基于流量與延誤雙層模型的交通信號優化研究*

王 磊 羅 杰

（南京郵電大學自動化學院、人工智能學院 南京 210046）

1 引言

現代社會，隨著經濟與城市化的高速發展，區域交通流不斷增大，使得交通路網擁堵問題愈發嚴重［1］。現有的交通信號協調優化模型越來越難以解決交通擁堵問題，因此對于區域交通信號協調優化控制的研究也愈發受到重視。

J.Withanawasam 等［2］考慮相鄰交叉口的交通密度差異，基于多智能體技術，建立了一種區域邊界門控機制，實現宏觀交通路網的動態協調控制；宋仲仲等［3］通過分析單點信號控制與區域信號相關理論，提出了采用區域協調控制方法來優化配時方案；G.B.Castro［4］提出一種基于生物激勵神經網絡的自適應交通信號控制算法，通過改變交通信號的周期和相位的順序，提高了系統中的交通容量；Hongjun Xie等［5］根據實際區域路網的交叉口狀況，采用過渡延誤模型，定性分析禁左措施實施的可行性及影響，有效減少了區域交通流的平均延誤；H.Cao 等［6］基于過渡延誤模型，充分考慮區域內部交通流的動態特點，建立引入相位差的車輛平均延誤模型，有效降低了區域延誤。上述研究表明，大部分交通模型并未考慮到交叉口入口車道在不同相位情況下的排隊車流與輸出車流對區域路網延誤的影響。因此，區域交通模型需要進一步研究與改進。

本文首先分別將區域內各交叉口入口車道排隊流量與輸出流量的計算方法分為紅燈信號相位與綠燈信號相位兩種情況進行分析推導，構建區域交叉口總輸出流量模型。其次在文獻［6］的基礎上，進一步考慮各交叉口入口車道上的車輛排隊長度，并結合所推導的輸出流量，構建區域車輛平均延誤模型。最后建立以各交叉口總輸出流量最大與車輛平均延誤最小為目標的區域交通雙層規劃模型，并采用GASA算法［7］求解模型。

2 區域交通雙層規劃模型

雙層規劃是一種系統優化方法，具有遞接結構，包含上層與下層兩種問題［8］。上下層都有屬于自己的目標函數與約束條件。其中，上層模型的目標函數和約束條件在受制于決策變量的同時也依賴于下層模型變量和最優解，而下層模型的最優解也受制于上層決策變量。

2.1 區域交通路網

研究表明［9］，為了能夠對區域交通進行更協調合理的控制，應對區域路網中的“丁”字路口采用3相位控制模式，“十”字路口采用4相位控制模式。

2.2 區域約束條件分析

通常在區域交通協調控制中包括公共周期、綠信比、相位差三個基本控制參數［10］。

2.2.1 信號周期

周期時長通常用C 表示。在某一區域路網中，為使各交叉口間能夠保持協調控制，應對各交叉口C的取值設置如下約束：

2.2.2 綠信比

綠信比通常用γ表示。在一個相位中為了能夠有效協調周期中各相位中車流的通行，應對γ的取值設置上下限，且小于1，即：

2.2.3 相位差

相位差通常用θi,j表示。兩相鄰交叉口的相位差通常分為上行相位差θi-1,i與下行相位差θi,i-1，且可以相互轉換。通常θi-1,i與θi,i-1應滿足約束條件：

2.3 區域交叉口總輸出流量

本文在對交叉口入口車道車流進行分析后，建立以區域內各交叉口輸出車流量總和最大為目標函數的上層模型。

各交叉口入口車道的滯留排隊車輛數主要受當前周期的配時參數、車流到達率以及該入口車道前一個相位結束后所滯留的排隊車輛影響。圖1中的（a）與（b）分別表示第i 交叉口第y 入口車道在不同條件下的車流到達情況，縱軸表示入口車道的車輛排隊數，橫軸表示第i 交叉口第y 入口車道在一個周期內的紅綠燈分配時間；、為紅燈時間與綠燈時間，Ci為周期時間；Si,y為交叉口i入口車道y的飽和流率。

