環(huán)境激勵(lì)下風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別算法的對(duì)比

趙 艷，鄭衛(wèi)鋒，王新武，杜艷強(qiáng)，王振宇

（1.洛陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023；2.河南省裝配式建筑結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，河南 洛陽(yáng) 471023；3.河南省新型土木工程結(jié)構(gòu)國(guó)際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471023；4.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058）

結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別是利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與激勵(lì)求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（如固有頻率、阻尼比和振型等）。這些模態(tài)參數(shù)不僅可以用來(lái)與數(shù)值模型相比較，驗(yàn)證和修正數(shù)值模型，同時(shí)可以用于掌握結(jié)構(gòu)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制、損傷識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)提供依據(jù)，對(duì)保證結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行也具有重要意義[1]。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法分為基于輸入-輸出與基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)識(shí)別方法。后者直接利用車(chē)輛、人群、風(fēng)荷載等作為系統(tǒng)輸入且僅依靠輸出數(shù)據(jù)完成模態(tài)識(shí)別，具有成本低、不影響結(jié)構(gòu)的正常工作、無(wú)需人工激勵(lì)等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。但是，環(huán)境激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)具有幅值小、隨機(jī)性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，對(duì)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性提出了挑戰(zhàn)。因此，基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)識(shí)別技術(shù)，是一項(xiàng)比較熱門(mén)的研究課題，許多頻域和時(shí)域分析方法也應(yīng)運(yùn)而生[1]。其中，SSI算法是近年來(lái)才發(fā)展起來(lái)的一種識(shí)別方法，該方法識(shí)別精度高、無(wú)需像傳統(tǒng)時(shí)域方法那樣需要通過(guò)前處理得到自由衰減曲線，因此在土木工程界逐漸得到應(yīng)用。Hackell等[2]基于SSI算法識(shí)別了德國(guó)Alpha ventus 海上風(fēng)電場(chǎng)的5MW 風(fēng)機(jī)的自振頻率、阻尼比和振型，對(duì)結(jié)構(gòu)在運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。Zhao 等[3-4]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用SSI 算法識(shí)別了陸上風(fēng)機(jī)的模態(tài)，總結(jié)了自振頻率和阻尼比的規(guī)律。LI等[5]改進(jìn)了SSI算法并對(duì)4層框架和簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行識(shí)別。Gustavo等[6]采用SSI算法識(shí)別了陸上2 MW 風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性變化，加深了對(duì)處于正常運(yùn)行狀態(tài)的風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的理解。

本文對(duì)1.5 MW風(fēng)機(jī)塔架進(jìn)行了振動(dòng)速度監(jiān)測(cè)，采用SSI 算法計(jì)算了風(fēng)機(jī)的模態(tài)參數(shù)，并將不同的加權(quán)算法進(jìn)行了對(duì)比分析。同時(shí)，將識(shí)別結(jié)果和風(fēng)機(jī)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 SSI算法

本文采用SSI算法從環(huán)境激勵(lì)下的風(fēng)機(jī)振動(dòng)響應(yīng)中提取模態(tài)參數(shù)，該方法以線性離散狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)，借助于穩(wěn)定圖選取模態(tài)參數(shù)，避免了時(shí)域方法由于易受噪聲污染而難以定階的問(wèn)題。

在風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中，采集到的數(shù)據(jù)都是在離散的時(shí)間點(diǎn)上的，且存在著噪聲干擾，因此采用線性的離散狀態(tài)方程模型：

式中：xk=x(kΔt) 為由在采樣時(shí)刻kΔt的位移和速度向量組成的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Δt為采樣時(shí)間間隔；yk為輸出向量（測(cè)量的響應(yīng)數(shù)據(jù)）；A為離散的空間矩陣；C為離散的輸出矩陣；wk為環(huán)境干擾引起的過(guò)程噪聲；vk為傳感器不精確引起的測(cè)量噪聲。

SSI算法的基本過(guò)程如圖1所示[4－5]：

圖1 SSI算法的基本流程

式中：Yp、Yf分別為“過(guò)去”、“將來(lái)”的輸出；i為監(jiān)測(cè)的時(shí)刻；U、V為正交矩陣，S為按從大到小排列的奇異值組成的對(duì)角矩陣。

根據(jù)子空間系統(tǒng)識(shí)別理論，Pi可以分解為可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態(tài)序列的乘積：

聯(lián)合式（5）和式（6），可得可觀矩陣Oi和Kalman濾波狀態(tài)序列的另一種表達(dá)：

SSI 算法是通過(guò)對(duì)狀態(tài)空間方程的最小二乘運(yùn)算求解系統(tǒng)矩陣，為此需要定義下一時(shí)刻的Kalman濾波狀態(tài)序列：

式（8）和式（9）證明Kalman 濾波狀態(tài)序列、可以僅通過(guò)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建，將其代入式（1），可得：

