基于熱力學模型的粉砂土改良膨脹土孔隙結構分形模型

王歡， 張齊笑， 張旭， 曹義康， 邱翱博

(河南大學土木建筑學院， 開封 475004)

膨脹土作為土木工程中常見的不良地質條件，會對工程的建設產生極大的危害[1]。膨脹土是以蒙脫石、伊利石、蒙脫石-伊利石混層礦物、高嶺石等親水性礦物為主要組成成分的高塑性黏土，對周圍環境的濕熱變化十分敏感，其體積具有在吸水時劇烈膨脹、失水時顯著收縮的特性。正是由于這種特性，使得膨脹土體的強度在干濕循環效應的作用下產生不可逆的衰減[2-6]。而膨脹土的特性與孔隙的大小、分布特征、形態密切相關，因此，對膨脹土孔隙的研究顯得十分重要[7]。目前，國內外眾多學者對有關膨脹土孔隙進行了不同的研究。Pedarla等[8]通過進行壓汞試驗并結合模型分析來表明膨脹黏土中孔隙結構的重要性；李甜果等[9]通過核磁共振試驗和電鏡掃描試驗對季凍區膨脹土的孔隙結構進行探究，發現黑龍江佳木斯地區膨脹土在凍融循環作用下大孔隙比例降低，中孔隙比例上升；王明磊等[10]利用壓汞法通過Menger海綿模型對煤矸石改良膨脹土孔隙結構進行表征，結果表明Menger海綿模型可很好地表征煤矸石改良膨脹土內部孔隙特征。由于土是多孔介質，其孔隙具有復雜性、無規律性，傳統的歐氏幾何不能很好地描述多孔介質的孔結構特征[11]。而Mandelbrot等[12]提出的分形理論是一種研究多孔介質微觀孔隙特征簡便有效的方法，可以很好地描述內部結構[13]，因此可利用分形理論對膨脹土體內復雜的孔隙結構進行表征[14]?，F如今熱力學模型計算孔隙分形維數已廣泛地應用于眾多領域[15]。測定土體分形維數的方法主要有：壓汞法、吸附法、掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope，SEM)圖像分析法[16]，而壓汞法由于對多孔介質的孔隙孔徑測定范圍較大而被廣泛運用[17]。

在凡超文[18]研究的基礎上，現對不同粉砂土摻量下的改良膨脹土進行壓汞試驗，并基于熱力學模型建立孔隙分形模型，探究改良膨脹土的孔隙分形維數，對改良膨脹土孔隙結構進行表征。

1 材料與方法

1.1 試驗材料及基本性質

1.1.1 膨脹土

研究所采用的膨脹土取自河南省新鄉市，該區域膨脹土樣呈棕紅色，夾雜有少量的鈣質及鐵錳結核，堅硬，可塑，取土深度為地表以下1～2 m范圍。根據《公路土工試驗規程》(JTG 3430—2020)[19]對土樣進行試驗，可得到試驗用膨脹土的基本物理指標，如表1所示，根據表1結果及《膨脹土地區建筑技術規范》(GB 50112—2013)[20]，該土樣膨脹土自由膨脹率為50.2%，經分析可初步判別所取膨脹土為弱膨脹土。

1.1.2 粉砂土

研究所采用的粉砂為黃泛區粉砂土，呈灰黃色，取自河南省新鄉市原陽縣境內，儲量豐富，粉砂土取土地在膨脹土取土地附近，可節約工程取材及運輸成本。根據《公路土工試驗規程》(JTG 3430—2020)[19]，對黃泛區粉砂土進行室內擊實試驗，確定了所取黃泛區粉砂土的最優含水率為12.3%，最大干密度為1.82 g/cm3。對黃泛區粉砂土進行篩分試驗，可得到所取3個土樣的篩分試驗數據，如表2所示，根據表2結果及《公路土工試驗規程》(JTG 3430—2020)[19]，所取得3種土樣顆粒粒徑在0.075～2 mm的砂粒占比分別為72.85%、73.38%、73.89%，經分析可判別所取土樣為粉砂土，顆粒級配良好。粉砂土的顆粒級配分析如圖1所示。

圖1 粉砂土的顆粒級配分析試驗結果Fig.1 Test results of particle size distribution analysis of silty sand

1.2 壓汞試驗

汞是一種液態的金屬，導電，對一般固體的表面不濕潤，汞可在壓力的作用下進入材料的孔隙中，但試樣土體中會產生與外界壓力P方向相反的毛細管力，阻礙汞進入土體，因此只有當外界壓力P足夠大才可使得汞進入土體，孔隙直徑d與壓力P成反比[21-23]，滿足Washburn方程式[24]，即

表1 實驗用膨脹土的基本性質指標Table 1 Basic properties of expansive soil used in the test

表2 黃泛區粉砂土篩分試驗數據Table 2 Screening test data of silty sand in yellow flood area

(1)

式(1)中：d為孔隙直徑，nm；α為汞液表面張力，取值0.48 N/m；θ為汞與土顆粒的接觸角，取值140°；P為施加的壓力，psia，1 psia=6.89 kPa。

試驗所用壓汞儀型號為AutoporeⅣ9500(圖2)，粒徑的測量范圍為3 nm～1×103μm。將粉砂土與膨脹土分別按照質量比0∶100、10∶90、20∶80、30∶70、40∶60五種進行匹配，在最優含水率和最大干密度下進行改良膨脹土的試樣配備，選用規格為61.8 mm×12.5 mm的環刀切出土樣試件。從土樣中間切出10 mm×10 mm×10 mm的正方體壓汞試樣，將正方體試塊放入烘箱進行恒溫(40 ℃)干燥處理，干燥處理后的正方體試樣放入壓汞儀，并以連續的方式從0 psia加壓到5.9×104psia。

