基于隨機有限元法的非機動車鋼橋摩擦型高強螺栓可靠性分析

黃林杰

(廣州大學土木工程學院， 廣州 510006)

摩擦型高強螺栓連接是鋼結構的重要連接構件之一，因其連接可靠、拆裝靈活、整體剛度好，在動荷載下較穩定等優勢而被廣泛應用于臨時施工結構、橋梁加固[1]、組合梁剪力連接件[2]等領域。隨著中國鋼鐵產能和新型高強橋梁用鋼研發技術的不斷提高，推動了裝配化和模塊化鋼結構的迅猛發展。近幾年來，機非矛盾的進一步凸顯以及共享自行車、電動車的普及，為推動城市慢行系統發展，保障行人、自行車安全出行環境，全拆裝鋼結構慢行橋的建設和相關研究開始被提上日程。摩擦型高強螺栓連接是影響該類橋梁快速裝配化施工的重要因素之一，其性能可靠性對結構整體承載安全有著至關重要的影響。

長期以來，非機動車慢行交通相對快交通處于弱勢地位，對橋梁結構的影響較小而往往不被研究者重視，在進行人行天橋、非機動橋等慢行橋梁高強螺栓的設計時，基本沿用公路鋼橋規范中的規定，容易造成材料浪費，與設計經濟性原則相違背。正是因為非機動車荷載低速、輕質的特點，使得其專用橋梁在實現快速完全裝配化設計上更具優勢，從而有望做到隨著城市居民活動、聚集中心的移動變化，靈活地搭建、拆解短途通勤橋梁，有效地疏導交通，提高出行效率。因此，針對橋梁結構和非機動車橋梁荷載特點對高強螺栓可靠性進行研究具有完善相關裝配式鋼橋規范體系、推動生態靈活實用的城市慢行橋梁建設等理論價值和現實意義。

高強螺栓被普遍認為是一種傳力較為復雜的結構，研究者主要針對其力學性能進行了諸多參數研究。李啟才等[3]研究了鋼板厚度高強螺栓連接性能的影響。劉剛等[4]通過實驗研究發現噴砂處理接觸面的高強螺栓連接預緊力與實測滑移荷載、抗滑移系數之間呈負相關關系。蘭志文等[5]、謝曉彪[6]研究了預緊力對高強螺栓連接板應力分布及連接強度的影響。胡鵬天[7]、高小成[8]研究了孔型、孔徑因素對高強螺栓抗剪承載力的影響。Cai等[9]通過實驗手段分析了端距對螺栓連接結構性能的影響，并基于可靠度理論計算了目標可靠度水平的抗力系數。曹曦等[10]針對高強螺栓端板節點耗能能力開展了循環加載試驗，研究了螺栓直徑、數量及孔距的影響。譚冬梅等[11]分析了影響風-冰聯合作用下高強螺栓節點疲勞可靠度的關鍵因素。上述研究大多僅研究了設計參數的不同確定性水平對高強螺栓抗滑動、疲勞等性能的影響，而高強螺栓在長期的服役中容易受到各種隨機變量不確定的干擾而抗力發生退化，為更接近真實地模擬抗力，理應對參數的變異(隨機性)加以考慮。由多個零部件組成的高強螺栓結構進行考慮參數隨機性的可靠性分析時，需要依靠大量的樣本數據確定隨機變量的分布特征，而現階段可靠、完整的設計參數和抗力統計資料仍不夠充分，這些數據如果完全依靠試驗得到，需付出巨大的財力和時間成本。隨機有限元法在結構可靠性分析中引入有限元方法，以有限元的數值模擬計算結果作為基礎數據進行可靠性分析。李再幃等[12]運用隨機有限元法構建考慮軌道不平順隨機因素的無砟軌道服役極限方程，結合反向傳播(back propagation，BP)神經網絡模型輪軌關系映射，有效表征了無砟軌道服役可靠性。程井等[13]采用隨機有限元法研究了多個材料參數時變規律分別對重力壩運行期的抗滑穩定及壩體強度可靠度的影響，證實了方法具有較好的計算效能和準確性。

基于此，為了研究非機動車鋼橋結構摩擦型高強螺栓的可靠性，現首先建立摩擦型高強螺栓數值模型，驗證其正確性后計算結構的性能響應初始值。然后，采用隨機有限元法研究隨機變量變異性對高強螺栓結構性能的影響；收集并整理5種非機動車車型參數，通過隨機車流程序計算橋梁荷載效應統計參數。最后，基于非機動車載荷條件設計鋼板梁截面，并計算拼接點接頭彎矩，利用映射變換法計算鋼橋高強螺栓抗力分項系數。

