預應力碳纖維修復含裂紋鋼板的應力強度因子分析

楊嶺， 張飛凡， 朱艷， 黃罡， 張曉春， 張玉*

(1. 中國石油大港油田分公司對外合作項目部， 天津 300280； 2. 中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院， 北京 102249； 3. 中國石油大港油田分公司石油工程研究院， 天津 300280)

海洋油氣開發平臺作為海上油氣勘探、開發、生產及運輸的重要裝備，是由具有足夠強度的鋼結構制成。海洋平臺的工作環境惡劣，在服役期間長期受海水腐蝕，風、浪、流等疲勞載荷的作用，極易出現構件腐蝕、疲勞裂紋的現象，從而導致結構系統整體性能退化，使用壽命劇急劇下降，造成巨大的經濟損失[1-2]。鋼板是海洋平臺鋼結構中最常見的形式，在平臺上使用量大，出現疲勞裂紋是鋼結構的眾多失效形式中最為嚴重的一種。因此，對比研究含裂紋鋼板在修復補強前后的力學性能是提高平臺的力學性能、實現延長服役期的目標的重要一步。

碳纖維復合材料(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)憑借其密度小、強度高、剛度高、耐腐蝕、施工方便、疲勞性能良好等優點，許多國內外學者將CFRP應用在鋼結構的加固修復補強技術中[3-6]。陳團海等[7]提出了一種基于子模型技術的應力強度因子計算公式，建立了CFRP修復某冰區海洋導管架平臺含裂紋管節點的有限元模型，并對修復效果進行了評估。張凱等[8]以立管為研究對象，考慮管道的裂紋長度和工作壓力的影響，對碳纖維增強型復合材料修復模型進行分析，通過對比裂紋尖端的應力強度因子完成修復效果的評估。Aljabar等[9]以含有中心斜裂紋的鋼板為研究對象，考慮了裂紋的不同傾角對CFRP修復效果的影響，研究發現，當CFRP板內材料纖維的軸向方向與裂紋開裂方向垂直時，CFRP修復后的鋼板具有更優異的力學性能。Li等[10]針對含中心斜裂紋的鋼板，考慮了在未修復和使用雙面CFRP修復的情況下，在拉伸疲勞載荷作用下的應力強度因子和疲勞裂紋擴展壽命的變化規律。研究表明，CFRP修復具有很明顯的增強效果。Kean等[11]基于實驗和有限元方法的對比結果，討論了CFRP粘貼寬度對鋼板疲勞壽命的影響，研究發現，對于含中心裂紋鋼板，采用更寬的CFRP片進行修復會有更高的疲勞壽命。綜上所述，目前的較多研究均是以應力強度因子為評價指標對CFRP修復鋼結構的修復效果進行評價，而對預應力CFRP影響修復效果的研究較少。因此，現建立碳纖維修復含裂紋鋼板的有限元模型，研究碳纖維修復及不同預應力碳纖維修復時應力強度因子的變化規律，為老平臺的修復補強作業提供技術參考。

1 模型建立

大港油田趙東合作區塊由6座作業生產平臺組成，其中ODA、OPA平臺是在2002—2003年最早投入使用的兩座，設計服役期為20年，根據設計要求，平臺已經到達服役期限。通過對老平臺損傷的修復和增強可延長其壽命，使其繼續服役，達到降本增效的目的。IDP 開發工程平臺如圖 1所示[12]。老平臺甲板及其他部位容易出現裂紋等缺陷，如圖 2所示。

圖1 趙東合作區塊IDP 開發工程平臺Fig.1 Zhaodong oil field IDP development engineering platform

圖2 平臺局部結構裂紋Fig.2 Cracks of platform

1.1 CFRP修復鋼板幾何模型

在裂紋尺寸較小時，可忽略鋼結構幾何邊界對裂紋強度的影響。建立了含裂紋鋼板的幾何模型，如圖 3所示，鋼板的材料為Q235，鋼板的長度為500 mm，寬度為70 mm，厚度為8 mm。為消除鋼板邊界對裂紋影響，設置的裂紋長度為7 mm，裂紋長度與鋼板寬度之比為1∶10[13]。

