基于Ansys的PC梁力學性能及非線性分析

周國賢，蔣一輝

(北京市建設工程質量第三檢測所有限責任公司，北京 100037)

1 理論計算

橋梁的極限狀態分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態，預應力混凝土結構的正常使用狀態與設計張拉應力有關，同時還需滿足反拱及截面上緣應力的要求。對PC梁的極限狀態的計算方法和驗算內容均取自規范[8]。采用直線布筋和粘結預應力筋形式，混凝土強度等級C50，偏心距50 mm，矩形截面，外觀尺寸為200 mm×300 mm×3 000 mm。材料參數值均取自規范[8]。PC梁作為受彎構件，承載能力極限狀態計算內容為抗彎承載力和極限荷載。正截面抗彎承載力采用規范[8]中方法計算，計算結果為：Mu=76.03 kN·m，采用三分點加載，極限荷載為：Nu=152.06 kN。

極限狀態理論計算結果表明，承載能力極限狀態與預應力大小無關，正截面抗彎承載力為76.03 kN·m，極限荷載為152.06 kN。正常使用極限狀態與預應力大小相關，設計張拉力為180 kN時，滿足全預應力混凝土構件的要求，該條件下，反拱和上緣驗算均滿足要求。

2 建立分析模型

本模型采用實體力筋法建立預應力筋，降溫法模擬預應力。混凝土采用SOLID65單元。混凝土的受壓應力-應變關系采用公式(1)計算[9]：

(1)

式中：x為應變/受壓峰值應變；y為應力/峰值應力；αa和αd為采用試驗結果的回歸式計算值[9]。

考慮使用力加載，故混凝土應力-應變曲線中暫不考慮下降段，其受壓應力-應變曲線如圖1(a)所示。鋼筋采用link180桿單元，預應力筋屈服強度1 260 MPa，普通鋼筋屈服強度280 MPa。

為避免預應力導致端部混凝土局部承壓過早開裂，在相應區域設置了兩個鋼墊板，與預應力筋和混凝土用節點耦合法進行連接，材料特性與普通鋼筋相同。

2.1 極限荷載求解

PC梁加載方式選擇三分點加載，即跨中1 000 mm范圍內為純彎段，兩側為剪彎段。考慮避免應力集中在加載點處設置墊板，將集中力換算為面荷載施加在結構上，墊板尺寸為200 mm×200 mm。

(1)施加預應力階段：施加預應力180 kN，將其帶入溫度計算公式，得到降溫數值為-274.7 ℃。分級張拉完成后結構會有一定的反拱。PC梁施加預應力后計算結果，梁上拱最大值為0.468 mm，除去錨固區的一個梁高范圍(圣維南原理)，混凝土全截面受壓。壓應力最大和最小值分別為4.84 MPa和0.33 MPa。

(2)施加外荷載階段：施加預應力后，逐步添加外荷載。當外荷載達到160 kN時，PC梁變形出現不收斂，此時PC梁的跨中豎向位移達到32.347 mm，純彎段的受壓區混凝土應力也已經達到抗壓強度。

圖1 Ansys材料應力-應變曲線

2.2 極限荷載分析

跨中荷載—位移曲線呈現明顯的四階段特性，如圖2所示：第Ⅰ階段為彈性未開裂；第Ⅱ階段為裂縫發展直到普通鋼筋屈服；第Ⅲ階段為普通鋼筋屈服到預應力筋屈服；第Ⅳ階段為預應力筋屈服至結構破壞。

圖2 荷載—位移曲線

荷載—位移曲線有3個突變點分別對應不同階段，隨著荷載增大斜率逐漸減小，表明各階段的剛度逐漸降低，而各階段內荷載與位移近似線性發展。

3 階段分析

3.1 PC梁彈性階段

PC梁彈性階段跨中截面荷載—位移曲線如圖3所示，施加預應力后，結構豎向反拱值為-0.420 mm，施加荷載60 kN后，結構豎向位移為0.875 mm。可以看出，跨中截面位移與荷載呈線性關系，且無突變或轉折點，即結構剛度無明顯變化，結構不存在材料性能退化和損傷。

圖3 跨中截面荷載—位移曲線

彈性階段的剛度可由結構力學圖乘法求得。剛度表達式為

(2)

式中：EI為橋梁結構靜剛度(其中E為混凝土彈性模量，I為截面慣性矩)；L為橋梁計算跨度；P為集中荷載；Uy為跨中截面豎向位移。

采用線性擬合方法統計荷載與位移的關系為

P=38.914uy+19.379

(3)

擬合公式中uy為跨中截面豎向位移，其余參數含義同式(2)。

方程的斜率為38.914，截距為19.379。帶入結構剛度計算公式中，得到此時PC梁的剛度

(4)

預應力筋張拉完成后，跨中截面上緣應力為0.60 MPa，跨中截面下緣應力為5.06 MPa，全截面受壓。彈性荷載施加后，跨中截面上緣應力為8.34 MPa，上緣受壓，跨中截面下緣應力為-3.01 MPa，下緣受拉且未達抗拉強度，截面未開裂，結構處于彈性工作狀態。

