永磁同步電機改進模糊超螺旋滑模觀測器設計

2022-08-23 12:19:36王亞召何山程靜

科學技術與工程 2022年21期

王亞召，何山，2*，程靜，2

(1. 新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊 830046； 2. 可再生能源發電與并網控制教育部工程研究中心，烏魯木齊 830046)

永磁同步電機(permanent magnet synchro-nous motor，PMSM)因體積小、氣隙磁通密度高、可靠性好等優勢被廣泛應用于各種工控領域[1-2]。在PMSM各種控制方式中，都需使用轉子位置和轉速信息。采用機械式位置傳感器獲取轉子位置和轉速的方式較簡單，但其故障率高、投入成本大，故無位置傳感器技術獲得廣泛的關注[3-4]。同時滑模觀測器因其具有計算簡單、受參數攝動影響小、魯棒性好、收斂速度快等優點被廣泛采用。

傳統一階滑模觀測器中使用符號函數會導致嚴重的抖振問題，在提取反電動勢時需使用低通濾波器進行濾波，低通濾波器的使用會增加系統復雜度[5-6]。文獻[7]提出一種二階非奇異終端滑模觀測器觀測兩相靜止坐標系下定子磁鏈，減輕抖振的同時能使系統狀態快速收斂，但未考慮測量磁鏈初始誤差對觀測結果的影響；文獻[8]使用超螺旋滑模觀測器來削弱一階滑模觀測器中的抖振問題，減少低通濾波器使用，且不需要額外加入角度補償算法，但其采用固定滑模增益，抗干擾能力有限；文獻[9]提出一種離散型變增益的超螺旋滑模觀測器，提高觀測速域，但同時系統復雜性增加，應用范圍有限；文獻[10]提出一種在自適應調整超螺旋滑模增益的方法，抗干擾能力強，但自適應律難以確定，收斂速度慢；文獻[11]通過模糊控制器獲得上界函數，提高系統的魯棒性及精度，但計算量較大；文獻[12]采用模糊控制器整定滑模增益，同時采用兩級濾波結構抑制反電動勢中的諧波分量，但增加系統成本，降低系統穩定性；文獻[13]使用反向傳播的神經網絡算法在線優化超螺旋滑模觀測器的滑模增益，雖能提高系統觀測精度與魯棒性，但算法需要設計的參數較多。

現采用歸一化前饋鎖相環來提取轉子位置和轉速，避免觀測器在轉速斜坡變化時誤差累積。針對傳統超螺旋滑模觀測器使用固定滑模增益時高頻抖振、魯棒性差的問題，采用模糊控制器對滑模增益自整定以削弱抖振，提高系統對外界抵抗能力及內部參數攝動的魯棒性。最后仿真驗證所提策略的有效性。

1 數學模型

表貼式永磁同步電機在α-β兩相靜止坐標系下的數學模型為

(1)

式(1)中：uα、uβ分別為α軸和β軸定子電壓；Rs為定子電阻；iα、iβ分別為α軸和β軸定子電流；Ls為定子電感；eα、eβ分別為α軸和β軸反電動勢，定義為

(2)

式(2)中：ωe為電機轉子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θe為電機轉子位置角。由式(2)可知，反電動勢包含電機實時轉子位置角和轉速信息。

2 改進模糊超螺旋滑模觀測器

2.1 傳統超螺旋滑模觀測器

超螺旋滑模本質為二階滑模，它通過與高階滑模函數串聯，在一定程度上能減輕傳統滑模觀測器中使用符號函數帶來的抖振問題，提高觀測精度。選擇定子電流作為系統狀態變量，反電動勢作為未建模變量，觀測誤差，構建超螺旋滑模觀測器如下。

(3)

用式(3)減去式(1)得

(4)

根據等效控制原則有

(5)

由式(2)可知，使用反正切函數可從反電動勢中獲得轉子位置和轉速信息，即

(6)

(7)

(8)

