基于關系探索和KTBoost的暫態穩定裕度評估

王 強，劉 煉，陳 浩

（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002）

隨著現代電網的廣域互聯和大規模新能源的接入，電力系統運行面臨的風險也在不斷增加，快速、準確的暫態穩定評估已成為保證系統安全穩定運行的重要手段[1]。傳統用于分析電力系統暫態穩定的方法有時域仿真法[2]和直接法[3]。其中：時域仿真法計算速度較慢，難以適應在線應用的需求；直接法雖然計算速度快，但對于復雜系統，其能量函數構造困難，模型的適應性較差。

近年來，廣域測量系統的不斷發展促進了同步相量測量單元PMU（phasor measurement unit）在電網中的廣泛應用。PMU能夠快速采集電力系統中各種關鍵設備的運行狀態信息，為在線暫態穩定預測創造了條件[4-5]。并且，PMU采集的海量數據為人工智能方法在電力系統中的應用提供了數據支撐，掀起了機器學習在暫態穩定評估領域的研究熱潮[6-8]。

基于機器學習的暫態穩定評估方法不需要建立復雜的數學模型，主要通過在離線階段訓練大量的樣本建立特征數據與暫態穩定指標之間的映射關系，然后將訓練好的模型應用于在線暫態穩定預測。常用于分析電力系統暫態穩定的機器學習方法有神經網絡[9-10]、支持向量機SVM（support vector machine）[11-12]、決策樹DT（decision tree）[13-14]和深度學習[15-17]等。雖然上述方法已經取得了較多的成果，但仍存在著不足之處。其中：DT和SVM由于模型結構簡單，對數據的挖掘能力有限，其評估精度仍存在提升的空間；神經網絡和深度學習模型屬于“黑箱模型”，模型的結構較為復雜，導致模型離線更新的成本較高，很難應用于實際。

此外，機器學習方法在應用過程中，通常還會面臨以下問題：一方面，隨著電網規模的不斷擴大，電力系統運行數據的維度也在不斷增加，如何篩選初始樣本中的關鍵運行特征是暫態穩定評估中的一個難題；另一方面，基于機器學習的暫態穩定評估方法通常只是評估系統的穩定與否，并未給出系統的穩定裕度信息，容易造成低暫態穩定裕度情況下由于預防控制措施采取不及時而導致電力系統出現暫態失穩。

基于上述分析，本文提出了一種基于關系探索和核-樹聯合提升KTBoost（combined kernel and tree boosting）的暫態穩定裕度評估方法。首先，通過分析特征與目標變量之間的相關性以及特征之間的冗余性和協同性，篩選出初始特征集中的關鍵特征子集。然后，使用關鍵特征數據及其對應的暫態穩定裕度指標訓練KTBoost模型，構建KTBoost驅動的暫態穩定裕度評估模型。最后，在新英格蘭10機39節點系統和1648節點系統進行仿真實驗，驗證了該方法的準確性和有效性。

1 基于機器學習的暫態穩定評估問題

1.1 暫態穩定裕度

暫態穩定裕度TSM（transient stability margin）用于反映電力系統的暫態穩定水平，本文通過引入電力系統故障的極限清除時間CCT（critical clear?ing time）來構建每個運行點的暫態穩定裕度指標。CCT是指電力系統故障后可以恢復穩定運行所允許的最大故障切除時間，CCT越長，表明系統維持穩定運行的能力越強。文獻[18]將CCT作為電力系統的暫態穩定裕度指標，提出了一種基于Elastic Net的暫態穩定裕度評估方法；文獻[19]使用不同故障位置的CCT與故障清除時間的差值來表征電力系統的穩定水平，并采用隨機森林RF（random for?est）實現暫態穩定裕度的回歸預測。基于上述研究，本文將暫態穩定裕度指標構建為

式中：TCCT為故障的極限清除時間；TACT為故障的實際清除時間。當TSM>0時，表明系統處于穩定運行，反之則表明系統失穩。TSM越大，則系統的穩定性越強。本文采用二分法計算故障的CCT，將能夠保持系統穩定運行的最長清除時間作為該故障位置的CCT。在CCT的求解過程中，以任意兩臺發電機的最大功角差是否超過360°作為系統穩定的判斷依據。