圖1 區域路網簡化圖

其中，圖1（a）表示交叉口入口車道無排隊車輛時車流到達情況，點A 為車流到達交叉口入口停車線的時刻；點B 為排隊車流頭車啟動時刻，即紅燈結束時刻；點C 為累積的排隊車流全部使出停車線時刻；為交叉口i 入口車道y 的車輛實際到達率。

圖1（b）表示交叉口入口車道有排隊車輛時車流到達情況［10］，點O為交叉口前一個信號周期結束時刻；點A 為車流到達入口車道y 在前一周期所滯留的排隊車輛尾部時刻；點D為交叉口入口道所有累積的排隊車流頭車啟動時刻，及紅燈結束時刻；點B為入口車道y在前一周期所滯留的排隊車輛全部駛出停車線的時刻；點C 為累積的車輛全部駛出停車線時刻；為交叉口i 入口車道y 在相位x的前一相位結束時所滯留的排隊車輛數；為交叉口i入口車道y的車輛實際到達率。

因此，根據圖（a）與圖（b），有如下分析：

定義wi,y為交叉口i 入口車道y 的飽和度，Ni為區域路網中的交叉口個數，i 為任一交叉口；Ni,y為交叉口i 的入口車道數，y 為任一入口車道；Ni,x為交叉口i的相位總數，x為任一相位；qi,y,x(c)為第i交叉口入口車道y在第c周期第x相位內所駛出的車流量；qi′,y為第i交叉口入口車道y的車輛平均到達率，通常為固定常量［10］，其值為圖（a）中線段AC與圖（b）中線段OC 的斜率；Ndi,y,x(c)為第i 交叉口入口車道y 在第c 周期第x 相位結束時所累積的排隊車輛數。

2.3.1 入口車道排隊車輛數(c)的計算方法

當交叉口i 的某一信號周期開始運行時，其入口車道y 的排隊車輛數為前一個信號周期最后一個相位結束時所滯留的車輛數，即：

當信號周期運行至第x 相位時，有以下兩種情況：

1）相位x在y車道上為紅燈時

此時(c)為車道y上前一信號相位結束時的排隊車輛數與紅燈相位x 的時間內到達的車輛數之和，見式（2）：

式中，(c)為交叉口i 入口車道y 在第c 周期第x 相位的前一相位結束時的排隊車輛數，若無排隊車輛或當車流駛向交叉口i 入口車道y 停車線時剩余排隊車輛已消散完畢，則(c)為0；Ci為交叉口i 的周期時間，γi,x為交叉口i 相位x 的綠信比，Ci(1-γi,x)為車道y 在其紅燈相位x 上的時間。

2）相位x在y車道上為綠燈時

當入口車道y 的綠燈相位x 開啟時，該車道在紅燈相位結束時所積累的排隊車輛開始消散，若這些積累的排隊車輛與上游交叉口駛入的車流在車道y 上處于非飽和或近飽和狀態，即wi,y≤1，此時所有車輛能夠以飽和流率Si,y在綠燈相位x的時間內全部駛出停車線，顯然，此時的排隊車輛(c)為0；而當車道y 上車流處于過飽和狀態，

即wi,y＞1，此時車流以飽和流率Si,y無法在時間內全部駛出，因此(c)的計算可見式（3）：

式中，為時間內車道y的到達車流量；為車道y 上的所有車輛在綠燈相位x 內以飽和流率Si,y所駛出的流量。所以，整理可得：

2.3.2 入口車道所駛出的車流量qi,y,x(c)的計算方法

1）相位x在y車道上為紅燈時

顯然，此時的qi,y,x(c)為0。

2）相位x在y車道上為綠燈時

當入口車道y 的綠燈相位x 開啟時，該車道在紅燈相位結束時所積累的排隊車輛開始消散，于是：

當wi,y≤1 時，設t 為積累的排隊車輛與上游交叉口匯入的車流的所有車輛全部駛出交叉口i停車線所需的時間，則此時qi,y,x(c)為t 時間內車道y 上的所有車輛以飽和流率Si,y所駛出的流量，即式（5）：

