基于壁面壓力譜方法的風力機氣動噪聲模型

朱衛軍，劉宇新，孫振業，2，石亞麗

(1. 揚州大學 電氣與能源動力工程學院，揚州 225000；2. 揚州大學 智慧能源互聯網研究院，揚州 225000；3. 北京金風科創風電設備有限公司，北京 100176)

0 引言

風能是近十年來發展速度最快的清潔能源之一[1-3]。隨著風能利用的大規模化和風力機的大型化發展，內陸風電場離人口密集區域越來越近，風力機的噪聲污染已成為亟待解決的問題[4]。風力機的噪聲主要包括設備的機械噪聲和葉片旋轉導致的氣動噪聲[5]。其中氣動噪聲是風力機噪聲的主要來源，且在氣動噪聲的尾緣噪聲中占主導地位[6]。因此，快速、準確地預測風力機的尾緣噪聲意義重大，亦可以為風力機設計、制造、風場布局提供理論依據[7-8]。

湍流邊界層尾緣噪聲多年來都是航空聲學的一個重要研究領域，這種噪聲的主要機制是邊界層湍流旋渦引起的壁面脈動壓力。Amiet[9-10]利用施瓦西度規和Curle[11]遠場聲學解推導出預測尾緣噪聲的解析公式，其預測方法中考慮了翼型響應函數中的運動介質效應和有限長度平板效應。Amiet還在Willmarth和Roos[12]的實驗數據基礎上提出了壁面壓力譜模型（Wall pressure spectrum method，WPS）。過去的數十年中，已經開發出了較多的壁面壓力譜經驗模型。其中，Goody[13]提出的新模型解釋了相關尺度范圍內的雷諾數效應。然而基于平板數據進行校準的方法主要適用于零壓力梯度流，在逆壓力梯度翼型流動中對幅值預測的誤差可達到10 dB以上。為了克服這一缺陷，Rozenberg[14]在Goody模型的基礎上考慮了壓力梯度的影響，建立了逆壓梯度流動下的WPS，然后將該方法與零壓力梯度模型進行了比較，深入討論了壓力梯度對WPS的影響。Kamruzzaman[15]將Howe[16]、Goody[13]、Rozenberg[14]模型進行改進，得到了一個新的模型，其主要特點是利用振幅標度函數和時間尺度將雷諾數、邊界層載荷以及壓力梯度效應進行了結合，其預測結果與實驗數據有較好的一致性。在近期的研究中，Lee[17]比較分析了已建立的若干模型，總結了現有各模型的適用工況，并進一步對參數進行了優化并提出了新模型，擴展了Rozenberg模型的適用范圍用以處理零壓力梯度流動和非對稱、高載荷翼型流動，并進行了相關參數的敏感性分析。Hu[18]基于實驗數據提出了改進的預測模型，模型采用動態壓力和邊界層形狀因子來描述流動狀況。

這五種模型都適用于二元翼型尾緣邊界層噪聲的預測。本文首先對這些模型的精確度和局限性進行比較分析，尤其是近期提出的還沒有被廣泛應用與驗證的模型，如Lee和Hu模型。然后研究模型的適用性，并基于預測效果最好的一種方法，建立一種新的風力機氣動噪聲預測模型。噪聲仿真所需的氣動輸入參數由風力機葉素-動量理論（Blade Element Momentum，BEM）計算確定。模型納入了氣流的風剪切效應、塔影效應以及偏航等多種非穩態效應，采用BEM方法來保證氣動計算獲得的有效來流風速及當地入流攻角的準確性。WPS中的邊界層參數根據XFOIL程序計算獲得。為了驗證新模型噪聲預測的準確性，將計算獲得的聲功率級與Bonus Combi 300 kW風力機的實測結果進行比較分析。

1 壁面壓力譜經驗模型

基于Goody[13]首先提出的壁面壓力譜方法，后續出現了一系列基于Goody模型改進方案的相關研究。這些模型可以歸納為同一種表達形式。本節依次介紹通用表達形式和幾種不同模型的內在區別。

