中軌道Walker導航星座備份策略分析SS設計

王許煜，胡 敏，趙玉龍，李玖陽

(1. 航天工程大學研究生院，北京 101416；2. 中國人民解放軍32024部隊，北京 100094)

1 引言

導航星座運行過程中，衛星由于受到可靠性、維護操作以及太空環境的影響會發生長期、短期或維護故障[1]，從而導致星座服務性能下降。因此，需要根據星座實際狀況采取相應的備份策略，以便在衛星發生故障時，盡可能在短時間內恢復星座的性能[2]。中軌道Walker導航星座備份策略分析仿真軟件能評估不同備份策略對星座服務性能和運行成本的影響，可實現備份策略的最優化，對星座連續穩定的運行和星座管理者的管理決策有著重大的意義。

目前，對于星座備份策略仿真軟件的研發已經取得了一定的成果。Jean-Franqois Ereau等人[3]采用軟件MISS-RdP對星座建模和評估，利用Petri網描述星座備份的邏輯行為，并對輸入參數進行敏感性分析，從而評估星座可用性和備份策略。GMA公司開發了ORION軟件，其結合了數據庫、優化程序和蒙特卡洛仿真，能分析星座每個階段的最佳策略，該軟件通過考慮衛星可靠性和星座服務可用性來評估備份策略[4-5]。G. Salgado等人[6]利用基于Petri網和蒙特卡洛仿真開發的軟件計算星座可用性，該軟件考慮星座確定事件和隨機事件，提供瞬態和穩態的周期性結果，可用于分析星座的備份策略。Deimos航天公司開發了一款隨機模擬軟件，從服務性能、發射次數和所需衛星數等方面評估不同條件下的星座備份策略[7]。

本文以中軌道Walker導航星座為研究對象，開發了一套中軌道Walker導航星座備份策略分析仿真軟件。目前該仿真軟件已推出1.0版本，重點研究了衛星可靠性模型的建立，同時具備對不同備份策略進行分析評估的能力以及對備份策略中在軌備份星軌位優化設計的能力。本文闡述了該仿真軟件的設計和實現，并給出了應用實例。

2 軟件設計思路

軟件的設計思想為：首先綜合考慮衛星的隨機故障和損耗故障，建立衛星可靠性模型，并將其作為星座模型的重要輸入，然后利用蒙特卡洛方法評估不同備份策略對星座運行參數的影響，最后對在軌備份星軌位進行優化設計。其主要解決了以下三個方面的問題：

1)衛星可靠性模型的建立

現有軟件大多采用簡單的指數分布模型模擬衛星可靠性，而該模型假設衛星故障率為常數無法準確描述衛星早期故障和損耗累積的過程，本文通過分析衛星系統的動態邏輯關系建立動態故障樹模型，然后對其分析得到衛星隨機故障模型，并結合損耗故障建立衛星可靠性模型。

2)星座備份策略的分析評估

星座模型的建立面臨著狀態空間爆炸和資源分配等問題，而現有方法為了便于問題分析都對星座模型進行簡化，同時對于備份策略的評估也多采用單一指標，這不利于備份策略的優化設計。本文利用隨機時間Petri網(STPN，Stochastic Timed Petri Nets)的結構化分析優勢對星座進行建模，并建立可用性和運行成本模型以評估備份策略。最后，通過比較不同的備份策略獲得最優備份策略。

3)在軌備份星軌位的優化設計

現有軟件大多只分析備份策略中的備份衛星數，而對于備份星軌位的設計則少有研究，本文考慮星座運行期間在軌備份星與工作衛星存在短時間內共同提供服務的情況，通過建立軌位優化模型，利用多目標算法對其進行仿真計算獲取備份星優化軌位。

3 軟件設計

3.1 框架結構

軟件主要包括界面與仿真程序兩大部分，界面用于輸入參數，仿真結果以仿真圖和數據文件的形式輸出。采用模塊化的設計原則，將軟件分成獨立的功能模塊，各模塊之間通過輸出結果進行連接，從而形成鏈式的軟件結構，總體框架如圖1所示。