1 隨機有限元法

1.1 可靠性評價指標

結構可靠度是工程結構在規定的時間內和規定的條件下，完成預定功能的可能性[14]。在進行結構設計的過程中，往往需要考慮各種參數離散性的影響。在傳統的結構設計中，結構的工作狀態一般由功能函數決定，通過比較抗力R(由材料強度、截面尺寸、連接條件等參數確定的構件及其材料承受作用效應的能力)與荷載效應S(彎矩、剪力、扭矩、應力變形)的大小得到功能函數表達式Z=R-S來反映結構所剩余的抗力。Ζ>0，表明結構處于可靠狀態；Ζ=0，表明結構處于極限狀態；Ζ<0，表明結構已失效或破壞。而結構的工作狀態可靠程度通常由失效概率Pf和無量綱可靠度指標β(剩余抗力的均值μ與其標準差σz的比值)來衡量，剩余抗力概率密度函數f(Z)的分布如圖1所示。

圖1 失效概率與可靠指標的關系Fig.1 Relationship between failure probability and reliability index

1.2 響應面隨機有限元法

隨機有限元法(stochastic finite element method，Stochastic FEM)[15]是在傳統有限元法基礎上發展起來用于解決隨機問題的有效數值方法，由于計算機技術發展，近年來在可靠度問題求解上得到有效應用。當結構可靠性分析中出現大量輸入變量和輸出變量，由于它們之間的關系很難顯式表達，導致其可靠性模型也難以建立，將有限元法和響應面相結合的響應面隨機有限元法[16]，基于確定性有限元計算，采用改進的Monte-Carlo技術進行抽樣，通過響應面(response surface)近似取代原功能函數，讓可靠性分析能夠依靠響應面近似函數進行，大大提高了計算效率，使復雜結構的可靠性分析變得簡便易行。對一般結構，常采用二階響應面函數，基本表達式為

(1)

式(1)中：m為設計變量個數；a0為常數項待定系數；ai為一次項待定系數；aii為二次項待定系數；aij為交叉項待定系數。

隨著計算機技術的迅猛發展，不少有限元軟件中設計了可靠性分析模塊或相應程序接口，方便將有限元方法和可靠性分析結合在一起，把大量復雜重復的計算過程交給計算機完成，有效地提高了可靠度分析的效率。利用ANSYS Workbench對摩擦型高強螺栓結構進行可靠性分析，首先選取并定義隨機變量，用概率密度函數來描述的隨機不確定性；然后確定響應面模型，進行大量有限元的抽樣計算，求解結構響應；最后，利用抽樣技術進行結構可靠度、失效概率的計算，其具體計算流程如圖2所示。

圖2 隨機有限元法模擬結構圖Fig.2 Schematic diagram of stochastic finite element simulation

2 高強螺栓結構性能抗力不確定性分析

以ANSYS Workbench可靠性模擬系統為分析工具，首先收集并整理影響高強螺栓性能的隨機變量統計參數，通過拉丁超立方抽樣法執行對隨機輸入變量的多次抽樣來模擬隨機變量統計分布特性，然后利用拉丁超立方計算機技術對考慮這些隨機變量離散性的性能指標概率特性進行模擬，從而得到具有一定保證概率的性能值。

