單層懸索光伏支架靜力分析及簡化計算方法

楊政， 賀擁軍*， 全勇

(1.湖南大學土木工程學院， 長沙 410082； 2. 中機國際工程設計研究院有限責任公司， 長沙 410021)

由于傳統石油資源的持續消耗，國際能源危機和環境問題不斷惡化[1-2]。太陽能作為最受歡迎的可再生能源之一，因其具有清潔、安全、取之不盡用之不竭的優勢，日益受到人們的重視[3]。因此，世界各地均在建設大量的光伏項目以滿足快速增長的能源需求。

然而，傳統的光伏支架對土地的要求較高，且無法進行土地的二次利用。為此，Baumgartner等[4]研發了拉索支承光伏支架，該支架采用施加預張力的拉索代替傳統的梁-檁條體系來固定和支撐光伏板，并將荷載傳遞至兩側的下部支架及基礎。同時，其具有跨度大、質量輕、用鋼量少、能適應復雜地形等優點。

目前，拉索支承柔性光伏支架尚屬起步階段，以往研究主要集中在拉索受力、下部支架角度等方面，王雨[5]介紹了柔性光伏支架的兩種基礎形式和組件排布形式，考慮溫度對預應力索的影響，提出較優的索張拉工序；唐俊福等[6]對比了3種不同形式的下部支撐構件，并研究其與地面傾角的變化對結構受力特性的影響，給出了不同地質情況和安裝角度的下部水平承載構件的推薦；周杰等[7]對山區柔性光伏支架進行分析，采用2.0作為拉索的抗拉設計分項系數，跨度的1/15作為撓度控制值，并給出了主索和穩定索的預張力計算范圍；另外，牛斌[8]研究了單層和雙層懸索結構的基本受力特點，分析兩者的不足之處，并提出剛性支架與柔性索桁架相組合的設計方案和張拉辦法。

然而，在進行單層懸索光伏支架的靜力分析時，由于拉索的預張力導致梁端節點所受水平力較大，且位移影響不能忽略[9]，但鮮有研究拉索在邊梁支座位移下的受力情況；并且，大多數研究將光伏組件等效為線荷載，沒有考慮光伏組件對拉索的作用，從而忽略了光伏組件的受荷狀況。因此，現對單層懸索光伏支架進行整體結構分析，考慮到光伏組件對拉索的拉結作用，研究單層懸索光伏支架各構件的受力性能以及光伏組件的內部應力；而后，根據單層懸索光伏支架的受力特性以及結構特征，建立簡化計算模型，提出一種考慮支座位移的單索線形簡化計算方法，以期為后續的單層懸索柔性光伏支架設計提供參考。

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 結構構成

單層懸索柔性光伏支架下部支承構件主要由基礎、邊梁、邊柱、拉桿、中間梁柱鋼架以及拉索組成。拉索呈上下分布用以支撐光伏組件。取兩榀五跨單層懸索光伏支架為研究對象，結構總長度75 m，下部支架間距L為15 m，邊柱間距l為6 m，柱高4 m，結構示意圖如圖1所示。

圖1 單層懸索光伏支架結構示意圖Fig.1 The structure of single-layer cable-suspended photovoltaic support

1.2 模型的建立

拉索采用Φ12.7 mm的熱鍍鋅鋼絞線。邊柱、邊梁與中梁均為焊接組合H型鋼，截面尺寸分別為：250 mm×160 mm×6 mm×10 mm、400 mm×280 mm×8 mm×12 mm與300 mm×200 mm×8 mm×12 mm；柱間支撐、外側拉桿與中柱分別采用尺寸為Φ70 mm×5 mm、Φ120 mm×8 mm與Φ160 mm×8 mm的空心圓鋼管。鋼材均選用Q345B。拉索及光伏組件材料屬性如表1所示。

采用SAP2000對整體結構進行建模：拉索采用cable單元模擬；光伏組件采用shell單元模擬并選用等效厚度的玻璃板模型；下部支架各構件用frame單元模擬，下部梁柱支架邊界設置固定約束，外側拉桿與地面為鉸接。結構有限元模型(finite element model，FEM)如圖2所示。

光伏組件以傾斜狀置于一組拉索上，拉索與光伏組件間用不銹鋼夾具固定，建模時通過weld節點束縛耦合連接點的平移自由度來模擬夾具作用。

拉索初始預張力H0為30 kN，通過cable單元目標力的方式迭代施加。荷載施加順序為拉索預張力、光伏組件自重荷載與外荷載。

根據《光伏發電站設計規范》(GB 50797—2012)[11]，在進行非抗震設計時，荷載基本組合考慮恒載、風荷載、雪荷載和溫度荷載，荷載組合系數值如表2所示。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