其中：a-i為各個模型的參數；RT為時間尺度的比率，其描述了雷諾數效應，Kamruzzaman等使用了來代替原始公式中的RT；變量SS和FS分別為頻譜尺度因子和頻率尺度因子；ω為圓頻率。

式（1）中所使用的參數決定了壁面壓力譜的形狀。參數a決定頻譜的總體幅度，b、c、e和h在不同頻率下控制頻譜的斜率。低頻區域的斜率由參數b所決定，b、c、h三個參數決定重疊區域的范圍，高頻區域的斜率由b和h共同決定。參數f和g影響重疊區域和高頻之間的過渡。參數d影響低頻極大值的位置。除了Rozenberg模型[14]，所有模型的i都為1。Rozenberg用邊界層位移厚度代替Goody模型中的邊界層厚度，i= 4.76。

1.1 Goody模型

Goody根據實驗結果在模型的分母中加入了指數，從而更好地預測頻譜在中高頻區域內的衰減率，并使用了時間尺度比率RT來解釋在重疊區域的雷諾數效應。

式中，Ue表 示尾緣邊界層等效速度， τω是翼型表面剪切應力，δ 是 邊界層厚度，ω=2πf。

1.2 Rozenberg模型

Rozenberg等在修改Goody模型的基礎上，首次提出了逆壓梯度流動的WPS。模型使用了三個參數來描述壓力梯度的影響：尾流強度參數Π=0.8(βc+0.5)0.75，Zagarola和Smits參數 ?=δ/δ?，克勞瑟平衡參數 βc=(θ/τω)dp/dx。

Rozenberg等用邊界層位移厚度代替邊界層厚度進行頻率歸一化，因為邊界層位移厚度附加考慮了當地的有效速度和當地流體密度，計算結果也更趨近實際結果。模型使用最大剪應力來縮放壓力波動，雖然在數值計算中最大剪切應力較難獲得，不過在附著流中最大剪應力和壁面剪應力基本上相等。Rozenberg模型與Goody模型相比，顯著提高了逆壓梯度流壁面壓力譜的精度。值得指出的是，Rozenberg模型受壓力梯度影響極大。因此，Rozenberg模型在零壓力梯度和高逆壓力梯度流動上的預測還存在一定偏差。

式（3）中，

1.3 Kamruzzaman模型

Kamruzzaman等[15]根據大量風洞試驗數據，通過修正Goody模型和Rozenberg模型，得到了新的WPS。研究中通過測試不同攻角和雷諾數下的翼型流動，使用克勞瑟平衡參數、尾流強度參數、邊界層厚度和位移厚度確定了式（1）中的參數a。方程中所有其他參數都是常數，因此通過擬合實驗數據的方式，給定方程的形式并給出若干的擬合參數。

式（4）中，m=0.5(H/1.31)0.3，H=δ?/θ為 形 狀 因 子。Kamruzzaman等利用經驗方程來獲得克勞瑟參數[19]：

其 中。當βc≤?0.5，Π =0.227。

1.4 Lee模型

鑒于Rozenberg和Kamruzzaman模型仍然存在預測零壓力梯度和高壓力梯度不準確的問題，Lee[17]對模型中的參數進行優化，提出了另一種模型。該模型可以處理較高的壓力梯度和零壓力梯度流動[20]。該模型仍不適用于較高的克勞瑟參數（β＜ 50）或較強的逆壓梯度，即翼型邊界層流動出現大幅度分離或失速的情況。

式（5）中，參數a、d、e都與Rozenberg模型中相同。參 數d?、h?定 義 為：h?=min(3,(0.139+3.1043βc))+7；當βc＜0.5時，d?=max(1.0,1.5d)， 否則取d?=d。

