基于系統動力學-云模型的抗浮錨桿系統風險等級評價

喬建剛， 王傑， 李景文

(河北工業大學土木與交通學院， 天津 300401)

地下空間資源不斷開發，抗浮工程的破壞失效使大量地下結構物的變形、開裂甚至整體破壞，抗浮工程安全性愈來愈受到重視[1]。因此合理準確地評價抗浮錨桿系統風險等級對促進地下結構安全運行十分重要。國內外學者對于抗浮錨桿在地下結構中的受力特性[2]、拉拔特征[3]和破壞機理[4]進行深入研究，但對于抗浮錨桿系統整體所處于風險情況的評價以及對風險等級的界定鮮有研究，抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系仍不夠完善。

在評價方法方面，針對系統風險評價的理論方法較多，如劉祥康等[5]采用改進層次分析法對含硫氣井屏障系統失效風險，Jiskani等[6]利用z值改進模糊理論對露天礦井系統運營風險進行分析和評價，Maghrabie等[7]綜合灰色系統理論，對多準則決策評價方法進行了提升，Wang等[8]利用模糊集對逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)模型進行改進，來解決多屬性決策問題。上述方法對抗浮錨桿系統風險評價做出了貢獻，但抗浮錨桿系統風險的影響因素具有模糊性，使得常規的模糊數學和統計學方法失去意義[9]，評價過程中無法兼顧指標之間相互影響作用與風險等級的不確定性。

云模型理論可有效處理定量信息與定性信息之間相互變換存在的模糊性，多用于安全評價中[10]。如高磊等[11]用驅動力-狀態-響應(drive-state-response，DSR)-云模型評價高地溫隧道施工安全。因此為構建一套完善抗浮錨桿系統風險等級評價體系并解決其風險等級評價過程中存在的復雜性和模糊性，在應用系統動力學分析抗浮錨桿系統錨固界面力學失效機理的基礎上，現構建風險等級評價體系，結合云模型提出風險等級評價方法，以期為抗浮錨桿系統風險預防、安全保障提供準確可靠的決策支持。

1 抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系構建

1.1 錨固界面風險形成路徑

抗浮錨桿錨固界面是否失效是抗浮錨桿系統能否實現抗浮功能的關鍵，掌握其錨固界面子系統風險形成路徑可以采取相應措施控制系統風險。

1.1.1 錨固界面力學失效機理

地下水浮力作用在抗浮錨桿上的拉拔載荷轉化為錨固界面上的應變能，隨著地下水浮力對抗浮錨桿系統的持續作用，應變能不斷地得到積聚，進入應變能傳遞階段。在應變能傳遞過程中，會經歷彈性階段、彈塑性階段、塑性階段以及完全脫黏階段共4次的能量控制機制，直到錨固界面完全脫黏為止[12]。因此，應變能是導致錨固界面子系統變形與破壞的根本原因，錨固界面的破壞失效是一種不正常的能量釋放。

根據熱力學第一定律，能量之間的平衡關系為

U=Ud+Ue

(1)

式(1)中：U為錨固界面上的應變能，即錨固界面上的應變能；Ue為錨固界面可釋放彈性應變能；Ud為錨固界面單元耗散能。

如圖1所示為錨固界面彈性應變能與耗散能之間的關系示意圖。

錨固界面受到的外界拉拔載荷作用能全部轉化為輸入總能量U，即圖1中應力-應變σ-ε曲線下方的總面積。圖中陰影部分的面積為彈性應變能Ue，錨固界面子系統的彈性變形為可逆過程，卸載后彈性應變能可以全部釋放。σ1為加載過程中的應力值，ε1為與應力所對應的應變值，應力-應變曲線下方白色部分的面積為耗散能Ud，用于錨固界面內部微裂紋的生成，并最終形成宏觀主裂紋而導致錨固界面發生失穩破壞，其中耗散能Ud為U-Ue。

圖1 錨固界面彈性應變能與耗散能之間的關系Fig.1 Relationship between elastic strain energy and dissipated energy at anchorage interface

錨固界面輸入總能量U與錨固界面彈性應變能Ue為

(2)

