混凝土非均勻性對超聲波衰減作用的模擬分析

張文亮， 辛公鋒， 宋雷， 龍關旭

(1. 山東高速集團有限公司創新研究院， 濟南 250098; 2. 山東省高速公路技術和安全評估省級重點實驗室， 濟南 250098； 3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室， 徐州 221116)

混凝土是土木工程中最常用的復合材料之一，被廣泛應用于橋梁、隧道、井壁、墻體等現代基礎設施中，隨著服務年限的不斷增加，結構設施的運營和維護變得非常復雜，在自然災害、風化侵蝕、應力疲勞、不定荷載等作用下，混凝土結構不可避免地出現諸如裂縫、空洞、腐蝕等不同程度的損傷，混凝土結構的完整性和力學性能測試是保證基礎設施安全可靠運行的關鍵。超聲波的傳播對混凝土的組成和力學性能非常敏感，并且具有探測精度高、檢測成本低、設備便攜等優勢，因此被視為混凝土損傷檢測和性能評估最具潛力的無損檢測方法之一[1-4]。

顏華等[5]測試了超聲波在缺陷混凝土構件中聲波、聲幅、波形和頻率等參數的變化規律，以此判斷混凝土結構是否存在缺缺陷。于函等[6]通過正交試驗研究了超聲波波速與透水混凝土性能(孔隙率、干密度、滲透系數、抗壓強度、抗折強度與抗凍等級等)之間的關系，為基于超聲波波速評價透水混凝土各項基本性能及凍融損傷程度提供了理論依據。肖楚珺等[7]研究發現在碾壓混凝土凝結過程中，各階段的超聲波頻譜特征不同，基于此特征參量可以快速判斷碾壓混凝土的凝結狀態。Asadollahi等[8]在將骨料簡化為橢球體和立方體的基礎上，模擬研究了骨料的形狀、粒徑和聲阻抗等參數對超聲波能量衰減的影響，結果顯示骨料形狀對超聲波的衰減影響不大，而骨料的聲阻抗和粒徑越大，造成的散射衰減越大。在實際生產中，骨料的選材通常較為單一，而水泥砂漿則因為配合比設計的不同，其聲學參數變化范圍很大，因此將水泥砂漿材料的聲阻抗等參數作為變量更具實際意義。另外試驗研究表明，在動靜荷載作用下，混凝土均會表現出黏彈性質[9-11]，黏彈性對波在介質中傳播的動力學特性，特別是波能的衰減起著重要作用。因此除散射作用外，黏彈性作用下的固有吸收也是超聲波能量衰減需要考慮的重要因素。Nakahata等[12]引入黏彈性模型，用以表征混凝土對超聲波的固有衰減作用，模擬了400 kHz超聲波在混凝土中的傳播，研究發現散射衰減是造成超聲波能量衰減的主因。朱自強等[13]建立了橢圓形骨料的數值混凝土模型，基于黏彈性聲波方程模擬了100 kHz和200 kHz超聲波的傳播，通過比較超聲波在均勻介質、水泥砂漿和混凝土中的衰減，結果表明混凝土的黏彈性會導致超聲波能量隨傳播距離的增大呈指數衰減，是超聲波能量衰減的主因之一。另外在Nakahata的研究中，通過比較超聲波在骨料體積比為10%、30%和50%的混凝土中的衰減發現，超聲波的最大振幅隨骨料體積呈遞減趨勢。而密士文[14]的研究發現，超聲波在骨料體積比為30%和75%的混凝土中的衰減差別不大，分析認為骨料含量的增多，雖然在一定程度上導致散射衰減增大，但也提高了超聲波的傳播速度，降低了幾何擴散衰減，綜合的結果為骨料含量的變化對超聲波能量的衰減影響不大。顧興宇等[15]研究了集料粒徑和溫度對瀝青混凝土中超聲波衰減特征的影響，從而形成了瀝青混凝土超聲波檢測頻率的建議。綜上可見，受限于研究目的和研究方法的不同，得到的研究結果存在較大差異。此外，在相同介質中不同入射頻率的超聲波對應了不同大小的波長，波長與非均質體的相對大小決定了超聲波的傳播特征，因此作為超聲波檢測的關鍵技術參數，入射頻率是影響檢測結果的主要因素。