2.1 數值模型及驗證

首先運用ANSYS Workbench有限元軟件建立文獻[17]中試件編號為C1、C2、D1、D2、E1、E2的M20高強螺栓連接雙栓試件有限元數值模型，采用Solid187單元模擬螺栓及螺帽用圓柱實體，Prets179預緊單元模擬高強螺栓預緊力，各接觸面狀態由接觸單元Conta174和目標單元Targe170模擬，對所有接觸采用增強拉格朗日算法(augmented Lagrange)控制收斂。定義中板與蓋板、墊圈與螺栓及墊圈與蓋板之間接觸均為Frictional接觸并設定摩擦因數來模擬摩擦，其值大小根據文獻[17]試件的抗滑移系數實測值確定。同時認為螺栓桿身與孔壁之間接觸為無摩擦的單邊接觸，采用Frictionless接觸類型進行模擬。模型整體劃分為四面體網格，整體網格尺寸為6 mm，并采用Sphere of influence方法對零部件密切接觸區域網格尺寸加密為3 mm，劃分后平均網格質量為0.825，滿足要求。在荷載方面，為了更準確模擬高強螺栓真實受力狀況，定義兩個荷載步，首先通過bolt pretension工具給螺栓圓柱表面施加螺栓預緊力，再利用displacement命令對中板端面直接施加面荷載。材料方面，鋼板采用Q345鋼，其彈模、屈服強度及泊松比分別為206 GPa、345 MPa和0.3；螺栓、墊圈材料特性由10.9級高強螺栓性能參數確定，屈服強度為940 MPa，其他參數與鋼板一致；本構由理想彈塑性模型進行模擬。在求解器中將初始增量步設置為0.002，最小增量步為1.0×10-5，最大增量步設置為1，最大增量步數為1 000，并采用直接法進行求解。模擬過程中保持模型加載條件與實際試驗條件高度一致，文獻[17]試件抗滑移系數實測值、抗滑移荷載試驗值及本文模型中抵抗滑動的最大拉力如表1所示。經對比，試驗值與有限元值之間誤差保持在2%范圍內，數值模擬方法正確性得到驗證。

表1 數值分析結果與文獻試驗數據的對比分析Table 1 Comparative results obtained from numerical model and experiment

2.2 模型性能參數

擬建立M24高強螺栓連接模型作為基本模型，根據規范和工程經驗確定模型主要參數，螺栓等級為10.9級，鋼板采用Q345鋼材(材料參數與2.1節一致)，抗滑移系數為0.45，然后采用驗證后的數值方法建立對稱半結構以減少模型計算成本。定義摩擦型螺栓從受力開始至螺栓桿與孔壁接觸為止的過程為加載全過程，提取蓋板與中板發生1 mm相對位移以內的模型不同性能指標響應峰值，如表2所示，經網格劃分的有限元模型如圖3所示。

抗滑移荷載的理論計算公式為

Nv=μnP

(2)

式(2)中：μ為摩擦面的抗滑移系數；n為傳力摩擦面數量，單剪時，n=1，雙剪時，n=2；P為單個高強度螺栓的預拉力設計值。

計算可得Nv=0.45×2×225 kN=202.5 kN。由表2可知，抗滑移荷載與理論值202.5 kN十分接近，模擬效果較好，說明摩擦型高強螺栓在加載過程中荷載達到201 kN時，螺栓連接開始發生滑移。預緊力在滑移過程中相比理論預緊力值225 kN下降了3.5%。鋼板拉應力最大值為172.2 MPa，約達到材料屈服強度的50%，模型部分設計參數取值偏保守，導致材料性能效率低下。加載過程零部件墊圈與螺母、螺帽以及墊圈與鋼板接觸處的最大切向接觸應力為78.57 MPa。可知，目前部分參數需要由規范結合工程經驗確定的取值可能仍有進一步優化的空間。

圖3 對稱半結構有限元模型Fig.3 Symmetrical semi-structure finite element model

表2 性能指標初始值Table 2 Initial value of performance indexes

2.3 隨機不確定性因素統計處理

高強螺栓在現場施工過程及服役期間容易受到材料性能變異，零部件幾何尺寸誤差，外荷載離散性等不同方面隨機因素不確定性的影響，而有可能導致不同性能指標的水平或性能之間的協調平衡被嚴重干擾。高強螺栓傳力復雜，但目前規范公式包含的參數少，同時有限元結果也從較為理想的模擬環境獲得，考慮結構安全，有必要研究參數隨機性影響下的抗力水平。經綜合考慮，選取彈性模量E、屈服強度σy、抗滑移系數μ、蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽直徑d2和位移外荷載D一共8個隨機變量作為抗力可靠性分析的主要參數。同時，由于高強螺栓結構可靠統計數據及信息有限，暫無法確定主要參數的統計特性，需要對隨機變量做出適當的簡化、假設和處理。

2.3.1 材料性能的統計處理

高強螺栓抗滑移系數、屈服強度和彈性模量數據都是由大量性能試驗得到的，應歸入材料性能不定性進行考慮。根據大量實驗結果及相關研究，摩擦型螺栓的抗滑移系數、鋼板的彈性模量和屈服強度近似服從正態分布。有限元模型鋼板所用材料為Q345，其彈性模量為2.06×105MPa，取變異系數為0.02；屈服強度345 MPa，變異系數為0.076[18]，抗滑移系數0.45，標準差為0.063[19]。

