矩形渡槽設計坡度與冬季水溫變化關系預測

梁卓， 季日臣

(蘭州交通大學土木工程學院， 蘭州 730070)

渡槽作為引水工程中必不可少的水工建筑物，存在于中國各個地區。中國西北地區冬季氣溫過低且日溫差和年溫差較大，渡槽在輸水過程中容易產生冰花、冰蓋，對槽體產生碰撞和摩擦，這會對輸水過程和結構安全產生不利影響。目前，人們對輸水渡槽溫度方面的研究越來越重視。Chang等[1]分析了某新型鋼桁架渡槽截面上的溫度分布，計算了鋼表面的太陽-輻射變化，考慮槽內水體對溫度的影響，研究給出了冬夏臨界條件下的幾種溫度分布，為類似鋼桁架渡槽的熱設計和控制提供重要參考。為研究水體在晃動條件下對渡槽所產生的動力響應問題，李秀華等[2]采用物理實驗與數值模擬相結合的方法對水槽側壁上所產生的動水壓力最大值分布進行計算研究，研究結果為實際工程提供了可靠的參考意見。解凌飛等[3]采用Ansys有限元軟件對沙河渡槽的溫度場的溫度應力進行有限元分析，研究結果表明施工期的內外溫差、過快的降溫速率以及間歇面處的強約束作用三者共同作用是造成側墻內側開裂的主要原因，并提出合理的防裂措施，為工程的順利進行創造了條件。張艷萍等[4]以洺河渡槽為研究對象，通過物理實驗與數值模擬相結合的方法研究渡槽結構在溫差和水壓共同作用下的穩定性，揭示渡槽結構運行期溫度、應力分布規律。李文等[5]以莊浪河渡槽為例，利用牛頓冷卻公式、對流換熱公式、曼寧公式，得到水溫下降值和水深之間的關系：水溫下降值隨水深的增大而減小。王志等[6]以莊浪河長大渡槽為工程背景，通過Ansys Flotran軟件模擬，對渡槽壁面有無附加保溫板的情況進行對比分析，認為保溫板可以很大程度上減小熱量的損失和水溫的下降。許又文等[7]以莊浪河渡槽為例，通過計算渡槽有無保溫措施時所散失的熱量，計算出相應水溫，為類似工程提供參考。陳武等[8]建立流固耦合對流換熱三維有限元模型，通過數值計算與模型對比研究，驗證了數值模型的可靠性并用其模型分析了低溫環境下封閉渡槽內水溫變化情況，結果表明：該渡槽設計合理，在低溫環境下輸水時不會發生冰害現象。

上述研究表明：目前國內外對于渡槽安全方面的研究已經逐漸全面，但對渡槽坡度與水溫關系方面的研究還有所欠缺。現以西北地區某渡槽工程為依托，采用穩態導熱理論和數值計算方法，通過ANSYS Workbench下的Fluent模塊和Steady-state Thermal模塊建立渡槽三維有限元模型，求解水體通過渡槽壁面的熱通量，通過渡槽水溫計算公式計算水溫，研究渡槽坡度與水溫變化關系，為工程設計及評估提供參考。

1 計算原理

1.1 對流換熱過程與傳熱過程

渡槽冬季運行期間，當水體剛進入渡槽時，水體溫度高于環境溫度，水體與冷空氣之間發生對流換熱，水體損失部分能量；渡槽內壁的溫度接近水溫，不發生熱量交換。水體與冷空氣之間的對流換熱適用牛頓冷卻定律[9]，牛頓冷卻公式為

φ1=q1Α1=Α1k1Δt=Α1k1(tw-tf)

(1)

式(1)中：φ1為熱流量，J/s；q1為熱流密度，J/(m2·s)；A1為對流換熱面積，m2；k1為對流換熱系數；tw為水溫， ℃；tf為大氣溫度， ℃。

由于渡槽外壁面與冷空氣的接觸，渡槽內外壁形成溫度梯度，使得高溫壁面向低溫壁面發生熱量傳導，渡槽內壁溫度降低，使得水溫下降。假定渡槽視為各向同性的混凝土結構，渡槽內外壁傳熱視為單壁傳熱，故渡槽內單層平壁傳熱熱流量計算公式[10]為：

φ2=q2Α2

(2)

