強風覆冰環境下10 kV架空線路舞動特性

祖國強，鄭 悅，姚 瑛，楊 磊，王志會，劉 勇

（1.國網天津市電力公司電力科研究院，天津 300384；2.國網天津市電力公司電力設備部，天津 300010；3.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

復雜地形環境和惡劣自然氣候下，10 kV架空配電線路易受到強風、覆冰等極端天氣影響，導致不同地區相繼發生10 kV架空線路舞動故障[1]。舞動故障是架空導線受到強風、覆冰、鳥群、斷樹等因素作用引發的振動現象，通常舞動頻率低、幅度大、持續時間長，易引起風偏放電、絕緣子及金具破損等故障，嚴重時造成導線斷裂與桿塔倒塌，危及電網穩定持續運行[2-5]。

Den.Hartog垂直舞動機理、O.Nigol扭轉舞動機理、偏心慣性耦合舞動機理、低阻尼系統共振舞動機理以及動力穩定舞動機理是當前普遍接受的舞動激發機理。然而，由于線路運行的復雜性，舞動激發機理與實際情況并未完全相符[6]，即使起舞機理相同，外在表現也存在較大差異。因此，專家學者開展了大量導線舞動特性研究。姜雄等[7]采用矩陣攝動法發現某些情況下舞動激發機理并不完全符合Den.Hartog舞動機理；蔡萌琦等[8-9]分別從啟動阻尼與電磁力角度研究四分裂導線舞動特性；吳成德等[10]利用姿態傳感器并通過一種較低復雜度算法對輸電線路舞動曲線進行重建，分析線路舞動特性；Ezdiani Talib等[11]利用假設模態法的能量推導法得出了彈簧墊片連接的輸電線路運動方程預測線路舞動；張立春等[12]通過風洞實驗分析不同覆冰情況時導線氣動特性，但實驗對象與實際線路結構參數存在一定差異。然而，當前舞動研究主要為110 kV及以上輸電線路，尚缺乏10 kV配電線路舞動機理及防范的研究。

根據10 kV架空配電線路運行參數，建立了不同覆冰和強風氣象參數下線路舞動的三維仿真模型，開展了靜力學與瞬態動力學分析，獲取了靜態與暫態舞動機械特性，為深入掌握10 kV配網線路運行狀態與故障防范提供參考，降低配網風險損失。

1 模型建立與仿真計算

1.1 模型建立

根據10 kV架空線路實際參數建立了單檔距有限元仿真模型，如圖1所示，由直線桿、導線、支柱絕緣子及金具組成，線路檔距為45 m，導線直徑為20 mm，各部分材料具體參數設置如表1所示。

圖1 10 kV架空線路有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of 10 kV overhead line

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

將直線桿底面及導線兩端設置為固定模式，線路各部分之間接觸簡化為面與面接觸。由于10 kV架空線路為單導線，扭轉剛度較小，導致覆冰形狀比較規則，本文模擬了未覆冰、5 mm圓形截面覆冰與5 mm橢圓形截面覆冰3種情況，用以比較覆冰及覆冰截面形狀對舞動特性的影響。

1.2 重力載荷

重力載荷包括10 kV線路自重載荷與線路冰重載荷，在Static/Transient Structural中進行設置完成模型自動施加重力載荷。

1.3 覆冰厚度

圖2為線路覆冰厚度等效計算示意。

圖2 覆冰厚度等效計算示意Fig.2 Schematic of equivalent calculation of icing thickness

自然覆冰下覆冰架空線截面不規則，通常利用橢圓法將實際覆冰厚度等效為均勻厚度的圓形截面覆冰厚度，其等效計算公式為

式中：b為等效覆冰厚度；D和B分別為實際覆冰截面長徑和短徑；r為架空線半徑。

1.4 風力載荷

架空線基本風壓為

式中：Wv為風壓標準值，N/m2；v為風速，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3。

風壓比載為

式中：γ為風壓比載，MPa/m；d為架空線外徑，mm；A為架空線截面積，mm2；θ為風向與線路方向的夾角；αn為風速不均勻系數，當風速v<20 m/s時αn=1，20≤v<27 m/s時αn=0.75，v≥27 m/s時αn=0.75；μSC為架空線空氣動力系數，無冰架空線中當d<17 mm時μSC=1.2，當d≥ 17 mm時μSC=1.1，覆冰時μSC=1.2；B為風載增大系數，無冰時為1.0，覆冰厚度5 mm時為1.1，覆冰厚度10 mm時為1.2，覆冰厚度15 mm時為1.3，覆冰厚度20 mm及以上時為1.5～2.0。

