一元一次不等式組中參數取值范圍的確定方法

?白銀區武川新村學校 劉振琴

1 引言

含參數的一元一次不等式組中參數取值范圍的確定是“一元一次不等組”這一節的重難點內容.從課堂教學情況來看，學生在該知識點上存在很大問題，出現了諸多錯誤.所以，筆者對一元一次不等式組中參數取值范圍的確定方法進行了研究，希望對學生有更多幫助.

2 例題分析

分析：本題中的不等式組無需進一步求解，只需在數軸上將x3表示出來.然而，由于m是除未知數x之外的又一個字母，且m的值題中未給出，這就給在數軸上的表示解集增加了難度.所以，根據題意應該采用數形結合和分類討論的方法，分析如下.

第一步，畫出數軸，在數軸上表示出x>3的解集，將x

第二步，將x

第三步，觀察符合題意的x

解：首先，將x3在數軸上表示出來，如下圖1所示.

圖1

然后，分析x

圖2

再者，根據“無解”這一題意，可以確定(1)(2)兩種情況符合.很明顯，(1)中m<3，(2)中m=3.

最后，綜上分析可得出m的取值范圍為m≤3.

分析：本題與例1的不同點在于本題中不等式組需要求解及不等式組有解集兩個方面，同樣用數形結合和分類討論的方法分析如下.

第一步，解出不等式的解集，分別是x>a-1和x≤2；

第二步，畫出數軸，在數軸上表示出x≤2的解集，將x>a-1的解集表示圖如圖3所示畫出；

第三步，將x>a-1的解集表示圖在數軸上移動，直至找出符合題意的情況；

第四步，觀察符合題意情況下的x>a-1解集表示圖所在的位置，比較a-1與2的大小.

將不等式組的解集在數軸上表示，如圖3所示：

圖3

因為原不等式組有3個整數解，所以a-1一定小于2.因為x≤2確定了原不等式組中的一個解，又由于x>a-1，a-1處是空心，所以在滿足原不等式組有三個解的前提下，a-1一定要在0的左邊、-1的右邊，即-1≤a-1<0，如圖4所示.

圖4

所以，a的取值范圍是0≤a<1.

3 解法總結

通過以上兩道例題的分析可以發現，一元一次不等式組中參數取值范圍的確定，不僅要利用數形結合的方法將之直觀地在數軸上表示出來，還需要借助分類討論思想，對符合題意的幾種情況逐個分析[1].對于這類問題，大致可采用以下思路解決：

第一步，解.解出不等式的解集.

第二步，畫.畫出數軸，在數軸上分別表示出不等式組的解集.對于含參數的解集，可像例1，2中一樣先畫出其形狀待用.

第三步，移.將含參數的解集表示圖在數軸上移動，直至找出符合題意的情況.

第四步，比.觀察符合題意情況下含參數的解集表示圖所在的位置，比較對應數字的大小[2].

另外，在操作第三步和第四步時，需注意以下幾個方面的問題：

首先，為了讓學生有更直觀的移動體驗，教師可以利用多媒體畫圖工具，先用一種顏色將不含參數的解集在數軸上畫好，然后用另一種顏色將含參數的解集在數軸以外的地方畫好，然后利用“平移”或“移動”工具移動該解集的表示圖，讓學生經歷解集表示圖移動的過程，更直觀地感受符合題意的幾種情況.這樣操作，比教師包辦效果更好.

最后，解、畫、移、比是解這類問題的通用步驟，學生不僅要對這些步驟進行常規化練習，而且要進行變式訓練，以不斷激發思維和拓展解題思路[4].

4 結語

綜上所述，雖然含有參數的一元一次不等式組會給人以疑惑感，但如果能在“解”的基礎上一步步嘗試探究和深入，學生可能會獲得不一樣的學習心得.這種心得不僅體現在學習本身，更體現在與學生全面發展有關的諸多素養方面.所以，作為一線教師不僅要重視解、畫、移、比這四個步驟的不斷訓練，更要借助變式練習激發學生的思維，培養學生更好的學習品質，為學生更全面的發展奠定基礎.