(3)

q2=k(tw-tf)

(4)

式中：φ2為熱流量，J/s；q2為熱流密度，J/(m2·s)；A2為傳熱面積，m2；k為綜合換熱系數；k2、k3為混凝土內外壁的傳熱系數；δ為壁面厚度，m；λ為混凝土傳熱系數。

由于渡槽坡度的變化，水體自身的重力勢能轉化為水體的內能，使得水溫升高，水體吸收熱量計算公式為

φ=φ1+φ2-φ3

(5)

φ3=ρVgLi/T

(6)

Q=cmΔt

(7)

式中：φ為總的熱流量，J/s；φ3為水體吸收的熱流量，J/s；Q為水體總的熱量損失，J；c為水的比熱容，J/(kg·℃)；m為水體質量，kg；Δt為水溫變化值， ℃；ρ為水體密度，kg/m3；V為水體體積，m3；g為重力加速度，m/s2；L為渡槽長度，m；i為渡槽坡度；T為時間，s。

1.2 曼寧公式

曼寧公式在計算明渠渠道流量和流速時，計算結果比較精確[11]。在進行數值模擬的時候，通過控制水流流速來控制坡度。因此采用曼寧公式來表征流速與縱坡之間的關系，即

(8)

(9)

式中：v為流速，m/s；n為渡槽糙率；R為水力半徑，m；A為過水斷面面積，m2；χ為濕周，m。

2 穩態導熱求解定解條件

定解條件包括初始條件和邊界條件，穩態導熱定解條件只有邊界條件[12]。

第一類邊界條件。槽內混凝土與水溫接觸，故渡槽內壁溫度等于水溫，即

T(t)=f(t)

(10)

第二類邊界條件。渡槽外壁與冷空氣接觸，當溫差越大時，壁面的熱通量越大，渡槽外壁熱通量與渡槽外壁和冷空氣的溫差成正比，即

(11)

式(11)中：λ為導熱系數；t′為混凝土表面溫度， ℃；n為導熱物體表面外法線方向；k4為混凝土表面與大氣接觸的放入系數。

3 工程背景及有限元模擬

3.1 工程背景

某矩形渡槽，全長1 600 m，截面凈高3.2 m，凈寬3.9 m，腹板厚度0.2 m，底板厚底0.2 m。渡槽結構采用強度等級為C30的混凝土材料，密度為2 490 kg/m3，比熱容為880 J/(kg·℃)，導熱系數為1.75 W/(m·K)，混凝土糙率為0.018。渡槽設計流量12.74 m3/s，設計水深2.0 m，過水斷面面積為7.0 m2，水的比熱容為4.2×103J/(kg·℃)，風速為3.0 m/s。矩形渡槽腹板、底板、內壁的換熱系數以及空氣與水的強制對流換熱系數如表1所示。

根據蘭州市氣象中心2010—2020年氣象資料顯示，日平均最低氣溫出現在一月份，日平均最高溫度與最低溫度差值最大，且持續時間較長。所以，采用一月份出現日最低溫度的寒冷日作為標準日進行計算。假定水體做均勻流動，取10 m水流模擬。

表1 換熱系數Table 1 Heat exchange coefficients

3.2 Ansys Workbench有限元分析

利用Ansys Workbench軟件建立矩形渡槽三維有限元模型，水體的模型長10 m，寬3.5 m。流體區域為主要研究對象，故渡槽槽身劃分間距0.22 m，流體區域的劃分間距0.11 m，劃分58 972個節點，52 962個單元。該流動為穩態問題，應當提前打開流動方程和能量方程，將流體與固體接觸面設置為不同場界面上荷載的傳遞面。矩形渡槽有限元模型如圖1 所示。

4 坡度對水溫的影響

4.1 荷載工況

水流進入槽體的入口溫度定義為4 ℃，設計流量為12.74 m3/s；根據蘭州市一月份氣象中心資料，取環境溫度為-5、-11、-17、-25 ℃。由于冬季太陽輻射對水的影響很小，故不考慮輻射作用對水流的影響；將渡槽腹板與底板處的對流換熱系數值施加在相應的位置來模擬對流換熱工況。

