長距離、高落差公路測繪項目投影坐標系建立方法

李 堅

(新疆兵團勘測設計院(集團)有限責任公司，新疆 烏魯木齊 830002)

1 項目概況

項目區位于新疆哈密地區境內，是兵團“十三五”規劃的墾區經濟主干線，目的是打通哈密地區山北煤炭基地淖毛湖鎮至山南蘭新鐵路煙墩火車站的通道，縮短出疆資源的運距，緩解河西走廊能源緊張問題。項目路線起于哈密地區山北煤炭重鎮淖毛湖鎮，向南經下馬崖、上馬崖、亞爾馬約黑山(東天山)、廟爾溝、駱駝圏子，終點位于蘭新鐵路煙墩火車站，主線全長約230 km，北側起點高程為550 m，沿天山北麓緩坡往南至K50+500里程處第一個高地(高程為1 410 m)，然后往南下坡至K62+600里程處低點(高程1 318 m)，繼續往南爬天山至K95+500里程處(最高點高程2 025 m)，然后往南沿天山南麓下坡至路線終點里程K230+000處(高程降至699 m)。路線從北往南，地理經度介于E 93°55′-E 95°10′之間。

項目特點：路線長、跨度大、高程落差大、投影變形大且分布不均。項目難點在于解決投影變形問題。投影變形由兩部分組成，一是由于偏離中央子午線引起的高斯變形，離中央子午線越遠，變形越大，為正值；二是由于海拔引起變形，至參考坐標系橢球面高差越大，變形越大，為負值；這兩種變形值總值就是該點的投影變形值。

高斯變形值計算公式為

(1)

海拔變形值計算公式為

(2)

綜合上兩式得到計算投影變形公式為

(3)

式中：為地面上某高點，m；為平均曲率半徑，m；為測區兩端點橫坐標的算術平均值，m；是地面兩點間距，m。

取地球的平均半徑為6 371 km，取等于1 km，即每公里變形值，可計算得到線路各部分區域的投影變形值。選取路線沿線每300 m高差區域進行投影變形值計算如表1。

表1 哈密淖煙能源公路線路段投影變形值表

由表1可以看出，測區各區域變形值較大且分布不均，兩端低海拔區域相對變形值較小，中部高海拔區域投影變形較大。依據《公路勘測規范》(JTG CI0-2007)可知，公路項目變形值不得超過2.5 cm/km。本項目實施的關鍵就是采取科學的投影方法，建立合適的投影坐標系，解決項目區域投影變形值超限問題。

2 階梯式投影方案提出

項目區從最北端起點淖毛湖鎮正常高為554.84 m，往南翻越東天山最高處正常高2 025.33 m，再往南下至天山南麓線路終點煙墩站699.29 m，投影變形值從北端為-7.2 cm/km，至天山最高處為-30.3 cm/km，再至山南終點處為-8.1 cm/km的特點，變形值跨度大、變化復雜，這就決定了解決投影變形的辦法是采用分段投影，建立階梯式高程抵償面獨立坐標系，使得每公里投影變形值控制在-2.5～+2.5 cm之間。兩個問題擺在面前：一是要采用什么樣的分段投影方法才合適；二是各分段投影坐標系之間怎么銜接，才能做到有機統一。

2.1 階梯式投影方案

要控制投影變形值有兩種辦法。

一是平移中央子午線，由公式(1)知道，通過平移中央子午線，使[][4]值變小，從而使得高斯變形值變小，由公式(1)計算可知，離中央子午線距離小于45 km，可使得每公里變形值小于2.5 cm；項目區介于東經93°55′-95°10′之間，東西跨度在99 km之間，選取測區中心經度94°30′作為投影坐標系中央子午線。

二是采用高程抵償面，由公式(2)知道，通過減少地面至坐標系參考面的高差[][5]，從而減小因海拔高引起的變形值，由公式(2)計算可知，離參考面高差小于159 m時，可使得每公里變形值小于2.5 cm；變形值可以是正負值，所以選取每300 m高差建立一個高程抵償面獨立坐標系。

根據項目測區的地形起伏情況，通過公式(3)計算，在使得每公里變形值在±2.5 cm內的前提下，從北往南依次建立階梯式高程抵償面投影坐標系。

選取的九個投影面，鄰近投影帶區段都有2 km的重疊區，重疊區內保留兩個測量控制點，作為相鄰高程抵償面坐標系的鏈接點。投影后各分段變形值及變化樁號情況如表2所示，均在2.5 cm/km的限差內。