超聲波的運動學和動力學特征對混凝土的組成和力學性能非常敏感，是實現混凝土質量檢測的基礎。但是由于混凝土自身強烈的隨機非均勻性對超聲波傳播的擾動，導致混凝土性能參數和超聲波傳播參數之間并非簡單的線性關系，因此深入探究混凝土隨機非均勻性對超聲波傳播參數的影響，是準確提取有用信號、實現混凝土質量準確評價的關鍵。為了進一步研究混凝土隨機非均勻性對超聲波的衰減作用和影響因素，現基于數字圖像處理技術提取真實的混凝土結構，采用實測的混凝土細觀組分聲學參數，在定量表征混凝土細觀組分參數的基礎上，研究骨料粒徑、骨料含量、水泥砂漿速度和品質因子等參量對超聲波頻率和能量衰減的影響。研究成果對于混凝土結構的超聲波無損檢測參數的優化和檢測結果的可靠性解釋提供依據，具有重要的工程指導意義。

1 超聲波基本控制方程

為了考慮混凝土黏彈性對超聲波傳播的影響，引入Kelvin-Voigt模型表征混凝土的非彈性本構關系。如圖1所示，通過將黏彈性體視作彈簧和阻尼器的并聯組合，能夠在不引入附加場變量的情況下，表征介質的非彈性本構關系。

根據各向同性彈性介質的物性參數與Kelvin-Voigt黏彈性介質物性參數的對應規則[16]：λ?λ+λ′?/?t和μ?μ+μ′?/?t，可以估算黏彈性介質的應力和應變關系。據此得到開爾文黏彈性介質的一階速度-應力波動方程為

σ1=με

(1)

(2)

σ1和σ2分別為作用在黏彈性體上彈性應力部分和黏性應力部分；μ為彈簧的彈性系數；η為阻尼器的黏滯系數；σ為總應力， 則有σ=σ1+σ2；ε為總應變圖1 Kelvin-Voigt黏彈性體示意圖Fig.1 Diagram of Kelvin-Voigt viscoelastic body

(3)

介質的拉梅系數與超聲波在介質中傳播速度的關系可以寫為

(4)

式(4)中：Vp、Vs分別為縱波和橫波；Qp、Qs分別為縱波和橫波的品質因子；w為角頻率。

為了簡化研究，這里忽略橫波以及各種轉換波的影響，令聲壓P表示應力σxx和σzz，給出二維黏彈性聲波方程的一階速度-應力方程形式為

(5)

采用時域有限差分法求解聲波方程，模擬超聲波在混凝土中的傳播。采用完美匹配層吸收邊界條件消除模型邊界反射，為了盡量最小化數值頻散和避免數值不穩定性，需要滿足穩定條件[式(6)]和網格離散條件[式(7)]，即

(6)

(7)

式中：Δt、Δx分別為時間離散步長和空間離散步長；vmax、vmin分別為介質內的最大波速和最小波速；fN為奈奎斯特頻率；G為由有限差分格式類型和階數決定的常數，對于四階交錯網格有限差分，G=4。

2 混凝土主要組分材料聲學參數測試

混凝土的宏觀屬性特征取決于內部組分材料的物理屬性、含量和空間分布，因此超聲波在混凝土中的傳播規律與其在傳播路徑上所遇介質的聲學特性和分布方式密切相關。為此，考慮骨料粒徑的影響，選擇兩種粒徑大小的碎石骨料用以澆筑混凝土，兩組碎石骨料的巖性均為玄武巖，僅在粒徑尺寸上有分別。其中大尺寸骨料的公稱最大粒徑為25 mm，小尺寸骨料的公稱最大粒徑為12.5 mm。另外，選擇標號為42.5的硅酸鹽水泥作為膠凝材料，當地河砂作為細骨料。

考慮水灰比和含砂率對水泥砂漿基質聲學參數的影響，按照0.4和0.5兩種水灰比，1∶1、1∶1.5和1∶2三種灰砂比，澆筑了6組水泥砂漿試樣，每組包含3個試樣。混凝土和水泥砂漿試樣澆筑完成后，置于恒溫恒濕養護箱中養護28 d。