2.3.2 幾何尺寸的統計處理

一般來說，構件的幾何尺寸偏差基本上都服從正態分布。當實測統計數據不足時，對于已經給出公差數值的隨機變量，其標準差的計算公式為

Δd=3σd

(3)

式(3)中：Δd為尺寸公差；σd為標準差。

幾何尺寸變量t1、t2、d1、d2取值分別為11、24、26、40 mm。文獻[18]對鋼廠生產的鋼板進行現場實測，得到734個厚度數據，變異系數為0.009 3，據此計算t1、t2標準差分別為0.112 mm和0.223 mm。規范[20]中給出了摩擦型高強度大六角頭螺栓的公差數據，其中M24螺栓的孔徑d1、螺帽直徑d2尺寸公差分別為0.52 mm和1 mm，根據式(3)可得到各隨機變量的標準差分別為0.173 mm和0.333 mm。

2.3.3 外荷載的統計處理

M24高強螺栓基本模型被施加了1 mm的位移載荷。由于位移荷載缺少統計資料，假設加載過程相對穩定，并服從正態分布，變異系數取為0.02。最后將以上討論確定的隨機變量均值、標準差整理成如表3所示。

表3 隨機變量統計參數表Table 3 Statistical value of random variables

采用拉丁超立方體抽樣法(Latin hypercube sampling)分別對8個不確定性隨機變量進行抽樣，抽樣次數為30 000次，得到各隨機變量柱狀圖，部分隨機變量的概率密度分布如圖4所示。可以看出，橫坐標表示設計變量的波動范圍，用等間距的矩形長條對橫坐標進行分割，縱坐標表示概率密度大小。通過觀察柱狀圖中隨機變量的分散性和分布規律可知，各隨機變量服從正態分布，且柱狀圖無明顯間隔和跳躍，柱狀圖形狀較為連續平滑，說明可靠性分析模擬次數達到要求。

圖4 不確定性隨機變量概率密度分布圖Fig.4 Probability density distribution of uncertain random variables

2.4 高強螺栓性能指標不確定性分析

將隨機變量作為輸入變量并輸入系統，利用蒙特卡羅法中的拉丁超立方技術對抗滑承載力、預緊力、鋼板應力及摩擦應力4個輸出變量進行大量抽樣計算，得到各輸出變量概率密度分布柱狀圖，如圖5示。利用ANSYS Workbench可靠性模擬工具分析可以得到輸出參數概率值表，如表4所示。從輸出變量概率表中可以獲得輸出變量每個樣本點對應的概率值及相應Sigma水平，每個樣本點概率表示此樣本上的隨機變量小于該點響應值的概率。

由圖5可以知道，不同輸出變量柱狀圖具有不同的分布規律。抗滑承載力、摩擦應力分布柱狀圖隨機變量取值較為分散，柱狀圖形狀較寬；預緊力、鋼板應力柱狀圖隨機變量取值較為集中，柱狀圖形狀較窄。抗滑承載力分布不對稱程度較明顯，右側出現長尾，分布整體呈現右偏；預緊力、鋼板應力、摩擦應力分布圖不對稱程度較小。從表4可以看出，抗滑承載力F、預緊力P、鋼板應力σ1、摩擦應力σ2具有95%保證概率的臨界值分別約為192.65 kN、224.83 kN、204.03 MPa、74.85 MPa。與初始值相比，F、P、σ1、σ2分別減小了4.2%、增加了3.1%、增加了18.5%、減小了4.0%。經過上述分析表明，材料性能、幾何參數、外部荷載三方面不確定隨機因素對高強螺栓F、P、σ1、σ2性能造成不同程度影響，其中抗滑承載力和摩擦應力性能有小幅度降低，鋼板應力增加明顯，受隨機變量不確定性的影響最大。

表4 輸出變量概率列表Table 4 Output parameters probability list

3 非機動車荷載效應計算

3.1 荷載數據收集與整理

收集日常出行中常見品牌的電動滑板車、普通自行車、折疊式電動自行車、普通電動自行車(帶腳踏)及電動摩托車五種車型的車輛參數來近似模擬實測車流數據。經過統計，從型式最簡單便捷的電動滑板車到較為豪華傳統的電動摩托車，車重逐漸增加，車重均值分別為15.1、18.1、22.5、51.9及119.9 kg。自行車前后輪徑基本相同，騎行過程中考慮搭載兩人，即在車重基礎上加上兩倍騎行者體重作為總重(一般電動滑板車限載100 kg，僅能搭載一人)，人平均體重取為65 kg。由自行車載重特點可知，自行車前后輪軸重關系近似為1∶2，計算得到各車型輪徑、軸距、軸重等參數如表5所示。