1.2 關鍵特征子集的篩選

1.2.1 初始輸入特征

1.2.2 關鍵特征的選擇

由于初始特征中包含了許多冗余重復的信息，若將其作為機器學習模型的輸入，將會極大程度地增加模型的計算負擔，因此需要進行特征降維。最大信息系數MIC（maximal information coefficient）是一種基于互信息的關系探索方法，常用于挖掘變量之間的隱含關系[20]。MIC的基本思想是將兩個變量的關系離散到一個二維空間并通過散點圖進行表示。給定一個數據集D={(X,Y)}={(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)}，其中n為樣本的數量。首先，將xi和yi構成的散點圖進行x行y列網格化，再根據兩個變量在網格中的近似概率密度分布，分別計算這兩個變量的互信息。其中，網格的劃分方式有很多種，求取不同網格劃分下互信息的最大值作為最終的MIC。MIC的計算公式為

式中：a、b為在x軸和y軸方向上劃分格子的個數；I（X；Y）為變量X、Y之間的互信息；B為網格劃分的閾值，通常設置為n0.6。MIC∈[0，1]，MIC越大，表明變量之間的相關性越強。

雖然MIC能夠篩選出與目標變量具有強相關性的關鍵特征，但在考慮相關性的同時，還應考慮特征之間的冗余性和協同性。為此，本文提出了一種基于施密特正交化GSO（Gram-Schmidt orthonor?malization）[21]和信息增益 IG（information gain）[22]的GSO-MIC-IG特征選擇框架。

首先，通過GSO分析變量之間的冗余度。假設F為包含N個特征的初始特征集，需要選擇的特征子集為S={f1,f2,…,fm}，其中，第i次選擇的特征為fi,fi∈F-S，目標變量為Y。將fi關于特征子集S的正交化變量，定義為

式中：‖v‖為正交化向量v的模；GSO(fi,S)為表征變量fi獨立于已選特征子集S之外的信息。通過計算GSO(fi,S)與目標變量Y之間的MIC[GSO(fi,S),Y]來衡量待選變量fi與子集S的相關度。MIC[GSO(fi,S),Y]越大，表明fi所包含獨立于已選子集S的信息越多，對子集S越重要。通過分析特征fi獨立于子集S之外的信息間接考慮了特征之間的冗余度，避免了無關冗余信息的干擾。

在分析特征之間冗余性的同時，還需對特征之間的協同作用進行分析。對于特征fi、fS以及目標變量Y，將這三者的協同增益定義為

式中：I([fi,fS],Y)為特征fi和fS協同作用時與Y的互信息，I(fi,Y)和I(fS,Y)分別為fi和fS單獨作用時與Y的互信息。當IG(fi,fS,Y)≥0時，表明特征fi和fS之間存在協同作用；反之，則表明fi和fS對于目標變量Y存在冗余。將特征fi和子集S對于Y的協同度VI（variable interaction）定義[23]為

結合上述冗余性和協同性分析過程，文中所提特征選擇框架的整體流程如下所示。

1.3 KTBoost模型

KTBoost[24]是一種結合核提升和樹提升的新型Boosting算法，其基本思想是通過回歸樹和再生核希爾伯特空間RKHS（reproducing kernel Hilbert space）函數相結合，從而獲得學習能力更強的強學習器。KTBoost在每一次增強迭代中，首先通過牛頓法或梯度下降法來學習回歸樹和RKHS函數，然后選擇使經驗風險最低的基學習器加入到集成模型中。KTBoost算法的工作原理如下。

2 KTBoost驅動的暫態穩定裕度評估模型

基于關系探索和KTBoost的暫態穩定裕度評估流程如圖1所示，包括離線訓練和在線應用2個階段。

圖1 暫態穩定裕度評估流程Fig.1 Process of assessment on transient stability margin

2.1 離線訓練

（1）初始數據庫。準備一個可靠且豐富的初始數據庫是構建準確映射關系的前提。文中借助電力系統仿真軟件PSS/E[25]進行電力系統預想事故的時域仿真，得到包含多個樣本的初始數據庫，并通過第1.1節所提方法計算每個樣本對應的暫態穩定裕度指標。

（2）特征選擇。為了降低模型的計算復雜度，文中通過第1.2小節提出的方法對初始數據進行降維，篩選出具有強相關性、低冗余性和高協同度的關鍵特征子集。

（3）模型訓練及測試。將特征選擇后的數據劃分為訓練集和測試集對KTBoost模型進行訓練及測試，構建能夠準確反映輸入特征數據與暫態穩定裕度指標之間映射關系的暫態穩定裕度評估模型。

