基于貝葉斯更新和荷載信息的橋梁時變可靠度評估

韓育剛

(廣西上橫高速公路有限公司，廣西 南寧 530000)

由于惡劣的環境和不斷增加的交通量和負載，在役橋梁可能會隨著時間的推移而退化，從而降低橋梁的可用性。由于服役可靠性最終可能會低于為新橋指定的可接受水平，因此必須經常就這些橋的“安全性”做出決定。在荷載預測和橋梁承載能力估算中都存在不確定性的情況下，可靠性分析為不確定性下的決策提供了一個合理的準則，是一種有效的決策工具[1，2]。

由于抗力和荷載等參數在結構服役期間不是恒定不變的，因此計算出的可靠度也具有時變的特點。此外，通過歷史荷載試驗信息可獲得截斷荷載從而截斷橋梁抗力的上尾分布，引起抗力的統計參數改變。歷史荷載對于可靠度評估具有重要的修正補充作用。李全旺等[3]基于采用歷史荷載信息作為截斷荷載，建立了多種劣化因素下的橋梁抗力更新方法。另外，部分學者也開展了利用荷載試驗進行貝葉斯更新方面的研究，貝葉斯方法通過確定先驗分布，并以檢測或監測數據建立似然函數，進而得到變量的后驗分布，不僅可以有效利用多源數據，還能減少先驗模型的不確定性，提高預測精度，在機械、航天、土木等領域得到了廣泛應用，然而對于歷史荷載信息的貝葉斯更新鮮有報道，如何有效利用歷史荷載信息開展可靠度評估亟需進一步研究。

1 橋梁時變可靠度計算

橋梁在服役期間會受到多方面因素的隨機影響，如恒荷載、沖擊荷載、風荷載等，在進行橋梁可靠度計算時應將這些因素作為隨機變量X1，X2，…，Xn來考慮，形成的結構功能函數表達式為Z=g(X1，X2，…，Xn)，對應的概率密度函數表示為fx(x1，x2，…，xn)。為方便描述，橋梁的荷載效應用S表示，橋梁的抗力用R表示，R和S是相對獨立的隨機變量，它們對應的概率密度函數為分別為fR(r)和fs(s)，概率分布函數分別為FR(r)和FS(s)

結構功能函數表示為

Z=g(R,S)=R-S

(1)

則失效概率可描述為

(2)

假設由于環境條件影響，橋梁抗力會隨著時間的推移而惡化，此時時變抗力R(t)表示為：

R(t)=R0·G(t)

(3)

式中:R0為橋梁服役初始抗力(隨機變量)，G(t)為抗力衰減函數(隨機過程)，假設R0獨立于G(t)。G(t)=1-a·tα，式中，a和α分別為由試驗數據進行擬合分析得到的參數，a為考慮試驗數據隨機性的隨機變量。

橋梁退化的抗力評估中存在偶然不確定性和認知不確定性，偶然不確定性是固有的，不可減少，是自然變異性，如材料特性、幾何形狀等[4]；而認知不確定性可隨著認知水平的增加、數據量的增多而減少，如模型不確定性、統計參數不確定等，本式中R(t)和G(t)的選擇是認知的。當獲取觀測數據后，即本文荷載試驗歷史，可以截斷抗力分布的下尾，從而減少來自抗力計算模型和退化模型的認知不確定性。這個方法將在下面介紹。

假設服役時間為T，將T離散為n個時間區間，各個區間內的荷載效應S1,S2,…,Sn互相獨立，則(0,T)的可靠性表示為：

L(0,T)=Pr[R(t1)>S1∩R(t2)>S2∩…∩R(tn)>Sn]

(4)

式中:R(ti)表示時間區間(ti-1,ti]的抗力，失效概率表示為Pf(0,T)1-L(0,T)。

2 服役橋梁抗力更新

長久以來隨機過程由于其良好的不確定性表征能力而被廣泛應用于混凝土橋梁的概率建模。然而現有研究大多集中于初始參數的估計，橋梁實測數據對參數進行更新，實測數據是獲取橋梁服役狀態的重要依據，因此，本文采用貝葉斯更新方法結合歷史荷載信息對抗力進行更新。當服役橋梁進行荷載試驗，承受已知荷載時，則抗力的分布在這個已知的荷載效應被簡單地截斷，根據貝葉斯定理，更新后的抗力分布為