1.5 Hu模型

Hu[18]和Herr利用一個平板來測量壓力波動，壓力梯度是通過將旋轉的NACA0012翼型放置在板上方測量獲得。Hu模型和其他模型最大的差別在于沒有考慮用克勞瑟平衡參數來表示壓力梯度流動對壓力譜的影響。研究注意到克勞瑟參數受局部壓力梯度影響，特別是在壓力梯度變化速度快的地方，這個參數不適合用來描述速度剖面。因此，模型中使用邊界層形狀因子來捕捉壓力梯度流動的情況，采用了與現有模型不同的縮放變量，例如Goody使用了和 ωδ/Ue作為頻譜的縮放變量，而Hu和Herr改用uτ/Q2θ 和 ωθ/U0作為縮放變量。實際效果表明，采用新方法的模型預測結果與其實驗數據更加匹配。

其中：d=1×10?5.8×10?5ReθH?0.35；h=1.169ln(H)+0.642；。

2 翼型氣動噪聲預測模型

在Howe[16]理論的基礎上，Brooks、Hodgson針對低馬赫數、觀測位置在垂直翼型尾緣正上方時的情況提出了預測翼型氣動噪聲譜的經驗公式：

其中：Mac=Uc/c0為 對流馬赫數；R為觀察者的距離；L為翼型展長； Λ3(ω)為展向壓力積分尺度。壁面壓力譜 Φ(ω)可以由方程（2）～方程（6）得到。本文中邊界層厚度的數據點位于翼型尾緣99%弦長處。

需要說明的的是，本文主要描述翼型吸力面流動情況，公式計算所得為吸力面噪聲。壓力面噪聲的計算原理相同。展向壓力積分尺度可以根據實驗數據獲得，或者從Corcos模型、Amiet 模型推導得到。Corcos模型如下：

對流速度Uc的計算存在幾種經驗方法，比如Panton和Linebarger模型，模型的原理是基于壁面摩擦速度定律[20]。Blake在研究中針對對流速度提出了一個經驗公式，已經被廣泛應用與驗證：

參考文獻[21-24]中討論了不同對流速度模型對預測噪聲譜的影響。

3 風力機氣動噪聲仿真建模

在風力機空氣動力學中，目前已有多種氣動分析方法，如傳統的BEM方法、渦尾跡方法等。在計算效率和計算精度上，BEM和壁面壓力譜噪聲方法可以實現很強的匹配性。葉素動量理論是工程應用中一種非常重要的方法。葉素動量理論最初應用于飛機螺旋槳氣動計算，現在已廣泛應用于風力機氣動設計領域。本文的風力機氣動噪聲預測模型也是基于葉素動量理論開發的。本節對葉素動量理論進行簡要介紹，并對BEM/WPS模型耦合建模進行簡要闡述。

葉素理論將風力機葉片簡化成沿徑向疊加的有限數量的葉段，這些葉段被稱為葉素，并假設每個葉素之間的流動互不干擾，作用于每個葉素的氣動力主要由其翼型輪廓和當地入流速度及攻角決定。葉素動量方法就是將動量理論和葉素理論聯立求解，獲得每個葉素的氣動載荷，進而得到整個葉片的氣動力分布。在動量理論中，把風輪看作一個由一系列同心的圓環形流管組成的致動盤，并假設這些流管彼此之間互不影響。如圖1所示，取其中一個圓環流管分析，可推導得到致動盤處的切向誘導速度為a′?r，流管出口處的切向誘導速度為 2a′?r。圖中，a代表軸向誘導因子，a′代表切向誘導因子， ?代表葉片旋轉角速度，r代表展向位置。

圖1 風力機二維動量理論的管流模型Fig. 1 Pipe flow model of the two-dimensional momentum theory of wind turbines

取葉片上某一位置葉素微元剖面分析，如圖2所示。圖中，λ為入流角，即相對入流速度Vrel與風輪旋轉平面的夾角，可根據 λ=α+θ求 得；攻角α定義為相對入流速度與弦線的夾角；局部槳距角 θ定義為弦線與葉輪旋轉平面的夾角；V0表示流過葉素微元的速度；總誘導速度表示為W，其軸向分量為aV0，切向分量為a′ωr；Vrel也稱為有效風速，是該截面處的翼型單元所能感受到的實際風速。