我站在那里久久地注視著秀紅離去的背影，直到穎春站在我的旁邊問，哎，你站在這里望什么？我立即醒過神來說，沒望什么，我在想今天下午周書記和我講的那些話。

圖1 矩形渡槽有限元模型Fig.1 Rectangular aqueduct finite-element model

4.2 坡度與流速的關系

采用試算法計算在不同坡度下，流量為12.74 m3/s所對應的水深，將求出的水深值代入式(8)和式(9)，求出在不同坡度下，流量為12.74 m3/s所對應的流速，計算數據如表2所示。

表2 坡度與流速關系Table 2 Relationship between slope and flow velocity

4.3 水溫計算

圖2、圖3為其中的兩組熱通量云圖。

流量為12.74 m3/s，入口溫度為4 ℃，外溫為-5 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖2所示。

流量為12.74 m3/s，入口溫度為4 ℃，外溫為-5 ℃，坡度為1/1 300時的熱通量云圖如圖3所示。

把有限元計算得到的熱流密度代入式(2)，得到水流流經渡槽時的平壁傳熱量；未采取保溫措施時，水體自由液面與空氣為強制對流，其換熱熱流量通過式(1)求得；水體在坡降作用下，自身重力勢能轉化為內能吸收的熱流量通過式(6)求得；最后利用式(5)乘以對應的時間T計算出總的熱量損失，聯立式(7)求解得到水溫。

圖2 熱通量云圖(坡度1/550)Fig.2 Heat flux cloud diagram when slope is 1/550

圖3 熱通量云圖(坡度1/1 300)Fig.3 Heat flux cloud diagram when slope is 1/1 300

4.4 結果與討論

將表3～表6中的計算數據整理成曲線圖，如圖4所示。

表3 渡槽內熱量損失及出口溫度(-5 ℃)Table 3 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表4 渡槽內熱量損失及出口溫度(-11 ℃)Table 4 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表5 渡槽內熱量損失及出口溫度(-17 ℃)Table 5 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表6 渡槽內熱量損失及出口溫度(-25 ℃)Table 6 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-25 ℃)

圖4 不同外界溫度下坡度與溫度變化關系Fig.4 Relationship between slope and temperature change at different external temperatures

從表3～表6中可以看出，在流量一定的情況下，水體的熱量損失隨著渡槽坡度的增大而減小；當流量一定的情況下，水體的熱量損失隨著外界環境溫度的降低變得越來越大，即水體的溫差越大。從圖4可以看出：在流量一定的情況下，隨著渡槽坡度的變化，會出現最為不利的情況：當渡槽坡度為1/1 100時，出口水溫出現最小值，因此在設計階段應該避免按該坡度設計渡槽。在輸水流量一定的情況下，當渡槽坡度達到1/1 300時，出口水流溫度達到最大值。隨著外界環境溫度的降低，坡度與出口水溫的變化規律基本保持一致。結合表3～表6與圖4可以看出，隨著渡槽坡度的增大，熱量損失越來越小，但是坡度與溫度變化曲線卻是有升有降，這是因為，在流量一定的情況下，隨著坡度的增大，熱量損失逐漸減小，水體的質量也是逐漸減小(圖4)。由式(7)可知，當散熱量與水體質量成不同比例同時減小時，出口水溫值與坡度的變化關系即圖4所示。

5 坡度對水溫的影響

5.1 荷載工況

水流進入槽體的入口溫度定義為4 ℃，取半槽水深1.5 m；根據蘭州市一月份氣象中心資料，取環境溫度為-5、-11、-17、-25 ℃。矩形渡槽槽體縱坡分別為1/550、1/650、1/750、1/850，1/950、1/1 100、1/1 200、1/1 300。對不同溫度工況進行計算。

5.2 坡度與流速的關系

利用式(8)與式(9)計算坡度與流速之間的關系如表7所示。

表7 坡度與流速關系Table 7 Relationship between slope and flow velocity

5.3 水溫計算

水深為1.5 m，入口溫度為4 ℃，外溫-5 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖4所示。

水深為1.5 m，入口溫度為4 ℃，外溫-25 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖5所示。

水溫計算方法同4.3節，計算結果如表8～表11所示。

當入口水溫為4 ℃，外界環境溫度為-5 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大，但是水流出口溫度始終高于0 ℃(表8)，即水流在流經渡槽的過程中不會結冰。當坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.2倍，當坡降減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