綜合以上分析，在開裂荷載60.09 kN作用下，結構處于彈性階段，該剛度為結構無損階段的剛度，可作為結構的初始剛度使用，開裂損傷后的PC梁剛度下降對比分析均以此值為基礎。

3.2 裂縫發展階段

荷載—位移曲線的第Ⅱ階段，裂縫開始發展直到受拉區普通鋼筋屈服，外荷載可達到105 kN，該階段荷載—位移曲線如圖4所示。該階段初期裂縫發展迅速，之后逐漸穩定，裂縫高度可達0.67 h；預應力鋼絞線的應力增長速率將大于截面開裂前。由于截面開裂高度在荷載作用下不斷增大，截面的剛度也在不斷降低，說明PC梁進入非線性階段。此階段混凝土彈性模量已開始下降，應力-應變關系可采用公式(1)描述，其曲線斜率的變化表征彈性模量的降低速率，但總體上變化量值很小。

圖4 開裂階段荷載—位移曲線

在分析該階段剛度時，在原始荷載—位移曲線基礎上采用線性擬合的方法與原數據相差較大，尤其是在初始階段；而且由荷載與應力的正相關關系可知，結構剛度EI的變化應采用二次多項式擬合，荷載—位移曲線的斜率表征剛度的變化率，所以荷載位移曲線可采用三次多項式擬合。荷載—位移擬合曲線方程為

(5)

根據荷載—位移曲線方程求得曲線斜率方程為

(6)

式中：K為擬合剛度。

圖5 剛度下降曲線

剛度下降曲線如圖5所示，取圖中數據線性插值可以求得任意荷載下的結構剛度，表1列出了裂縫發展階段6個具有代表性的裂縫高度和剛度?？梢钥闯?，此階段由于裂縫高度和范圍前期增長較快，導致梁剛度前期下降很快；隨著荷載增加，裂縫高度和范圍發展逐漸減速，梁剛度下降速率逐漸降低；此階段的結構剛度整體下降了64.11%，所以此階段剛度下降比率最大。

3.3 普通鋼筋屈服到預應力筋屈服階段

第Ⅲ階段裂縫繼續擴展直到預應力鋼筋屈服。該階段裂縫高度從0.67倍的梁高發展到0.72倍的梁高，擴展量較小；而由混凝土應力-應變關系式(1)可知，此階段壓區混凝土彈性模量逐漸退化，會導致裂縫寬度增大，預應力鋼絞線的應力增長加快，上述現象綜合表明梁已經進入了彈塑性階段。

表1 裂縫發展階段與屈服階段裂縫特征與剛度變化

圖6 屈服階段荷載—位移曲線

在計算剛度時，采用非線性擬合的曲線與原始曲線誤差較小，可以用于該階段的剛度分析。擬合曲線方程如下

(7)

根據荷載—位移曲線方程求得曲線斜率方程為

(8)

由計算公式(2)同樣可以計算出不同裂縫高度的剛度，表1列出了四個代表性的裂縫特征和剛度。可以看出，隨荷載增加，剛度下降量值很大，預應力鋼筋臨近屈服時達到了81.61%；但剛度下降比率較小，與上一階段相比較下降了17.50%。

通過以上分析可知，由于此階段裂縫高度和范圍擴展相對減緩，而壓區混凝土彈性模量退化，所以該階段剛度降低是由裂縫擴展和壓區混凝土彈性模量退化綜合造成的。

另外，當預應力筋屈服后，即荷載—位移曲線的第Ⅳ階段，繼續加載量值很小時，梁變形會持續增大而失穩破壞；只有采用應變加載方式，才能獲得預應力筋屈服后的荷載—位移關系，由于此項研究內容往往是橋梁抗震研究的重點，服役混凝土橋梁極少達到此階段，不屬于本文研究范疇，所以不再贅述。

4 結 論

PC梁靜力加載過程呈現明顯的四階段特征：彈性階段剛度基本不變；開裂階段剛度非線性下降，相比彈性階段，剛度下降了64.11%，同時裂縫迅速開展，達到0.67倍的梁高；受拉區普通鋼筋屈服后， 剛度仍然按非線性下降， 此時剛度下降量值很大，預應力鋼筋臨近屈服時達到了81.61%，裂縫發展至0.85倍的梁高；預應力筋屈服后，裂縫快速開展到一定程度后趨于穩定，直至混凝土被壓碎。與某簡支T梁實橋承載能力試驗結果[2]相比，由于存在截面形式、尺寸效應和布筋形式等差異，模型計算結果中關于簡支梁剛度下降及裂縫高度的具體數值與實橋試驗結果的誤差在±10%左右，實際橋梁由于受到設計、施工和運營各個階段的影響，試驗結果與模型結果之間的誤差在可接受范圍之內。