表5 常見非機動車車型參數表Table 5 Main parameters of different types non-motor vehicle

3.2 隨機車流動態加載效應計算

在得到各車型車重、輪徑、軸重、軸距數據后，編制MATLAB隨機車流程序模擬非機動車流。

(1)按照各種車型比例的分布規律隨機確定到達車型。由于暫缺乏足夠可靠的非機動車交通流實際統計數據，按等數量、等概率原則隨機抽取車型。

(2)根據到達車型，賦予總車重、車軸重、軸距、前后輪半徑參數；出于安全考慮，指定跟車間距為0.5～1.0 m，采用均勻分布隨機數法抽取各車輛的前后車間距，生成較密集的非機動車流荷載或車型序列。

(3)將隨機車流荷載加載到橋梁控制截面內力影響線上，獲得隨機車輛車流對橋梁產生的荷載效應。橋梁結構主要由彎矩起控制作用，主要針對計算隨機非機動車流荷載對橋梁產生的彎矩效應。

簡支梁跨中彎矩的隨機車隊動態加載過程的變化如圖6所示。

利用隨機車流對車輛荷載效應進行計算時，采用虛擬單梁的方法對計算模型進行簡化，不考慮結構(空間或平面)、材料(彈性或塑性)等因素的影響。根據上述車輛模型，利用蒙特卡羅法對車型進行10 000次抽樣，并形成隨機車流，加載于車道。車流荷載作用下6種不同跨徑虛擬簡支梁的荷載效應統計最大值及標準差如表6所示。

圖6 非機動車流對簡支梁橋跨中彎矩影響線加載圖示Fig.6 Influence line loading of mid-span moment of simply supported beam with non-motor vehicle flow

表6 不同跨徑非機動車荷載效應統計最大值及標準差Table 6 Statistical maximum and standard deviation of load effect for non-motor vehicles with different spans

4 抗力分項系數的計算

中國與歐洲規范均采用以抗滑移荷載與抗力分項系數比值的設計方法來確定摩擦型高強螺栓設計值，即

(4)

式(4)中：γR為抗力分項系數。

對于公路鋼橋規范，抗力分項系數為1.111，在鐵路橋規范中則采取除以安全系數1.70的方式確定設計值，以此進一步考慮結構安全，對于慢行鋼結構橋梁，其抗力分項系數值并不明確。要確定抗力分項系數，首先要確定結構相應于目標可靠指標的抗力平均值，其計算實際上是可靠指標計算公式的逆運算，即先預先給定目標可靠指標和各基本變量統計特征的條件下，通過可靠指標計算公式反求結構構件抗力[21]。主要針對抗滑移承載力這一性能對鋼板梁接頭形式的抗力分項系數進行研究，旨在為橋梁高強螺栓抗剪性能可靠性分析提供一種思路。

4.1 鋼梁拼接點彎矩抗力計算

首先，根據載荷條件(非機動車荷載)確定鋼板梁接頭的截面形式、截面幾何尺寸[22]，給定螺栓數目；然后，利用精確計算設計法通過抗滑移承載力反求螺栓拼接接頭處彎矩近似代替截面彎矩。鋼板梁拼接點處結構型式如圖7所示。

4.1.1 截面尺寸確定

圖7 鋼板梁拼接點三視圖Fig.7 Three orthographic views of splice-site of steel plate beam

圖8 設計工字梁截面簡圖Fig.8 I-beam design section

表7 不同跨徑工字型梁截面幾何尺寸表Table 7 Section geometric dimensions of I-beam with different spans

4.1.2 彎矩抗力計算

根據精確計算設計法，被連接構件的翼緣和腹板按其慣性矩比例分擔截面處的彎矩，而剪力全部由腹板承擔，拼接節點處截面內力分配如圖9所示。

(1)將考慮了各種不確定因素的螺栓抗滑承載力N與翼緣拼接處的螺栓數目的乘積近似作為翼緣所能承受的軸向力Nf。

(2)通過式(5)計算可以得到翼緣彎矩Mf，公式為

Mf=Nf(h-tf)

