研究中采用不同頻率和幅值諧波疊加的方式構建多邊形車輪,即

式中,t表示采樣周期,φi表示諧波對應的初始相位角,諧波頻率Oi的生成范圍設定為10～20 的正整數,諧波幅值Ai設定為0.01～0.1 mm 范圍內的隨機數[1].

采用k=3 組隨機匹配的諧波頻率和幅值構建10 個多邊形車輪,如圖4 所示,將其輸入到機車動力學模型中進行動力學仿真分析.

圖4 仿真多邊形車輪Fig.4 Simulated polygonal wheels

2.3 仿真多邊形車輪識別

本節通過仿真分析驗證多邊形車輪識別模型的有效性,設定車輛以60 km/h 勻速運行于直線路段,同時采用美國五級譜模擬軌道不平順.在圖4 給定的多邊形車輪磨耗激勵作用下,計算得到了軸箱垂向加速度響應,部分加速度時域信號(2 kHz 采樣頻率)如圖5 所示.

圖5 軸箱垂向加速度時域信號Fig.5 Time-domain vertical acceleration signals of axle box

首先,進行軸箱加速度采樣信號預處理,根據所提出的數據濾波帶寬設置方法和仿真多邊形車輪主要階次范圍,設置帶通濾波上、下截止頻率分別為42 Hz 和85 Hz.然后,開展多邊形車輪階次分析,依次對單個車輪旋轉周期內的加速度信號進行FFT,準確識別出各多邊形車輪3 個主要階次,同時統計出各階次對應的加速度幅值,由于線路不平順和車輛結構振動傳遞的影響會導致同一階次對應的加速度幅值在不同時間窗中存在細微差異.圖6 展示了其中單個車輪旋轉周期的十個多邊形車輪階次識別結果,通過與所構造的真實值對比,結果表明均實現了階次的準確識別.然后,計算各時間窗內加速度信號的模糊熵和樣本熵特征,由階次對應的加速度幅值和熵特征組成的N×5 維輸入特征集xi與多邊形車輪磨耗幅值組成的N×3 維輸出集yi構建樣本集{xi,yi},i=1,2,···,N.在仿真研究中共采集N=6150個樣本,隨機劃分5000 個為訓練集,1000 個為驗證集,150 個為測試集.

圖6 多邊形車輪階次識別結果Fig.6 The order identification results of polygonal wheels

將訓練集與驗證集用于多核極限學習機參數尋優,迭代尋優過程如圖7 所示.從圖7 中可以看出,迭代次數達到123 次后驗證集的RMSE 保持恒定,此時輸出MKELM 模型的全局最優參數組合.在此基礎上,重新訓練網絡模型并將測試集輸入最優MKELM 中驗證多邊形車輪磨耗幅值識別精度,其中,仿真數據分析分別選用3 組測試集,每組50 個樣本進行驗證.圖8 展示了其中一組測試集的識別結果,圖中3 個連續幅值為一組表示同一多邊形車輪主要階次對應的磨耗幅值,從圖8 中可以直觀地看出,采用優化MKELM 模型識別的多邊形車輪幅值與真實值具有較高的擬合度,3 組測試集的RMSE統計結果分別為0.001 8,0.003 7 和0.001 0,證明了本文所提出的識別方法不僅表現出較高的識別精度而且具有較好的穩定性.

圖7 參數組合尋優迭代過程Fig.7 Iterative process of parameter combination optimization

圖8 多邊形車輪磨耗幅值識別結果Fig.8 The wear amplitude identification results of polygonal wheels

此外,考慮科學的訓練集樣本數以適應多邊形車輪定量檢測的需要,利用仿真分析的樣本集進一步分析樣本數量對多邊形車輪磨耗幅值定量識別的影響.統計5 個測試集隨著訓練樣本數量變化,多邊形車輪磨耗幅值識別結果的RMSE 變化規律如圖9 所示.從圖中可以看出,隨著有效訓練樣本數量增加,5 個測試集的識別精度均呈不斷提高的變化趨勢.因此,所提出的識別算法在應用過程中應盡可能地增加有效試驗樣本數量,以提高多邊形車輪磨耗幅值的識別精度.

圖9 不同訓練集樣本數量的識別誤差Fig.9 Identification errors of the different number of training samples

為進一步驗證本文所提出的優化MKELM 方法的泛化能力,表1 中分別對比了ELM 和KELM 模型識別多邊形車輪磨耗幅值的RMSE 統計結果,其中,由于ELM 輸入權值和隱含層偏差隨機生成,會導致輸出結果不穩定,故以10 次輸出結果的RMSE平均值為ELM 識別精度統計結果;KELM 分別選用高斯、三階多項式和小波三種常用核函數進行對比驗證.從對比結果可以看出,本文所提出的優化MKELM 模型在三組測試集中均表現出更高的識別精度.此外,基于ELM 的識別模型在時間成本上具有突出優勢,為了證明本文識別方法在實際應用中具有應用潛力,表1 中統計了不同對比模型的測試集檢測時間.其中,本文所提出的優化MKELM 檢測時間為0.017 3 s,可滿足工程應用需求,與其他識別模型相比,雖然檢測時間有所增加,但獲得了更高的識別精度.綜上所述,GMPSO-MKELM 模型在多邊形車輪磨耗幅值識別方面具有較強的泛化性能和應用潛力.

表1 不同模型的磨耗幅值識別RMSE 與時間Table 1 Identification RMSE and time of wear amplitude with different models

3 實例分析

為了充分證明本文所提出的車輪多邊形磨耗識別方法的有效性和適用性,保證識別模型可應用于實際場景中,本節利用從國內某機務段運營的電力機車采集的實測數據進行試驗驗證.