在使用CFRP修復含裂紋鋼板的有關實驗中，裂紋型式通常為貫穿型裂紋，而對于貫穿型裂紋，修復方式可根據CFRP粘貼的位置不同可分為單面修復和雙面修復兩種。Aljabar等[9]通過實驗研究發現，使用單面修復方式的含裂紋鋼板的疲勞壽命可提升至修復前的1.25～2倍，而使用雙面修復方式的含裂紋鋼板的疲勞壽命可提升至修復前的2.25～8倍。為了更大限度地體現CFRP修復能增強含裂紋鋼板的力學性能，選用在建立的含裂紋鋼板模型上使用CFRP雙面修復方式，修復示意圖如圖 4所示。

圖3 含裂紋鋼板示意圖Fig.3 Schematic diagram of steel plate with crack

Liu等[14]通過研究發現，碳纖維布的長度為含裂紋鋼板長度的50%是修復效果增強的臨界值，即當碳纖維長度超過鋼板長度的50%時，修復效果增加幅度非常微弱。因此，綜合考慮修復工藝的經濟型與修復效果，在建立的模型中，碳纖維布模型尺寸為長250 mm，寬70 mm(等同于鋼板寬度)。碳纖維布層數為5層時，CFRP修復含裂紋鋼板具有較好的力學性能表現[14]。在建立CFRP修復鋼板的幾何模型時，依據碳纖維布層數為5層的厚度建立CFRP層，單層CFRP層厚度為0.22 mm。鋼板的材料力學性能參數如表 1所示，CFRP的材料力學性能參數見表2，黏結劑的材料力學性能參數見表3。

圖4 CFRP修復含裂紋鋼板示意圖Fig.4 Cracked steel plate repaired by CFRP

表1 Q235材料力學性能參數Table 1 Material properties of steel plate with crack

表2 T700碳纖維材料力學性能參數Table 2 Material properties of CFRP

表3 Araldite 2015黏結劑力學性能參數Table 3 Mechanical properties of adhesive

1.2 有限元模型

采用ABAQUS軟件圍線積分計算方法計算裂紋尖端的應力強度因子，對裂紋前緣附近網格進行局部細化從而得到更準確的結果。基于所建立的幾何模型，考慮圍線積分法對有限元模型的要求，建立的CFRP修復含裂紋鋼板的有限元模型如圖 5所示。

有限元模型的邊界條件設置，如圖 6所示。在仿真分析的過程中，設置鋼板只能在Y軸方向上移

圖5 CFRP修復含裂紋鋼板有限元模型Fig.5 Finite element model of cracked steel plate repaired by CFRP

圖6 載荷設置及邊界約束Fig.6 Load setting and boundary constraints

動，鋼板左端的約束條件為全約束，軟件中設置為ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)，在ABAQUS中設置靜態隱式分析步計算。為避免分析結果出現較大的誤差，選取的最大載荷為鋼板的端部拉力100 kN，轉換成鋼板端部的拉應力為178 MPa，為76%的鋼材屈服應力。

在網格劃分中，對劃分的不同區域進行了網格類型設置，裂紋尖端區域使用的網格類型為C3D6，其他網格類型為C3D8R，網格模型如圖 7所示，其中，CFRP修復后含裂紋鋼板的網格類型設置與未修復含裂紋鋼板一致。

1.3 網格無關性驗證

在有限元計算中，網格的大小與數量對計算結果的精度有很大影響。因此，對建立的模型進行網格的無關性驗證是保證計算結果具有準確性的必要一步。針對未修復含裂紋鋼板和使用無預應力CFRP修復含裂紋鋼板，以裂紋尖端應力和應力強度因子為評價指標，進行網格無關性驗證。在網格設置中，對裂紋尖端的圍線積分區域進行網格細化，具體表現為如圖 7(a)中圓形區域的周向網格節點數量的變化。如表4、表5所示，隨著圍線積分區域周向網格節點數量的增加，裂紋尖端應力和應力強度因子平均值均趨于穩定。其中，每一項的誤差分析均是基于周向網格節點為56的相應結果來進行計算的。考慮到分析過程的計算效率和避免網格數量過多導致的分析結果不收斂，選取圍線積分區域的周向網格節點數為64。

圖7 網格模型Fig.7 Mesh model

表4 模型網格大小對裂紋尖端應力及應力強度 因子影響(未使用CFRP修復鋼板)Table 4 Effect of model mesh size on crack tip stress and stress intensity factor (steel plate without CFRP repair)