(3)

1.1.2 錨固界面子系統風險形成路徑系統動力學分析

利用Vensim軟件對上述錨固界面子系統失效機理進行因果分析，如圖2所示。

錨固界面子系統風險的主要影響包括物的影響(如巖土體的物理力學性質、地下水滲流情況等)和人為影響(如錨桿支護類型、設計參數、施工質量等)[13-15]，結合錨固界面子系統的因果分析圖繪制系統動力學流圖，從能量的角度找出錨固界面失穩的狀態變量，如圖3所示。

由圖3可知，系數CD、JD、DT分別表示應變能傳遞速率、應變能耗散速率和應變能輸入速率的影響系數，取決于風險影響因素綜合情況。外界地下水浮力擾動會持續向錨固界面子系統傳遞能量，一部分應變能會按照耗散速率進行耗散，另一部分應變能會使子系統內的應變能持續增加，因此導致錨固界面子系統失效破壞的狀態變量即為系統內存儲的應變能，當系統內應變能積聚到一定程度時，應變能會以可釋放彈性能的形式直接釋放，導致錨固界面子系統破壞失效。

圖2 錨固界面子系統能量因果分析圖Fig.2 Energy causality analysis diagram of anchorage interface subsystem

圖3 錨固界面子系統系統動力學流圖Fig.3 System dynamic flow diagram of anchorage interface subsyste

在整個應變能傳遞、釋放過程中，應變能傳遞速率主要由抗浮錨桿系統周圍物的風險因素決定。風險因素影響由巖土體結構因子、巖土體的工程性質因子、地下水狀態因子、初始應力狀態因子等因素所決定。其中，巖土體結構因子主要由裂隙的聚集程度決定，巖土體的工程性質主要由內摩擦角、彈性模量、黏聚力、泊松比及密度等因素決定，地下水狀態主要有地下水流量和水壓決定，初始應力狀態主要由初始地應力決定。應變能耗散速率主要由人的風險因素決定。人的風險因素影響由錨桿支護參數因子、施工質量及埋深等因素所決定。其中埋深因子由地下結構埋深所決定，錨桿支護參數因子由錨桿間距、錨固體半徑決定。

1.2 評價指標體系構建

根據錨固界面子系統系統動力學流圖分析出的風險形成路徑，結合規范《地鐵及地下工程建設風險管理指南》[16]和研究文獻[17-18]，考慮對抗浮錨桿系統工程實施過程中有較大影響的風險因素，最終選取4個一級評價指標和14個二級評價指標，構建抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系，如表1所示。

結合專家意見，抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系各指標的風險等級統一分為5個評價等級，即S={[Ⅰ，“可忽略的”]， [Ⅱ，“需考慮的”]， [Ⅲ，“嚴重的”]， [Ⅳ，“嚴重的”]， [Ⅴ，“嚴重的”]}，對應標度區間為[0，2]、[2，4]、[4，6]、[6，8]、[8，10]。

表1 抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系Table 1 Risk grade evaluation index system of anti-floating anchor system

2 基于ANP-熵權法的指標權重確定

在確定抗浮錨桿風險等級評價指標體系后，需要對各個指標進行合理賦權使評價結果更加真實準確。選取主觀賦權法中的網絡層次法(analytic network process， ANP)法[19]和客觀賦權法中的熵權法確定主客觀權重并進行組合優化。設ANP法得到的主觀權重為w(i)=(w1，w2，…，wn)，熵權法得到客觀權重ω(i)=(ω1，ω2，…，ωn)，利用博弈論中的納什均衡[20]求解綜合權重Wij，該手段可以對兩種方法的妥協和一致進行集成，既能綜合兩種方法優點，也能進一步減少專家打分的不完全準確性以及熵權法脫離實際的機械性。綜合權重Wi為

Wi=a1w(i)+a2ω(i)

(4)

式(4)中：a1、a2為主觀、客觀權重的組合系數；以兩者利益最大為目的。將Wi和w(i)、ω(i)的離差極小化為目標，優化組合系數，目標函數為

(5)