3.1 現場試驗

所選用的國內某型試驗機車如圖10(a)所示,該機車長期運營后,存在車輪多邊形磨耗.試驗中選用鏇修前和鏇修后機車四軸車輪為研究對象,在機車軸箱的合適位置布設加速度傳感器測量軸箱垂向加速度響應,如圖10(b)所示.為驗證識別模型對輕度多邊形車輪磨耗的檢測能力,選用鏇修后車輪為研究對象,車輪鏇修方式采用如圖10(c)所示的不落輪鏇床鏇修,其中四軸左側車輪經鏇修后仍存在多邊形現象,而右側車輪經鏇修后車輪多邊形基本消失,因此,在實例研究中,以鏇修前四軸左右側車輪和鏇修后右側車輪為識別對象.現場利用如圖10(d)所示的Müller-BBM 車輪粗糙度測量儀對機車多邊形車輪周向輪廓進行測試.

圖10 現場試驗.(a)試驗機車;(b)軸箱加速度測量;(c)車輪鏇修;(d)多邊形車輪測量Fig.10 Field testing.(a)Testing locomotive;(b)measurement of axle box acceleration;(c)wheel lathing;(d)measurement of polygonal wheels

車輪鏇修前后的采樣數據經FFT 后得到階次和磨耗幅值測試結果如圖11 所示,其中,四軸左側車輪多邊形磨耗主要階次為16～18 階,對應的幅值分別為0.033 6 mm,0.082 9 mm 和0.068 0 mm,四軸右側車輪多邊形磨耗主要階次為17～19 階,對應的幅值分別為0.036 7 mm,0.033 2 mm 和0.016 7 mm.四軸左側車輪鏇修后仍存在主要階次為15～17 階,幅值分別為0.003 1 mm,0.009 0 mm 和0.001 8 mm 的多邊形磨耗.以上三個車輪表現出不同程度的多邊形磨耗,且各自主要階次分布在不同區域,有益于充分驗證多邊形車輪識別模型的適用性.

圖11 試驗多邊形車輪階次與磨耗幅值測試結果Fig.11 The order and wear amplitude testing results of polygonal wheels

3.2 多邊形車輪識別

以4096 Hz 采樣頻率采集列車分別以40 km/h,60 km/h,80 km/h 速度運行過程中的軸箱垂向加速度響應,在信號預處理中,去除由于焊縫及其他軌道病害引起的異常沖擊信號區段,并按不同速度等級設置相應的濾波帶寬完成數據濾波.部分加速度信號時域測試結果如圖12 所示,可以看出車輪鏇修前左右側多邊形車輪引起的軸箱垂向加速度響應無明顯差異,而鏇修后加速度響應顯著減小.試驗中共采集N=850 個數據樣本,其中隨機劃分600 個為訓練集,100 個為驗證集,150 個為測試集.在此基礎上,開展多邊形車輪參數的定量識別研究.根據本文中階次分析方法,統計各樣本所包含的多邊形車輪階次和對應的加速度幅值信息,圖13 展示了單個樣本的識別結果,從圖中可以看出,根據加速度幅值大小可確定多邊形車輪所包含的主要階次.

圖12 實測軸箱垂向加速度信號Fig.12 Field test vertical acceleration signals of axle box

圖13 多邊形車輪階次識別結果Fig.13 The order identification results of polygonal wheels

接下來,利用各樣本計算出的多邊形車輪主要階次對應的加速度幅值與各樣本熵特征構建多邊形車輪磨耗幅值識別特征集,然后將訓練集與驗證集輸入優化MKELM 模型中尋優參數組合并訓練網絡,最后,將測試集輸入最優MKELM 中進行驗證.實測數據分析同樣選用3 組測試集,每組50 個樣本進行驗證.圖14 為其中一組測試集識別結果對比,從圖中可以看出本文所提出的多邊形車輪幅值識別方法具有較高的識別準確率,3 組測試集的RMSE統計結果分別為0.018 3,0.013 4 和0.016 5,以此證明了本文所提出的多邊形車輪磨耗識別方法在實際應用中的適用性,同時也再次證明了該方法的識別精度和算法穩定性.

圖14 多邊形車輪磨耗幅值識別結果Fig.14 The wear amplitude identification results of polygonal wheels

表2 中采用實測數據集同樣對比了所提出的優化MKELM 模型與ELM 和KELM 模型識別多邊形車輪磨耗幅值的識別精度和時間,從統計結果可以看出本文所提出的優化MKELM 模型在三組測試集中用較少的時間成本換取了更高的識別精度,再次證明了GMPSO-MKELM 模型的泛化性能.因此,本文所提出的GMPSO-MKELM 在實際中更具有應用潛力.

表2 不同模型的磨耗幅值識別RMSE 與時間Table 2 Identification RMSE and time of wear amplitude with different models

4 結論

本文提出了一種多邊形車輪定量檢測方法,基于列車軸箱垂向加速度能有效識別出車輪多邊形磨耗階次和幅值,主要研究結論如下:

(1)本文所提出的識別模型適用于列車勻速平穩運行狀態下準確識別車輪多邊形磨耗主要階次與幅值;

(2)通過構建的有效特征組合實現了車輪多邊形磨耗幅值的精準識別,可實現RMSE 為0.001 0(仿真結果)與0.013 4 (試驗結果)的識別精度,且均具有較好的算法穩定性;

(3)搭建了車輪多邊形磨耗幅值識別的GMPSOMKELM 優化模型,優化后的模型相比于ELM 和KELM 具有更高的識別精度,且在時間成本上表現出良好的工程應用前景.

本研究基于神經網絡模型拓展了多邊形車輪定量識別的研究思路,未來可利用車載監測大數據訓練模型,并將識別模型進一步推廣應用于列車車輪狀態實時在線監測.