因此可求得此時的qi,y,x(c)為

當wi,y≤1 時，很顯然，此時的qi,y,x(c)為車道y上的所有車輛在整個綠燈相位x 的時間Ciγi,x內以飽和流率Si,y所駛出的流量，即式（7）：

整理可得：

綜上可得區域內各交叉口的總輸出流量為

式中：Nc為觀測周期個數；Ni為區域交叉口的數量；Ni,y為第i 交叉口的入口車道數；Ni,x為第i 交叉口在一個信號周期內的相位個數；qi,y,x(c)為第i交叉口入口車道y 在第c 周期第x 相位內所駛出的車流量。

2.4 區域車輛平均延誤

針對車輛延誤，R.M.Kimber 提出了過渡延誤模型［11］，與Webster穩態理論延誤模型［12］相比，該延誤模型能夠適用于非飽和與過飽和兩種狀態，且能很好地描述近飽和狀態下的交通狀況。H.Cao等［6］在過渡延誤模型的基礎上，考慮了區域內部車流的動態屬性，引入相位差，建立區域車輛平均延誤模型。與過渡延誤模型相比，該模型雖能降低車輛延誤，卻忽略了各交叉口入口車道上的車輛排隊長度這一重要因素，導致計算結果存在較大誤差。因此本文在此基礎上結合所推導的輸出流量，進一步建立考慮車輛排隊長度的區域車輛平均延誤模型。

2.4.1 區域外部延誤

外部延誤是指當車流通過外部入口車道進入該區域路網時，由于車流的隨機性而造成的車輛延誤，且入口車道也可能存在過飽和情況，因此對于外部延誤可直接采用過渡延誤模型進行計算［6］，即式（10）：

式中，d過渡延誤公式。

2.4.2 區域內部延誤

內部延誤是指車流在內部交叉口入口車道上因排隊而造成的延誤。內部交叉口入口車流通常會在入口車道上形成車輛排隊，需要分不同情況計算。

當車流自上游交叉口i-1 通過入口車道y 駛向交叉口i時，會造成以下幾種延誤：

1）車流通過入口車道y 駛至交叉口i 時遇到綠燈，即相位x在車道y上為綠燈，且在剩余的綠燈時間內全部通過，此時延誤為0。

2）相位x 在車道y 上為綠燈，且車流并未全部在剩余的綠燈時間內通過，此時未通過的車輛會形成排隊，造成部分車流受阻，從而產生延誤。

3）相位x 在車道y 上為紅燈，此時整個車流都會受阻，從而產生延誤。

此外，由于車輛在行駛過程中會產生隨機波動性，從而造成延誤。于是，內部交叉口入口車道延誤可分為部分車流受阻延誤、整體車流受阻延誤、隨機到達延誤，下面分別討論。

1）部分車流受阻延誤

當車流通過入口車道y 駛至交叉口i 遇到綠燈時，即相位x在車道y上為綠燈，車流的一部分會在綠燈結束前行駛出去，剩余部分會由于綠燈結束而受阻產生排隊，這部分車流需要在交叉口i 入口車道y 的停車線上等待紅燈時間結束才可離開。定義L 為交叉口i-1 與i 的間距，vˉ為車流平均速度，并設ta為受阻部分的車流從頭車被紅燈截停起到尾車到達受阻車輛排隊尾部所經歷的時間，則結合前文所介紹的相位差θi-1,i，有以下兩種情況：

（1）交叉口i 入口車道y 上無排隊車輛或剩余排隊車輛全部駛出車道，則有：

圖2 表示部分車流受阻的延誤情況。在車道y上的綠燈相位x 結束時，受阻的車流中有輛車未能在綠燈相位內駛出，于是只能等待該車道上下一個綠燈相位。則在下個綠燈相位中剩余車輛需要以飽和流率Si,y并經歷時間t才能全部駛出停車線，則有：