3 抗浮錨桿系統風險等級評價方法

3.1 云模型

構建抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系并且指標權重確定后，需專家根據實際抗浮錨桿系統工程，在自身知識和經驗的基礎上對系統所面臨風險等級做出評價，評價結果不可避免具有復雜性和模糊性。云模型由李德毅等[21]基于模糊和概率論提出，使用特定算法替代模糊綜合評價中隸屬函數，克服評價語言值中的模糊性，使結果更加可靠。

3.1.1 云模型定義

定義：假設定量論域U，C為U中的定性概念，則U中定量值x對于定性概念C的確定度為μC(x)，且μC(x)∈[0，1]。μC(x)在論域U上的分布稱為云，x稱為云滴。云作為定量論域U到區間[0，1]的映射，數學表達式為

μC(x):U→[0，1]，?x∈U，x→μC(x)

(6)

云的數字特征參數由期望Ex、熵En、超熵He表示，分別反映論域U中云滴分布的中間值、定性概念的模糊度和不確定度[22]，因此將云模型記為D(Ex，En，He)。

3.1.2 等級評價云特征參數

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)中：Kk為風險等級k評價區間邊界值。

3.1.3 云發生器

3.1.4 云的集合

不同權重指標的云模型合成為一個加權云模型稱為云的集合。采用虛擬云理論[24]，計算公式為

(11)

(12)

(13)

3.1.5 云的相似度

抗浮錨桿系統風險等級評價總目標加權云與各風險等級評價云之間的距離相似度將用來表示綜合評價結果在不同風險等級的隸屬度。設兩朵云分別為Dq(Exq，Enq，Heq)(q=1，2)，其距離相似度為

(14)

式(14)中：l1= min(Ex1+3En1，Ex2+3En2)-max (Ex1-3En1，Ex2-3En2)，l2=max(Ex1+3En1，Ex2+3En2)-min(Ex1-3En1，Ex2-3En2)。

3.2 基于云模型的評價流程

基于云模型的抗浮錨桿系統風險等級評價方法流程如圖4所示，具體步驟如下。

步驟1邀請專家對各個指標的重要程度進行打分評判，并利用ANP法和熵權法確定主客觀權重，并應用博弈論理論對權重進行組合優化。

步驟2根據風險等級評價標度區間劃分，應用式(7)～式(9)得到不同風險等級評語云模型。

步驟3邀請專家對各指標進行風險程度評價，應用逆向云發生器將評價數據轉化為評價指標云。

步驟4將各個指標云模型結合指標權重應用式(11)～式(13)得到風險等級評價總目標綜合云模型，并結合不同風險等級評語云模型通過正向云發生器生成風險等級綜合評價云滴圖。

步驟5應用式(15)計算綜合評價結果在不同風險等級區間的隸屬度，根據最大隸屬度原則得到最終風險等級S。

S=max{S(D，DⅠ)，S(D，DⅡ)，S(D，DⅢ)，

S(D，DⅣ)，S(D，DⅤ)}

(15)

圖4 抗浮錨桿系統風險等級評價流程圖Fig.4 Flowchart of risk level evaluation of anti-floating anchor system

4 工程應用

以某商業廣場項目抗浮錨桿系統為例，其C區由三棟寫字樓及購物中心組成，建筑面積達到260 000 m2。地下2 層主要為設備、電器用房及車庫等，場區地下水為潛水類型。近3～5年歷史最高水位黃海高程約為1 108 m，含水層主要為粉細砂層，滲透系數為0.87×10-3～4.96×10-3cm/s，屬于強透水層。