圖1 中軌道Walker導航星座備份策略分析仿真軟件總體框架

軟件以 Windows 系統為操作平臺，采用Matlab編程語言設計開發軟件系統架構，仿真程序及軟件界面，預先留好輸入和輸出接口，從而使軟件具有高度的開放性和通用性，易于編寫、修改、使用和二次開發[8]。

3.2 功能模塊設計

3.2.1 衛星可靠性分析模塊

衛星可靠性分析模塊根據輸入的底事件失效率參數對衛星可靠性進行仿真計算。其相關技術包括：動態故障樹建模、動態故障樹分析、衛星可靠性模型建立。

3.2.1.1 動態故障樹建模

根據衛星在軌故障統計結果顯示，衛星中電源、姿軌控和推進3個分系統在軌故障所占比例最高[9]。因此，重點分析這三個分系統進而建立衛星的動態故障樹模型。圖2為衛星的簡要故障樹。

圖2 衛星簡要故障樹

3.2.1.2 動態故障樹分析

采用馬爾可夫鏈和二元決策圖相結合的方法對動態故障樹進行分析得到衛星的隨機故障模型，該方法結合了傳統故障樹分析方法和馬爾可夫鏈的優點，能實現對動態系統的可靠性和安全性分析[10]。

具體過程包括：首先利用線性搜索算法對動態故障樹進行模塊化分解，得到動態子樹和靜態子樹。然后利用二元決策圖對靜態子樹進行求解,而動態子樹則轉化成馬爾可夫鏈進行求解[11]。最后依據各子樹求得的故障概率獲得頂事件的發生概率，并結合其它分系統的失效率，進一步得到衛星的隨機故障模型。

3.2.1.3 衛星可靠性模型建立

考慮衛星的損耗故障，利用正態分布模型模擬衛星損耗故障[12]，并將其與隨機故障模型相乘得到衛星的可靠性模型

(1)

式中：R(t)隨機故障為隨機故障模型可靠性，μ為均值，σ為標準差，t為衛星的工作時間。

3.2.2 星座備份策略分析評估模塊

星座備份策略分析評估模塊主要包括以下四項內容：建立導航星座STPN模型、建立可用性模型、建立運行成本模型、仿真評估不同備份策略。

3.2.2.1 導航星座STPN模型

中軌道Walker導航星座由24顆衛星組成，星座參數為24/3/1，軌道高度為21528km，傾角為55°?？紤]在軌和地面備份兩種策略，利用庫所表示系統狀態，變遷表示系統事件，構建單星、軌道面STPN模型，進而建立星座STPN模型，該模型模擬了星座確定因素和隨機因素，包括衛星故障、故障修復、替換衛星以及地面生產和發射衛星等過程，能詳細描述星座運行的邏輯結構特性以及備份過程。

3.2.2.2 星座可用性模型

為了便于星座可用性的評估，根據星座中故障衛星數對星座進行狀態等級的劃分：

1)P1：星座中無故障衛星；

2)P2：星座中有1顆故障衛星；

3)P3：星座中有2顆故障衛星；

4)P4：星座中有3顆故障衛星；

5)P5：星座中故障衛星數大于3顆；

選取星座CV值(Constellation Value)作為評估不同星座狀態性能的指標[13]，該值能衡量星座在服務區內的覆蓋性能，其定義如下

(2)

式中，t0為初始時刻，ΔT為仿真時間，PDOPt，i為t時刻第i個網格的PDOP值，ThDOP為精度因子閾值，bool()為布爾函數，L為網格總數，areai為第i個網格的面積。

由于在同軌道面上出現三顆或更多衛星發生故障的概率較低[14]，且星座中出現多顆衛星故障的概率也很小，因此只計算P1、P2、P3以及P4狀態下的星座CV值，如表1所示。

表1 不同狀態下的導航星座CV值

之后結合星座狀態概率和星座CV值提出星座平均服務可用性的計算公式，其中星座狀態概率為星座處于不同狀態等級的時間占運行時間的比例，具體計算公式如下

(3)