(5)

式中:FS(r)表示時間T內承受的最大荷載效應累積密度函數，FR(r)表示加載前橋梁抗力概率密度函數。

考慮服役期內橋梁抗力隨時間退化，假設初始抗力R0的概率密度函數為fR0(r)，G(T)的概率密度函數為fG,T(g)。加載前，根據式(3)，R(T)的概率密度函數表示為

(6)

考慮到橋梁服役T年，即承受了n個最大荷載效應：S1,S2,…,Sn，根據上文提到的衰減函數，則式(5)可表示為

(7)

式中:FS,i(·)表示時間(ti-1,Ti]內承受的最大荷載效應的累積密度函數，式(7)適用于平穩(FS,i為時不變)和非平穩(FS,i為時變)加載過程。

3 應用實例

3.1 初始抗力計算

文獻對歐洲三座實橋荷載試驗過程與結果進行了分析，本文以其中一座三跨鋼筋混凝土簡支T梁橋(12.48+15.96+12.48 m)為例，該橋參照歐洲規范建成于1968年，除去人行道寬度橋寬7 m，主梁T型截面高度為1.3 m，翼板的計算寬度為1.6 m，計算跨徑為16.5 m。受拉鋼筋初始直徑為32 mm，混凝土抗壓強度為26 MPa，鋼筋屈服強度為335 MPa。

考慮計算模型誤差引起的認知不確定性，抗彎承載力可表示為[5]

(8)

通過進行50萬次的蒙特卡羅模擬分析，進行K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗得到初始抗力近似服從對數正態分布，該分布的統計參數：均值為3 952 kN·m，標準差為454 kN·m。

表1 橋梁抗力和荷載統計參數

3.2 抗力退化評估

進一步考慮鋼筋銹蝕的損失，估計當前狀態下的橋梁抗力為

(8)

ξs,ξd,ξb分別為考慮銹蝕后鋼筋面積、主梁高度、翼板寬度的折減系數，z表示根據條件下抗力評估的修正系數，根據第20年檢測評估結果得到ξs=0.85,ξd=0.9,ξb=0.9，z=0.85。因此，計算得到抗彎承載力為2 552 kN·m，與上節計算得到的初始抗力對比得到退化系數為0.646。根據文獻[10-12]，抗力衰減函數表示為：μ(G(t))=1-0.015 9t，cov(G(t))=0.1。假設恒載效應為固定值，Dn=1 113 kN·m，活載效應L=1 210 kN·m。

該橋在第10年和第15年均進行了荷載試驗，重點在于介紹采用貝葉斯方法結合荷載信息進行可靠度評估，包括撓度、應力、應變在內的荷載試驗結果，將20年劃分為20個時間間隔，考慮荷載試驗歷史，通過式(7)計算服役一定年限的橋梁抗力更新值，如圖1所示。由圖可見，服役20年橋梁抗力均值通過荷載試驗歷史更新后，標準差得以減小，變異系數由0.119減小為0.110，由此可見本文采用的貝葉斯更新方法可結合歷史試驗數據從而有效減小抗力評估的不確定性。

圖1 服役20年抗力先驗值與更新值對比

此外，計算了荷載歷史試驗數據更新后的時變可靠指標，如圖2所示。從圖中可以看出，隨服役年限增長，可靠指標不斷減小，且更新后的可靠指標明顯大于更新前，未考慮第20年條件評估時低估了橋梁的可靠性，證明了本文中結合荷載試驗進行抗力更新的必要性，另外，可進一步結合混凝土強度、保護層厚度等日常檢測信息進行貝葉斯更新，進而提高可靠度評估精度。本例中采用的抗力更新方法有效結合了橋梁狀態評估橋梁，可更真實反映橋梁服役狀況，為維修加固決策提供理論指導。

圖2 更新前后時變可靠度指標對比

4 結 論

利用歷史荷載試驗信息并結合貝葉斯方法更新服役橋梁抗力，提出了橋梁時變可靠度計算方法，以一座混凝土實橋為例，演示了抗力更新與時變可靠度評估。服役20年橋梁抗力均值通過荷載信息更新后，變異系數由0.119減小為0.110，減小了抗力評估的不確定性，且更新后的可靠指標明顯大于更新前，未考慮荷載信息評估低估了橋梁的可靠性。本研究可為在役混凝土橋梁后期維修加固決策提供理論指導。