為獲得骨料的聲學特性參數，選擇與骨料相同巖性的玄武巖塊用于制備巖樣，水泥砂漿試樣和玄武巖試樣被加工成直徑5 cm、長度10 cm的圓柱形。

對水泥砂漿材料和骨料巖樣的密度、速度和縱波品質因子Q進行了測量，其中，速度和品質因子Q均采用分析脈沖透射波的方法進行測量，試驗中使用的測量設備包括任意波形發生器(KEYSIGHT 33500B Series)、示波器(KEYSIGHT DSOX 1102G)和寬頻帶超聲波探頭(OLYMPUS V191)，經過試驗，示波器可以敏銳地捕捉到透射信號，因此沒有在測量系統中接入功率放大器。設備連接示意圖和超聲波探頭的照片如圖2所示。

測量得到的水泥砂漿試樣的速度如圖3所示，可以看出超聲波在水泥砂漿材料中的傳播速度與砂的含量呈正相關關系，砂的含量越大，波速越高；超聲波波速與水灰比呈負相關，灰砂比一定時，水灰比越大，波速越低。

計算得到的水泥砂漿試樣相應的密度參數如圖4所示，當水灰比為0.5時，水泥砂漿的密度隨著含砂量的增多而增大；當水灰比為0.4時，灰砂比為1∶2的水泥砂漿密度要小于灰砂比為1∶1.5的密度。另外，測試玄武巖試樣的平均速度為6 217 m/s，密度為2 760 kg/m3。

圖2 測量設備Fig.2 The measuring equipment

圖3 不同配合比的水泥砂漿速度Fig.3 The velocity of cement mortar with different mix ratio

圖4 不同配合比水泥砂漿的密度Fig.4 The density of cement mortar with different mix ratio

品質因子Q是表征介質固有衰減的一個重要物理量，在此采用譜比法測量計算水泥砂漿和骨料的品質因子Q。詳細的描述可以在文獻[17]中查閱。為了測量品質因子，通常需要準備與研究樣品形狀和尺寸相同的參考樣品，這里選擇直徑為5 cm、高為10 cm的圓柱形鋁作為參考樣品。

在相同的條件下，用短脈沖寬頻帶信號對待測樣本和金屬鋁樣采用透射測量。鋁樣和待測樣本的透射波振幅可以表示為

A1(f)=G1(x)e-α1(f)xei[2πft-k1(x)]

(8)

A2(f)=G2(x)e-α2(f)xei[2πft-k2(x)]

(9)

式中：A為振幅；f為頻率；x為傳播距離；k=2πf/v為波數，v為速度；G(x)為包括幾何擴散、反射等的幾何因子，下標1和2分別指鋁樣和待測樣品；α(f)為與頻率線性相關的衰減系數，其頻率相關性可以表示為

α=γf

(10)

式(10)中：γ為與品質因子有關的常數，關系式為

(11)

將式(8)和式(9)的比值取對數可得

(12)

鋁樣和待測樣品具有完全相同的形狀和尺寸，因此G1和G2是與頻率無關的標量，另外將金屬鋁視為完全彈性介質，其Q值接近無限大，即γ2=0，則待測樣品的品質因子Q可由ln(A1/A2)與頻率f擬合的直線的斜率求得。

按照上述方法，以某個水泥砂漿試樣和玄武巖為例，闡述應用譜比法計算品質因子的具體步驟如圖5所示。首先從記錄信號中截取2個周期的直達波波形數據如圖5(a)、圖5(d)所示，然后對截取信號做傅里葉變換得到振幅譜如圖5(b)、圖5(e)所示，最后取鋁樣和待測樣品振幅比值的對數為縱坐標，以頻率為橫坐標，做出擬合直線如圖5(c)、圖5(f)所示，并求出直線的斜率。按照上述計算品質因子的流程，對各個水泥砂漿試樣和玄武巖的數據進行分析計算，水泥砂漿的品質因子如圖6所示，水泥砂漿的品質因子取值主要在40～70范圍內，水灰比和灰砂比對品質因子沒有明顯的影響規律。另外，玄武巖試樣的平均品質因子為255。

圖5 待測樣品品質因子計算過程圖Fig.5 The calculation process diagram of quality factor of samples to be tested