邀請5位具有地下結構工程領域專家對項目工程現場調研，結合專家打分法，對該抗浮錨桿系統中各評價指標的風險等級進行評判。

4.1 指標權重確定

通過5位專家進行指標的重要程度進行打分并構建評判矩陣，利用ANP法計算各指標主觀權重，然后用熵權法確定其客觀權重，應用基于博弈論中納什均衡進行組合優化，最終各指標組合權重如表2所示。根據式(4)、式(5)得出ANP法確定的主觀權重系數為0.588 1，熵權法確定的客觀權重系數為0.411 9，說明通過博弈論的納什均衡使得客觀賦權對專家評判得到的主觀權重起到了修正作用。抗浮錨桿系統風險影響因素重要度排序為抗浮水位風險A22、抗浮穩定性風險A23、施工規范程度A31、勘測設計風險A21、工人綜合素質風險A34、地表及地下水滲流風險A12、地層巖性風險A11、安全監管風險A42、施工技術風險A32、抗浮錨桿質量風險A33、極端降水天氣A13、抗浮錨桿設計風險A24、安全教育風險A41、管理人員綜合素質A43。

4.2 確定評價綜合云模型

4.2.1 系統風險等級評價云模型確定

為與云模型銜接，不同標度區間按式(7)～式(9)轉化為等級評價云模型，見表3。設置云滴數為2 000，并繪制等級評價云圖，如圖5所示。

表2 各級指標綜合權重Table 2 Comprehensive weight of indicators at all levels

表3 不同等級評價云模型Table 3 Cloud models with different levels of evaluation

圖5 不同風險等級評價云滴圖Fig.5 Cloud drop diagram of comments on different risk levels

4.2.2 計算指標云模型

根據5名專家對評價指標風險程度進行打分，其中5個等級分別對應數值(9，7，5，3，1)，其余數值表示指標等級介于兩相鄰等級之間。將各指標賦值情況，通過逆向云發生器計算得到各二級指標的云模型，如表4所示。

表4 二級指標云模型匯總Table 4 Summary of secondary indicator cloud model

4.2.3 確定綜合評價云模型

將得到的二級指標云模型與其對應的組合優化權重根據式(11)～式(13)進行綜合云計算，從而得到抗浮錨桿系統風險等級評價的一級指標和總目標云模型參數分別為

根據總目標云模型和等級評語云模型，利用MATLAB2017a軟件設計云正向發生器，生成抗浮錨桿系統風險等級評價總目標的綜合評價云圖，如圖6所示。

從圖6中可看出，抗浮錨桿系統風險等級評價總目標的云滴(紅色)大部分落在“需考慮的”區間中，少部分落在“嚴重的”的區間。因此專家組對該系統風險等級評價結果為“需考慮的”等級。

圖6 抗浮錨桿系統風險等級綜合評價云滴圖Fig.6 Cloud drop diagram for comprehensive evaluation of risk level of anti floating anchor system

4.2.4 綜合隸屬度確定

結合式(14)計算綜合評價結果對于不同風險等級隸屬度，其計算結果如表5所示。由最大隸屬度原則可知，該抗浮錨桿系統風險等級的評價結果為Ⅱ級“需考慮的”。 根據一級指標評價云模型參數特征得到四個風險因素的風險程度排序，從大到小依次為A2、A3、A1、A4。可以看出，設計方案風險是四大風險因素中風險程度值最大的，施工質量風險次之。

借鑒文獻[9]中故障樹模型計算得到該抗浮錨桿系統風險發生概率為6.364%，其地下工程風險概率等級為B級[16]，屬于需要考慮的風險狀況，與本文評價結果一致，表明了基于系統動力學-云模型(system dynamics-cloud model，SD-CM)的風險等級評價方法可以準確合理地評價抗浮錨桿系統風險等級。

表5 綜合隸屬度Table 5 Comprehensive membership

5 結論

(1)通過對抗浮錨桿系統錨固界面失效機理進行系統動力學分析，得出了錨固界面子系統風險形成路徑失效，在此基礎上構建了以4個一級指標及14個二級指標組成的抗浮錨桿系統風險等級評價指標體系。

(2)采用了ANP法和熵權法確定各指標的主觀權重和客觀權重，并用博弈論理論對指標權重進行優化。

(3)根據抗浮錨桿系統風險等級評價數據，采用云模型理論處理各風險因素的模糊性，提出了基于云模型的抗浮錨桿系統風險等級評價方法。最終評價結果為Ⅱ級“需考慮的”，與系統實際風險狀況相符，可為抗浮錨桿系統風險評價提供一種新思路。