(5)

(3)分別計算翼緣、整個截面的截面慣性矩If、I，根據比例計算即可得到拼接節點截面總彎矩M。

由第2.4節討論可知，考慮了各種隨機因素不確定性的抗滑移承載力為192.65 kN，當接頭一側翼緣板摩擦型螺栓數量為4時，計算30 m以下不同跨徑工字梁翼緣、全截面的截面慣性矩及彎矩抗力信息如表8所示。

圖9 拼接點處內力分配簡圖Fig.9 Internal force distribution at splice-site

表8 不同跨徑翼緣、全截面的慣性矩及 彎矩抗力信息表Table 8 Information of inertia moment and bending moment for flange section and whole section with different spans

4.2 螺栓抗力分項系數計算

暫且假定結構設計使用年限內，抗力為R，恒載效應SG和活載效應SQ分別服從對數正態分布、正態分布和極值分布，通過映射變換法逆運算[25]求解抗力分項系數。將鋼板梁拼接點處截面抗彎承載力作為抗力均值R，其變異系數取決于抗滑承載力分散性，取0.028 6，從而得到抗力統計參數；由3.2節討論已知非機動車荷載最大彎矩效應和標準差，作為活載統計參數。利用MIDAS結構分析軟件計算不同跨徑工字型截面簡支梁恒載作用下跨中彎矩效應，建立單梁模型偏安全地考慮荷載效應集中于一片梁；文獻[26]中對裝配式公路鋼橋的256個鋼構件進行實際稱重，其變異系數為0.032 5，得到恒載統計參數。整理不同跨徑簡支梁拼接點處抗力、恒活載效應均值(μR、μG、μQ)及標準差(σR、σG、σQ)如表9所示。

對于抗力和恒、活荷載效應的均值與標準值比值系數χR、χG及χQ的取值，以高強螺栓理論抗力μnP作為統計均值，考慮隨機變量不定性后螺栓抗力(1-4.2%)μnP作為抗力標準值，則均值與標準值比值系數χR=μnP/[(1-4.2%)μnP]=1.04；根據文獻[27]，鋼橋恒載均值與標準值效應值系數χG為1.013 8；活載標準值效應基準期最大值概率分布的0.95分位值，為了方便計算，這里統一取活載校準值效應為非機動車荷載效應最大值的0.95，即有χQ=1/0.95=1.053。橋梁二級結構延性破壞目標可靠指標為4.2，對恒載和活載分項系數分別暫取γG=1.2和γQ=1.4[21]。通過將上述參數代入編寫好的MATLAB程序中進行迭代計算，得到鋼橋螺栓達到目標可靠度水平的抗力均值及抗力分項系數結果如表10所示。

對比表9及表10中均值μR與具有目標可靠度水平的抗力均值μ，不同跨徑下μR都要大于μ，說明由摩擦型高強螺栓抗滑承載力確定的抗彎承載力R達到目標可靠度水平，本研究鋼板梁高強螺栓拼接構件可靠指標大于規定的可靠指標。

表9 不同跨徑抗力、恒載效應、活載效應統計參數表Table 9 Statistical parameters of resistance， dead load effect and live load effect with different spans

表10 不同跨徑抗力均值、抗力分項系數結果Table 10 The results of mean resistance and resistance partial coefficient with different spans

5 結論

通過對非機動車鋼板梁摩擦型高強螺栓可靠性的研究，得到了以下主要工作結論。

(1)采用ANSYS通用軟件建立摩擦型高強螺栓有限元實體模型，將抗滑移承載力計算值與既有文獻進行對比，驗證了數值模擬方法的正確性，并計算了抗滑承載力、預緊力、鋼板應力及摩擦應力4個評價指標初值。

(2)將響應面隨機有限元法引入高強螺栓抗力不確定性分析中，材料性能、幾何參數、外部荷載3個方面共8個隨機變量分別對高強螺栓4個性能指標有不同影響，其中抗滑承載力和摩擦應力性能有小幅度降低，鋼板應力增加明顯，受隨機變量不確定性的影響最大。

(3)收集和整理日常出行常見的5種非機動車車型數據，編制隨機車流加載程序計算得到了35 m以內不同跨徑虛擬簡支梁荷載效應，并對螺栓連接的鋼板梁截面進行了設計。