基于支路功率估計的配電網拓撲識別

郭少飛，李鐵成，陳天英，張衛明，李 澤，吳巨豪

（1.國網河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050020；2.西安交通大學電氣工程學院，西安 710115）

隨著新型電力系統的發展，新能源和新型負荷的隨機性和波動性使配電網的開放性、不確定性和復雜性不斷增加，給配電網運行帶來了新的挑戰[1]。為保證電力系統安全、穩定和經濟運行，需要對電網進行實時的狀態估計、安全評估、網絡重構以及繼電保護在線整定，而這些任務的執行均以當前的網絡拓撲為基礎[2-4]。因此，快速準確的拓撲識別對于實現配電網的可觀、可測和可控性尤為重要。

目前配電網的拓撲識別方法大致可分為以下3類：①基于配網潮流和枚舉的傳統拓撲識別方法，有規則法[5-6]、樹搜索法[7-8]、矩陣法[9]、新息圖法[10]、圖論法[11]等，這些方法在原理上高度依托的數據采集與監視控制系統數據穩定性差，遙信數據經常誤報、未報，識別結果具有較大的不確定性，且需要的量測設備冗余度較高，而大多老舊城區或郊區的配電網裝設量測較少，此類方法實用性較差。隨著量測技術的發展，文獻[12-13]基于微型同步相量量測裝置μPMU（micro-synchronous phasor measurement unit），通過枚舉法，將測量的電壓相角與各拓撲下的估計值進行內積匹配以實現拓撲識別，準確度較高，但枚舉法計算量大、耗時長，同時裝置成本較高，難以大規模應用于配網，此類方法實用性受限。②基于數據驅動的拓撲識別方法。文獻[14]基于數據驅動的回歸方法對導納矩陣進行初步估計，再通過改進牛頓-拉夫遜法進行矯正；文獻[15]則基于解耦線性潮流方程推導了導納矩陣與測量值之間的線性關系，并提出了一種全最小二乘回歸方法。兩種方法均能在拓撲識別的過程中完成了線路參數估計，但所需采集的數據量大，不宜用于運行方式多變的配網。此外，前者耗時長，后者耗時短但因模型的過度線性化，僅適用于輻射形配電網。從數據驅動角度來識別拓撲的還有機器學習算法[16-17]，速度快，魯棒性強，但需要大量樣本離線學習，較難應用于老舊或擴建中的配網。③基于智能優化的拓撲識別方法。文獻[18-19]以潮流計算值與量測值誤差最小為目標函數，將拓撲識別問題重構成混合整數線性規劃模型，電網規模小時可通過割平面法獲得最優解，電網規模較大時則難以獲得最優解，多通過啟發式算法求取較好的可行解。其中，文獻[18]采用了Distflow潮流模型，計算速度快，但僅適用于輻射形配電網；文獻[19]提出了多周期算法，具有廣泛的適用性，并為提高準確度和魯棒性，但該算法耗時較長，識別的實時性較差。

綜上所述，傳統拓撲識別方法具有較廣的適用范圍，但大多對量測要求較高，因此實用性較差；基于數據驅動的拓撲識別方法的實時性和準確性較好，對量測要求不高，但所需訓練樣本較多，在實際配網中難以準確、全面地獲取，且不便于應對配網的改建和擴建；基于智能優化的拓撲識別方法的適用范圍較廣，準確性較好，但對于大電網的實時性較差。因此，目前拓撲識別領域尚少有能同時兼顧對量測要求低、實時性好、準確性高并且適用范圍廣的實用方法。

為兼顧上述要求，本文基于支路功率估計，計算潛在網絡拓撲并縮小其范圍，實現最佳網絡拓撲快速匹配。本文的主要貢獻在于：首先，通過回路分析法與疊加定理推導出附加功率的公式，結合獨立回路等數量的支路功率量測與初始網絡潮流完成各支路功率的初步估算；其次，引入功率損耗構建修正方程，對初估支路功率估計進行迭代修正，保證算法的準確性；再次，根據修正支路功率列舉較優匹配拓撲及其鄰拓撲，保證算法的時效性；最后，分別比較潮流計算結果與量測值，選出最佳匹配網絡拓撲。該算法適用于輻射網、環網和擴建中的配網，能夠在一定的數據誤差下，僅需利用少量量測和單個時間斷面信息便可正確識別出網絡拓撲，準確率高，實時性好。