圖6 水泥砂漿品質因子Fig.6 Quality factors of cement mortar

3 數值混凝土模型

混凝土作為一種作為典型的隨機非均勻介質，其材料組成特別是骨料結構對超聲波的能量擴散有著不利影響，在研究超聲波的能量衰減時不能忽視這一點。為了考慮隨機骨料結構的影響，在數值模擬中引入了數值混凝土。利用數字圖像處理技術，對混凝土切片圖像進行閾值分割處理，可以提取混凝土內部粗骨料的幾何形體，從而建立精確的二維混凝土隨機骨料模型。如圖7所示為不同骨料結構的混凝土切片圖像及其對應的隨機骨料模型，其中圖7(a)、圖7(b)所包含的主要是大粒徑骨料，為了方便敘述用A表示此類混凝土；圖7(c)、圖7(d)由小粒徑骨料密集填充組成，用B表示此類混凝土；圖7(e)、圖7(f)由較少量的小粒徑骨料填充而成，用C表示此類混凝土。

閾值分割后得到的混凝土隨機骨料模型，可用于統計骨料的體積比和粒徑分布特征。混凝土切片中骨料的體積比p可以表示為

圖7 不同粒徑骨料組成的混凝土及其對應的 數值混凝土模型Fig.7 Concrete with different size aggregates and its corresponding numerical concrete models

(13)

式(13)中：m、n分別為切片圖像長、寬對應的像素點數。

按照式(13)計算得到圖7中A類混凝土的體積比約為0.55，B類混凝土的體積比約為0.59，C類混凝土的體積比約為0.45。

為統計混凝土中骨料粒徑的分布，依次計算切片中各個骨料的最小外接矩形，通過將最小外接矩形邊長由像素單位轉換為長度單位，來統計混凝土中骨料粒徑的分布。單個骨料最小外接矩形的計算流程總結如下。

步驟1計算骨料的凸包多邊形，并求凸包多邊形各邊與水平坐標軸的夾角θi。

步驟2根據凸包多邊形上、下、左、右4個方向上的最遠點，確定初始外接矩形，并計算矩形的周長和面積。

步驟3將凸包多邊形按照角度θi旋轉，使其一條邊與坐標軸平行，再次根據旋轉后凸包多邊形上、下、左、右4個方向上的最遠點，確定新的外接矩形，此時新外接矩形的至少一條邊與凸包多邊形的邊重合，計算新矩形的周長和面積。

步驟4比較初始矩形和新矩形的周長和面積，按照周長或者面積最小原則，保留較小者作為初始矩形。

步驟5重復步驟3和步驟4，直到試算完所有的角度θi。

步驟6輸出最小外接矩形。

如圖8所示展示了單個骨料最小外接矩形的計算流程。

按照最小外接矩形方法，對模型內每個骨料的粒徑進行測量，統計圖7中3種數值混凝土模型的骨料粒徑并繪于圖9，可以看出，A類模型最大骨料粒徑約為37.5 mm，B、C模型的曲線差別主要是由4.75 mm以下的骨料數量差異所致，4.75 mm粒徑以上的骨料分布較為一致，兩者最大骨料粒徑約為19.34 mm。

4 混凝土中超聲波的衰減特征

由于混凝土的隨機非均勻性，在超聲波傳播路徑上遇到波阻抗不連續界面會發生反射、散射等現象，造成波前能量耗散。研究混凝土內骨料含量、骨料粒徑、水灰比、含沙量等隨機參量對超聲波能量和頻率衰減的影響，可以為選擇最佳超聲波檢測參數(頻率、激勵電壓等)和檢測結果的解釋提供依據。基于黏彈性聲波方程，模擬超聲波在圖7所示3類數值混凝土模型中傳播，為保證結果的可靠性，每類數值混凝土選擇3個樣本。

圖8 骨料最小外接矩形計算流程Fig.8 Calculation flow of minimum enclosing rectangle of aggregate

圖9 隨機骨料模型的骨料粒徑分布曲線Fig.9 The aggregate gradation distribution curves of random aggregate model

得到20 μs時刻的波場快照如圖10所示，可以看出，受混凝土非均勻性的影響，波場內存在大量散射波，波前信號間斷不完整、能量微弱，這種現象在A類混凝土中尤為明顯。

超聲波在混凝土中的衰減計算公式為

(14)