圖2 葉素剖面速度三角形Fig. 2 Velocity triangle of airfoils with leaf element profiles

根據前文中WPS所需要的輸入參數，可以通過BEM計算出有效風速和攻角。利用XFOIL計算出每個葉素相對應的邊界層參數，反饋給WPS計算出各翼型段尾緣噪聲，最后將每個葉素上的噪聲源進行疊加，計算出整個風力機的尾緣噪聲聲壓級或聲功率級。

式（11）為第i個葉素所有噪聲源產生的噪聲。其中，j為不同的噪聲源，KA為A加權值。

式（12）是風力機的總聲壓級，其是由式（11）的所有葉素聲壓疊加所得。具體計算流程圖見圖3。

正如圖3所示，風力機氣動噪聲建模的核心是建立BEM和WPS的耦合關系。其中，模型的輸入參數包含風力機葉片幾何外形及風力機運行的相關數據。BEM在計算得到各翼型段氣動力的同時，輸出對應位置的攻角和來流速度，以之輸入XFOIL程序進行相關邊界層數據求解。在每個相應的葉素位置，由WPS模型計算并輸出該葉素的聲壓譜。將所有葉素的聲壓譜進行對數疊加，求得風力機氣動噪聲中的湍流邊界層噪聲部分。此外，考慮對比外場風力機氣動噪聲的實測聲壓譜，湍流入流噪聲也是不可忽略的一部分。湍流入流噪聲是湍流與葉片相互作用的結果，根據Lowson、Zhu等[25-26]的前期研究成果：

圖3 風力機噪聲模型計算流程圖Fig. 3 Calculation flow chart of wind-turbine noise models

式中：l為湍流的長度尺度；I為湍流強度；ρ為空氣密度；c為聲速； ?L為葉素的翼展；k為歸一化波數；Kc為低頻修正系數。

4 氣動噪聲模型對比分析

4.1 翼型氣動噪聲模型分析

根據前文五種不同壁面壓力譜模型，用BANC（Benchmark Problems for Air frame Noise Computations）的實驗數據對各模型的尾緣噪聲預測結果進行了驗證。表1中列出了不同算例的測試工況，表中SS為入流噪聲、PS為壓力面噪聲。算例1至算例4使用NACA0012翼型，算例5和算例6使用NACA64-618翼型。圖4給出了算例1至算例6的翼型弦向壓力分布。壓力梯度、克勞瑟平衡參數可由壓力分布求出。

圖4 翼型XFOIL與實驗壓力系數對比Fig. 4 Comparisons of the pressure coefficient between XFOIL and experiments

表1 BANC實驗工況（SS為吸力面，PS為壓力面）Table 1 BANC experimental conditions (SS: suction side, PS: pressure side)

實驗中選取的翼型展長為1 m，所有算例的數據測量位置均在翼型尾緣吸力面的正上方1 m處。表2給出了由XFOIL計算獲得的邊界層參數。在表2中βc的最大值為20.48，小于前文提到的模型參數適用范圍最大值50。

表2 算例1至算例6壁面壓力譜模型邊界層參數（吸力面）Table 2 Boundary layer parameters for wall-pressure spectra models in cases 1–6 (suction side)

圖5給出了WPS預測結果與BANC實驗測量結果的對比。因為即使在相同翼型、相同實驗條件下，測量得到的噪聲大小也存在3 dB的誤差，所以圖中實驗數據給出了3 dB的誤差區間。

對于所有的算例，Goody模型在頻譜范圍內不能準確預測尾緣噪聲，包括幅值、峰值及頻譜形狀。該現象說明了非零壓力梯度在尾緣噪聲預測中有著重要意義。對于0°攻角的實驗條件，Rozenberg模型和Lee模型的預測結果基本上重合。對于非零攻角的實驗條件，Rozenberg模型預測結果的幅值整體偏低，尤其是在低頻范圍內。Kamruzzaman模型在中高頻范圍的預測結果與實驗值的趨勢基本一致，圖5（a）～圖5（d）中低頻范圍內的預測結果明顯偏低且不能很好地捕捉頻譜形狀。Hu模型在所有的算例中，低頻范圍內的預測結果偏低，高頻范圍內的預測結果偏高，頻譜的峰值也普遍地向高頻偏移。Lee模型在所有的算例中，預測結果與實驗值的匹配度最高，在圖5（e）～圖5（f）中可以明顯觀察到其預測效果比Rozenberg模型更加準確。綜上所述，在大多數情況下，Lee模型都能夠準確地捕捉噪聲的幅值、峰值中心頻率、頻譜形狀、頻譜衰減率。

