數(shù)學史融入勾股定理的教學設計

?重慶師范大學 陳星羽

1 教學過程

1.1 創(chuàng)設情境，導入新課

師：請問同學們竹竿能不能橫著(保持與門框所在的面平行)拿到教室里？如果能，那竹竿的長度最長不得達到多少才能拿到教室?如果要想辦法解決這個問題,我們就開始今天的學習吧！

設計意圖：用現(xiàn)實生活中的問題很自然地引出新課程，同時也反映了數(shù)學來源于生活，并應用于生活.

1.2 探索定理——自主操作，引導探索

1.2.1 探究等腰直角三角形三邊的關系

圖1

師：大家在日常生活中有沒有遇到過這種形狀(如圖1)的地板？它其中包含哪些我們已經(jīng)知道的基本圖形呢？

生：正方形、三角形、等腰直角三角形.

師：對，我們也很容易看出這塊地板是由等腰直角三角形組成的.請問地板上A，B，C三個正方形的面積存在什么關系？根據(jù)這些關系,你能夠推測出由A，B，C三個正方形圍成的等腰直角三角形的邊還存在什么樣的關系嗎？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來正好等于第三條邊的平方.

設計目的：通過學生所熟悉的生活案例以及生活中的問題有效激發(fā)學生們的求知欲，充分利用學生的好奇心.

師：其實早在2500年前，古希臘著名數(shù)學家和哲學家畢達哥拉斯已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個結論，讓我們一起來看看他是怎么發(fā)現(xiàn)的吧.(PPT當中設計超鏈接，點擊該鏈接播放相應的視頻.)今天大家也通過自己的觀察總結出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來等于第三條邊的平方.如果大家早出生2500年，說不定今天的這條定理就是以各位同學的名字來命名的.所以我們要善于發(fā)現(xiàn)、思考生活中的各種現(xiàn)象，而這種看起來平淡無奇的自然現(xiàn)象有時卻蘊含著深奧的數(shù)學道理.

設計目的：對學生的學習興趣予以正向激發(fā)，培養(yǎng)學生的上進心，幫助其樹立正確的學習觀，建立自信心.

1.2.2 探索一般直角三角形的三邊之間的關系

師：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？如圖2，在方格網(wǎng)中作一個不等腰直角三角形ABC，再以此三角形的各邊為邊，作正方形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ).請問三個正方形面積SⅠ，SⅡ，SⅢ分別是多少？你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關系呢？請大家按之前分好的小組進行討論，討論時間為8分鐘，討論結束后請小組代表起來作答.

圖2

(學生作答方法總結如下.)

方法1:割.

圖3

如圖3，正方形Ⅰ的面積為9個單位面積、正方形Ⅱ面積為16個單位面積.把正方形Ⅲ分割為五部分，共包含一個小正方形還有四個直角三角形，那么正方形Ⅲ的面積共計25個單位面積.

方法2:補.

圖4

如圖4，在正方形Ⅲ的四周畫出四個完全一樣的直角三角形，補成一個大正方形，同樣正方形Ⅲ的面積為25個單位面積.

通過上述推導過程可知：以直角三角形兩個直角邊為邊長的正方形面積加起來正好等于以斜邊為邊長的正方形的面積，推出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

設計意圖：以小組討論的形式組織學生學習可以極大地調(diào)動學生的學習熱情，通過良好的課堂氛圍讓所有學生積極地參與到課堂當中，確保學生在課堂中占據(jù)絕對的主體地位，有利于學生發(fā)散性思維的形成.通過學生操作、教師提出問題、學生猜測、教師動畫演示等師生互動環(huán)節(jié)，得出三邊關系，滲透割、補、拼等求面積的方法，為引入勾股定理的面積證法作鋪墊.

圖5

師：請同學們繼續(xù)思考如果用a，b，c三個字母分別表示三角形的三邊(如圖5)，那么我們可以得出什么結論呢？

生：a2+b2=c2.

師：這就是本節(jié)課的重點，即勾股定理.如果a，b，c分別表示直角三角形的三條邊，a,b表示直角邊長，c表示斜邊長，那么a2+b2=c2.

設計意圖：本節(jié)課的數(shù)學思想為歸納推理思想，由數(shù)字特例推廣至字母，引導學生直觀感受由特殊到一般.把新問題轉化為已解決的舊問題來解決,從數(shù)與形兩種角度觀察、思考、比較,并從中了解問題的實質(zhì).對學生的綜合性思維、歸納能力以及自主學習能力予以有效的培養(yǎng).

師：早在西漢末年的古書《周髀算經(jīng)》當中有清晰的記錄：公元前1 120年古人就已經(jīng)總結出“勾三股四弦五”，翻譯過來就是在直角三角形當中，倘若勾等于3，股等于4，則弦肯定等于5.所以，在我國稱它為勾股定理.那為什么又叫畢達哥拉斯定理呢？因為我們的祖先并沒有從這一個特例發(fā)現(xiàn)所有直角三角形三邊之間的特殊關系，所以這一定理的名稱就讓給了畢達哥拉斯.

設計意圖：讓學生了解勾股定理名稱由來的同時激發(fā)學生的學習熱情和民族自豪感.

1.3 初步應用

基礎題如圖6所示，分別求出下列Rt△ACB中未知數(shù)對應邊的長度.

圖6

情境題已知我們教室的門寬1m，高2m，我拿進教室的竹竿長1.5m.請問竹竿能不能橫著(保持與門柜所在平面平行)拿進教室？竹竿的長最長不能超過多少？

探索題《風動蓮花》：波平如鏡一湖面,半尺高處出紅蓮,鮮艷多姿湖中立,猛遭狂風吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？[1]

設計意圖：根據(jù)學生發(fā)展的不均衡,進行因材施教.基本題注意雙基,培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣；情境題則體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,并服務于生活;探索題重在開闊學生思路,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學史素養(yǎng).

1.4 回顧小結

本節(jié)課你收獲了什么？

設計意圖：通過小結，幫助學生梳理知識，加強知識點聯(lián)系，從整體把握勾股定理.

1.5 布置作業(yè)

基礎題(必做)：課本第24頁練習1～2題，第28頁習題1～2.

拓展題(選做)：利用上網(wǎng)等方法查詢勾股定理的證明方法,并寫出研究性學習報告.

2 結語

將中西方勾股定理的數(shù)學史融入教學，以故事的形式，把知識傳授給學生，使學生能夠更加容易接受知識以及加深對知識的理解.通過多媒體播放畢達哥拉斯如何發(fā)現(xiàn)勾股定理，以及介紹《周髀算經(jīng)》的“勾三股四弦五”來提高學生的數(shù)學史素養(yǎng).課堂練習環(huán)節(jié)也將數(shù)學史融入習題中，鞏固勾股定理知識的同時，讓學生保持學習的激情.同時，拓展題的設計，讓學生課后查閱勾股定理的證明方法，在拓展課堂知識的同時，豐富學生的數(shù)學史.