式中，k為星座狀態的第k種，N為星座狀態總數，Pk為星座處于第k種狀態的發生概率，CVk為星座處于第k種狀態下的星座CV值。

根據導航星座服務可用性標準，對可用性指標提出設計要求：導航星座在全球區域內PDOP≤4的平均服務可用性≥95%[15]。由于P1、P2、P3狀態的星座CV值≥99%，因此將其統稱為S1狀態，同時將S1或P4狀態稱為S2狀態，并根據各狀態的CV值提出備份策略的最低要求：星座達到S2狀態的概率優于95%，星座達到S1狀態的概率優于93%。

3.2.2.3 星座運行成本模型

星座成本模型包括：固有成本、補給成本、儲存成本和短缺成本。固有成本是指星座組網階段的成本。補給成本是指星座補網的成本。儲存成本是指庫存儲存備份星的成本。短缺成本是指故障衛星未能及時替換而造成的經濟成本。星座運行成本模型如下所示

(4)

式中：Q為固有成本，R為補給成本，v為每小時單星的儲存成本，c為每小時單星的短期成本，Kk為tk時刻地面備份星數，n為衛星生產和發射事件的總數，Mi為ti時刻星座故障衛星數，j為衛星替換和故障事件的總數，T為運行時間。

3.2.2.4 備份策略仿真評估

將數據庫中的衛星可靠性數據導入星座備份策略分析評估模塊，并輸入其它時間變遷參數和成本參數，然后選擇星座備份策略，包括：地面備份星數、每個軌道面在軌備份星數和備份星發射方式，通過設置仿真條件對其進行評估以獲得相應的星座性能參數。最后，利用可視化功能對不同星座備份策略的評估結果進行可視化處理，并選出最優的備份策略。

3.2.3 在軌備份星軌位設計模塊

在軌備份星軌位設計模塊通過建立軌位優化模型，利用多目標優化算法對備份星軌位進行優化設計，以實現對星座性能的增強效果。

在軌位優化模型中，優化變量為每個軌道面上備份星的軌位fi，j，其中i為軌道面編號，j為在軌備份星編號，軌位范圍為[0°，360°]。以PDOP值和可見衛星數作為評價指標，采取網格分析法[16]，對導航星座的服務區域進行網格劃分，并統計每一時刻下所有網格點的PDOP值和可見衛星數，從而可得到服務區域內PDOP值和可見衛星數的平均值，分別用FP(X)和FM(X)表示。因此，軌位優化模型的目標函數為

(5)

然后采用NSGA-Ⅱ算法對備份星軌位進行優化求解，該算法采取快速非支配排序法，通過定義擁擠距離來計算各層中點之間的擁擠度[17]，主要包括初始化、選擇、交叉和變異等步驟。

3.3 軟件界面設計

軟件采用 Windows 界面程序標準，菜單和快捷按鈕相結合，具有載入、保存、編輯修改、輸出等功能。圖3為軟件啟動界面。

圖3 中軌道Walker導航星座備份策略分析仿真軟件啟動界面

通過軟件啟動界面中衛星可靠性分析、備份策略分析評估以及備份星軌位設計按鈕進入相應的功能模塊，各功能模塊界面如圖4-6所示。在軟件模塊程序的運行過程中，利用Matlab的GUI界面實現參數的輸入、輸出，用對話框的命令方式進行操作和控制，通過數據庫和訪問服務實現數據庫和外部信息的交換，實現了良好的人機交互功能[18]。

圖4 衛星可靠性分析模塊界面

圖5 星座備份策略分析評估模塊界面

圖6 在軌備份星軌位設計模塊界面

4 應用實例

4.1 衛星可靠性分析

假設衛星工作時間為105小時，工作壽命末期為8.76×104小時。在衛星可靠性分析模塊中輸入電源系統底事件的失效率，如表2所示，得到電源系統的可靠性曲線如圖7所示。

表2 電源分系統各底事件失效率

圖7 電源分系統的可靠性曲線

同理，可對姿軌控和推進分系統進行分析，并結合其它系統得到衛星隨機故障模型的可靠性曲線如圖9所示。由圖8可知，隨著工作時間的增加，衛星及其分系統的可靠性在逐漸下降，同時電源系統對衛星可靠性的影響在逐漸增大，到壽命末期時成為三個分系統中最為薄弱的環節。