圖2 部分車流受阻延誤

則車道y上的部分受阻車流在該信號周期內的總延誤Dpart1為?ABCD的面積［6］，即：

（2）交叉口i 入口車道y 上存在正在消散的排隊車輛，定義為車輛的平均長度，此處將前后車間距忽略不計，則結合式（3）易求得排隊長度l 為，則有：

該情況下應確保正在消散的排隊車輛不會對駛入的車流造成阻礙，定義ω為排隊車輛消散波的速度［13］，則易求得交叉口i 入口處正在消散的剩余排隊車輛自頭車消散至尾車所用時間β為，因此，其相位差應滿足約束條件：

該情況下延誤的計算依舊參照圖2，結合式（13）與式（14）可得該情況下的總延誤Dpart2為

2）整體車流受阻延誤

當車流通過入口車道y 駛至交叉口i 時遇到紅燈時，即相位x在車道y上為紅燈，設tb為車流頭車到達交叉口i 入口車道y 的停車線或排隊車輛尾部起至紅燈相位結束的時間，則：

（1）交叉口i 入口車道y 上無排隊車輛或排隊車輛已全部駛出車道，此時有如下公式：

圖3表示車道y在該條件下整體車流受阻的延誤情況。當車流在車道y 上行駛至停車線時，車道y上的相位為紅燈，因而會造成車輛排隊；當紅燈相位結束時，綠燈亮起，累積的排隊車輛需要以飽和流率Si,y并經歷時間t 才能全部駛出停車線，且在這之后到達的車輛同樣會以飽和流率Si,y在剩余的綠燈相位內駛出停車線，延誤為0，則有：

圖3 無排隊車輛時整體車流受阻延誤

則此時車道y 上的部分受阻車流在該信號周期內的總延誤Dtotal1為ΔABC的面積［10］，即：

（2）交叉口i 入口車道y 上有相位x 的前一相位所滯留的排隊車輛，則結合式（2）或（3）易求得排隊長度l為(c)，則有：

圖4為入口車道y該條件下整體車流受阻的延誤情況。當車流在車道y 上行駛至排隊車輛尾部時，車道y 上的相位為紅燈，因而會造成車輛排隊；當紅燈相位結束時，綠燈亮起，累積的排隊車輛需要以飽和流率Si,y并經歷時間t才能全部駛出停車線，且在這之后到達的車輛同樣會以飽和流率Si,y在剩余的綠燈相位內駛出車道y停車線，延誤為0，則有：

圖4 有排隊車輛時整體車流受阻延誤

此時車道y 上的部分受阻車流在該信號周期內的總延誤Dtotal2為ΔOCD的面積，即：

3）車流隨機到達延誤

上述研究均屬于車流均勻到達延誤，而忽略了車流隨機到達延誤。因此直接采用過渡隨機延誤公式進行計算［6］，即：

式中，do為過渡隨機延誤。

綜上可知，當車流以均勻車隊到達時，會產生部分車流受阻延誤與整體車流受阻延誤，而這兩種延誤又分為無排隊車輛與有排隊車輛兩種情況，則定義μ、α為

則區域內部交叉口i 入口車道y 上車流以均勻車隊形式在一個周期內平均延誤為

考慮到車流的隨機延誤，可得區域內部交叉口i入口車道y上車流平均延誤為

2.4.3 區域內部延誤

由以上對區域內部、外部各交叉口各入口車道在各觀測周期內車流延誤的研究，可得區域車輛平均延誤計算公式如下：

式中：Nc為觀測周期個數；Ni為區域交叉口的數量；Ni,y為交叉口i的入口車道數量；Ni,x為交叉口i 在一個周期內的相位個數；(c)、(c)分別為區域內部、外部車流在交叉口i 入口車道y 在第c 周期第x 相位內的平均延誤時間，分別由式（25）、式（10）得到，(c)、(c)分別為對應的排隊車輛數，可由式（9）得到。

