三角函數中與ω相關的題型歸類

蔡 享 蔡 斌

1.湖北省鄂南高級中學 湖北咸寧 437000；2.咸寧實驗外國語學校 湖北咸寧 437000

1 由三角函數的性質求解參數(范圍)的規律

2 類型一 ω的取值范圍與單調性之間的關系

【答案】B

【答案】D

∵f(x)=cosx-sinx，由輔助角公式可得：

3 類型二ω的取值范圍與三角函數的最值

【答案】C

【答案】C

=2sinωx(1+sinωx)+1-2sin2ωx-1

=2sinωx

4 類型三 三角函數的零點與ω的取值范圍

【答案】D

【答案】C

【答案】B

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

故選：A。

5 類型四 三角函數的極點與ω的范圍

典例4 若函數f(x)=sin2x在區間(x1，x2)內恰有兩個極值點，且f(x1)+f(x2)=1，則|x1-x2|的取值范圍為( )。

【答案】D

【解析】作出函數f(x)=sin2x圖像如圖所示：

【答案】B

6 三角函數的性質與ω的范圍

典例5 已知函數f(x)=sinωx(ω>0)，點A，B分別為f(x)圖像在y軸右側的第一個最高點和最低點，O為坐標原點，若ΔOAB為銳角三角形，則ω的取值范圍為( )。

【答案】B

【答案】B

【答案】C

故選C項。

結語

ω的值引起周期的變化、單調性的變化，是三角函數部分的重難點，引入作圖觀察圖像的方法可以比較好地解決這個問題。