圖5 WPS預測結果與BANC實驗結果相比較Fig. 5 Comparisons between WPS predictions and BANC experimental results

4.2 風力機氣動噪聲模型驗證

根據第4.1節的驗證結果，采用Lee提出的WPS模型，并結合BEM風力機氣動仿真計算平臺，建立風力機氣動噪聲預測模型。利用Bonus Combi 300 kW風力機實測數據，對風力機噪聲模型的有效性進行了驗證。表3給出了風力機實際測量時的工況。

表3 風力機測量設置Table 3 Wind turbine measurement settings

圖6給出了風力機噪聲模型預測結果與實驗測量結果的比較。總體來看，噪聲模型在低頻和高頻區間內的預測結果比實驗值偏高1～2 dB，湍流入流噪聲對頻譜的貢獻較小，而壓力面噪聲可以忽略不計。在中頻區間內，噪聲模型準確捕捉到了頻譜的峰值，并且與實驗值基本吻合。在2000 Hz時，壓力面噪聲等于吸力面噪聲，在頻譜上疊加形成一個明顯的“峰值”。在高頻區間內的預測值略大于實驗值，由于壓力面噪聲在高頻部分噪聲幅值較大，導致模型高頻預測值偏高。可以看出，風力機氣動噪聲的頻譜絕大部分取決于吸力面噪聲，小部分受湍流入流噪聲影響，壓力面噪聲的影響則可忽略不計。從相對復雜的風力機氣動噪聲仿真結果來看，實驗結果與仿真結果之間的偏差在合理范圍之內，實驗測得的聲功率級為99.1 dB(A)，而預測的聲功率級為97.66 dB(A)，與實驗值較接近。結果對比證明了基于壁面壓力譜模型提出的風力機噪聲模型預測效果良好，該方法是有效且可行的。

圖6 風力機聲功率級頻譜對比Fig. 6 Sound power levels of a wind turbine obtained by different methods

進一步研究了不同槳距角下風力機的聲功率級（圖7），可以觀察到隨著槳距角的增加，風力機葉片的聲功率有所降低。頻譜曲線的變化主要集中在500～1000 Hz頻率附近，這是后緣噪聲的變化所致，而這一變化的機理是改變槳距角帶來的入流攻角的變化。現代風力機已經由被動失速型發展為變速變槳主動控制型。基于這一計算結論，葉片整體進行變槳或變速控制，可以有效地改變中頻段的氣動噪聲分布，這一頻域也正是風力機氣動噪聲譜中的峰值區域。

圖7 不同槳距角風力機聲功率級Fig. 7 Sound power levels of wind turbines with different pitch angles

5 結論

本文根據不同壁面壓力譜模型，提出了一種風力機噪聲預測模型。首先針對壁面壓力譜模型，研究了模型中各參數的物理意義和應用局限性，通過XFOIL程序計算獲得翼型的邊界層參數，計算了翼型在不同工況下的尾緣邊界層噪聲，對比分析了各模型的特點。分析得到Lee模型的預測結果與實驗的吻合情況最好。在Lee模型的基礎上，結合風力機葉素動量理論，建立了一種新的風力機氣動噪聲預測模型。利用現有的風力機氣動噪聲實驗，對當前的風力機氣動噪聲預測模型進行了有效性驗證。研究表明，當前模型的預測結果與實驗測量值具有較高的一致性，本文提出的風力機噪聲預測模型是有效且可行的。該模型為風力機葉片氣動噪聲預測提供了一種快速有效的方法，同時該研究方法也可以為風力機的氣動設計及控制策略提供一定的借鑒。