2.5 區域交通雙層規劃模型

綜上可得到區域交通雙層規劃模型，如式（27）與式（28）所示。

式（27）與式（28）分別為上層與下層的數學模型，都包含各自的目標函數和約束條件。在上述兩約束條件中，ti-1,i為車流從交叉口i-1 行駛至交叉口i 入口處正在消散的剩余排隊車輛尾部所用時間；β為交叉口i 入口處正在消散的剩余排隊車輛自頭車消散至尾車所用時間。

3 基于遺傳模擬退火算法的模型求解

3.1 遺傳模擬退火算法

對于雙層規劃模型而言，無論其目標函數是否為凸規劃，都存在Pareto最優解［8］，因此本文采用智能算法求解模型。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［14］是一種基于模擬生物遺傳和進化過程的尋優算法，全局搜索能力較強，然而容易陷入局部最優解，局部搜索能力較差。模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）［15］是一種基于Mente Carlo 迭代求解策略的尋優算法，該算法易跳出局部最優解，具有較強的局部尋優能力，然而其尋優過程較長。因此，針對這兩種尋優算法各自的優缺點，劉偉銘等［7］提出遺傳模擬退火混合算法（Genetic Algorithm for Simulated Annealing，GASA），該算法將GA與SA相結合，取長補短，增強了局部搜索能力，提升了尋優速度。

3.2 模型求解

結合GASA算法的一般步驟［7］對所提出的區域交通雙層模型進行求解，具體求解流程如圖5 所示。

圖5 模型求解算法流程圖

4 仿真實驗

依據本文提出的區域交通雙層規劃模型，選取南京市棲霞區某區域路網中的部分交叉口與路段作為仿真實驗對象，如圖6（a）所示。針對不同的區域協調控制計算模型，分別求解三種不同模型的交叉口信號配時方案，并將不同方案的運行效果指標（即平均車輛延誤與平均停車次數）進行對比。

圖6 仿真實驗所選取的區域路網圖

由圖6（b）所示，選取該路網中編號為1、2、5、6這4 個交叉口進行仿真。其中，交叉口2、6 為“十”字路口，均采用4相位配時；交叉口1、5為“丁”字路口，均采用3相位配時。

4.1 方案一

該方案采用H.Cao 等提出的未考慮車輛排隊長度的單層區域車輛平均延誤模型并基于GASA算法對區域路網進行協調優化。其優化所得的信號配時方案如表1所示。

表1 配時方案一

4.2 方案二

該方案采用本文提出的考慮車輛排隊長度的單層區域車輛平均延誤模型并基于GASA 算法對區域路網進行協調優化。其優化所得的信號配時方案如表2所示。

表2 配時方案二

4.3 方案三

該方案采用本文提出的區域交通雙層規劃模型并基于GASA 算法對區域路網進行協調優化。其優化所得的信號配時方案如表3所示。

表3 配時方案三

對上述三種配時方案以區域平均車輛延誤與平均停車次數為效果指標進行評價。路網整體運行效果指標如表4所示。

表4 路網平均運行效果指標

由表4 可知，就平均車輛延誤而言，方案二與方案一相比降低了12.97%，方案三與方案二、方案一相比分別降低了11.14%、22.67%；就平均停車次數而言，方案二與方案一相比降低了12.03%，方案三與方案二、方案一相比分別降低了10.26%、21.05%。因此，本文所建立的區域交通協調控制模型，能夠有效降低區域平均延誤時間和停車次數，表現出較好的優化效果。

5 結語

本文基于現有交通信號控制理論，通過分析區域在不同相位情況下的交通流特性與交叉口相關性，分別建立區域各交叉口總輸出流量與公共周期的模型關系，區域車輛平均延誤與綠信比、相位差的模型關系，并采用GASA 算法進行優化求解。實驗表明，所提出的區域交通雙層規劃模型能夠顯著降低車輛平均延誤與平均停車次數。