表5 模型網格大小對裂紋尖端應力及應力強度 因子影響(無預應力CFRP修復鋼板)Table 5 Effect of model mesh size on crack tip stress and stress intensity factor (steel plate repaired with non-prestressed CFRP)

1.4 模型驗證

為驗證通過有限元模型計算應力強度因子的準確性，選取單裂紋未修復模型，鋼板長500 mm，寬70 mm，厚度為8 mm，初始裂紋長度為7 mm，拉伸載荷178 MPa，基于《應力強度因子手冊》[15]給出的帶有中心直裂紋的鋼板在軸向拉應力作用下裂紋尖端應力強度因子的計算公式，如式(1)、式(2)所示，計算的應力強度因子值為590.20 MPa·mm1/2。

(1)

(2)

式中：b為鋼板寬度；a為裂紋長度的一半；K為應力強度因子;σ為拉伸載荷。

利用有限元模型計算的裂紋前緣的應力強度因子沿鋼板厚度方向上的分布如圖8所示，對于應力強度因子出現的在鋼板厚度方向數值不同的現象，已有相關研究指出[16]，對于有限厚度板穿透性裂紋，其裂紋前緣的應力強度因子沿厚度方向是不均勻的，應力強度因子的最大值與其沿鋼板厚度方向上的位置有關。

為方便研究，裂紋尖端的應力強度因子均沿厚度方向取平均值，有限元模型計算的裂紋尖端的應力強度因子平均值為608.92 MPa·mm1/2，與應力強度因子手冊計算值的相對誤差是3.17%。通過誤差分析可以看出，所建立的含裂紋鋼板有限元模型能夠滿足評價預應力CFRP修復含裂紋鋼板修復效果的誤差精度。

圖8 數據對比圖Fig.8 Data comparison

2 含裂紋鋼板的有限元分析

2.1 含裂紋鋼板應力分析

含裂紋鋼板在受到拉伸載荷作用時，裂紋尖端會產生應力奇異的現象，并且此處的應力為最大，因此，以裂紋尖端應力作為評價CFRP修復對含裂紋鋼板具有修復效果的指標之一。CFRP修復鋼板前后鋼板的Mises應力云圖如圖9所示。

由圖9(a)可知，未使用CFRP對含裂紋鋼板進行修復時，鋼板的裂紋尖端應力值為3 520.19 MPa。由圖9(b)可知，使用無預應力CFRP對含裂紋鋼板進行修復，鋼板的應力分布區域與修復前一致，裂紋尖端的應力值為471.91 MPa，相比修復前的鋼板應力最大值，裂紋尖端的應力降低了86.59%。由圖9(c)可知，使用預應力50 MPa的CFRP對含裂紋鋼板進行修復，鋼板的應力分布區域與修復前和使用無預應力CFRP修復的區域類似，裂紋尖端的應力值為404.28 MPa，相比修復前的鋼板應力最大值，裂紋尖端的應力降低了88.51%。綜合以上結果表明：使用CFRP修復含裂紋鋼板可降低裂紋尖端的應力；使用含預應力的CFRP進行修復會更大程度的降低鋼板上裂紋尖端的應力。

圖9 修復前后含裂紋鋼板應力云圖Fig.9 Stress nephogram of cracked steel plate before and after repair

2.2 裂紋尖端應力強度因子計算

為了進一步研究CFRP修復含裂紋鋼板的修復效果，利用有限元模型計算了含裂紋鋼板在未修復、使用無預應力CFRP修復以及使用預應力為50 MPa的CFRP修復時的應力強度因子，分析結果如圖10所示。

含裂紋鋼板在未修復時裂紋尖端的應力強度因子平均值為608.92 MPa·mm1/2；在使用無預應力CFRP修復時裂紋尖端的應力強度因子平均值為364.10 MPa·mm1/2，相比未使用CFRP修復的裂紋尖端應力強度因子減小了40.21%；在使用預應力為50 MPa的CFRP修復時裂紋尖端的應力強度因子平均值為311.81 MPa·mm1/2，相比未使用CFRP修復的裂紋尖端應力強度因子減小了48.79%。