（4）知識庫的建立。由于檢修和調整運行方式等原因，電力系統的運行場景會經常發生改變，而初始訓練樣本中不可能涵蓋電力系統所有的運行場景，導致離線訓練好的模型在應用階段的適用性大為降低。為了保證評估模型在應用階段的有效性，需要進行暫態穩定評估模型的更新。

通常，電力系統的調度會根據“日前-日內-小時內”的負荷預測結果來安排電力系統下一階段的運行方式和啟停計劃，表明電力系統的運行方式和拓撲結構是可以提前預測的。對于這種情況，可以通過在離線階段生成多個未來的運行場景和相應的預想事故集，構建針對不同運行場景的暫態穩定裕度評估模型，并將所有的模型集成到一個知識庫中，以備后續出現緊急事故時的快速調用。對于在應用階段出現的計劃外的停運或故障情況，則需及時仿真生成新的樣本進行模型的更新，并將更新后的模型添加到知識庫中。

隨著知識庫的不斷豐富，更多潛在的電力系統運行場景將被覆蓋，未考慮的運行場景將會越來越少，模型的適應性及在線應用的可靠性將不斷提高。

2.2 在線應用

在應用階段，首先對電力系統的運行場景進行判斷，然后選擇PMU采集的關鍵特征數據輸入離線訓練好的暫態穩定裕度評估模型，實時評估系統的穩定情況。當電力系統的暫態穩定裕度較高時，說明系統的穩定水平較強，則保持對系統的持續監測。當系統處于失穩或暫態穩定裕度較低時，應及時采取預防控制措施，使電力系統恢復到較為穩定的運行狀況。

2.3 模型性能評價指標

文中采用決定系數(R2)和均方根誤差RMSE（root mean square error）兩個統計指標來衡量模型的預測性能。R2和RMSE的計算公式分別為

式中：n為樣本數量；yi為xi對應的暫態穩定裕度指標；為預測值；為yi的平均值。一般來說，R2越接近于1，RMSE越小，表明模型的擬合效果越好。

3 算例分析

3.1 新英格蘭10機39節點系統

為驗證所提方法的有效性，本文通過PSS/E軟件對如圖2所示的新英格蘭10機39節點系統進行仿真。所有測試均是在一臺配置Intel Core i5-4200H 2.80 GHz CPU和8 GB RAM的電腦上進行。

圖2 新英格蘭10機39節點系統Fig.2 New England 10-machine 39-bus system

3.1.1 數據生成及參數設置

在仿真過程中，以5%為步長，模擬總負荷在[75%，125%]之間增長變化，并根據負荷水平相應調整發電機出力。通過在線路上設置三相短路故障來模擬電力系統的預想事故情況，將故障的持續時間設置在0.1～0.4 s之間變化，通過切除線路來清除故障。基于不同的初始運行方式進行電力系統的時域仿真，采集不同初始運行方式下的電網運行數據，最終一共生成了4 590個樣本。通過五折交叉驗證法隨機選取初始樣本的80%作為訓練集，剩余20%作為測試集。

KTBoost模型參數的設置在一定程度上影響了模型的評估性能，通過網格搜索法優化模型的參數，最終得到KTBoost的最優參數組合：基回歸器數量為200，葉子最大深度為4，學習率為0.05，核函數設置為徑向基核函數。

3.1.2 特征選擇的影響

KTBoost在不同特征維度下測試的精度及訓練時間如圖3所示。結果表明，隨著特征維度的增加，模型的評估精度逐步上升，最后趨于穩定。考慮到基于機器學習的暫態穩定評估模型需要經常進行更新迭代，為了避免計算資源的浪費，最終選擇初始特征的30維作為關鍵特征子集。

圖3 不同特征維度下的性能測試Fig.3 Performance tests under different feature dimensions

為了體現本文所提特征選擇方法的優越性，將其與MIC、最大相關最小冗余MRMR（maximum rel?evance minimum redundancy）和聯合互信息JMI（joint mutual information）3種特征選擇方法進行對比測試。基于不同的方法分別選擇初始特征的30維作為關鍵特征子集，測試結果如表1所示。結果表明，由于MIC只是挖掘特征與目標變量之間的相關性，并未考慮其他因素的影響，因此模型評估的精度偏低；JMI考慮了多個特征以及目標變量之間的相關性，能夠獲得比MIC更高的評估準確性；MRMR在特征選擇過程中，并未考慮特征之間的協同作用，其評估精度低于本文所提的GSOMIC-IG特征選擇框架。總體來看，基于GSO-MICIG篩選的特征子集，KTBoost模型能夠獲得最優的評估結果。