1 回路分析法的附加功率

對于任一n節點、b支路的配網，其包含該n個節點且不形成任何回路的子網稱為樹，樹上的n-1條支路為樹支，其余b-n+1條支路為連支，單個連支與樹形成的回路為基本回路，是一種特殊的獨立回路，其個數為l=b-n+1，樹支（實線）和連支（虛線）確定的簡單配網，如圖1所示，其中n=7，b=8，l=2。

圖1 簡單配網Fig.1 Simple distribution network

2 基于支路功率估計的拓撲識別方法

結合第1節的討論，可得配網拓撲識別思路如下：①通過實時量測與潮流計算求解各獨立回路的附加功率，通過與初始網絡拓撲的潮流疊加完成對支路功率的初步估計；②考慮支路功率損耗，修正初估支路功率；③將功率估計值小的支路列為可能開斷的線路，據此列舉可能的網絡拓撲，分別進行潮流計算，將結果與量測進行比對，篩選出最匹配的網絡拓撲。

2.1 支路功率的初步估計

對于支路無功的估計，其過程與有功基本一致，不同之處在于方程右邊應減去TTδQN的相應元素。當功率量測裝置沒有安裝于以PV節點為末節點的道路上時，TTδ'QN的相應元素均為0，此時支路無功的估計過程與有功完全一致。

2.2 對初估支路功率的修正

前文的推導和計算均基于無功率損耗的理想條件，因此同一獨立回路中的各支路附加功率相等。而實際上，線路功率損耗的存在使得附加功率在不同支路上具有不同的值，第2.1節中估計的支路功率實則是利用帶量測支路上的附加功率求得的，其他支路上的功率估計值會與真值有不同程度的偏差，且通常真值越小的支路受影響越大。因此需要考慮功率損耗對初步估計的支路功率進行修正。

圖2為某網絡中支路i-j的示意，分別列寫2種網絡狀態下的有功損耗表達式，有

圖2 支路i-j示意Fig.2 Schematic of branch i-j

式中：Pij為初始網絡支路i-j首端的有功功率，方向以i指向j為正；Pji為末端有功功率，方向以j指向i為正；則分別為待識別網絡支路i-j的首末端有功功率；分別為初始網絡和待識別網絡支路i-j的有功損耗。

對于一個量測布置合理的n節點、b支路、m量測的配網，式（19）和式（21）所示方程組有b+n-1+m個獨立方程和2b個未知數，由第2.1節所述量測布置原則可知：量測數不少于獨立回路數，即m≥b-n+1，因此方程數b+n-1+m>2b，由式（9）可求得該方程組唯一解ΔP，該ΔP實則為具體到支路兩端的附加有功功率。

為提高支路功率修正的準確性，可對該修正方程進行迭代計算。每次將修正后的支路功率代替修正前的支路功率來估算新的功率損耗，再用新的功率損耗對支路功率進行新一輪修正，在收斂精度為10-3時，一般只需迭代2～3次即可達到收斂。最后通過相應下標的S'=S+ΔS便可完成對初估支路有功的修正。

2.3 網絡拓撲判定

在對支路功率進行修正后，與同一獨立回路中其他未開斷支路相比，開斷支路的功率估計值應小得多，但測量誤差的影響仍然存在，可能導致在所屬回路一致的鄰近支路間的誤判，因此需要留有一定裕度。綜合以上分析，可以得出判斷支路開斷的原則：各獨立回路中，功率估計值最小的支路為最有可能開斷的支路，與其同屬相同獨立回路的功率估計值次小的鄰近支路為較有可能開斷的支路。判定流程可分為以下2個階段。

（1）構建大概率開斷支路集合與備選支路集合，具體步驟如下：

步驟1將修正后的支路功率估計值按升序排列。

步驟2取前l（獨立回路數）條支路，觀察由這些支路在回路矩陣相應列組成的矩陣是否滿秩，若不滿秩，去除排序較后的線性相關列及對應支路，并按順序補充新的支路，重復該過程直至所形成矩陣滿秩，則該l條支路即為大概率開斷支路集合。

步驟3根據各條大概率開斷支路在回路矩陣的相應列，選取列絕對值一致的功率僅次于該大概率開斷支路的支路作為備選支路，若無列絕對值一致的支路則無備選支路。

（2）按鄰拓撲搜索比較差異度，具體步驟如下：

步驟1根據大概率開斷支路集合形成較優匹配拓撲。

步驟2定義僅有1組開斷支路不同的拓撲互為鄰拓撲，列舉較優匹配拓撲的鄰拓撲。

步驟3對較優匹配拓撲及其鄰拓撲分別進行潮流計算，結合量測值計算差異度，即

式中：下標k表示量測編號；為量測值；為潮流計算值；w為量測權重，與量測誤差的平方成反比。為方便起見，本文算例將沿用先前步驟用到的支路功率量測，不再增添其他類型量測。