式(8)中：ε為正數。

2.2 歸一化前饋鎖相環

當PMSM轉速恒定時，使用傳統鎖相環能取得良好的轉子位置跟蹤效果；當PMSM轉速斜坡變化或階躍變化時，采用傳統鎖相環會導致轉子位置估計值存在穩態誤差。故采用一種歸一化前饋鎖相環改善速度動態變化時觀測精度，歸一化前饋鎖相環框圖如圖1所示。

圖1 歸一化前饋鎖相環Fig.1 Normalized feedforward phase-locked loop

=kΔθe

(9)

(10)

歸一化前饋鎖相環的閉環傳遞函數為

(11)

式(11)中：s為復變量；ωc為前饋路徑中低通濾波器截止頻率；kp、ki分別為PI控制器比例、積分系數。

其誤差傳遞函數為

(12)

式(12)關于s在0點附近的泰勒展開式為

H(s)=C0+C1s+C2s2+C3s3+o(s3)

(13)

當轉速為階躍或斜坡輸入時，歸一化前饋鎖相環的穩態誤差為

C3θ′′′e(t)+o[θ′′′e(t)]=0

(14)

由式(14)可知，當速度為斜坡輸入時，歸一化前饋鎖相環穩態跟蹤誤差為0。

2.3 模糊超螺旋滑模觀測器

模糊控制[16]是一種將專家的經驗、知識轉換成模糊語言進行高性能控制的智能控制算法，其不依賴系統模型，具有強魯棒性和自適應性。

(15)

式(15)中：λ為中間增益，正數。

選定模糊控制器輸入的論域為[-3 3]，輸入量模糊語言劃分為{NB(負大)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PB(正大)}，輸出論域設置為[-4 4]。輸出量模糊語言劃分為{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。采用Mamdani模糊推理算法和重心法反模糊化。

表1 模糊控制規則Table 1 Fuzzy control rule

2.4 穩定性分析

根據Lyapunov定理，選擇狀態變量為

(16)

(17)

S0+ATS0+S0A-CTC=0

(18)

式(18)為系統到達滑模面之前的情況，根據Lyapunov函數有

V(ξ)=ξTS0ξ

(19)

則V(ξ)沿著式(19)軌跡的時間倒數為

(-ξTS0ξ+ξTCTCξ+2ξTS0ΔλΦ)

(20)

(21)

(22)

選擇足夠大的λ使得不等式成立，即

λ≥μ(λ)

(23)

(24)

因此，狀態變量ξ1和ξ2在有限時間內收斂到零。由式(24)可知，選擇足夠大的增益λ可以縮短收斂時間。λ的選擇條件為

(25)

3 仿真分析

為驗證所提策略有效性，在MATLAB/simul-ink中搭建PMSM仿真模型，采用id=0矢量控制策略，系統整體框圖如圖2所示，并與傳統STSMO進行對比。PMSM參數如表2所示。

圖2 系統整體框圖Fig.2 The overall block diagram of system

表2 PMSM參數Table 2 Parameters of PMSM

在仿真實驗中，將傳統STSMO與所提出的改進模糊STSMO進行對比。在0 s時空載啟動，給定階躍轉速400 r/min。為了驗證轉速變化的情況下所提策略對轉子位置及轉速的觀測效果，在0.1～0.3 s時，將給定轉速從400 r/min提升至800 r/min，在0.4 s時將負載轉矩階躍至2 N·m。對轉速n、轉子位置角θe、q軸電流波形進行分析；為了驗證參數攝動對觀測性能的影響，在0 s時給定800 r/min的階躍轉速，分別對比兩種觀測器在電阻、電感參數攝動時轉速觀測精度。