表1 不同特征選擇方法的對比Tab.1 Comparison among different feature selectionmethods

3.1.3 預測精度與時間復雜度

隨著同步相量測量技術的不斷發展，PMU對電網運行數據的采集頻率已經高達50次/s[5]。即對每個時間步的電力系統暫態穩定裕度的評估，評估模型對PMU數據的處理時間必須少于0.02 s。其中，KTBoost模型的性能測試結果如表2所示，其擬合效果隨迭代次數變化的曲線如圖4所示。結果表明，模型對每個樣本的評估時間遠小于0.02 s，并且隨著迭代次數的增加，KTBoost模型的擬合效果越好。總體來看，KTBoost模型能在短時間內實現高精度的暫態穩定裕度評估，能夠滿足在線應用的需求。

表2 預測精度和時間復雜度Tab.2 Prediction accuracy and time complexity

圖4 不同迭代次數下的RMSEFig.4 RMSE under different numbers of iterations

3.1.4 不同機器學習模型的性能對比

為了體現本文所提KTBoost模型的優越性，將其與不同的機器學習模型進行對比測試。主要包括人工神經網絡ANN（artificial neural network）、DT、RF、梯度提升決策樹 GBDT（gradient boosting decision tree）、SVM和卷積神經網絡CNN（convolu?tional neural network）。其中，CNN基于深度學習庫TensorFlow搭建，其他機器學習模型均基于機器學習庫Scikit-learn搭建。在測試過程中，所有模型均使用相同的輸入特征。不同機器學習模型的性能測試結果如表3所示。

表3 不同模型的性能測試Tab.3 Performance tests of different models

結果表明，ANN、DT和SVM相對與其他方法，總體評估精度處于一個較低的水平。與基于樹提升的GBDT和簡單樹集成的RF相比，KTBoost通過回歸樹與RKHS回歸函數相結合，能夠獲得一個更高的評估精度。CNN雖然能夠獲得一個較高的評估準確性，但CNN在訓練時需要調整大量的網絡參數，導致模型的計算量較大，模型離線訓練的成本較高。總體來看，KTBoost在保證精度的同時不會消耗大量的訓練時間，更加適用于電力系統的在線暫態穩定裕度預測。

3.1.5 不同訓練集規模的影響

當電力系統出現緊急事故時，已經訓練好的離線模型可能無法給出滿意的評估結果，因此需要進行模型的更新。為了快速建立暫態穩定裕度評估模型，如何確定訓練數據的規模使模型能夠達到滿足要求的評估精度也是一個非常關鍵的問題。為此，文中分別測試了不同訓練集規模對模型評估精度的影響，結果如圖5所示。由圖5可知，隨著訓練集規模的逐步遞增，KTBoost模型的評估精度也隨之增加，表明了需要充足的訓練樣來保證評估的高準確性。此外，對于電網運行人員而言，可以根據暫態穩定評估所需的精度要求來選擇合適的訓練樣本規模，快速建立適用于某個運行場景的暫態穩定裕度評估模型。

圖5 不同訓練集規模下的測試Fig.5 Tests under different sizes of training set

3.1.6 模型的魯棒性測試

PMU在數據采集與傳輸的過程中，可能會出現以下兩類數據異常情況：①由于PMU測量誤差導致部分輸入數據存在噪聲；②由于PMU故障導致部分輸入特征缺失。本文針對上述兩種情況分別進行了研究。

為了測試噪聲對KTBoost模型評估性能的影響，文中在原始數據中考慮了4種不同信噪比SNR（signal to noise ratio）的高斯白噪聲。在不同噪聲條件下，各種機器學習模型評估的R2如圖6所示。結果表明，ANN和DT由于結構簡單，模型的評估精度總體偏低。SVM在低噪聲條件下能夠維持評估的R2在0.97左右，但當噪聲增加到20 dB時，模型評估的R2驟減至0.96以下，表明SVM對噪聲的魯棒性較差。RF、GBDT和KTBoost都為集成模型，對噪聲具有一定的魯棒性，因此都能夠維持一個較為穩定的評估精度。CNN借助其深層結構，對數據的挖掘能力較強，雖然CNN對噪聲的魯棒性較強，但其評估精度仍要低于文中所提的KTBoost模型。總體來看，與其他機器學習模型相比，KTBoost在不同噪聲條件下能夠保持一個較高的評估精度，具有更高的實用價值。