步驟4對差異度進行比較，若某鄰拓撲的差異度最小，則將該拓撲作為新的較優匹配拓撲，并返回步驟2；若較優匹配拓撲的差異度最小，則輸出該拓撲為拓撲識別結果。

2.4 支路量測布置與回路矩陣生成

本節對所提方法的主要流程進行了討論，從中不難看出，回路矩陣是貫穿本文方法的一個關鍵點，支路功率量測的布置則關乎到能否正確進行支路功率的估計。對此，在第2.1節中指出了量測布置應遵循的原則：矩陣BM行滿秩，可見回路矩陣還是驗證量測布置合理性的重要依據。為此，對回路矩陣的生成及其與量測布置的關系進行分析。

對于同一電路，在各支路、節點的編號和方向相同時的節點-支路關聯矩陣A和回路矩陣B的關系[23-24]為

式中，A為不含參考節點行的（n-1）×b階降階關聯矩陣，當節點i為支路k的首、末端點時，其元素aik分別為1和-1；當節點i非支路k的端點時，aik=0。

若按“先樹支后連支”對支路排序，矩陣A和B可分別寫成[AtAl]和[BtE]，其中下標t對應于樹支，下標l對應于連支，E為單位矩陣，故式（23）可寫為

式中：At和Al分別為關聯矩陣的樹支和連支部分；Bt為回路矩陣的樹支部分，即有

故可求得回路矩陣為

對于簡單網絡，可以人工挑選樹支和連支并進行排序，但在復雜網絡中或需要獨立回路靈活變動的情況下，人工挑選顯然不能滿足要求，需要連支的自動識別和編排。

由關聯矩陣的性質可知，在關聯矩陣中，可以構成回路的各支路所對應列向量之間線性相關，而樹支所對應的列向量之間線性無關，那么樹所對應的向量組即為極大線性無關組。因此可以通過求取極大線性無關組來劃分樹支和連支，比較簡便的方法是將關聯矩陣化為行階梯矩陣，極大線性無關組即由各行首個非零元素所在列組成，其對應的支路即為網絡的樹支，其余為連支。

值得注意的是，由此法確定的連支一般對應于關聯矩陣中列號較大的列向量，因此可以通過對支路排序的調整確定不同的連支，從而靈活地生成回路矩陣。

對于已布置量測的配網，可將帶量測支路對應的列向量移至最右列來生成回路矩陣，使帶量測支路盡可能成為連支以遍布所有獨立回路，然后提取回路矩陣中帶量測的列向量組成矩陣BM，觀察其是否行滿秩以驗證量測布置的合理性，若否，則應增添量測于能使BM行滿秩的支路。

對于未布置量測的配網，則可在求取回路矩陣的同時提供一種布置參考，即：布置于使BM行滿秩的支路上，如直接布置于連支。

綜合本節所述，基于支路功率估計的拓撲識別具體算法流程如圖3所示。本文算法的核心如下：

圖3 拓撲識別算法流程Fig.3 Flow chart of topology identification algorithm

（1）利用實時量測量和初始潮流，根據回路分析法和疊加定理求取附加功率，用以初步估算支路功率；

（2）利用功率損耗構建修正方程，通過對功率損耗的估計并代入修正方程迭代，對支路功率進行迭代修正；

（3）根據修正后的支路功率構建大概率開斷支路及其備選支路集合，列舉較優匹配拓撲，通過鄰拓撲搜索計算比較差異度選出最優匹配拓撲。

3 算例分析

本節選用IEEE-33節點配電系統和雄安新區實際雙花瓣配電系統作為算例，對所提方法進行驗證分析。

3.1 IEEE-33節點配電系統

IEEE-33節點配電系統拓撲如圖4所示，圖中：虛線表示聯絡線，聯絡開關常開，配網開環運行，在需要為失電負荷供電或為經濟運行而進行網絡重構時，聯絡開關則按需閉合，傳統配網多為此類運行模式。

圖4 IEEE-33節點配電系統Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

在系統中接入5組分布式電源和3組電動汽車，其中WT1和WT2表示風力發電機，PV1、PV2和PV3表示光伏電站，EV1、EV2和EV3表示電動汽車。假設風力發電機能維持機端電壓恒定，將所在節點設為PV節點，光伏電站和電動汽車所接節點設為PQ節點[17]，所使用的功率斷面信息：WT1和WT2出力均為450 kW，PV1、PV2和PV3出力均為250 kW，EV1、EV2和EV3功率均為200 kW。