3.1 轉速跟蹤對比

兩種策略下轉速跟蹤波形如圖3和圖4所示，仿真實驗數據如表3所示。

由圖3可知，傳統STSMO策略下采用反正切函數提取觀測轉速，即使額外附加補償措施，仍存在較大穩態誤差且存在誤差累積現象；由圖4可知，改進模糊STSMO策略中采用歸一化前饋鎖相環，PMSM加速時轉速觀測誤差累積。使用模糊控制器實時調整滑模增益，觀測器具有較強的轉速跟蹤能力，抖振現象得到有效抑制。

由圖3、圖4及表3可知，改進模糊STSMO策略下，負載突變時轉速超調量得到抑制，且動態響應速度更快。在傳統STSMO策略下，在負載突變時，由于轉速的超調使擾動變大，使得系統存在較大觀測誤差。

圖3 傳統STSMO轉速Fig.3 Rotating speed of the conventional STSMO

圖4 改進模糊STSMO轉速Fig.4 Rotating speed of the improved fuzzy STSMO

表3 轉速仿真數據Table 3 Rotating speed simulation data

3.2 轉子位置跟蹤對比

兩種策略下轉子位置跟蹤波形如圖5和圖6所示，仿真實驗數據如表4所示。

由圖5可知，在啟動階段，傳統STSMO策略下轉子位置誤差較大，在PMSM加速過程中，轉子位置觀測誤差隨著轉速的增大而增加；由圖6可知，在改進模糊STSMO策略下，啟動階段轉子位置觀測誤差在0.01 rad以內，在中低速至高速階段轉速觀測誤差保持在0.001 rad之內，精確觀測轉子位置可以為雙閉環控制提高準確的轉子位置信息。

圖5 傳統STSMO轉子位置Fig.5 Rotor position of the conventional STSMO

圖6 改進模糊STSMO轉子位置Fig.6 Rotor position of the improved fuzzy STSMO

表4 轉子位置仿真數據Table 4 Rotor position simulation data

3.3 q軸電流響應對比

兩種策略下q軸電流響應波形如圖7和圖8所示，轉矩仿真實驗數據如表5所示。

由圖7可知，傳統STSMO策略下在啟動及負載轉矩突變時q軸電流經過連續振蕩衰減后逐漸穩定，動態響應時間較長；由圖8可知，改進模糊STSMO策略中利用模糊控制器調整滑模參數，系統抵抗外部干擾能力強，動態響應速度加快。

圖7 傳統STSMO中q軸電流波形Fig.7 Current waveform of q-axis in conventional STSMO

圖8 改進模糊STSMO中q軸電流波形Fig.8 Current waveform of q-axis in improved fuzzy STSMO

表5 q軸電流仿真數據Table 5 Current simulation data of q-axis

由圖7可知，在0.1～0.3 s轉速斜坡給定時，傳統STSMO策略中q軸電流脈振現象隨著轉速的升高而加劇。在電機加速過程中，電流脈振不斷累積，在0.4 s負載轉矩階躍變化時，iq脈振為0.55 A。iq電流脈振會導致電磁轉矩響應中含有較大脈振，影響系統性能；由圖8可知，改進模糊STSMO策略中q軸電流波形較為平穩，在0.1～0.3 s轉速斜坡給定時電流脈振穩定在0.02 A以內，帶載時電流脈振小于0.01 A。

3.4 參數攝動工況對比

在0 s時給定階躍轉速800 r/min，分別對比分析電阻、電感各增加20%時兩種觀測器轉速跟蹤情況。

3.4.1 電阻參數攝動對比

電阻參數升高20%時，兩種觀測器轉速跟蹤波形如圖9和圖10所示，仿真數據統計如表6所示。

由圖9可知，傳統STSMO采用固定滑模增益，系統魯棒性較差，電阻參數攝動時，傳統STSMO策略下轉速觀測誤差達5.2 r/min，觀測轉速精度較低，抖振大；由圖10可知，改進模糊STSMO策略下根據系統狀態實時調整滑模增益，轉速觀測誤差為1.1 r/min，觀測精度高，抖振小，電阻參數攝動時魯棒性優于傳統STSMO。