使用最小二乘法，根據(jù)式（10）求出模態(tài)參數(shù)識(shí)別所需要的系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C，對(duì)A進(jìn)行特征值分解：

式中：Ψ為特征向量組成的矩陣；Λ為包含復(fù)特征值μn的對(duì)角陣。

考慮離散時(shí)間特征值到連續(xù)時(shí)間模型的轉(zhuǎn)換，得到各振型的固有頻率值和模態(tài)阻尼比：

式中：fn為系統(tǒng)的振動(dòng)頻率；ξn為系統(tǒng)的阻尼比；Δt為輸出數(shù)據(jù)的采樣間隔；Re為特征值的實(shí)部。

對(duì)SSI算法中投影矩陣Pi采用的不同加權(quán)處理方式，將得到不同的可觀矩陣Oi，對(duì)系統(tǒng)矩陣的估計(jì)和模態(tài)參數(shù)的識(shí)別的影響也會(huì)不同。常用的加權(quán)算法有以下3種[4]：

（1）非加權(quán)主分量算法(SSI-UPC)的加權(quán)矩陣為單位矩陣：

（2）主分量算法(SSI-PC)的加權(quán)矩陣為：

（3）規(guī)范變量分析算法(SSI-CVA)的加權(quán)矩陣為：

2 實(shí)例分析

監(jiān)測(cè)一臺(tái)輪轂高度為70 m的1.5 MW風(fēng)機(jī)。表1列出了風(fēng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)。風(fēng)機(jī)塔架由3 段變截面的鋼塔筒組成，各段塔筒的直徑及壁厚如表2所示。

表1 風(fēng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

表2 各段塔筒的直徑及壁厚

在塔架上安裝了一個(gè)靈敏度為2.1 Vs/m的雙軸速度傳感器，其安裝高度為66 m，方位為東偏南80°，并以16 Hz 的采樣頻率對(duì)風(fēng)機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了將近一年的采集。同時(shí)，風(fēng)速、葉輪轉(zhuǎn)速、機(jī)艙方位角、葉片槳距角等數(shù)據(jù)由風(fēng)機(jī)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）以1/7 Hz的采樣頻率進(jìn)行記錄。

風(fēng)機(jī)系統(tǒng)一直處于復(fù)雜的環(huán)境/運(yùn)行狀態(tài)中。圖2給出了葉輪轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的關(guān)系。風(fēng)速小于切入風(fēng)速（3 m/s）時(shí)，風(fēng)機(jī)為空轉(zhuǎn)狀態(tài)；在切入風(fēng)速（3 m/s）和額定風(fēng)速（11 m/s）之間，隨著風(fēng)速增加，葉輪轉(zhuǎn)速升高；風(fēng)速大于額定風(fēng)速（11 m/s）時(shí)，葉輪達(dá)到最大轉(zhuǎn)速17.3 r/min，并保持穩(wěn)定。所以，本文將所有數(shù)據(jù)人為分為3組，分別表示低轉(zhuǎn)速（藍(lán)點(diǎn)）、中等轉(zhuǎn)速（紅點(diǎn)）和高轉(zhuǎn)速（黑點(diǎn)），其范圍為0～2 r/min、2 r/min～16 r/min、16 r/min～17.3±10%r/min。

圖2 風(fēng)機(jī)的實(shí)測(cè)運(yùn)行狀態(tài)

3 SSI算法的對(duì)比研究

本節(jié)比較SSI 算法中3 種不同加權(quán)方法（UPC、PC、CVA）的識(shí)別精度，為同類(lèi)工程模態(tài)參數(shù)識(shí)別提供參考。此外，根據(jù)Nyquist 采樣定理，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍時(shí)(fs.max≥2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息。本文中速度傳感器的采樣頻率為16 Hz，所以主要關(guān)注0～8 Hz范圍內(nèi)的頻率分布。

3.1 停機(jī)工況

圖3為停機(jī)工況時(shí)3 種算法對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定圖，其中，紅點(diǎn)、綠點(diǎn)、棕點(diǎn)分別為穩(wěn)定模態(tài)、不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)。在分析頻率范圍0～8 Hz 內(nèi)，對(duì)于SSIUPC 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到29（紫色橫線）時(shí)，已經(jīng)有10階模態(tài)被識(shí)別出來(lái)；對(duì)于SSI-PC算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到19時(shí)，有7階模態(tài)被識(shí)別出來(lái)；對(duì)于SSI-CVA算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到94 時(shí)，雖然識(shí)別出了12 階模態(tài)參數(shù)，但是不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)在分析頻率范圍內(nèi)大范圍分布。3 種算法都可以識(shí)別出0.422 Hz、0.991 Hz、1.394 Hz 和2.838 Hz 附近的自振頻率，且結(jié)果非常接近。