圖2 單層懸索光伏支架有限元模型圖Fig.2 The FEM of single-layer cable-suspended photovoltaic support

表2 荷載效應組合Table 2 Load effect combination

1.3 數值模型驗證

為驗證整體有限元模型的正確性，用相同方法建立單索模型，如圖3所示。參考文獻[12]中的解析法對單索模型進行驗證。光伏組件通過四點處夾具傳遞荷載至拉索上，局部構造形式如圖4所示，當光伏組件沿索長分布數大于3時，豎向荷載按沿跨度均布計算內力和位移與按集中荷載計算誤差在5%以內[13]，因此，可將集中荷載等效為均布的線荷載。

取初始均布線荷載為拉索自重q0(x)=7.748 N/m，再增加光伏組件自重荷載，此時荷載狀態為q(x)=60.748 N/m，荷載作用下單索的水平張力H為

(1)

式(1)中：E為拉索彈性模量；A為拉索截面面積；H0為初始預張力。

有限元模擬結果與規范中解析法的對比結果見表3，兩者計算結果誤差在2%，驗證了該模型的正確性，證明模型可用于分析單層懸索柔性光伏支架整體模型的受力情況。

q為拉索自重；H為水平張力；L為支架間距圖3 單索計算簡圖Fig.3 Simplified calculation of single cable

圖4 光伏組件連接構造圖Fig.4 Connection of photovoltaic module

表3 有限元結果與解析法所得單索水平力對比Table 3 Comparison between the finite element results and the horizontal force of single cable obtained by analytical method

2 整體結構靜力分析

考慮光伏組件對拉索的作用，對單層懸索光伏支架進行整體受力分析，主要分析指標選取邊梁的彎矩、撓度、拉索最大變形以及光伏組件最大應力。

2.1 光伏組件應力計算及容許值

單玻光伏組件由上層玻璃蓋板、醋酸乙烯酯(ethylene vinyl acetate，EVA)膠、硅電池片、EVA膠、聚氟乙烯復合膜(TPT)背板通過高溫層壓組成。其中，硅電池的應力狀況對光伏組件的發電轉化效率有著直接影響。由于對每塊光伏組件都進行分層精細化建模會使得計算效率過低，故先采用純玻璃模型進行試算，再將計算結果中撓度或應力最大的組件改用精細分層殼單元模擬，以得到硅電池片的最大應力。

硅材料是一種典型的脆性材料，其斷裂應力有著較大的離散性，因此，目前常用韋伯(Weibull)分布函數統計硅的斷裂應力分布情況，表達式為

Pf(σ)=1-e-(σ/σθ)m

(2)

式(2)中：Pf()為破壞概率函數；σθ為特征強度；m為韋伯模量。

實驗研究[14]表明，單晶硅太陽能電池板承受與母線平行的荷載時，其特征強度為96.4 MPa，韋伯模量為14.7，所以在95%置信區間內單晶硅的容許應力為78.76 MPa。

2.2 計算結果與分析

兩側邊梁在各工況下彎矩與撓度的有限元計算結果繪制如圖5所示，兩側邊梁彎矩與撓度基本一致，在工況JX3時最大，分別為204 kN·m和14.8 mm；工況JX5時最小，分別為120 kN·m和10.5 mm。然而，由于拉索需要較大的預張力，邊梁的位移會使得拉索預應力的損失增加，加劇對結構的負面影響。

傳統的光伏支架中，光伏組件固定在剛性的橫梁及檁條上，其位移較小。而對于柔性光伏支架，由于光伏組件直接鋪設于會產生大變形的拉索上，拉索的豎向變形會導致光伏組件的變形，從而影響光伏組件的正常使用。

由圖6可以看出，在各工況下每跨拉索的變形基本一致，除受到風吸力荷載時會產生向上的位移外，其余工況均產生向下的變形。向下最大位移發生在工況ZC3下，位移值為212 mm；向上最大位移發生在工況ZC2下，位移值為81 mm。同時，在各工況下，由于光伏組件具有角度，同組的上索的撓度均大于下索的撓度，說明上索的荷載效應要更大。

圖5 兩側邊梁在各工況下彎矩與撓度Fig.5 Bending moment and deflection of boundary beams under various conditions

圖6 拉索豎向變形Fig.6 Vertical deformation of cable

光伏組件在受荷時，存在兩個方向的主應力，但由于其在受到與母線平行的荷載時更容易破壞產生隱裂，造成發電效率的降低，所以主要分析其與母線平行的第一主應力。從整體看，組件的最大應力發生在與拉索的固定連接處，并向中心處逐漸減少；從各層材料看，材料的最大應力發生在長邊中心，并向組件中心逐漸減少。從表4可知，光伏組件在正常使用時硅片層的最大應力發生在工況3下，此時應力尚在容許應力以內，沒有產生斷裂。