圖6 不同模型的抗噪能力測試Fig.6 Anti-noise capability tests of different models

為了測試輸入數據存在部分特征缺失情況下KTBoost模型的評估性能，本文在測試集中考慮了4種不同比例的特征缺失情況。在不同條件下，模型評估的精度如表4所示。結果表明，隨著特征缺失比例的增加，對KTBoost模型的負面影響也越來越大，雖然模型的評估精度出現一定程度地下降，但仍能夠維持相對穩定的預測結果。

表4 數據缺失的影響Tab.4 Impact of missing data

3.1.7 模型的泛化能力測試

由于電力系統是一個時變的系統，在考慮模型評估精度的同時，泛化能力也是衡量模型性能的重要指標。本文測試了以下5種場景模型的泛化能力：

場景1：負荷水平仍保持在[75%，125%]，系統拓撲結構不變，改變發電機出力；

場景2：負荷水平為100%，輸電線路16-17和27-28退出運行；

場景3：負荷水平為70%，輸電線路23-36、母線36和7號發電機退出運行；

場景4：負荷水平為100%，在母線8處新增1臺發電機、1條母線和1條輸電線路；

場景5：負荷水平為130%，在母線8和母線16處新增2臺發電機、2條母線和2條輸電線路。

針對每種運行場景仿真生成450個新樣本，通過將新樣本輸入KTBoost模型測試其評估性能，測試結果如表5所示。結果表明，在場景1和場景2中，由于系統的負荷水平和拓撲結構變化較小，KT?Boost模型仍能夠維持評估的R2在0.98以上；在場景3至場景5中，隨著變化的加劇，雖然KTBoost模型的評估精度出現明顯的下降，但仍能夠給出可接受的評估結果，顯示出KTBoost模型針對未知的電力系統運行場景具有一定的泛化能力。

表5 不同場景下的預測精度Tab.5 Prediction accuracy under different scenarios

3.2 1648節點系統

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，將PSS/E軟件自帶的一個1648節點系統作為測試系統。該系統包含1 648條母線、313臺發電機、182個分流器和2 294條輸電線路。采用第3.1.1節所提方法進行仿真，共生成了9 240個樣本。KTBoost模型的參數使用第3.1.1節所設置的參數。

3.2.1 模型的評估性能檢驗

1648節點系統的每個仿真樣本包含37 439個初始運行特征，為了降低KTBoost模型的計算負擔，文中利用第1.2節所提的GSO-MIC-IG特征選擇框架選取初始特征的1%作為關鍵特征子集。基于篩選的關鍵特征子集，不同機器學習模型的性能測試結果如表6和表7所示。結果表明，在無噪聲條件下，KTBoost模型能夠獲得比其他模型更高的預測精度。當SNR為20 dB時，除了KTBoost模型外，其他模型的預測精度均出現顯著下降，體現了KT?Boost優異的預測性能。

表6 不同模型預測的R2Tab.6 R2predicted by different models

表7 不同模型預測的RMSETab.7 RMSE predicted by different models

3.2.2 模型的泛化能力測試

為了測試KTBoost模型在大系統中的泛化能力，文中保持負荷水平在[75%，125%]，主要考慮如表8所示的5種電力系統拓撲結構變換場景，針對每種場景仿真生成450個新樣本，不同場景的測試結果如表9所示。結果表明，在1648節點系統中，電力系統運行拓撲結構的改變不會導致KTBoost模型的評估精度出現大幅度下降，體現了文中所提方法在大系統中的有效性。

表8 電力系統的拓撲結構Tab.8 Topology of power system

表9 不同場景下的預測精度Tab.9 Prediction accuracy under different scenarios

4 結論

本文提出了一種基于關系探索和KTBoost的電力系統暫態穩定裕度評估方法。在新英格蘭10機39節點系統和一個1648節點系統進行了仿真研究，實驗結果表明：

（1）所提GSO-MIC-IG特征選擇框架能夠有效挖掘特征與目標變量之間的相關性以及特征之間的冗余性和協同性，能夠有效降低樣本數據的維度。與MIC、JMI和MRMR等方法相比，本文所提特征選擇方法能夠篩選出更為關鍵的特征子集。

（2）與DT、SVM、ANN、RF、GBDT和CNN等模型相比，KTBoost模型能夠在較短的時間給出更為精確的評估結果，具有更高的實用價值。

（3）針對未知的電力系統運行場景以及輸入數據存在噪聲和數據缺失的問題，本文所提KTBoost模型仍能夠給出相對穩定的評估結果，具有較強的魯棒性和泛化能力。