設置支路功率量測誤差為1%，具體安裝位置見圖4中圓點；考慮到傳統配網對負荷多采用基于智能電表或負荷預測的偽測量，設置各節點功率量測誤差范圍為10%～50%[19]。所有誤差均服從“3σ”原則的高斯分布。

3.1.1 量測布置驗證

首先對量測布置的合理性進行驗證，以量測支路為連支生成回路矩陣，獨立回路的劃分與編號如圖4所示，從中挑選相應列向量組成的BM正好是一個反向單位矩陣（單位矩陣的左右鏡像），即連支均為帶量測支路。

若將支路32-33首端的量測裝設于支路11-12首端，會生成不同的回路矩陣，BM也會變為

可見，BM的行秩為4，不滿足量測布置原則，因此需對量測布置進行調整。回路矩陣中連支對應的列向量由一個1和若干個0構成，可見除BM第3列對應的支路11-12外，其余帶量測支路均為連支，因此結合回路矩陣，應將支路11-12首端的量測安裝于圖4所示獨立回路I上的支路，如本例原設的支路32-33首端。

3.1.2 拓撲識別結果

預設支路6-7、8-21、10-11、26-27、12-22開斷，其余支路閉合。通過Matlab編程算得節點功率量測誤差為10%時修正前后的視在功率估計值S'、S″與實際值Sactl，如圖5所示。為方便比較和觀察，圖5僅截取有明顯差異的Sactl<0.4 MV·A的部分曲線。

圖5 支路功率估計值與實際值對比Fig.5 Comparison between estimated and actual values of branch power

在圖5中，S'與Sactl在某些支路上差別較大，而S″與Sactl基本重合，可見修正效果顯著。接下來要確定開斷支路的組合，表1列出S″最小的16條支路及其所在的獨立回路。

表1 支路功率估計值及所屬回路Tab.1 Estimated value of branch power and loops to which it belongs

根據第2.3節第（1）階段的判定流程可以確定最可能斷開的5條互不相關的支路為8-21、12-22、10-11、6-7、26-27，除支路8-21無備選支路外，其余支路的所屬回路一致的備選支路分別為21-22、11-12、7-8、27-28。表2列出了全部16種開斷支路組合及其差異度。

表2 開斷支路組合及差異度Tab.2 Combination of open branches and the corresponding difference degrees

根據第（2）階段的判定流程，較優匹配拓撲的斷線組合為8-21、12-22、10-11、6-7、26-27，位于表2的第1行，其鄰拓撲共有4個，對應斷線組合分別位于表2的第2、3、5和16行，經比較可得較優匹配拓撲的斷線組合差異度最小，且與次小差異度相差2倍以上，區分度較好，其與預設的開斷支路吻合，拓撲識別正確，全程耗時0.05 s。相較于對全部開斷支路組合的遍歷，按鄰矩陣搜索節約了60%的計算量。

若使用未修正的支路功率估計值S'進行拓撲識別，最可能斷開的5條不相關支路則為6-7、8-21、10-11、6-7、12-22，相應的備選支路為7-8、21-22、11-12、5-6。預設的開斷支路26-27不在里面，最終不能正確識別，可見支路功率修正對識別準確性的提升來說是非常必要的。

3.1.3 性能分析

在開環運行原則下，IEEE-33節點配電系統可能的拓撲有50 751種，但其中包含大量不符合電網運行要求的拓撲，因此仿照文獻[19]的混合整數規劃法，選取50種拓撲作為待識別拓撲集合，分別在10%、20%、30%、40%和50%的節點功率量測誤差下進行識別。

圖6為本文方法與文獻[19]算法的識別正確率對比，通過帶“o”標和帶“*”標曲線的對比，可以看到在不同節點功率量測誤差下，本文方法正確率均略高于文獻[19]的整數規劃法。值得注意的是，帶“o”標曲線展示的是本文在最少量測布置（5個支路功率量測）下的正確率，若在更多支路上布置功率量測，或增添其他類型量測，如電壓量測等，則所能達到的理想正確率見圖6中帶“Δ”標曲線，可見增加量測可進一步提高本文方法的準確性。