圖8 衛星隨機故障模型的可靠性曲線

最后，輸入損耗故障模型參數，其中期望為9.3×104，標準差為104，從而得到衛星可靠性模型如圖9所示。

圖9 衛星可靠性模型

由圖10可知，在早期階段，衛星可靠性下降較為緩慢，當到達6×104小時時，衛星可靠性開始迅速下降，損耗累積的作用逐步顯著，到達壽命末期8.76×104小時時，衛星的可靠性為0.59，此時損耗累積已成為影響衛星可靠性的主要因素，至工作時間105小時時，衛星可靠性僅為0.2。由此可得，該軟件能實現對衛星早期故障和損耗累積過程的描述，從而建立更為準確的衛星可靠性模型。

4.2 星座備份策略分析評估

通過導入衛星可靠性模型獲得單星STPN模型中長期故障變遷的參數。其它時間變遷參數和成本參數如表3-4所示。

表3 星座STPN模型時間變遷的速率參數

表4 成本模型中的成本參數

假設星座運行時間為10年，火箭發射成功率為0.97，利用蒙特卡洛方法對不同備份策略進行103次仿真。針對每個軌道面在軌備份1顆，地面備份0～8顆，備份星采用一箭一星發射方式的備份策略進行可用性和成本分析，結果如圖10-11所示。

圖10 每個軌道面備份1顆時備份策略的可用性對比分析圖

從圖10可得，對于每個軌道面在軌備份1顆的備份策略，隨著地面備份星數的增加，星座服務可用性也逐漸增加，當地面備份星數達到5顆時，概率趨于平穩，此時達到S1和S2狀態的概率分別為93.01%和95.45%，滿足備份策略的設計要求。

圖11 每個軌道面備份1顆時備份策略的運行成本對比分析圖

從圖11可得，隨著地面備份星數的增加，成本也會隨之增加。因此，通過比較不同備份策略的評估結果，可以選擇地面備份星數為5顆的備份策略，該策略不僅能滿足服務可用性的設計要求而且能使運行成本最小化。

同理，通過改變備份策略中在軌備份星數以及備份星發射方式，可對其它備份策略進行評估分析，最終得到星座的最優備份策略。

4.3 在軌備份星軌位設計

依據優化模型及算法對每個軌道面在軌備份1顆的備份策略進行軌位設計，以5°×5°的網格對全球區域進行劃分，仿真時間為一個星座回歸周期，數據統計步長為600s。優化算法的種群個數N為50，最大進化代數G為50，交叉因子為1，變異因子為0.16。在軌備份星軌位優化結果如圖12所示。

圖12 在軌備份星軌位優化結果

從圖12可得，對于優化解集中不同的解，其可見衛星數的變化范圍較小，而且在這小范圍內，PDOP值隨著可見衛星數增大而增大。最終，從優化解集中篩選出非支配解集，即圖中的Pareto等級1，并按照PDOP值進行升序排列，如表5所示。

表5 在軌備份星軌位的非支配解集

從表5可得，可見衛星數變化范圍較小，因此選擇非支配解集中PDOP值最小的解作為最優解，即f1，1=70.1°，f2，1=172.9°，f3，1=274°，最優解的在軌備份星軌位空間示意圖如圖13所示。

圖13 在軌備份星軌位空間示意圖

由仿真結果可得，在軌備份星軌位設計模塊能實現對備份策略中在軌備份星軌位的優化設計，從而提高導航星座的服務性能。

5 總結

本文開發了中軌道Walker導航星座備份策略分析仿真軟件，實現了衛星可靠性分析、星座備份策略分析評估和在軌備份星軌位設計等基本功能。該軟件能有效地模擬衛星隨機故障的動態行為，描述衛星早期故障和損耗累積過程，有利于分析衛星的薄弱環節，進而建立更為準確的衛星可靠性模型，為星座備份策略的分析評估提供數據支持。同時，該軟件可以評估不同的備份策略，具有較好的靈活性，所得的最優備份策略不僅能滿足星座可用性的設計需求，而且能實現運行成本的最小化，并且還能對備份策略中的在軌備份星軌位進行優化設計，從而提高星座的服務性能，可為其它衛星星座備份策略的設計提供借鑒。