式(14)中：x為超聲波傳播的距離；Ax為超聲波傳至x位置的幅值；A0為超聲波的初始振幅值。另外，這里的振幅是指波前信號的振幅。

圖10 200 kHz超聲波在3種數值混凝土中 20 μs時刻的波場快照Fig.10 Snapshot of wave field of 200 kHz ultrasonic wave at 20 μs in three kinds of numerical concrete

4.1 骨料粒徑對超聲波衰減的影響

考慮混凝土骨料粒徑的影響，在數值模擬中選擇骨料含量接近，而骨料粒徑分布不同的A、B兩種混凝土，兩者細觀材料聲學參數相同如表1所示。

得到的不同頻率超聲波的透射波形如圖11所示。可以看出：當入射波頻率為50 kHz時，接收到的透射波的形狀與入射波基本一致，A(大粒徑骨料)和B(小粒徑骨料)兩種混凝土的透射波在幅值大小上沒有明顯的區別。隨著頻率的升高，骨料的影響逐漸顯著，在直達波之后伴隨著不規則的雜波，這是超聲波在骨料表面發生反射和散射所致，超聲波的頻率越高，雜波越多，透射波的幅值也越小，A類混凝土中的透射波幅值要小于B類混凝土。

表1 含不同粒徑骨料的數值混凝土模型Table 1 The numerical concrete models with different size aggregates

為了定量描述超聲波能量和頻率的衰減程度，從圖11信號中截取出直達波的波形數據，這里選取入射波和透射波從初至時間開始經兩個周期的波形作為直達波波形數據，計算入射波和透射波的振幅譜，根據式(14)繪制超聲波隨入射波中心頻率變化的能量衰減曲線和透射波峰值頻率變化曲線如圖12所示，其中圖12(b)中的百分比數字表示相較于入射波的衰減百分比。

從圖12可以發現：經過混凝土后，透射波的峰值頻率會向低頻區域偏移，并且頻率越高，這種偏移程度越大；入射波的峰值頻率越高，得到的透射波的振幅值衰減越大，由于混凝土的隨機性，即使同種類型的混凝土模型之間在峰值頻率和最大振幅值上也存在一定的差別；A類混凝土(大粒徑骨料)的衰減作用要強于B類混凝土(小粒徑骨料)。

4.2 骨料含量對超聲波衰減的影響

為了研究骨料含量對超聲波傳播的影響，對比了不同頻率超聲波在B類和C類混凝土中的能量和頻率衰減特征，其中，包含C類隨機骨料模型的數值混凝土的設置如所表2示，模型3除隨機骨料模型與表1中模型2不同外，兩者的其他屬性參數均一致。

為了比較超聲波在不同骨料含量的混凝土中的傳播特征，將表1中模型2和表2中模型3的能量和頻率衰減曲線繪制在一起，如圖13所示。

圖11 超聲波在不同粒徑骨料組成的混凝土中的時域波形圖Fig.11 Time domain waveforms of ultrasonic wave in concrete composed of aggregate with different sizes

圖12 不同粒徑骨料混凝土中超聲波的能量 衰減和峰值頻率變化曲線Fig.12 The curves of ultrasonic energy attenuation and peak frequency variation in concretes with different sizes aggregates

表2 低骨料含量的數值混凝土模型Table 2 The numerical concrete model with low aggregate content

結果顯示，對于相同頻率條件下，低骨料含量混凝土中超聲波的能量和頻率衰減更大，這與以往的研究不同。在混凝土中，骨料一般被認為是嵌入水泥砂漿基質中的非均質體，是造成超聲散射的主要散射體，因此，認為骨料越多，散射作用越強烈，造成的衰減越大。但本質上是超聲波在介質內部傳播過程中，遇到波阻抗不連續界面發生反射和散射，從而造成能量的耗散。混凝土內部的波阻抗分界面，主要是骨料和水泥砂漿材料的分界面，當骨料的含量較高時，混凝土內部的骨料密集堆積分布，水泥砂漿填充骨料之間的空隙，這種情況下超聲波更多的在骨料中傳播，并且空隙的尺寸要小于骨料，因此對超聲波的散射衰減作用要弱于低骨料含量的混凝土。結合文獻[17]的研究成果認為，當骨料的體積占比小于0.5時，超聲波的能量衰減隨著骨料含量的增加而增大；當骨料的體積占比大于0.5時，超聲波的能量衰減隨著骨料含量的增加而減小。