圖10 含裂紋鋼板修復前后裂紋尖端應力強度因子詳情Fig.10 Stress intensity factor at crack tip of cracked steel plate before and after repair

2.3 預應力對裂紋尖端應力強度因子的影響

對CFRP施加預應力會降低鋼板上裂紋尖端應力強度因子。因此，研究了鋼板裂紋尖端的應力強度因子隨CFRP預應力變化的趨勢。圖11展示了在固定裂紋長度(7 mm)條件下，鋼板裂紋尖端的應力強度因子隨CFRP預應力變化的規律。

由圖11可知，在固定裂紋長度條件下，鋼板裂紋尖端的應力強度因子大小隨CFRP預應力的增大而顯著減小，并且裂紋尖端應力強度因子的變化趨勢相同。其中，使用預應力為10、20、30、40及50 MPa的CFRP修復鋼板的裂紋尖端的應力強度因子平均值分別為353.64、343.19、332.73、322.27、311.81 MPa·mm1/2。以無CFRP修復的鋼板的裂紋尖端的應力強度因子平均值為基準，用預應力為10～50 MPa的CFRP修復的鋼板上裂紋尖端的應力強度因子平均值下降的幅度分別為41.92%、43.64%、45.36%、47.08%和48.79%。很明顯可以看出，隨著對CFRP施加預應力的增大，CFRP對含裂紋鋼板的修復效果越好。

圖11 應力強度因子隨CFRP預應力的變化規律Fig.11 Variation of stress intensity factor with prestress of CFRP

2.4 預應力與應力強度因子關系擬合

通過前面的研究，結果表明預應力對于降低裂紋尖端的應力和鋼板的應力強度因子有很好的促進作用。為更加方便快捷地計算該計算模型中不同預應力作用下，鋼板的應力強度因子的具體值，擬合了CFRP上預應力與應力強度因子的變化關系，關系式如式(3)所示，擬合曲線如圖12所示。

(3)

式(3)中：Ky為應力強度因子預測值，MPa·mm1/2；a為裂紋長度的一半，a=3.5 mm；Ppre為預應力，MPa。需要注意的是，CFRP上加載的預應力在黏結層上產生的壓應力最大不應超過黏結劑的最大抗壓強度，并且在對鋼板施加拉伸載荷時，黏結層上產生的拉應力最大不應超過黏結劑的最大抗拉強度。

圖12 應力強度因子與預應力擬合關系Fig.12 Fitting relationship between Stress intensity factor and prestress

3 結論

海洋石油鉆井作業平臺和生產作業平臺上使用的鋼板出現裂紋會對整個作業周期的安全性產生極大的影響，而碳纖維復合材料(CFRP)修復工藝作為一種快速便捷、高效、成本低的修復方法已經成為許多工程結構的修復補強作業的首要選擇。在現有的CFRP修復技術研究基礎上，通過對CFRP施加預應力，以裂紋尖端應力和應力強度因子為評價指標，研究了預應力CFRP對含裂紋鋼板的修復效果，通過實例計算和對比分析得到以下結論。

(1)通過對比分析使用無預應力CFRP修復前后，鋼板上裂紋尖端的應力及應力強度因子得到：使用無預應力CFRP對含裂紋鋼板進行修復，裂紋尖端的應力和應力強度因子分別降低了86.59%、40.21%，說明了CFRP對修復加固含裂紋鋼板有十分優異的作業效果。

(2)通過對比分析使用50 MPa預應力CFRP修復前后，鋼板上裂紋尖端的應力及應力強度因子得到：使用50 MPa預應力CFRP對含裂紋鋼板進行修復，裂紋尖端的應力和應力強度因子分別降低了88.51%、48.79%，說明了在CFRP上加載預應力能夠增強修復效果。

(3)通過研究裂紋尖端應力強度因子隨CFRP預應力的變化得出：相比于未修復含裂紋鋼板的應力強度因子平均值，用預應力為10、20、30、40、50 MPa的CFRP修復的鋼板上裂紋尖端的應力強度因子平均值下降的幅度分別為41.92%、43.64%、45.36%、47.08%和48.79%。說明鋼板上裂紋尖端的應力強度因子平均值隨著CFRP上預應力的增大而減小。

(4)通過研究CFRP上預應力與鋼板應力強度因子之間的變化關系，擬合出了二者之間的關系公式。