因此，架空線路風力載荷為

式中：F為風力載荷，N；L為水平檔距。

本文選取風力等級為4、6、8、10、12級，對應風速分別為6.7、12.3、19.0、26.5、34.8 m/s，根據式（2）～式（4）可以得出不同風力等級下架空線所受風力載荷，如表2所示。計算時假設風垂直吹向線路，同時，本文定義風向角為風與線路所在水平面的夾角，風向含有豎直向下分量時方向角為正，反之為負。

表2 不同風力等級下架空線風力載荷Tab.2 Wind load on overhead line on different wind scales

2 結果與討論

2.1 導線受力分布

本文分析了不同覆冰情況下導線在不同風力載荷作用下的應力，導線與支柱絕緣子連接處導線所受的應力最大，檔距中間位置部分的導線所受應力最小。導線所受應力由檔距兩端向檔距中間不斷減小。

圖3為4級風時不同覆冰程度與風向條件下導線所受最大應力變化趨勢。從圖中可以看出，不同覆冰程度下導線受到的最大應力存在明顯差異，即使在覆冰等效厚度相同情況下，導線最大應力也是不同的。導線在覆冰情況下的最大應力顯著大于未覆冰情況下的最大應力；覆冰厚度5 mm時橢圓形覆冰導線的最大應力大于圓形覆冰導線的最大應力。隨著風向角由負至正的變化，不同覆冰條件下導線的最大應力均是增大的，呈線性增長趨勢且增長速率相近。

圖3 4級風力時不同覆冰情況下導線的最大應力Fig.3 Maximum stress of conductor under different icing conditions on wind scale of 4

圖4為不同風力等級下未覆冰導線最大應力變化曲線。導線最大應力隨風向角由負至正的變化呈現增大的趨勢，但是風力等級越大，最大應力隨風向角變化的線性相關性越弱。此外，并不是風力等級越大，導線最大應力越大。由于風向不同，較大風力等級也會引發較小的最大應力。將風載作用分解成水平方向與豎直方向，當風向角度在一定范圍時，如果豎直方向上的風載分量對導線重力的抵消作用大于水平方向上風載分量對導線的作用時，導線的實際載荷是減小的，在這種情況下，高風力等級作用下導線的最大應力就可能小于低風力等級作用下的導線。

圖4 未覆冰時不同風力等級下導線的最大應力Fig.4 Maximum stress of conductor on different wind scales without icing

2.2 線路風偏位移

架空線路僅在重力載荷下產生的位移即為架空線路自然弧垂，當導線受到風載荷和冰載荷后，導線最大形變位移出現在檔距中間。本文對架空線路舞動的靜態、瞬態的分析均是基于線路自然弧垂開展的。

圖5為不同風力等級和風向情況下導線的最大位移變化曲線。在同一覆冰情況下，相同風力等級作用導致架空線位移并不相同，隨著風向角由負至正的變化，架空線最大位移呈現不斷增大的趨勢。同時，與架空線的初始位移對比分析，可以發現：受到風力載荷時，架空線路位移不一定增大，也不是風力等級越大導線的位移越大。可見，除風力作用外，風向同樣是影響導線位移的決定因素。風向對導線位移的作用與風向對導線應力作用的原理相同。不過，當風力達到一定等級時，無論風向如何變化，導線位移都處于較大情況。因此，導線舞動最大位移需要同時考慮風力等級與風向。

圖5 導線舞動最大位移變化Fig.5 Changes in maximum displacement of galloping conductor

導線在未覆冰、覆冰厚度5 mm圓形截面覆冰與覆冰厚度5 mm橢圓形截面覆冰時的初始位移分別為0.35894m、0.41388m與0.41338m。由此可見，覆冰載荷導致線路增大了約15%的初始位移；同樣厚度的圓形截面覆冰與橢圓形截面覆冰的線路，初始位移存在一定的差異性，不過二者之間差別很小。

圖6為8級風力時橢圓形覆冰情況下導線舞動隨時間的位移變化情況。在舞動瞬態過程中，線路受風力載荷產生的位移呈現周期性變化。導線最大位移出現在風載荷施加在線路的瞬間，隨著風力作用時間的增長，導線最大位移呈現減小的趨勢，并在導線風載荷舞動40 s后趨于穩定。