當入口水溫為4 ℃，外界環境溫度為-11 ℃時，水流的熱量損失較外界溫度為-5 ℃時有所增大(表9)，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大。當坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.3倍，當坡度減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

表8 渡槽內熱量損失及出口溫度(-5 ℃)Table 8 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表9 渡槽內熱量損失及出口溫度(-11 ℃)Table 9 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表10 渡槽內熱量損失及出口溫度(-17 ℃)Table 10 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表11 渡槽內熱量損失及出口溫度(-25 ℃)Table 11 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-25 ℃)

當入口水溫為4 ℃，外界環境溫度為-17 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大，當坡度達到1/1 300時，出口水溫低于0 ℃(表10)。當坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.3倍，當坡度減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

當入口溫度為4 ℃，外界環境溫度達到-25 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大。當坡度到達1/750時，出口水流溫度已經低于0 ℃(表11)，所以當外界溫度為-25 ℃，來水流量較小時，坡度不得低于1/750，以避免水流產生冰花或者冰蓋對輸水過程及結構安全產生不利影響。

當渡槽坡度減小2.4倍時，水體溫度降低值增大接近2倍，可以看出渡槽坡度變化對水流溫度有很大影響。尤其是在中國北方冬季來水量較小的地區修建渡槽，應該保持一定的坡度來避免冬季輸水時渡槽內的水流不會發生結冰現象。

5.4 坡度與溫降之間的關系

為了更好地研究坡度和水溫之間的關系，由圖7擬合得到坡度與溫降之間的變化關系式如下。

當外界環境溫度為-5 ℃時：

Δt=0.345 5i2-1.463 6i+2.644 5。

當外界環境溫度為-11 ℃時：

Δt=0.583 7i2-2.451 6i+4.416 3。

當外界環境溫度為-17 ℃時：

Δt=0.801 6i2-3.431 5i+6.185。

當外界環境溫度為-25 ℃時：

Δt=1.095 2i2-4.655 5i+8.491 9。

圖7為不同外界環境溫度下，坡度與溫降之間的關系。由圖7可知，隨著外界環境溫度的降低，坡度-溫降曲線變得越來越陡。這就表明當外界環境溫度越來越低時，水流在流動過程中就會損失大量的熱量，曲線斜率隨著外界溫度的降低而變大，出口溫度就會越小。

圖7 不同外界溫度下坡度與溫降之間的關系Fig.7 Relationship between slope and temperature drop at different external temperatures

渡槽一般為進行高空輸水作業的混凝土結構，遠遠沒有其他地面輸水建筑物的安全性能高。在其運行過程中，渡槽安全性能對外界因素比較敏感，尤其是在冬季輸水過程中，一旦結冰，結果是非常嚴重的。因而，在渡槽建設過程中，當地區實際來水量較小時，為渡槽設計合適的坡度是非常重要的。由以上計算可知，在極端寒冷的溫度下，水位低于1.5 m時，渡槽水溫基本都會降低到0 ℃以下，此時設計采用最大的坡度也是存在危險的。在此情況下，為了渡槽結構的安全，對渡槽采取保溫措施則是必不可少的[13]。

6 結論

(1)在流量一定的情況下，對渡槽坡度與出口水溫變化關系的研究，找出對冬季水流出口溫度最為不利的坡度：當坡度達到1/1 100時，水流出口溫度達到最低值，所以在設計階段應該避免。

(2)取半槽水深來研究渡槽坡降與冬季輸水期水流出口溫度變化關系，研究表明當渡槽處于外界環境為-17 ℃時，水位為1.5 m時，渡槽坡度需大于1/1 300；外界環境溫度為-25 ℃的極端寒冷溫度下，水位為1.5 m時，渡槽的坡度需大于1/750，否則渡槽出口水溫會低于0 ℃。

(3)渡槽一旦結冰，會嚴重影響到結構的安全性能，因此可以在惡劣氣候條件下考慮對渡槽結構采取保溫措施，如頂部加蓋或者附加保溫板，以減小熱量的損失。

(4)僅研究未采取保溫措施時，渡槽設計坡度與水溫的變化關系，對采取頂部加蓋或表面附加保溫板時的水溫未做深入計算討論，下一步應進行重點研究。