基于ADMM的低仰角目標二維DOA估計算法

馬健鈞 魏少鵬 馬 暉 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

隨著隱身技術、低空突防和防輻射導彈等一系列反雷達技術的發展，已對現有雷達技術的發展提出了嚴峻的挑戰。米波雷達具有波長較長、穿透能力強的特點，在反隱身和抗輻射導彈等方面具有獨特的優勢，特別是在隱身目標遠程警戒任務中，米波雷達能夠實現目標的探測和跟蹤，并為防空預警系統提供目標3坐標信息，從而引導我方武器系統對目標進行摧毀和攔截，因此受到世界各國的廣泛重視[1–3]。隨著應用需求的不斷提升，現代米波雷達應具有高精度測距和2維測角能力。然而，米波雷達在對低空、超低空目標進行探測時，雷達接收回波信號不僅包括由目標散射的直達波信號，而且還存在經地面反射的多徑信號。多徑信號的存在將導致傳統DOA算法性能下降，甚至失效，其主要原因可總結為以下3個方面：(1)直達波和多徑信號通常位于同一距離單元，難以從時域、頻域進行分辨。(2)由于波束寬，直達波和多徑反射波處于同一波束寬度甚至半波束寬度內，且為一組強相關信號，嚴重影響了米波雷達測角精度。(3)米波雷達帶寬較窄，距離單元一般在百米量級，距離測量精度進一步影響了雷達測高性能。

近年來，眾多國內外學者對米波低仰角DOA問題展開大量研究。現有低仰角DOA方法主要分為特征子空間類算法、最大似然(Maximum Likelihood， ML)類算法和壓縮感知類算法。低仰角特征子空間類算法主要是以多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification， MUSIC)和旋轉不變子空間(Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Technique， ESPRIT)為框架的求解方法。由于MUSIC算法較ESPRIT算法有更高穩定性和角分辨率，因此受到研發者的青睞[4，5]。文獻[6]采用空間平滑(Spatial Smoothing， SS)技術恢復協方差矩陣的秩實現解相干，但有效孔徑的缺失將會導致算法估計性能的下降，使得該類算法難以滿足米波雷達實際應用需求。文獻[7]將交替投影(alternating projection)技術與MUSIC算法相結合，利用先驗信息可實現低仰角估計，但由于其代價函數是一個非凸的優化問題，不總能保證算法收斂到全局最優解。ML類算法可直接處理相干信號，在低信噪比條件下也具有較好估計性能，但算法計算量隨著目標個數呈指數增長，運算量巨大，無法滿足實時性需求[8]。壓縮感知類算法利用目標在空域的稀疏特性，可直接進行相干源DOA估計，且大多數稀疏重構類DOA估計方法，在少快拍、低信噪比條件下有更好的估計性能[9–11]，但目前稀疏重構類DOA估計算法通常運算量較大，如何在不降低算法精度的前提下降低算法計算量一直是該類算法的研究熱點。交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers， ADMM)可將具有可分結構的凸優化問題分塊處理，降低求解復雜度。由于其估計精度高，收斂速度快的優勢被廣泛應用在信號處理、圖像處理、機器學習等各領域中[12–15]。

本文將ADMM算法推廣到面陣2維角度估計中，并提出適用于米波面陣雷達的2維DOA估計算法。該算法首先通過2維波束合成對目標角度進行粗略估計，其次利用方位、俯仰角無耦合的特性，對面陣數據分別進行行、列波束合成，并通過傅里葉插值的方式提取目標數據，最后利用ADMM算法進行方位、俯仰角估計。相比于傳統算法，本文方法利用角度粗估計信息，限定了目標角度范圍，減少了求解運算量，同時通過行、列波束合成處理在提升信噪比的同時實現數據降維，避免了2維聯合估計復雜計算量，提高了運算效率。仿真結果驗證了所提算法的有效性。

2 信號模型

圖1 米波面陣雷達幾何模型

達越遠，多徑入射角絕對值和直達波入射角差值越小。

圖3 角度差值與目標距離關系

確定稀疏約束函數后，通過稀疏恢復算法即可求解出目標方位、俯仰角。

3 基于ADMM的2維DOA算法

3.1 ADMM算法

ADMM是一種適用于求解分布式優化問題的計算方法，其最顯著的優點是能夠對變量進行分離處理，并且充分利用目標函數的可分離結構，求解收斂速度快，易于工程實現。求解式(12)目標函數可看成是LASSO類稀疏重構問題，將ADMM算法應用于LASSO類最優化稀疏問題中，其運行速度和重構精度優于其他主流的L1范數方法[17，18]。