圖3 停機(jī)工況的穩(wěn)定圖

3.2 中等轉(zhuǎn)速工況

圖4為中等轉(zhuǎn)速工況時(shí)3種算法對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定圖。對(duì)于UPC、PC 和CVA 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到19、16 和81 時(shí)，分別有6、7 和14 階模態(tài)被識(shí)別出來(lái)。同樣，CVA算法中，不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)在分析頻率范圍內(nèi)分布最多。3種算法都可以識(shí)別出0.242 Hz、0.43 Hz、1.16 Hz、1.6 Hz 和2.1 Hz 附近的自振頻率，其中0.242 Hz為葉輪的旋轉(zhuǎn)頻率f。

圖4 中等轉(zhuǎn)速工況的穩(wěn)定圖

3.3 額定轉(zhuǎn)速工況

圖5為額定轉(zhuǎn)速工況時(shí)3種算法對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定圖。對(duì)于UPC、PC 和CVA 算法，當(dāng)穩(wěn)定圖狀態(tài)空間維數(shù)達(dá)到20、18和80時(shí)，分別有6、5、11階模態(tài)被識(shí)別出來(lái)，CVA算法中包含的不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)最多。3 種算法都可以識(shí)別出0.427 Hz、0.86 Hz、1.086 Hz和1.65 Hz 附近的自振頻率，此外，在該工況下可以識(shí)別出風(fēng)機(jī)葉輪的過(guò)槳頻率3f（0.86 Hz）和6f（1.65 Hz）。

圖5 額定轉(zhuǎn)速工況的穩(wěn)定圖

上述對(duì)比分析說(shuō)明SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，但SSI-UPC可以識(shí)別出的模態(tài)階數(shù)稍高些，而SSI-CVA穩(wěn)定圖包含的不穩(wěn)定模態(tài)和噪聲模態(tài)最多，識(shí)別效果最差。

4 有限元模擬

采用ABAQUS 建立等尺寸的風(fēng)機(jī)數(shù)值模型。塔筒材料是Q345 型鋼，屈服強(qiáng)度為325 MPa，材料密度為7 980 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。葉輪（包括葉片、輪轂）總重量為32 105 kg，機(jī)艙（不包括葉輪和發(fā)電機(jī)）重11 800 kg，發(fā)電機(jī)重43 600 kg。

風(fēng)機(jī)塔架由3 段塔筒組成，各塔段之間和機(jī)艙與塔頂之間均采用剛性連接[7]。機(jī)艙和葉輪簡(jiǎn)化為偏心1.5 m 的質(zhì)量塊。塔架和機(jī)艙均采用三維實(shí)體單元C3D8R模擬。機(jī)艙的網(wǎng)格尺寸為0.4 m×0.4 m×0.4 m，塔架的網(wǎng)格尺寸約為0.32 m×0.3 m×0.02 m，沿塔架壁厚方向?yàn)? 個(gè)網(wǎng)格。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文沒(méi)有考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)與地基土之間的相互作用，將該邊界條件按照全約束處理[8]。

對(duì)建立的數(shù)值模型進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖6所示，同時(shí)，可以得到風(fēng)機(jī)塔架在順風(fēng)向（FA）和橫風(fēng)向（SS）的自振頻率，如表3所示。將該結(jié)果與采用SSI-UPC算法識(shí)別所得的監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)的自振頻率的平均值進(jìn)行比較。可以看出，SSI-UPC 算法可以成功識(shí)別塔架的前兩對(duì)彎曲模態(tài)，根據(jù)數(shù)值模型得出稍高的固有頻率，主要是由于所設(shè)定的模型固定邊界條件。此外，2階自振頻率的誤差要大于1階自振頻率，但兩者的值都很小，表明本文建立的數(shù)值模型與實(shí)際風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在頻域特征上基本保持一致。

圖6 風(fēng)機(jī)塔架數(shù)值模型的模態(tài)分析結(jié)果

表3 風(fēng)機(jī)塔架自振頻率模擬值和實(shí)測(cè)值的比較

5 結(jié)語(yǔ)

（1）采用SSI 的3 種加權(quán)算法對(duì)停機(jī)、中等轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)速3 種工況下的風(fēng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果表明：SSI-UPC 和SSI-PC 算法精度高些，而SSICVA穩(wěn)定圖中包含噪聲模態(tài)最多，識(shí)別效果最差。

（2）將采用SSI-UPC 算法識(shí)別所得的風(fēng)機(jī)自振頻率與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者相差很小，表明文中建立的數(shù)值模型與實(shí)際風(fēng)機(jī)在頻域特征上基本一致。

（3）實(shí)測(cè)的振動(dòng)速度可以用來(lái)識(shí)別不同運(yùn)行狀態(tài)下風(fēng)機(jī)的模態(tài)，為接下來(lái)持續(xù)跟蹤風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的主要振動(dòng)模態(tài)奠定了良好的基礎(chǔ)。