圖13 不同骨料含量混凝土中超聲波的 能量衰減和峰值頻率變化曲線Fig.13 The curves of ultrasonic energy attenuation and peak frequency variation in concretes with different aggregates content

4.3 水泥砂漿速度對超聲波衰減的影響

為了研究水泥砂漿速度對超聲波傳播的影響，另設置聲波的速度為3 800 m/s的模型，具體參數設置如表3所示。

繪制超聲波的能量衰減曲線和透射波的峰值頻率變化曲線如圖14所示，相比于模型3，模型4有著更高的能量衰減和頻率衰減。在研究中發現，骨料的聲阻抗越大，超聲波的能量衰減越大[8]。與之對照可以得出結論，水泥砂漿和骨料的聲阻抗參數差異越大，超聲波的能量衰減和頻率衰減越大。

表3 數值混凝土的參數設置(3 800 m/s)Table 3 The acoustic parameters of numerical concrete(3 800 m/s)

4.4 水泥砂漿品質因子對超聲波衰減的影響

為了研究水泥砂漿的品質因子對超聲波傳播的影響，另設置水泥砂漿的品質因子Q=90的模型，具體參數設置如表4所示。繪制超聲波的能量衰減曲線和透射波的峰值頻率變化曲線如圖15所示，相比于模型3，模型5的能量衰減要小一些，并且這種差別基本不隨頻率的變化而改變。

圖14 不同水泥砂漿速度下超聲波的能量衰減和 峰值頻率變化曲線Fig.14 Curves of ultrasonic energy attenuation and peak frequency variation with different cement mortar velocities

表4 數值混凝土的參數設置(Q=90)Table 4 The acoustic parameters of numerical concrete(Q=90)

5 結論

超聲波傳播參數對混凝土結構損傷與性能退化異常敏感，可是作為典型的隨機介質，混凝土的隨機非均勻性對超聲波的傳播有著復雜的影響，骨料的尺寸和含量影響超聲波能量的散射衰減，不同配合比的水泥砂漿影響超聲波在其中的傳播波速和固有吸收衰減，而不同頻率的超聲波因波長的不同，所受影響程度又有不同。為深入揭示混凝土自身隨機非均勻性對超聲波傳播的影響，本文圍繞混凝土細觀組分隨機非均勻性對超聲波衰減特征的影響展開研究，利用數字圖像處理技術從混凝土截面圖像中提取真實的骨料結構，引入Kelvin-Voig黏彈性模型用以表征材料的固有吸收作用，基于有限差分算法模擬了超聲波在混凝土中的傳播，定量計算了超聲波傳播特征，探討了骨料粒徑、骨料含量、水泥砂漿速度和品質因子對超聲波衰減的影響規律，主要得到以下結論。

圖15 不同品質因子混凝土中超聲波的能量衰減和 峰值頻率變化特征Fig.15 The energy attenuation and peak frequency variation characteristics of ultrasonic wave in concretes with different quality factor

(1)混凝土骨料粒徑是影響超聲波衰減的重要因素，骨料粒徑越大超聲波在傳播過程中能量衰減越大，同時中心頻率向低頻方向偏移程度越大。

(2)骨料含量是影響超聲波能量衰減的另一因素，當骨料的體積比小于0.5時，超聲波的能量衰減隨骨料含量的增加而增大；當骨料的體積比大于0.5時，超聲波的能量衰減隨骨料含量的增加而減小。

(3)骨料和水泥砂漿的聲阻抗差異是導致超聲波發生散射現象的原因，通常水泥砂漿材料中波速要小于碎石骨料的波速，因此水泥砂漿波速越大，超聲波在混凝土中傳播時的衰減越小；反之，則衰減越大。

(4)骨料的散射作用對骨料粒徑、骨料含量和材料的聲阻抗屬性敏感，并且頻率越高，散射作用越強烈，而固有吸收作用僅與品質因子有關，隨頻率變化不大；隨著頻率的升高，散射衰減隨之明顯增大，散射衰減可以視為主要的衰減機制。

(5)利用超聲波對混凝土進行檢測時，建議入射頻率范圍為50～100 kHz。