圖6 8級風力時橢圓形覆冰導線舞動瞬態位移Fig.6 Transient displacement of elliptical iced conductor on wind scale of 8

為直觀分析導線舞動瞬態過程中導線位移變化趨勢，本文提取了不同覆冰與風載荷下導線位移瞬態變化波形包絡線，獲取了導線位移幅值隨舞動時間的變化曲線，如圖7和圖8所示。在不同風力等級與覆冰載荷情況下，導線舞動過程中正向、負向位移幅值均隨著舞動時間的持續呈現減小的趨勢，并且載荷作用時間越長，位移幅值變化越趨于平緩。在舞動起始階段，導線位移幅值呈現無規律的劇烈變化。覆冰造成導線位移幅值增大，特別是正向位移幅值呈現更大的波動。結果表明：在相同風力載荷下，導線覆冰時舞動將會持續更長時間，對導線的危害程度更大；正向位移幅值與負向位移幅值的差別驗證了風向對導線位移變化的影響規律；不同覆冰形狀在導線舞動過程中的作用不同，并且隨著舞動持續時間的增長，覆冰形狀造成的導線位移差異越發顯著。不同風力等級下，導線位移幅值僅在舞動初始階段存在較大差異，而隨著舞動時間的持續，風力等級對導線位移幅值變化的影響呈現減弱的趨勢。結果表明：導線在風載荷下的舞動規律主要由導線自身物理特性決定；更高的風力等級造成導線位移幅值增大，導線恢復正常自然懸垂所需時間更長。

圖7 8級風力不同覆冰導線位移幅值隨舞動時間的變化Fig.7 Changes in conductor displacement with galloping time under different icing conditions on wind scale of 8

圖8 不同風力等級下5 mm圓形覆冰導線位移幅值隨舞動時間的變化Fig.8 Changes in displacement of 5 mm round iced conductor with galloping time on different wind scales

2.3 導線舞動頻率

采用快速傅里葉變換獲取了不同覆冰情況下導線舞動頻率特性，如圖9所示。未覆冰導線的舞動頻率（1.4 Hz左右）略大于覆冰導線的舞動頻率（1.3 Hz左右），而且同一覆冰厚度不同截面形狀覆冰導線的舞動頻率相差很小，不同風力等級對導線舞動頻率影響也較小。導線舞動的振型與頻率具有直接關系，5 mm圓形截面覆冰線路前4階模態形狀變化如圖10所示。不同階數的模態形狀具有各自固有頻率，導線振動過程是各階固有頻率振型的疊加過程，并且主要取決于低階模態形狀與固有頻率。從圖中可以看出，導線振動過程中起主導作用的前4階模態形狀均只包含一個完整的半波。

圖9 8級風作用下不同覆冰情況導線舞動頻譜Fig.9 Frequency spectrum of galloping conductor under different icing conditions on wind scale of 8

圖10 5 mm圓形截面覆冰線路前4階模態形狀Fig.10 First four modal shapes of 5 mm round iced line

綜上所述，覆冰與強風惡劣大氣環境下，10 kV架空配電線路發生舞動過程中形成周期性的應力和位移，顯著影響線路的機械和電氣可靠性。一方面，隨著周期性的舞動，絕緣導線與支柱絕緣子相互作用容易導致絕緣層磨損乃至破裂，降低了絕緣可靠性；另一方面，周期性應力變化加速導線、金具機械疲勞，嚴重時引發導線斷裂以及金具損壞，導致線路脫落、掉線等重大線路故障。

3 結論

（1）未覆冰時，線路最大應力隨風向角由負至正呈線性增大，但是隨著風力等級增大，二者線性關系明顯減弱；覆冰后，線路最大應力顯著大于未覆冰線路的最大應力。

（2）隨著風向角由負至正的變化，線路位移形變程度不斷增大，但是風力等級的增大并不一定導致線路位移形變量增大，線路位移變形由風向與風速共同決定。

（3）覆冰加劇了線路舞動，導致線路應力與位移形變均比未覆冰線路呈現顯著增大的趨勢，并且覆冰形貌特征直接影響線路舞動，橢圓形覆冰導線舞動更劇烈，位移幅值更寬，對線路造成的不利影響越大。

（4）10 kV架空線路舞動的振型與頻率直接相關，僅包含一個完整的半波，并且覆冰降低導線舞動頻率，風載荷對導線舞動頻率的影響較小。