表4 光伏組件應力計算結果Table 4 Stress calculation results of photovoltaic modules

3 影響因素分析

3.1 拉索預張力

拉索的預張力對于結構的受力性能有著至關重要的影響。較大的拉索預張力能夠減小拉索撓度，但同時會對其端部支承結構產生較大的水平力，從而使主梁和拉桿端部節點的受力加大，進一步導致端部位移加大，危害結構的整體穩定性；而較小的拉索預張力雖然對端部的支承結構影響較小，但會使得拉索的豎向撓度較大，從而導致光伏組件變形過大，甚至損壞，影響光伏組件的光電轉換效率。因此，有必要分析在兩種最不利工況下不同預張力對結構計算的影響。

由圖7可知，當拉索預張力較小時，邊梁的彎矩及撓度較小，增加預張力可以顯著減小拉索的跨中撓度，但會顯著增大邊梁的受力，且預張力超過30 kN后，拉索撓度減小幅度放緩，故不能僅靠增大拉索預張力作為減少撓度的方法。

3.2 鋼架間距

在減小拉索撓度時，除了考慮預張力，鋼架間距的影響同樣不可忽視。鋼架間距的改變對拉索的撓度有著顯著的影響。不同鋼架間距下拉索變形如圖8所示。

隨著間距的增加，拉索的最大撓度有著明顯的增大。在跨度較小時，增大預張力對控制拉索的豎向撓度并無太大影響，反而會加大對下部支撐的水平拉力，導致拉索在使用中的預應力損失增大；當跨度較大時，較大的預張力可以顯著減小拉索跨中撓度，從而減小組件的變形。跨度超過20 m后，隨著跨度增加，拉索跨中撓度增速加快。因此，結合拉索預張力的影響考慮，結構跨度在15～20 m時，拉索和邊梁的受力狀態較為合理。

3.3 光伏組件支承方式

由于光伏組件是四點支承于拉索上，不同的邊界約束對光伏組件的受力情況影響顯著。考慮兩角點放松軸向自由度以及四角點均約束3個平動自由度兩種支承情況，即支承方式一和支承方式二，形式如圖9所示。

以控制變量法研究光伏組件的兩種支承方式對光伏組件受荷時應力的影響，組件的分層精細化模型計算結果見表5。可以看出，兩種支承情況下玻璃層的最大應力相差較小，但支承方式一的硅電池層的最大應力在6種工況下均小于支承方式二，并且在工況ZC6下硅的應力減小幅度最大為47.8%。這是由于索的拉伸使組件受到沿索軸向的附加應力，該應力與其他應力疊加導致了組件應力增大。因此，為了優化光伏組件正常使用時的最大應力，光伏組件的支承方式建議采用方式一，即放松光伏組件兩角點沿拉索軸向自由度。

圖7 不同預張力下結構計算結果Fig.7 Calculation results under different pretensions

圖8 不同鋼架間距下拉索變形Fig.8 Cable deformation under different rigid frame spacing

圖9 光伏組件不同支承形式Fig.9 Different supporting forms of photovoltaic modules

表5 光伏組件計算結果Table 5 Calculation results of photovoltaic modules

4 簡化計算方法

為探索在豎向荷載作用下，拉索的受力及變形情況，考慮邊梁支座在拉索水平力作用下的位移，提出一種簡化計算方法。

4.1 基本假定

由前文分析可知，單層懸索柔性光伏支架在初始和受荷后的垂度較小，為簡化研究，突出主要問題，現對其做以下假定[15]：①拉索為理想柔性，材料力學特性符合胡克定律；②拉索在自重及受荷時線形曲線為拋物線；③拉索的質量沿索弦向均勻分布；④拉索所受荷載等效為均布分布。

4.2 計算公式推導

由整體分析可知，計算多跨連續單索時，由于中間支架與拉索滑動位移很小，可忽略，且各跨拉索位移情況相似，因此在簡化計算模型時暫不考慮其位移，并將其等效為單跨拉索計算，再將邊梁等效為定向彈簧支座，考慮其在拉索張力下的位移Δ，計算模型如圖10所示。

根據圖10，可求得拉索無應力長度S為

S=S1-ΔS

(3)

式(3)中：S1為拉索受荷后的長度；ΔS為拉索伸長量。

變形前拉索形狀公式為

(4)

設受荷變形后拉索形狀公式為

(5)