圖2 Autopore IV9500壓汞儀Fig.2 Autopore IV9500 mercury porosimeter

2 結果與分析

2.1 進汞壓力與累計進汞量的關系

采用壓汞儀改良膨脹土進汞壓力與累計進汞量的關系(圖3)。

圖3中，隨著進汞壓力增加，累計進汞量持續上升，且當進汞壓力從0 psia增加至1×104psia的過程中，累計汞壓力增速較慢，進汞壓力從1×104psia增加至5.9×104psia的過程中，累計汞壓力增速較快。摻砂量為40%時的累計進汞量最大值大于摻砂量為0的累計進汞量最大值，這說明在干密度和含水率相同的情況下，摻砂比例越大，累計進汞量越大。但當進汞壓力為5.9×104psia時，10%摻砂量比0摻砂量的累計進汞量高0.007 mL/g、20%摻砂量比10%摻砂量的累計進汞量高0.023 mL/g、30%摻砂量比20%摻砂量的累計進汞量高0.019 mL/g、40%摻砂量比30%摻砂量的累計進汞量高0.012 mL/g。因此，改良膨脹土隨著摻砂比例的增加，其土體孔隙會增多，汞在壓力的作用下越容易進入試件。但隨著摻砂比的增大，孔隙增長量會越來越低。

圖3 不同摻砂比下的改良膨脹土進汞壓力與 累計進汞量關系Fig.3 Relationship between mercury inlet pressure and cumulative mercury inlet amount of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.2 孔徑與累計孔隙體積的關系

壓汞試驗可獲得改良膨脹土孔徑與累計孔隙體積的關系(圖4)。

圖4中，改良膨脹土的摻砂比越多，累計孔隙體積曲線向上移動，土體中累計孔隙越大，這說明在干密度相同的情況下，摻砂量越多，土體的孔隙越多；同一摻砂比下，孔徑越大，其累計孔隙體積越??；土體孔隙的孔徑范圍在1～1×103nm時曲線較陡，累計孔隙體積迅速下降，土體孔隙的孔徑范圍在1×103～1×106nm時曲線比較平緩，累計孔隙體積下降緩慢，這說明改良膨脹土體孔隙的孔徑范圍主要在1～1×103nm。

圖4 不同摻砂比下的改良膨脹土孔徑與 累計孔隙體積關系Fig.4 Relationship between pore diameter and cumulative pore volume of improved expansive soil under different sand mixing ratio

2.3 孔徑與進汞增量的關系

壓汞試驗可獲得改良膨脹土孔徑與進汞增量的關系(圖5)。

圖5 不同摻砂比下的改良膨脹土孔徑與 進汞增量的關系Fig.5 Relationship between pore size of improved expansive soil and increment of mercury intake under different sand mixing ratio

圖5中，當改良膨脹土的摻砂比為0時，此時孔徑在1～10 nm及1×105～1×1061nm內共出現2個峰值，孔徑在1×101～1×105nm時進汞增量基本不變；當改良膨脹土的摻砂比為10%時，此時孔徑在10～1×102nm及1×105～1×106nm內共出現兩個峰值，孔徑在1～10 nm及1×105～1×106nm時進汞增量基本不變；當改良膨脹土的摻砂比為20%時，此時孔徑在10～1×104nm及1×105～1×106nm內共出現5個峰值，孔徑在1～10 nm及1×104～1×105nm時進汞增量基本不變；當改良膨脹土的摻砂比為30%時，此時孔徑在10～1×104nm及1×105～1×106nm內共出現5個峰值，孔徑在1～10 nm及1×104～1×105nm時進汞增量基本不變；當改良膨脹土的摻砂比為40%時，此時孔徑在1～10 nm及1×105～1×106nm內共出現5個峰值，孔徑在1×104～1×105nm時進汞增量基本不變。這說明改良膨脹土中摻砂比的增大會使得土樣曲線的峰值越來越多，說明孔徑的類型得到改變。

3 孔隙分形模型與分形維數的計算

3.1 熱力學分形模型

利用壓汞法測量多孔材料的孔隙體積V與孔徑r關系時，根據外界環境對汞所做的功等于進入多孔材料孔隙內汞液的表面能增加?？傻脽崃W模型的計算公式[25]為

(2)

(3)

(4)

3.2 基于熱力學模型分形維數的計算

4 結論

通過對粉砂土改良膨脹土壓汞試驗以及基于熱力學模型建立分形模型，可得到以下結論。

(1)通過壓汞實驗表明，不同摻砂比的膨脹土體中體孔隙的孔徑范圍主要在1×100～1×103nm。摻入粉砂土使得膨脹土的孔隙結構變得復雜，會使得土體孔隙有所增加，摻砂比變化使得膨脹土孔隙類型重新分布，摻砂比越大，孔隙率越大?？讖皆?×100～1×104nm比例降低，在1×104～1×105nm比例升高。

(2)粉砂土改良膨脹土的孔隙結構符合分形特征，分形維數在2.410 83～2.580 32變化。線性相關系數在0.984 95～0.997 7。且隨著粉砂土摻量的增加，分形維數呈現先增加再減小再上升的趨勢。

(3)基于熱力學模型分形維數的研究表明，熱力學模型能很好地表征粉砂土改良膨脹土孔隙的分形特征，粉砂土改良膨脹土具有復雜的孔隙結構。