表2 建立梯級投影坐標系的變形值及變化樁號表

2.2 階梯式高程抵償面投影坐標系銜接

公路測繪工程一般程序是，先測繪測區1∶2 000比例尺帶狀地形圖，然后在帶狀地形圖上最終選定公路線路導線(稱線路原導線，未經過投影改正)，原導線存在投影變形長度的偏差。在項目概況中我們已分析過線路沿線區域投影變形不均情況，采取對測區進行分段分區進行投影改正，鄰接投影區留有兩公里的重疊區，可對重疊區兩個測量控制點在前后兩個高程抵償面進行投影改正計算，得到前后兩個鄰接投影面的兩套坐標成果，容易知道，其坐標值雖然不同，但實地位置是相同的，通過鄰接投影重疊區控制點此特點來銜接前后兩個高程抵償面坐標系的銜接關系，進而將階梯式其他各高程抵償面坐標系有機銜接起來。另外，通過坐標轉換計算，可以實現階梯投影坐標系與國家坐標系的相互轉換，也可以實現階梯投影坐標系之間的相互坐標轉換。

2.3 線路放線里程樁號的連貫統一

通過鄰接高程抵償面坐標系的內在聯系可知，在重疊區內的線路分段點坐標也可以采取同樣的辦法，將原導線在重疊區內拐點坐標分別投影到前后兩個高程抵償面投影坐標系統內，可以得到拐點在鄰接的兩個投影面的兩套坐標，雖坐標值不同，如表3所示，但實地位置相同。從而保證線路樁號的連貫統一。值得注意的是，原導線投影改正換算到高程抵償面上后，會發生長度變化，需將投影變形改正變化值計入路線長度來計算路線樁號，路線段連接點在前高程抵償面坐標系下改正后的樁號，賦值給后段高程抵償面坐標系下的連接點最為段起始樁號。計算如下。

北一帶，原樁號段K0+000～K23+300段，長23 300 m，投影前平均投影變形值-9.5 cm/km，投影后平均投影變形值-0.2 cm/km，投影后該線路段長度增加2.167 m，北一、北二投影帶連接點樁號為K23+302.167。

北二帶，原樁號段K23+300～K38+300段，長15 000 m，投影前平均投影變形值-14.2 cm/km，投影后平均投影變形值-0.2 cm/km，投影后該線路段長度增加2.100 m，累加北一帶增加的長度，北二投影帶段起始樁號為K23+302.167，段末點樁號為K38+304.267。

由此類推，可以計算得到各分段的起止樁號，線路終點樁號為K230+039.720，如表2所示，也就是說，通過階梯式投影變形改正方案的實施，找回了線路長度變形改正增加值39.720 m，提高了線路長度測量的精準性。

2.4 階梯式高程抵償面投影坐標系的局限性及應對措施

階梯式分段投影將項目測區分成了九段，投影改正后線路控制點成果、線路導線、地形圖相應要分為九段，線路縱、橫斷面成果由于采用特殊辦法處理是連貫統一的一套成果。這些情況可能為線路設計、施工帶來不便，測繪工作專業性很強，設計施工技術人員對投影變形及改正、分段高程抵償面坐標系等知識可能難以理解，對測繪成果資料用起來也比較容易混擾。長線路、高落差的工程線路存在投影變形值較大、且分布不均的特點是客觀存在的，只有通過分段投影變形改正的方法來消除變形值，測繪成果存在多系統情況。克服局限性的辦法，可采取分段設計、分段施工的辦法；其二，編制一個詳細的成果使用說明文件，說明高程抵償面坐標系控制點成果適用線路段(給定樁號段)測量使用，隨測量資料一并交付施工單位；第三現場交付測繪成果，當面詳細向施工測量員解析測繪成果的特點及使用注意要點；第四，對于大型復雜測區，派駐測量代表常駐施工現場，為項目施工提供實時服務。

3 結束語

隨著國家一帶一路戰略的實施，跨區域、長線路、高落差線狀工程建設項目逐漸增多。本文以新疆哈密地區淖煙能源公路工程測繪為例，詳細地分析了項目區投影變形問題、變形分布不均特點，探討了投影變形修正的方式方法，本項目嘗試采用階梯式高程抵償面投影改正方法，建立階梯狀高程抵償面投影坐標系，使得每級高程抵償面坐標系投影變形值均小于2.5 cm/km，滿足規范要求，并探討了各投影抵償面坐標系的銜接方法，線路定測樁號連貫統一的方法，針對方法局限性提出應對措施。為其他區域性長路線、高落差線狀工程建設項目測繪工作提供了一套簡單實用的測繪參考方法，比如：油氣輸送管線工程、引水干渠工程、鐵路工程等都可以參照本項目作業方法。