取拉索變形后某處索段微元體進行受力分析，如圖11所示。

f為拉索變形前的垂度；f1為拉索受荷變形后的垂度；Δ為支座位移 量；v為跨中撓度圖10 拉索簡化計算模型Fig.10 Simplified calculation model of cable

T1為受荷時拉索拉力圖11 微元體計算模型Fig.11 Calculation model of microelement

將受荷后的索段長度S1用微分形式表示為

(6)

將式(6)進行積分并代入式(3)可得

(7)

將式(7)中拉索原長S用微分形式表示，并利用泰勒級數展開取前兩項可得

(8)

由于拉索的伸長是由索內力增量所引起，即可得

(9)

式(9)中：T為原狀態拉索拉力。

因此將式(8)、式(9)代入式(7)可得

(10)

由此可求得跨中撓度值v為

v=f1-f

(11)

彈簧支座的位移Δ是邊梁受荷后的側移量。現對位移Δ進行求解，其值與下部支承情況以及拉索拉力有關。現以單跨簡支梁為例，由于邊梁上有多組成對的拉索水平力，將其等效為均布荷載，建立計算模型，如圖12所示。

i、j為坐標軸；l為邊梁長度；qH為拉索水平力均布荷載圖12 邊梁計算模型Fig.12 Calculation model of side beam

由于拉索在邊梁處夾角較小，因此忽略其對邊梁的豎向作用，不考慮邊梁的豎向位移，僅考慮其沿拉索軸向的支座位移Δ。

拉索在受荷時水平拉力計算公式為

(12)

式(12)中：H1為受荷時拉索水平力；q為拉索所受活荷載；w為拉索原狀態所受荷載。

根據式(12)計算出受荷時拉索水平力H1，再利用水平力計算出支座位移Δ。

(13)

(14)

式中：n為拉索根數；E為邊梁彈性模量；I為邊梁截面慣性矩。

先根據初始水平力H求得垂度f，而后，根據式(14)求出支座位移Δ，將Δ代入式(5)及式(10)求出f1，從而得到受荷時的拉索線形表達式。再同以上步驟迭代得到最終結果，由于拉索垂度較小，需要進行兩次迭代。

5 工程實例驗證

工程是湖南長沙某水質凈化廠分布式光伏發電項目。光伏場區占地面積約38 100 m2。由于場地限制，傳統光伏支架不能滿足下部水池使用，故選用單層懸索柔性光伏支架，結構體系如圖13所示。

本工程結構安全等級為二級，設計使用年限為25年。地面粗糙度為B類，建筑抗震設防類別為丙類，抗震設防烈度為6度，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。基本風壓為0.35 kN/m2，基本雪壓為0.45 kN/m2，單塊光伏組件自重為0.20 kN。現以實際工程參數代入有限元模型及簡化計算方法中進行計算。

取從邊跨往右第二組拉索中的下索，分析其在各種荷載工況下的跨中拉索位移最大值，有限元模擬結果與本文簡化計算理論解的對比見表6。

可以看出，兩者計算結果相近，簡化計算結果較有限元模擬偏大，除荷載工況ZC2和ZC4下拉索向上位移具有較大誤差外，剩余誤差均在5%左右，表明簡化計算結果偏于安全，故所給簡化計算方法可用于分析單層懸索柔性光伏支架中拉索的線形及跨中撓度。

圖13 單層懸索光伏支架Fig.13 Single-layer cable-suspended photovoltaic support

表6 拉索最大位移Table 6 Maximum displacement of cable

6 結論

對單層懸索光伏支架整體結構進行了詳細分析，研究了下部支架、光伏組件以及拉索的受力情況。在考慮支座位移的條件下，對單層懸索光伏支架結構的拉索受荷變形進行公式推導。最后，結合工程實例對簡化計算方法進行驗證，得到以下結論。

(1)單層懸索光伏支架在荷載作用下，兩側邊梁的受力和變形情況一致；同組拉索中上索的撓度均大于下索的撓度；光伏組件受背風荷載作用時，拉索會產生向上變形，其最大位移為81 mm；其余工況均產生向下的變形，且各跨變形一致，最大位移為212 mm。

(2)拉索預張力越大，拉索跨中撓度越小，兩側邊梁受力越大；鋼架間距越大，拉索跨中撓度越大。當鋼架間距在15～20 m，拉索預張力推薦取值為30～40 kN。同時，為避免硅電池片隱裂導致的發電效率降低，可以通過釋放其一側沿拉索軸向約束的方式減小其應力最大值。

(3)基于拋物線理論提出了一種考慮支座位移的拉索線形簡化計算方法。同時，結合工程實例對該方法進行了驗證，簡化計算方法的結果與有限元計算偏差約5%。簡化計算方法結果偏于安全，可用于單層懸索光伏支架的初步設計。