根據式(12)可知，對目標函數的求解可看成是角度變量的優化問題，ADMM解決兩變量含等式約束的優化類問題一般形式可表示為

3.2 2維DOA算法實現

綜上所述，基于ADMM 2維快速DOA估計方法處理流程，如圖4所示。

圖4 本文算法流程圖

3.3 算法復雜度分析

4 實驗仿真并分析

本節通過與DBF[1]，SS-MUSIC[6]和AP-MUSIC[7]算法在DOA估計精度及運算時間方面的對比，驗證所提算法的有效性。仿真條件設置如下：水平陣元個數20，豎直陣元個數16，陣元間隔0.5 m，波長1 m，雷達架高10 m，鏡面反射系數為0.95，各陣元發射帶寬500 K。采用均方根誤差(Root-Mean-Square Error， RMSE)作為DOA估計精度的衡量標準，方位、俯仰角RMSE可分別定義為

實驗1 為驗證本文所提算法的有效性。假定目標距雷達50 km，目標高度為1350 m，根據圖2空間幾何模型可計算得到目標俯仰角約為1.5°，設定目標方位角為30°。圖5為信噪比5 dB時，參考行、列陣元波束合成結果。實驗設置行列波束合成角度搜索間隔為1°，由圖5(a)可知，通過方位波束合成可知目標方位角度在30°附近，因此可通過波束合成確定目標粗略方位角度。但對于俯仰角來說，由于直達波和多徑信號俯仰角度近似滿足θd≈-θs，通過波束合成目標對應的角度在0°附近，如圖5(b)所示。通過波束合成可確定目標大致位置，因此可根據陣列方位、俯仰角對應波束寬度設定方位、俯仰角搜索范圍。本實驗中設定為方位搜索范圍為 28°～32°， 俯仰角搜索范圍可設定為- 5°～5°，角度搜索間隔設置為0.1°。圖6為本文所提算法與DBF， SS-MUSIC和AP-MUSIC算法正確估計時空域譜結果，從圖6(a)可以看出DBF雖然可以正確估計目標方位角度，但相比于其他3種方法，其估計精度較差，不具有超分辨性能。從圖6(b)可以看出由于多徑信號的影響，DBF已經無法完成角度估計，與SS-MUSIC和AP-MUSIC算法相比，ADMM算法具有較窄主瓣及較低旁瓣，從而表明所提算法具有較高的DOA估計精度。

圖2 理想反射面多徑傳播模型

圖5 波束合成結果

圖6 目標空域譜

實驗2 為了驗證本文算法測角性能，對比不同信噪比條件下本文所提算法、SS-MUSIC和APMUSIC算法角度估計性能。圖7為本文算法200次蒙特卡羅實驗方位俯仰角估計RMSE隨信噪比變換曲線，圖8為單快拍3種算法俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線。從圖中可以看出當信噪比較低時，本文算法與AP-MUSIC算法RMSE相差0.1°左右，信噪比較高時，兩算法測角精度基本一致，可以看出兩算法在測角精度上基本相同。SS-MUSIC算法測角精度與本文算法差距較大，且該算法測角精度與子陣個數有關，適用性較差。圖9為20次快拍條件下，3種算法俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線，從圖中可以看出20次快拍條件下，3種算法測角精度得到提升，本文算法測角精度最優，AP-MUSIC算法與本文算法測角精度相差不大，而SS-MUSIC算法測角性能較差。

圖7 方位俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

圖8 單快拍俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

圖9 20次快拍俯仰角RMSE隨信噪比變化曲線

為了對比算法之間的運算效率，表1給出各算法單次運行所需時間。由表1可知本文算法運算效率明顯優于AP-MUSIC算法，其原因在于本文方法無需進行特征分解，且收斂速度快。SS-MUSIC方法由于不涉及迭代過程，運算速度快，由于求解過程需進行特征分解，當陣面較大時，特征分解運算時間將大幅增大，因此在保證精度要求的前提下，本文所提算法更具優勢。

表1 各算法運行時間表

5 結束語

本文提出了一種適用于米波面陣雷達的快速2維角度估計方法。該算法通過行、列波束合成技術將2維DOA估計轉化為兩個1維DOA估計，避免了2維聯合估計復雜的計算量，復雜度大大降低。使用ADMM算法進行角度估計在保證測角精度的條件下無需特征分解，不損失陣列有效孔徑，算法收斂速度更快。因此，本文算法更加高效，適用范圍也更加廣泛。