圖6 正確率對比Fig.6 Comparison of accuracy

在算法效率上，在不同量測誤差下，文獻[19]方法平均單次識別耗時均在1 s左右，本文方法對各待識別拓撲的平均單次耗時見圖7。由于本文算法耗時主要取決于潮流計算次數，當節點功率量測誤差為10%～30%時，支路功率估計較為準確，基本上第1次形成的較優匹配拓撲恰與實際拓撲吻合，能在7次潮流計算內完成拓撲識別，耗時不到0.05 s；當節點功率量測誤差變大時，較優匹配拓撲與實際拓撲的差別一般也會隨之變大，識別耗時較長，但均比對可能斷線組合的遍歷耗時短。總體上，識別耗時不到文獻[19]的1/8。可見，大概率開斷支路及其備選支路集合的選取與按鄰矩陣搜索列舉拓撲使本文方法在效率上具有雙重保障。

圖7 識別耗時對比Fig.7 Comparison of identification time-consumption

綜上，本文方法在較少的量測下，利用單個時間斷面信息，在不同量測誤差下能保持與整數規劃法相近的正確率，并在實時性上具有較大的優勢。

3.2 10 kV雙花瓣配電系統

雙花瓣配網拓撲如圖8所示，其中節點1、6為兩變電站母線，其余節點為開關站母線，4個聯絡開關常開，用虛線表示，正常運行時花瓣內合環，花瓣間開環，負荷由雙線供電，單線開斷時供電不受影響，雙線開斷導致斷供時則由聯絡開關將負荷轉至對側花瓣，是一種供電可靠率高達6個“9”的先進配電網[25]。

圖8 雙花瓣配電系統Fig.8 Double-petal distribution system

支路量測的布置與誤差設置同33節點算例，節點功率量測因開關站出線均裝設有饋線終端裝置，量測誤差為1%，所有誤差均服從“3σ”原則的高斯分布。

由雙花瓣配網運行特性可知其運行時實際上是兩個獨立配網，因此要先判定花瓣間在何處“解環”。思路與前文所述方法一致：先斷開4個聯絡開關，閉合其余開關作為初始網絡拓撲計算潮流，分別使用變電站2個出線功率量測對花瓣各進行一次功率估計，若2條開斷支路是同一支路，則拓撲識別為單線開斷，若開斷的是2條不同支路，說明已有負荷轉至另一花瓣，則需對另一花瓣進行拓撲識別。

以情況較為嚴重的母線1故障/檢修為例，其所有開關站需轉由對側花瓣供電，常用策略為首開關帶路方式和全切全帶路方式，如圖9和圖10所示。若考慮同時發生其他故障或拒動誤動，或因其他特定目標的策略，通過對回路矩陣的遍歷分析可知可能的網絡拓撲共有476種，對每種結構進行4次拓撲識別，結果見表3。

圖9 首開關帶路方式Fig.9 Load transfer by the nearest interconnection switch

圖10 全切全帶路方式Fig.10 Load transfer by all interconnection switches

表3 雙花瓣配網識別結果Tab.3 Identification results of double-petal distribution network

可見本文方法在環網中也能快速成功地識別出所有拓撲，其中僅有的2次識別錯誤均來自同一拓撲：首開關帶路方式下支路6-8開斷。該拓撲下支路2-3傳輸的功率不到其他支路的2%，在2次錯誤的識別中，支路2-3不同狀態所對應的f相差分別為1.7%和2.5%，說明該支路的開斷與否對潮流影響很小。這類誤判的根源在于環網運行特性，在某種運行方式下，某環中某支路傳輸功率可能會非常小，其狀態改變對其他支路潮流的影響甚至比不上量測誤差，此時單靠計算潮流與量測比對難以正確識別，需結合其他如遙感類的信息，但這種情況發生條件較為苛刻，總體上影響不大。

4 結論

本文基于附加功率對支路功率進行估計，通過功率損耗完成對支路功率的修正，據此列舉了較優匹配拓撲及其鄰拓撲，并與量測比較選出最佳匹配拓撲。通過算例驗證結論如下：

（1）在不同的量測誤差下，根據修正支路功率列舉的網絡拓撲均能基本實現對正確拓撲的含概，由此識別正確率得到了保證，此外，增加量測可進一步提高準確度與魯棒性；

（2）識別耗時主要取決于潮流計算的次數，大概率開斷支路及其備選支路集合的選取與按鄰矩陣搜索列舉拓撲均能在保證準確度的同時減少拓撲枚舉數，從而大幅提高效率，在IEEE-33節點系統中識別耗時不超過混合整數規劃法的1/8；

（3）適用于輻射網和環網，能在較少量測下利用單個時間斷面信息準確快速地完成拓撲識別，具有較好的實用性。